第08讲：自由落体运动【8大题型】-2024-2025学年高一物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第一册)

第08讲：自由落体运动 【考点归纳】 · 考点一：自由落体运动的理解 · 考点二：自由落体运动的三个基本公式 · 考点三、自由落体运动研究求频闪照片问题 · 考点四：自由落体的平均速度 · 考点五：自由落体重要的推论公式 · 考点六：竖直上抛运动 · 考点七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 · 考点八：自由落体运动的探究实验 · 考点九：自由落体运动的综合 【知识归纳】 知识点一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 知识点二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 知识点三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 知识点四、自由落体运动的实验探究 1．实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺． 2．探究过程 (1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． (2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． (3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动． 技巧考点归纳： 1．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 【题型归纳】 题型一：自由落体运动的理解 1．（24-25高一上·全国）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动 2．（23-24高一上·广东茂名·期末）踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　） A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 3．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）关于自由落体运动，下列说法正确的是（    ） A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 B．初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动就是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．伽利略用实验直接证明了自由落体运动是匀变速直线运动 题型二：自由落体运动的三个基本公式 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）质量为m的物体从高为3h处自由下落，开始的h用时为t，则（　　） A．物体落地时的速度为 B．物体落地时的速度为3gt C．物体落地所用的时间为 D．物体落地所用的时间为3t 5．（23-24高一下·四川成都）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一小球从一定的高度自由下落，测得小球第5s内的位移大小为 18m（此时小球还未落地）。下列说法正确的是（　　） A．该星球上的重力加速度大小为 B．小球第5s内的平均速度大小为3.6m/s C．小球第5s末的速度大小为 10m/s D．小球第2s内的位移大小为6m 6．（23-24高一上·陕西渭南·期末）高一学生研学时在西安海洋馆里观看海狮抛球表演，某同学用手机记录了球从最高点竖直落到水面的时间为0.8s，忽略空气阻力，g取。关于小球下落过程下列说法正确的是（　　） A．小球下落高度为6.4m B．小球每秒钟速度变化量为8m/s C．小球落水速度为8m/s D．前0.4s与后0.4s位移之比为 题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题 7．（23-24高一上·山东潍坊·期末）某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（    ） A．下落的加速度大小为 B．经过位置3时的速度大小为 C．经过位置4时的速度大小为 D．小球的释放位置在位置1上方处 8．（23-24高一上·重庆永川·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“”的速度为 9．（23-24高一上·江苏·期中）“频闪摄影”是研究物体运动常用的实验手段。图为用频闪周期为T的相机拍摄的一张苹果自由下落的局部频闪照片。则（　　） A．C点可能是AD的中点 B．苹果下落到B点时的速度大小为 C．可测得当地的重力加速度为 D．位移大小一定满足关系 题型四：自由落体的平均速度 10．（23-24高一上·山东泰安·期中）一物体做自由落体运动，落地前最后一秒的位移为，g取，以下说法正确的是（　　） A．物体下落的时间为5秒 B．物体的落地速度为 C．物体整个下落过程中的平均速度为 D．物体开始下落的位置离地高度为 11．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）无人机广泛应用于生产生活的各个领域。某架无人机执行任务时，悬停在距离地面80m的高空，并由静止释放物资。不计空气阻力，g取10m/s²，下列判断正确的是（　　） A．物资在空中的运动时间为8s B．物资下落第3s内的平均速度为15m/s C．物资下落40m时的速度大小为20m/s D．物资落地前最后1s内下落的高度为35m 12．（23-24高一上·湖北恩施·期末）根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定：禁止从建筑物中抛掷物品.从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任。