江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2024-2025学年 九年级上学期数学第二周周测

2024-2025学年西安交通大学苏州附属中学初三数学第2周周测 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分） 1.用配方法解方程x2-4红-1=0，将其化为(x+m)=k的形式，正确的是（） A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)=3 D.(x-2)=5 【答案】解：x2-4r-1=0, x2-4z=1, x2-4红+4=1+4， (x-2)}2=5, 故选：D. 2.若x1,2是方程x2-5x+4=0的两根，则x2=(） A.4 B.5 C.-4 D.-5 【答案】解：x,x2是方程x2-5x+4=0的两根， .x1x2=4 故选：A. 3.关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根为0，则实数a的值是() A.1 B.-1 C.0 D.±1 【答案】解：把x=0代入方程得：a2-1=0, 解得：a=±1， (a-1)x2-x+a2-1=0是关于x的一元二次方程， .a-1≠0，即a≠1， ∴.a的值是-1. 故选：B 4.若关于x的方程x2-2x一4m=0有实数根，则实数m的取值范围是() Am<号 B.m≤号 Cm≥- D.m>- 4 【答案】解：：关于x的方程x2-2x-4m=0有实数根， ∴.△=b-4ac=(-2)}-4×1×(-4m)≥0， 解得m≥-子 故选：C 5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有81台电脑被感染，设每轮感染中平均一台 电脑可感染x台，下面所列方程正确的是() A.x2=81 B.1+x2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+x(x+1)=81 【答案】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程得： 1+x+x(1+x)=81, 即(1+x)=81. 故选：D. 6.对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算 a b d =ad-bc,例如：2引 16=4×6-2×1=2,则关于2 的方程口4 =0的根的情况为() 2 x-k 初二数学周练 第1页 共7页 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 【答案】解：根据题意得x·(x-)-2×4=0,整理得x2-kc-8=0, △=(k)2-4×1×(-8)=k2+32>0, ,方程有两个不相等的实数根. 故选：C. 7.10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的 统治力.乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为() A.号x-10=380 B.x(x-1)=380 C.2x(x-1)=380 D.z2=380 【答案】解：根据题意得：x(x-1)=380. 故选：B. 8.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-12]=-2，[-3]=-3，则方程2[x]=x的解为 () A.0或② B.0或2 C.2或2 D.0或v2或2 【答案】解：x≥0,2[x]=x2, .x≥0， ①0≤E<1时，x2=0,解得x=0: ②1≤x<2时，x2=2,解得x=V2或x=-√2（舍）： ③2≤x<3时，x2=4,解得x=2或x=-2(舍)： ④x≥3时，方程无解： 综上所述：方程的解为x=0或x=2或x=√2， 故选：D. 二、填空题（每小题3分） 9.已知关于x的一元二次方程2x2+mx-6=0的一个根是3，则m的值是 【答案】解：将x=3代入方程2x2+mx-6=0得：2×32+3m-6=0, 解得：m=-4. 故答案为：一4. 10.关于x的一元二次方程x+2x=1-m有实数根，则m的取值范围是 m≤2 【答案】解：：方程x+2x=1-m有实数根， .△≥0， ∴.4-4×1×(m-1)≥0， .4-4m+4≥0， ∴.m≤2， 故答案为：m≤2 11若a,b是一元二次方程r-5证-2=0的两个实数根，则+产的值为5， 5a+2 【答案】解：.a,b是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根， a+b=5,a2-5a-2=0,即：a2=5a+2, 2=》=a+6=5 5a+2 故答案为：5. 12.我们知道方程x2-2x-3=0的解是x1=-1,x2=3,则方程(2x+1)?-2(2x+1)-3=0的解是 工三1，x=-1. 初二数学周练 第2页共7页 【答案】解：设2x+1=t,则方程为t2-2t-3=0, (t-3)(t+1)=0, t-3=0,t+1=0, t1=3,t2=-1, .2x+1=3,2x+1=-1, .x=士1， .方程(2x+1)2-2(2x+1)-3=0的解是：1=1，=-1， 故答案为：x1=1,2=-1. 13.已知等腰三角形两边a,b,满足a+b-4a-10b+29=0,则这个等腰三角形的周长为12· 【答案】解：a2+b-4a-106+29=0, ∴(a2-4a+4)+(6-10b+25)=0, ∴(a-2)}2+(6-5)=0, *a-2≥0，b-5≥0， .a-2=0,b-5=0, 解得，a=2,b=5, 2、2、5不能组成三角形， :这个等腰三角形的三边长分别为5、5、2， .