第6章 第3节 向心加速度-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

[例题3]解如图所示,小球受重力mg 3.CD 解分析向心力来源时就沿着半径方 和细线的拉力F1:因为小球在水平面 向求合力即可,如图所示,对小球进行受力 内做匀速圆周运动,所以小球受到的合 分析,它受到重力和绳子的拉力作用,向心 力指向圆心O,且是水平方向 力是指向圆心方向的合力,它可以是小球所 (1)由平行四边形定则得细线对小球的 受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳 拉力大小为F-g 方向的分力的合力,选项C、D正确,A、B cos 错误。 (2)小球受到的合力大小为mgtana. mg 4.(1)在研究向心力的大小F与质量n、角速度a和半径 由牛顿第二定律得mgtan。-{ r之间的关系时,需先控制两个量不变,研究另外两个物理量 的关系,该方法为控制变量法. 由几何关系得,-Lsina, (2)由于铭的密度小,则相同大小的铭球的质量小,由向心力 所以,小球做匀速圆周运动线速度的大小为 的公式F-mr,可得a o. -gLtan asin a. (3)小球运动的角速度-RLtanasin Lsina ILcos a' r” :(1)控制变量法(2)<(3)C 小球运动的周期T-2π Lcosa 第3节 向心加速度 g (1)mg (2)gLtan asina 课前·教材预案 cosm 【教材梳理】 g (2)过Lco /Lcosa 知识点1 2πA 1.圆心 2.垂直 3.方向 大小 [变式3]C 解对物体受力分析如图所示,物体 4.方向 5.方向 1 变加速曲线运动 受重力、静摩擦力和简壁的弹力三个力作用,竖 6.不指向圆心 向心加速度 切向加速度 方向 大小 直方向上重力与静摩擦力平衡,水平方向上弹 知识点2 力指向圆心,提供向心力,选项C正确,A、B、D 1.2r #4fr 错误。 【情境导学】 【自主检测】 1.(Dx(2) (1)小朋友做的是变速圆周运动 (3)×(4)X (2)小朋友落到最低点时,绳子拉力与重力的合力指向悬挂 2.3 rad/s 1.8ms{ 点,在其他位置,合力不指向悬挂点。 课堂·深度探究 [例题4]D解物体做加速曲线运动,合力不为零,选项A 【情境导学】 错误;物体做速度大小变化的园周运动,合力不指向圆心 有加速度:指向圆心 合力沿半径方向的分力等于向心力,合力沿切线方向的分 [例题1]AD解析物体做匀速园周运动时,向心加速度就是 力使物体速度变大,即除在最低点外,物体的速度方向与合 物体的合加速度,物体做变速圆周运动时,向心加速度只是 力方向的夹角为锐角,合力方向与速度方向不垂直,选项 合加速度的一个分量,选项A正确,B错误;物体做匀速回 B、C错误,D正确. 周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心, [变式4BD解物块随圆盘转动时,轨迹平面在水平面内, 物体做变速圆周运动时,圆周运动的向心加速度与切向加 而物体在水平方向上只受到一个摩擦力的作用,摩擦力是 速度的合加速度不指向圈心,选项C错误,D正确. 物体所受合力,当圆盘匀速转动时,合力充当向心力,故此 [变式1]ABD 翻向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度 时摩擦力方向一定沿c方向,选项A错误:当圆盘加速转动 方向沿圆周运动的切线方向,所以向心加速度的方向始终 时,合力即摩擦力,一个分力提供转动所需向心力,另一个 与速度方向垂直,且只改变线速度的方向,不改变线速度的 分力提供使物块加速所需的切向作用力,此分力方向与速 大小,选项A、B正确:变速圆周运动的向心加速度与切向 度同向即沿a方向,故此时摩擦力的方向可能是沿b方向 加速度的合加速度的方向不指向圆心,选项C错误;物体做 的,选项B正确,C错误;同理,当圆盘减速转动时摩擦力的 匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向 方向可能沿d方向,选项D正确. 圆心,选项D正确. 课末·随堂演练 [例题2]C 由于B轮和A轮是皮带传动,皮带传动的特 1.BC 物体做园周运动就需要有向心力,向心力由指向 点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大 圈心方向的合力提供,它是根据力的作用效果命名的,向心 小相同,故v一v,n·u=I:l;由于C轮和B轮共轴, 力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力来提供,或者是他们的 故两轮角速度相同,即a-,故'-1:1,由角速度 合力来提供,也可以是某个力的分力来提供,选项A错误, 和线速度的关系式v-R可得vc·v-R.R-2:1. B、C正确:在非匀速圆周运动中,向心力由合力沿圆心方向 则:v*w-1:1:2,又因为Ra-R-=2R,根据a 的分力提供,选项D错误. 