所以我们课间不要打闹，不要在楼道内拍球。现在假设篮球从高楼层自由下落，其落地速度为，取重力加速度大小，忽略空气阻力，则下列关于篮球的描述正确的是（　　） A．下落的时间为3s B．下落时距地面的高度为25m C．下落过程中的平均速度大小为 D．最后1s的位移为15m 题型五：自由落体重要的推论公式 13．（22-23高一上·广东深圳·期末）某物体做自由落体运动，g取10m/s2，则（    ） A．第2s内的平均速度为10m/s B．第3s内的位移为45m C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多10m D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大5m/s 14．（22-23高一上·江西上饶·期中）假设未来的某一天，航天员在火星上距地面18m高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到火星表面，则下列说法正确的是（　　） A．重物落地时的速度大小为8m/s B．火星表面的重力加速度大小为4m/s2 C．重物下落过程中，任意相邻1s内的位移之差为2m D．重物落地前的1s内位移大小为8m 15．（20-21高一上·浙江衢州·阶段练习）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机拍摄的小球位 置如图中1、2、3和4所示。已知每块砖的厚度是6cm，照相机的曝光时间是0.08s，由此可知小球（　　） A．经过位置2时的瞬时速度大小为0.8m/s B．经过位置4时的瞬时速度大小约为3.375m/s C．下落过程中的加速度大小为9.8 m/s2 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为1.6875 m/s 题型六：竖直上抛运动 16．（23-24高一上·上海闵行·期末）男子跳高世界记录为2.45米，如图为背越式跳高分解动作示意图。身高1.90米的运动员希望接近这一成绩，他起跳时的竖直速度至少为（　　） A．3.5m/s B．4.5m/s C．5.5m/s D．7m/s 17．（23-24高一上·上海黄浦·期末）在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m，若不计空气阻力，物体上抛的初速度可能是（　　） A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s 18．（23-24高一上·贵州毕节·期末）时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，时落回地面。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．时小球处于上升过程中 B．小球上升的最大高度为 C．小球抛出时的初速度为 D．时小球离地面的高度为 题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 19．（23-24高一上·山东威海·期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 20．（23-24高一上·湖南湘西·期末）小球a从距离地面H＝1.25m处静止释放，落地后反弹速度为落地时速度的，释放小球a后，再过一段时间从同一位置静止释放小球b，小球b下落过程中与小球a第一次反弹后相遇时，小球a的速度恰好为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则先后释放两小球的时间间隔为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 21．（23-24高一上·江西·期中）长度为1m的空管登直放在水平地面上，在空管正上方有一小球（可视为质点），如图所示。将空管以20m/s的速度竖直向上抛出，同时由静止释放小球。小球刚进入空管时，与空管的速率相等，g取10m/s2。则（　　）    A．小球释放点到地面的高度是20m B．小球穿过空管的时间是0.01s C．小球释放点到地面的高度是19m D．小球穿过空管的时间是0.05s 题型八：自由落体运动的探究实验 22．（23-24高一下·四川成都·期末）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动的加速度，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点： (1)取下纸带，取其中的一段并每隔一个计时点标出计数点，如图所示，测出相邻计数点间的距离分别cm，cm，cm，cm，cm，cm，已知打点计时器打点的时间间隔T0.02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝ ，代入数据，可得加速度a＝ （计算结果保留三位有效数字）。 (2)若计时器实际频率为49Hz，则加速度计算结果 （偏大、偏小或准确） 23．（23-24高一下·甘肃兰州）某物理兴趣小组用如图所示装置探究自由落体运动的规律。 (1)下面是该小组实验时的操作步骤，正确的顺序为 A 将铁架台放在水平桌面上，把打点计时器固定在铁架台上； B．安放纸带 C． 松开纸带让重锤带着纸带下落 D．接通电源 (2)该小组按上述步骤打出一条纸带，他们在纸带上取连续的7个点进行研究，并用刻度尺测出相邻两点之间的距离，，，，，，，电磁打点计时器的电源频率为。 ①根据实验数据计算，该重锤自由下落的加速度是 。（保留3位有效数字） ②已知当地的重力加速度为，请列出测量值与当地重力加速度值有差异的一个原因 。 24．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 (1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： ①实验操作：器材安装完毕， ，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源． ②取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔 s，则重锤运动的加速度的代数表达式为 （含和T的代数表达式），代入数据，得加速度 （结果保留3位有效数字）。 ③打点计时器打下C点时纸带的速度 （结果保留3位有效数字）。 (2)如果实验时交变电压频率稍有波动，从变成，而做实验的同学并不知道，仍按进行数据处理，那么③中算得的与实际值相比 。（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”） 题型九：自由落体运动的综合 25．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）从离地面720m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取。 （1）小球经过多长时间落到地面。 （2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内及最后2 s内的位移大小。 （3）小球下落全程的平均速度。 26．（23-24高一上·四川德阳·期末）跳伞运动员做低空表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面128m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度为4m/s，g取10。求： （1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少； （2）离开飞机后，经过多长时间运动员才能到达地面。 27．（23-24高一下·浙江·期中）跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当下降125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为（）。求： （1）运动员打开降落伞时的速度是多大？ （2）运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 【高分演练】 一、单选题 28．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，宇航员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距离，月球表面为真空环境，则（　　） A．羽毛用时较长 B．铁锤用时较长 C．落地时羽毛的速度较小 D．落地时铁锤和羽毛速度相同 29．（23-24高一上·浙江杭州·期中）校运会上，小民参加了跨越式跳高比赛，身高1.8米的他跳出了2米的好成绩。由此估算他的竖直起跳初速度最接近（　　） A．1m/s B．2m/s C．5m/s D．6m/s 30．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）一物体做自由落体运动，落地时的速度为30m/s，取，则它下落的时间和高度分别为（　　） A．3s、4.5m B．3s、45m C．30s、4.5m D．30s、45m 31．（23-24高一上·浙江杭州·期中）浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布。第一漈207米高，第二漈68米高，第三漈12米高，三漈相加共287米高，折合古时鲁班尺是一百丈多17米，故名百丈漈。假设忽略上游水的初速度和空气的阻力，那么，水仅仅下落第一漈后的速度大约是（　　） A． B． C． D． 32．（23-24高一上·河南驻马店·期末）跳水运动员训练时从跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为和。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·云南德宏·期末）如图所示，图为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空试验室拍摄苹果下落一段时间的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，下列说法不正确的是（为）（　　） A． B． C．图中的大小为6 D．图中的位移大小为 34．（23-24高一上·河南驻马店·期末）以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为。现于物体上升的最大高度的处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计，空气阻力不计，重力加速大小取），则此时物体从抛出至回到出发点的时间为（　　） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·山西长治·期末）一座足够高的楼房如图所示，现在其楼顶边缘的外侧O点竖直向上以10m/s的初速度抛出一个小钢球（可视为质点），点和为抛出点正下方楼房外墙上两点，且。已知小钢球从下落到所需时间为1s，不计空气阻力，重力加速度。则点和间的距离为（　　） A．25m B．20m C．15m D．12m 36．（23-24高一上·江苏无锡·期中）有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测这架照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.34m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm（砖之间的缝隙间距可忽略），则（   ） A．石子径迹表示的长度约Δx = 0.06m B．石子在径迹中点的速度约为v = 6m/s C．这架相机的曝光时间约为Δt = 0.01s D．若该石子从3m处落下，该相机拍摄的石子下落到相同位置的径迹更短 二、多选题 37．（23-24高一上·湖北·期末）在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第内物体的位移大小为，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，。则关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体的上升时间可能是 B．