这个等腰三角形的周长为：5+5+2=12. 故答案为：12. 14已知双曲线)=兰与直线y=-+1没有交点，则6的取值范围是b>士 【答案】解：因为双曲线y=名与直线y=-x十1没有交点， 即方程名=-x+1无解，去分母，得x2一x十b=0, “△=b-4ac=(-1)2-4×1×b=1-4b<0, 解得6>子 15.新定义：关于x的一元二次方程a(红一c}+k=0与a(红一c)尸+k=0称为“同族二次方程”.例如：5(x-6)2 +7=0与6(x-6)+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程(m+2)x2+(m-4)x+8=0与2 (x-1)2+1=0是“同族二次方程”，则代数式mx2+c+2029的最小值是2024· 【答案】解：(m+2)x+(n-4)x+8=0与2(x-1)2+1=0是“同族二次方程”， ∴.(m+2)z2+(n-4)z+8=(m+2)(x-1)+1, ∴(m+2)x2+(n-4)z+8=(m+2)z2-2(m+2)z+m+3, g8=n-4,解得00 n=-10 .mz2+nx+2029 =5x2-10x+2029 =5(x-1)2+2024, 则代数式mx2+nz+2024能取的最小值是2024. 故答案为：2024. 16.如图，若将图①正方形剪成四块，恰能拼成图②的矩形，设a=1,则6=5 【答案】解：依题意得(a+b}=b(b+a+b),而a=1, ÷8-b-1=0一b=1±5，而b不能为负， 2 b=15.故答案为：125 民✉ 图1 图2 初二数学周练 第3页 共7页 三、解答题（本大题共8小题，共82分） 17.用适当的方法解下列方程： (1)2x(x+3)=5: (2)x2-25x-3=0: (3)9x2+12x+4=0: (4)(2y-1)+(y+2)=0. 【答案】解：(1)2x(x+3)=5, 2x2+6x-5=0, :△=36+4×2×5=76， :x=-6±y76=-3±19 4 ÷=-3+19 2 2,2=-3-19 2 (2)x2-2v5x-3=0: x2-2W5+5=3+5 (x-5)=8 1=2W2+5,x2=-2W2+√5 (3)9x2+12x+4=0, (3x+2)}2=0 =西=号 (4)(2y-1)2+(y+2)=0 整理得：52-2y+1=0 △=b2-4ac=4-4×5=-16<0 ∴此方程在实数范围内无解。 18.己知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0. (1)若方程的一个根为一1，求k的值和方程的另一·个根： (2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根。 【答案】【解答】(1)解：把x=-1代入方程可得1+(k+2)+k-1=0, 解得k=-1, 当k=-1时，原方程为x2-x-2=0, 解得x1=-1,2=2, 即方程的另一根为2： (2)证明：a=1,b=-(k+2),c=k-1, ∴△=b2-4ac=[-(k+2)]P-4×1×(k-1)=k2+8>0, “.不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根： 19.关于x的方程k如+(k+2z+冬=0有两个不相等的实数根。 (1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由. 【答案】解：(1)：方程有两个不相等的实数根， ∴△=(k+2-4k:李>0且k≠0， .k2+4k+4-k2>0,且k≠0， .k>-1且k≠0， 即k的取值范围是k>一1且k≠0. (2)不存在.理由如下： 初二数学周练 第4页 共7页 :关于x的方程kx+(k+2江+左=0的两根分别为， 西+西=是，五= k 假设存在实数k,使得方程的两个实数根，的倒数和为0，则，不为0，且上+1=0， 六1+1=t=-4k+2》=0, 21X2 k ∴.k+2=0, .k=-2, 而k=一2与方程有两个不相等实数根的条件k>-1且k≠0矛盾， 故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 20,公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份 到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相 同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售 价每上漾1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该 品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 依题意，得：150(1+x)=216, 解得：x1=0.2=20%,2=-2.2(不合题意，舍去). 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%， (2)设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：(y-30)[600-10(y-40)]=10000, 整理，得：y2-130y+4000=0, 解得：=80（不合题意，舍去），物=50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元. 21.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m),其 他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形.