2.C 小明在最高点时,速度为零,受力分析如 30 图所示;易知F。=mgsin30{,F.-mgcos30*,解 [变式2]CD由a.一知,线速度不变时,向心加速度 在最低点速度最大,设最低点秋千对小明的作用 力为F。,由牛顿第二定律,可得F。一mg=ma。= 时,向心加速度a。与半径r成正比,选项B错误;由。-2- 知,角速度o与周期T成反比,选项C正确;由a.。一a{}r知, 当角速度一定时,向心加速度a。与半径,成正比,选项D 力F:大于ng,选项B、D错误 正确. ·178· 课末·随堂演练 [变式1]ABD解析火车拐弯时不侧向挤压轮缘,靠重力和支 1.AB 翻向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量, 持力的合力提供向力,根据牛顿第二定律得mgtan- 向心加速度越大,物体速度方向改变得就越快,选项A正 { gtan,选项A正确:根据牛顿第二定律得 确;做曲线运动的物体,其运动轨迹可看作由若干个曲率半 径不同的小圆弥组成,物体运动到每个小圆张时都存在向心 ngtan0-n 加速度,可知做曲线运动的物体一定有向心加速度,选项B 速度大小与质量无关,选项B正确;当火车速率大于v时, 正确:公式a。一表示在线速度大小一定的条件下,向心加 重力和支持力的合力不足以提供向心力,此时外轨对火车 轮缘有侧压力,轮缘挤压外轨,选项C错误,D正确. 速度与轨道半径成反比,如果线速度大小不一定,则不能说 【情境导学】 向心加速度与轨道半径成反比,选项C错误;物体做变速圆 /gR. 周运动时,向心加速度的大小仍然能用a。一 来计算,选项 [例题2]D 在最低点,地面对车的支持力与车的重力的 D错误. 合力提供向心力,设桥对车的支持力为E,根据牛顿第二 定律有F-ng-nR,所以Fmg,根据牛顿第三定律, 2.B由a。一知,匀速圆周运动的向心加速度大小是恒 定的,但是方向不断改变,选项A错误;匀速圆周运动的速 车对桥的压力等于桥对车的支持力,所以车对桥的压力大 度方向不断改变,故不属于匀速运动,选项B正确;向心加速 于重力,选项A、B、C错误;为了防止爆胎,应减小桥对车的 度只改变速度方向,选项C错误;只有做匀速圆周运动的物 支持力F,Fx-n 体,加速度方向才时刻指向圆心,选项D错误. 正确. 3.B 两架飞机做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通 [变式2]AC 围绕地球做匀速圆周运动的飞船中的航天 过的路程之比是2:3,所以它们的线速度之比为u· 员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失 2.3;在相同的时间内运动方向改变的角度之比是4:3,所 重状态,并非航天员不受重力作用,选项A、C正确,B.D 以它们的角速度之比为u·a一4:3;由于向心加速度a 错误。 ,故向心加速度之比为a·a一8:9,选项B正确 【情境导学】 4.B 翻设甲、乙两个物体的转动半径分别为r、r,周期分 (1)重力和空气阻力. (2)旋转雨伞时,雨滴也随着运动起来,但伞面上的雨滴受到 的力不足以提供其做圆周运动的向心力,雨滴由于惯性要保 ##()#)一#(4)#-一4.,B正确.# 持其原来的速度方向而沿切线方向飞出. [例题3]B 解摩托车受重力、地面支持力和地面的摩擦力 第4节 生活中的圆周运动 作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正常转弯时可看作 匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说 课前·教材预案 明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩 【教材梳理】 托车将沿线速度方向与半径向外的方向之间的方向做离心 知识点1 曲线运动,选项C、D错误 2.(1)略高于(2)内侧 1.外轨对轮缘的弹力 圆心 [变式3]D在光滑水平面上,拉力F提供小球做匀速圆 知识点2 周运动所雪的向心力,当拉力突然变小时,拉力小于小球做 匀速圆周运动所需的向心力,因此小球可能沿P做离心运 小于 2.F-ng 大于 动,选项A、C错误;当拉力F突然变大时,拉力大于小球做 知识点3 匀速圈周运动所需的向心力,因此小球可能沿Pc做近心运 1.mg-F 2.rg 完全失重 动,选项B错误;当拉力突然消失时,小球所受合力为零,小 知识点4 球将沿切线方向做匀速直线运动,即小球将沿Pa做匀速直 线运动,选项D正确. 1.切线 逐渐远离 2.消失 不足以提供所需的向心力 课末·随堂演练 3.(2)规定的速度 【自主检测】 1.AB 汽车通过凹形桥的最低点时,F一mg=m 1.