末的瞬时速度可能是 C．第内的平均速度一定是 D．内位移大小可能为 38．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球是做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 39．（23-24高一上·山东菏泽·期末）真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的它们下落过程中的一张局部照片。已知频闪相机闪光的时间间隔为，由照片提供的信息，下列说法正确的是（    ） A．一定满足关系 B．一定满足关系 C．拍照当地的重力加速度 D．羽毛下落到位置时的速度大小为 40．（23-24高一上·贵州安顺·期末）一科研气球携带设备以 10m/s 的速度匀速上升到离地 20m 时，设备上的一个小配件脱离气球，忽略配件受到的空气阻力，重力加速度。，则配件离开气球后（　　） A．做自由落体运动 B．做竖直上抛运动 C．上升离地的最大高度是45m D．上升离地的最大高度是 25m 41．（23-24高一上·河南郑州·期末）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m C．和时，物体距离地面的高度相同 D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s 三、实验题 42．（23-24高一上·重庆·期末）研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的点，其中相邻两点之间的距离为、、、，电源频率为。 （1）下列说法正确的是 。 A．实验中使用秒表测量时间 B．电磁打点计时器的工作电压是220V C．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力 D．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 （2）根据纸带上的数据，D点的速度 ，重物的加速度大小为 m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 43．（23-24高一上·河北石家庄·期中）实验课同学们利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体加速度 (1)注意事项如下： a. 电磁打点计时器应接 _V交流电源； b. 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上； c. 开始时应使重物 （靠近/远离）打点计时器处并保持静止； d. 应先_ （释放纸带/接通电源）。 (2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4，测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为 s。 a．打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s，打出点3时重物的瞬时速度为 m/s。 b．重物做自由落体运动的加速度的大小约为 m/s2。 四、解答题 44．（23-24高一上·四川宜宾·阶段练习）在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，设塔足够高，重力加速度取g=10m/s2，求： (1)物体抛出时的初速度大小； (2)物体位移大小为10m时，物体的运动时间； (3)若塔高H=105m，物体落地速度。 45．（23-24高一上·浙江杭州·期中）在一次军事演习中，特种兵进行超低空跳伞演练。直升飞机悬停在离地高度后，特种兵从机舱中跳下，在竖直方向上做自由落体运动，下落一段时间后特种兵打开降落伞，匀减速下降直至落地，已知特种兵从离机到落地的全过程用时，且落地时的速度大小为，，求： （1）特种兵离机后经过多长时间打开降落伞； （2）特种兵打开降落伞后的加速度。 46．（23-24高一上·湖南湘西·期末）雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高，上半部分高。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ （2）此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 47．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。 48．（23-24高一下·辽宁葫芦岛）某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。 （2）火箭上升过程中离地面的最大高度。 （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲：自由落体运动 【考点归纳】 · 考点一：自由落体运动的理解 · 考点二：自由落体运动的三个基本公式 · 考点三、自由落体运动研究求频闪照片问题 · 考点四：自由落体的平均速度 · 考点五：自由落体重要的推论公式 · 考点六：竖直上抛运动 · 考点七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 · 考点八：自由落体运动的探究实验 · 考点九：自由落体运动的综合 【知识归纳】 知识点一、自由落体运动 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 知识点二、自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小 (1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．(2)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2. 知识点三、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v＝gt，x＝gt2. 知识点四、自由落体运动的实验探究 1．