（备注信 息：距院墙7米处，规划有机动车停车位)】 60m D (1)若设车棚宽度AB为xm,则车棚长度BC为 (72-3x) m: (2)若车棚面积为285m2,试求出自行车车棚的长和宽. (3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450的自行车车棚吗？如果能，请你给出设 计方案：如果不能，请说明理由. 【答案】解：(1)由题意可知，BC=70-2(x-1)-x=(72-3x)(m), 故答案为：(72-3知)： (2)设车棚宽度AB的长为xm,则车棚长度BC为(72-3c)m, 由题意得：x(72-3x)=285, 整理得：x2-24z+95=0, 初二数学周练 第5页 共7页 解得：x1=5,x2=19(不符合题意，舍去) .72-3x=72-3×5=57, 答：自行车车棚的长为57m,宽为5m: (3)不能围成面积为450m2的自行车车棚，理由如下： 设车棚宽度AB的长为ym,则车棚长度BC为(72-3ym, 由题意得：72-3y）=450, 整理得：2-24g+150=0, △=(-24)2-4×1×150=-24<0， “原方程无解， ∴.不能围成面积为450m2的自行车车棚。 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cms,与此同 时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cms,当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE,设运动时 间为ts,△ADE的面积为S. (1)是否存在某一时刻t,使DE∥AB?若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由. (②)点D运动至何处时，S=名S? 【答案】解：(1)存在，理由如下：假设存在某一时刻t,使DE∥AB, 鼎器 “若-82 ,'AC=6,BC=8,CD=t,CE=8-2t, 8 =号符合愿意（化最大为8+2=4秒）， D :存在某一时刻t=是秒，使DE∥AB: 5 (2)设运动t秒时，S=日Se, 根据图示可知，S=SAACE一SADCE=8S△A5C: E ⊙ :SM0=2AC.CB=号×6×8=24平方厘米。 2AC:CE=号×6×(8-2对)=(24-6)平方厘米， .1 Sas=CDCB=8-20=(4t-)平方厘米， S=(24-6t)-(4t-t=24-6t-4t+t=(e-10t+24)平方厘米， .wc ∴8-10t+24=号×24，解一元二次方程得：=7，=3， :点E到达点C时，点D同时停止运动，在整个运动过程中0≤t≤4， t=3秒符合题意， .此时CD=3(cm), 六CD=3cm时，S=g3e 23.阅读材料： 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提 出一元二次方程a正2+证+c=0a≠0，-4c≥0)的两根写：马有如下的关系（伟达定理五+=一名马 = 材料2：如果实数m、n满足m2-m-1=0、n2-n一1=0，且m≠n,则可利用根的定义构造一元二次方程x 初二数学周练第6页共7页 一x一1=0，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题 请根据上述材料解决下面问题： (1)若实数a,b满足：a2+3a-5=0,62+36-5=0(a≠b),则a+b=-3,ab=-5: (2)若，2是方程x2-6c+k+3=0两个不等实数根，且满足5z=2+6,求k的值： (③)已知实数m,n、t满足：m2-4m=7+t七，子r2-n=子(7+)，且m<0<n求(m2+1)(4m+8+)的取 值范围。 【答案】解：(1)由题意，得a,b是方程x2+3红-5=0的两个根， “a+b=-3,ab=-5:故答案为：-3，-5； (2)由题意，得：x1+2=6,xx2=k+3, .E2=6-x1, ∴.5x1=x2+6=12-x1, 当x1<0时，-5x1=12-1,解得：x1=-3, ∴2=6-1=9， .k+3=-3×9=-27, ∴.=-30： 当x1≥0时，5x1=12-x1,解得：1=2， .2=6-2=4, ∴.k+3=2×4=8, ∴.k=5: 综上：k=-30或k=5: 8:-n=7+, ∴n2-4m=7+t, 又，m2-4m=7+t, :,m,n是一元二次方程x2-4红=7+t的两个实数根，4m=m2-7-t, .m+n=4,mm=-7-t, (m2+1)(4m+8+t)=(n+1)(m2-7-t+8+t) =(n2+1)(m2+1) =mn2+(m2+n)+1 =m'n2+(m+n)2-2mn+1 =(-7-t)2+16-2(-7-)+1 =(7+t)2+2(7+t)+17 =(7+t+1)+16: .'m<0<n, .mm=-7-t<0, .7+t>0, .(7+t+1)2+16>(0+1)2+16=17: .(n2+1)(4m+8+t)>17. 初二数学周练 第7页 共7页 2024-2025学年西安交通大学苏州附属中学初三数学第2周周测 一、选择题(每小题3分) 1.用配方法解方程x-4x-1=0,将其化为(x+m)²=k的形式,正确的是 ( ) A. (x+2)²=3 B.(x+2)²=5 C. (x-2)²=3 D.(x-2)²=5 2.若是方程-5x+4=0的两根,则= ( ) A.4 B.5 C.-4 D.-5 3.关于x的一元二次方程(a-1)x²-x+-1=0的一个根为0,则实数a的值是 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.±1 4.若关于x的方程-2x-4m=0有实数根,则实数m的取值范围是 ( ) A.m< B.m C.m≥- D.m>- 5.