(1×(2) (3)X (4)X 持力大于重力,根据牛顿第三定律可知,车对桥的压力大于 2.2 汽车的重力,选项A正确;在铁路的转弯处,通常要求外轨 课堂·深度探穷 比内轨高,当火车转弯时,支持力的一个分力提供了一部分 【情境导学】 向心力,从而减轻轮缘对外轨的挤压,选项B正确;杂技演员 摩托车转弯时由摩擦力提供向心力,火车质量太大,轮缘与 表演“水流星”,当“水流星”通过最高点时仍受重力作用,选 外轨间的相互作用力太大,铁轨和车轮极易受损,需要设置 项C错误;离心力与向心力并非物体实际受力,衣服对水的 特别的轨道,使外轨高于内轨,使火车受到的重力、支持力的 吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力,因此产生离心现 合力提供向心力. 象,选项D错误. [例题1]C 解列车匀速转弯,当列车通过 2.B 解独轮车转弯时的向心力由摩擦力提供,当独轮车与 时轮缘与铁轨的侧向作用力为零,重力与 支持力的合力提供向心力,如图所示,根据 FiR cR,当独轮车的速率v增为原来的、②倍时,若要该同 牛领第二定律,mgtan0一”,解得v=一 n7 学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情,独轮车转弯的轨 /gRtan0,选项C正确,A、B.D错误. ng) 道半径R应增为原来的2倍,选项B正确. ·179·物理必修第二册课堂学案 第3节 向心加速度 答案精解P [学习目标]1，理解向心加速度的概念（物理观念）.2.掌握向心加速度和线速度、角速度的关系 式，并能够运用关系式求解有关问题（科学思维）.3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题（科学 思维) 课前 教材预案●。 1教材梳理 an= 知识点①对向心加速度的理解 (3)由于w=纤=2x,所以向心加速度也可以 1,定义：物体做匀速圆周运动时的加速度方向总 写成a.= 指向 ,这个加速度叫作向心加速度 2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也 常用an表示. 适用于非匀速圆周运动， 2.方向：始终指向圆心，且与速度方向 I自主检测 3.作用：改变速度的 ,不改变速度的 L.判断下列说法的正误. (1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动. 4.物理意义：描述速度 变化的快慢， () 5.说明：匀速圆周运动加速度的 时刻改 (2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与 变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动而是 速度方向垂直。 () (3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零 6变速圆周运动：变速圆周运动的加速度 () :可分解为 和 分析，向心加速度改变速度 ,切向加 (④)根据a=矿知加速度a与半径r成反比。 速度改变速度 () 知识点2向心加速度的大小 2.在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一 端固定在光滑水平桌面上，使小球以大小为 1.向心加速度公式 0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动， (Du 则小球运动的角速度大小为 ,向心加 (2)由于v=r,所以向心加速度也可以写成 速度大小为 课堂深度探究● 考点①对向心加速度的理解 会知识拓展 【情境导学】如图所示，游客乘坐摩天轮做匀速圆 1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变 周运动时，有加速度吗？方向向哪？ 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与 速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方 向，不改变速度的大小 3.圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发 生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动. 38 第六章圆周运动 4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速 (4)对应转速表达式：a=4πnr. 度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加 (5)其他表达式：am=w. 速度.向心加速度改变速度方向，切向加速度 2.向心加速度与各物理量之间的关系 改变速度大小 (1)当r一定时，ancf,ancw2. 【例题1】（多选）关于向心加速度，下列说法正确 （2)当v一定时a.oc 的是 A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是 (3)当m一定时，acr 物体的合加速度 (4)a.