实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺． 2．探究过程 (1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路． (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器． (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源． (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理． 3．数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离． (2)用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线． (3)根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度． 4．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动． 技巧考点归纳： 1．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 【题型归纳】 题型一：自由落体运动的理解 1．（24-25高一上·全国）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动 【答案】D 【详解】A．根据自由落体运动的特点：在只有重力的作用下由静止开始下落的运动，才可称为自由落体运动，竖直向下的运动初速不一定为零，A错误； B．从水平飞行的飞机上释放的物体具有水平初速度，若只受重力的作用，物体还具有初速度，不是自由落体运动，B错误； C．雨滴从空中下落，由于受到阻力和重力的作用，不符合自由落体的定义，C错误； D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，初速度为零，阻力可以忽略，可以近似看成自由落体运动，D正确。 故选D。 2．（23-24高一上·广东茂名·期末）踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是：（　　） A．毽子的自由下落是自由落体运动 B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上 C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上 D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象 【答案】B 【详解】A．毽子的自由下落过程，羽毛受到较大的阻力，不能忽略，故不能看成是自由落体运动，A错误； B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上，B正确； C．胶垫在下、羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是胶垫重，C错误； D．如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不总是胶垫在下，羽毛在上，D错误。 故选B。 3．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）关于自由落体运动，下列说法正确的是（    ） A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 B．初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动就是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．伽利略用实验直接证明了自由落体运动是匀变速直线运动 【答案】C 【详解】ABC．自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动（物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动），如果空气阻力的作用比较小、可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动，故C正确，AB错误； D．伽利略认为物体在斜面上从静止开始做匀变速直线运动，如果斜面的倾角增加到时，就是自由落体运动，从而间接证明了自由落体运动是匀加速直线运动，故D错误。 故选C。 题型二：自由落体运动的三个基本公式 4．（23-24高一上·四川宜宾·期中）质量为m的物体从高为3h处自由下落，开始的h用时为t，则（　　） A．物体落地时的速度为 B．物体落地时的速度为3gt C．物体落地所用的时间为 D．物体落地所用的时间为3t 【答案】C 【详解】CD．物体做自由落体运动，则有 ， 解得 AB．根据速度公式有 结合上述解得 故AB错误。 故选C。 5．（23-24高一下·四川成都）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一小球从一定的高度自由下落，测得小球第5s内的位移大小为 18m（此时小球还未落地）。下列说法正确的是（　　） A．该星球上的重力加速度大小为 B．小球第5s内的平均速度大小为3.6m/s C．小球第5s末的速度大小为 10m/s D．小球第2s内的位移大小为6m 【答案】D 【详解】A．根据 可得 解得该星球上的重力加速度大小 A 错误； B．小球第5s 内的平均速度大小 故B错误； C．小球第5s末的速度大小 C 错误； D．小球第2 s内的位移大小 故D正确。 故选D。 6．（23-24高一上·陕西渭南·期末）高一学生研学时在西安海洋馆里观看海狮抛球表演，某同学用手机记录了球从最高点竖直落到水面的时间为0.8s，忽略空气阻力，g取。关于小球下落过程下列说法正确的是（　　） A．小球下落高度为6.4m B．小球每秒钟速度变化量为8m/s C．小球落水速度为8m/s D．前0.4s与后0.4s位移之比为 【答案】C 【详解】A．根据题意可知球下落过程中做自由落体运动，根据自由落体运动位移与时间的关系有 故A错误； B．