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮就会有81台电脑被感染，设每轮感染中平均一台 电脑可感染x台,下面所列方程正确的是 ( ) A.x²=81 B.1+x²=81 C.1+x+=81 D.1+x+x(x+1)=81 6.对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算=ad-bc,例如:=46-21=22,则关于x的方程 =0的根的情况为 ( ) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 7.10月8日,杭州亚运会乒乓球比赛全部结束,国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力，乒乓球比赛采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为 ( ) A.x(x-1)=380 B.x(x-1)=380 C.2x(x-1)=380 D.=380 8.定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.4]=1,[-1.2]=-2,[-3]=-3,则方程2[x] =的解为( ) A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或或2 二、填空题(每小题3分) 9.已知关于x的一元二次方程2x²+mx-6=0的一个根是3,则m的值是_ 10.关于x的一元二次方程+2x=1-m有实数根,则m的取值范围是__. 11.若a,b是一元二次方程-5x-2=0的两个实数根,则的值为__. 12.我们知道方程-2x-3=0的解是=-1, =3,则方程(2x +1)²- 2(2x+1)-3=0的解是. 13.已知等腰三角形两边a,b,满足a²+b²- 4a-10b+29=0,则这个等腰三角形的周长为_. 14.已知双曲线y=与直线y=-x+1没有交点,则b的取值范围是_. 15.新定义:关于x的一元二次方程(x -c)²+k=0与(x-c)²+k=0称为“同族二次方程”，例如:5(x-6)²+7=0与6(x-6)²+7=0是“同族二次方程”，现有关于x的一元二次方程(m+2)x²+(n-4)x+8=0与2(x-1)²+1=0是“同族二次方程”,则代数式mx²+nx+2029的最小值是_. 16.如图,若将图①正方形剪成四块,恰能拼成图②的矩形,设a=1,则b=___. 图1 图2 三、解答题(本大题共8小题,共82分) 17.用适当的方法解下列方程: (1)2x(x+3)=5; (2)- 2x-3=0; (3)9x²+12x+4=0; (4) (2y-1)²+y(y+2)=0. 18.已知关于x的一元二次方程-(k+2)x+k-1=0. (1)若方程的一个根为-1,求k的值和方程的另一个根; (2)求证:不论k取何值,该方程都有两个不相等的实数根. 19.关于x的方程k + (k+2)x+=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由. 20.公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定。某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率; (2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个? 21.如图,学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用墙长为60m),其 他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成,左右两侧各开一个1m的出口后,不锈钢栅栏状如“山”字形，(备注信息:距院墙7米处,规划有机动车停车位) (1)若设车棚宽度AB为xm,则车棚长度BC为____m; (2)若车棚面积为285,试求出自行车车棚的长和宽. (3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450的自行车车棚吗?如果能，请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 22.如图,在ΔABC中,∠C=90°,AC=6cm，BC=8cm,点D从点C开始沿CA边运动,速度为1cm/s,与此同时,点E从点B开始沿BC边运动,速度为2cm/s,当点E到达点C时,点D同时停止运动,连接AE,设运动时间为ts,ADE的面积为S. (1)是否存在某一时刻t,使DE//AB?若存在，请求出此时刻t的值,若不存在，请说明理由. (2)点D运动至何处时，S=? 23.阅读材料: 材料1:法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,b²- 4ac≥0)的两根有如下的关系(韦达定理):; 材料2:如果实数m、n满足-m-1=0、-n-1=0,且m≠n,则可利用根的定义构造一元二次方程-x-1=0,然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题.请根据上述材料解决下面问题: (1)若实数a,b满足:a²+3a-5=0,+3b-5=0(a≠b),则a+b=____,ab=___; (2)若是方程:-6x+k+3=0两个不等实数根,且满足5||=+ 6,求k的值; (3)已知实数m、n、t满足:-4m=7+t,-n=(7+t),且m<0<n,求(n²+1) (4m+8+t)的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$