与r的关系图像如图所示. B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体 的合加速度 C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指 一定 w一定 向圆心 由an一r图像可以看出：a.与r成正比还是反 D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始 比要看w恒定还是v恒定， 终指向圆心 【例题2】如图所示的皮带传动装置中，轮B和C 思维导引：(1)物体做匀速圆周运动时，向心 同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且 加速度就是物体的合加速度；(2)物体做变速 其半径RA=R=2Ra,则三质点的向心加速 圆周运动时，既有向心加速度，又有切向加速 度之比aw:aB:ac等于 度，合加速度是向心加速度与切向加速度的 矢量和，向心加速度是合加速度沿径向的 分量 【变式1】（多选）关于向心加速度，下列说法正确 A.4:2:1 B.2:1:2 的是 ) C.1:2:4 D.4:1:4 A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 思维导引：(1)皮带不打滑时，同一皮带传动 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变 的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即 线速度的大小 A=g:(2)固定在一起同轴传动的轮上各点 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向 的角速度相等，即s=. 圆心 【变式2】（多选）对于匀速圆周运动物体，下列说 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终 法正确的是 () 指向圆心 A由a,=号知，向心加速度4.与半径r成 考点2儿向心加速度的大小 反比 子知识拓展 B由a,-祭r知，向心加速度a.与半径r成 1.几种表达式 正比 (1)对应线速度表达式：a,=立 (2)对应角速度表达式：a.=wr. C由w一等知，角速度如与周期T成反比 D.由an=mr知，当角速度w一定时，向心加 (③)对应周期表达式a,=禁 速度an与半径r成正比 ·39· 物理必修第二册课堂学案 课末 随堂演练● L.(向心力加速度的理解)（多选）关于向心加速 D.做圆周运动的物体，加速度方向时刻指向 度，下列说法中正确的是 圆心 A.向心加速度越大，物体速度方向改变得就越快 3.(向心加速度的相失计算)两架飞机在空中在 B.做曲线运动的物体，一定存在向心加速度 水平面上做匀速圆周运动，在相同的时间内， C,由4，=亡可知，向心加速度一定与轨道半径 它们通过的路程之比为2：3，运动方向改变的 成反比 角度之比为4：3.它们的向心加速度之比为 D.物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小 () 不能用a,一来计算 A.2:3 B.8:9 C.2:1 D.1:2 2.(向心加速度的理解)关于向心加速度，下列说 4.(向心力加速度的相关计算)甲、乙两个物体都 法正确的是 做匀速圆周运动，转动半径之比为9：4，转动 A由4，=亡知，匀速圆周运动的向心加速度 周期之比为3：4，则它们的向心加速度大小之 恒定 比为 () B.匀速圆周运动不属于匀速运动 A.1:4 B.4:1 C.向心加速度可以改变速度方向，也能改变速 C.4:9 D.9:4 度大小 友情提示完成P1课时作业（九） 第4节生活中的圆周运动 答案精解Pm [学习目标]1.会分析火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的 圆周运动问题（科学态度与责任）.2.了解航天器中的失重现象及产生原因（科学思维）.3.了解离心运 动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害（科学思维）. 课前教材预案● 教材梳理 知识点2汽车过拱形桥 知识点1火车转弯 1.汽车过凸形桥 汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力 1.如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车转弯时， 由 提供向心力. F- ="紧，汽车对桥的压力代= 2.铁路弯道的特点 Fx= ,故汽车在凸形桥上运动时，对 桥的压力 汽车的重力. (1)弯道处外轨 内轨. (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直 向上的，而是斜向弯道的 支持力与 重力的合力指向 ·40·