小球下落过程中加速度即为重力加速度，则可知小球每秒钟速度变化量为 故B错误； C．根据自由落体运动速度与时间的关系可得小球落水时的速度 故C正确； D．前0.4s的位移 后0.4s内的位移 可得 故D错误。 故选C。 题型三、自由落体运动研究求频闪照片问题 7．（23-24高一上·山东潍坊·期末）某同学利用手机频闪拍摄法测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄法得到连续的小球位置如图中1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，由此可估算小球（    ） A．下落的加速度大小为 B．经过位置3时的速度大小为 C．经过位置4时的速度大小为 D．小球的释放位置在位置1上方处 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 下落的加速度大小为 故A错误； B．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，经过位置3时的速度大小为 故B错误； C．经过位置4时的速度大小为 故C错误； D．小球的释放位置在位置1上方的距离为 故D正确。 故选D。 8．（23-24高一上·重庆永川·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“”的速度为 【答案】A 【详解】A．若小球做初速度为零的匀变速直线运动，则在连续相等时间内，位移之比为，而题中点、、、、间的位移之比为，所以位置“”不是小球释放的初始位置，故A错误，符合题意； B．由于相邻两点间位移之差等于，符合匀变速直线运动的特点：，所以小球做匀加速直线运动，故B正确，不符合题意； C．由得加速度 故C正确，不符合题意； D．小球在位置“”的速度等于、间的平均速度，则有 故D正确，不符合题意。 故选A。 9．（23-24高一上·江苏·期中）“频闪摄影”是研究物体运动常用的实验手段。图为用频闪周期为T的相机拍摄的一张苹果自由下落的局部频闪照片。则（　　） A．C点可能是AD的中点 B．苹果下落到B点时的速度大小为 C．可测得当地的重力加速度为 D．位移大小一定满足关系 【答案】A 【详解】A．假设C点是AD的中点，则 苹果做自由落体运动，则 解得 显然周期T取值合适，上述关系成立，故A正确； B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得苹果下落到B点的速度大小为 故B错误； C．根据题意，根据位移差公式有 解得 故C错误； D．苹果做自由落体运动，A点并不一定是下落起点，故A点速度不一定等于零，则苹果的位移不一定满足关系 故D错误。 故选A。 题型四：自由落体的平均速度 10．（23-24高一上·山东泰安·期中）一物体做自由落体运动，落地前最后一秒的位移为，g取，以下说法正确的是（　　） A．物体下落的时间为5秒 B．物体的落地速度为 C．物体整个下落过程中的平均速度为 D．物体开始下落的位置离地高度为 【答案】A 【详解】A．设运动的时间为t，则最后1s内的位移为 解得 故A正确； B．物体的落地速度为 故B错误； C．物体整个下落过程中的平均速度为 故C错误； D．物体开始下落的位置离地高度为 故D错误。 故选A。 11．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）无人机广泛应用于生产生活的各个领域。某架无人机执行任务时，悬停在距离地面80m的高空，并由静止释放物资。不计空气阻力，g取10m/s²，下列判断正确的是（　　） A．物资在空中的运动时间为8s B．物资下落第3s内的平均速度为15m/s C．物资下落40m时的速度大小为20m/s D．物资落地前最后1s内下落的高度为35m 【答案】D 【详解】A．由自由落体运动 物资在空中的运动时间为 故A错误； B．物资下落第3s内的位移为 所以物资下落第3s内的平均速度为 故B错误； C．根据匀变速直线运动公式 物资下落40m时的速度大小为 故C错误； D．物资落地前最后1s内下落的高度为 故D正确。 故选D。 12．（23-24高一上·湖北恩施·期末）根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定：禁止从建筑物中抛掷物品.从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任。所以我们课间不要打闹，不要在楼道内拍球。现在假设篮球从高楼层自由下落，其落地速度为，取重力加速度大小，忽略空气阻力，则下列关于篮球的描述正确的是（　　） A．下落的时间为3s B．下落时距地面的高度为25m C．下落过程中的平均速度大小为 D．最后1s的位移为15m 【答案】D 【详解】A．由自由落体的速度公式 得篮球下落的时间 故A错误； B．由自由落体的位移公式 故B错误； C．下落过程中的平均速度大小 故C错误； D．最后1s的位移为 故D正确。 故选D。 题型五：自由落体重要的推论公式 13．（22-23高一上·广东深圳·期末）某物体做自由落体运动，g取10m/s2，则（    ） A．第2s内的平均速度为10m/s B．第3s内的位移为45m C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多10m D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大5m/s 【答案】C 【详解】A．物体做自由落体运动，根据位移公式 可得，前内和前内的位移分别为 第的位移为 根据平均速度定义 可得，第内的平均速度为 故A错误； B．第的位移为 故B错误； C．根据公式 可得，后一秒内的位移总比前一秒内的位移多 故C正确； D．因为后一秒内的位移总比前一秒内的位移多10m，则后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10m/s，故D错误。 故选C。 14．（22-23高一上·江西上饶·期中）假设未来的某一天，航天员在火星上距地面18m高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到火星表面，则下列说法正确的是（　　） A．重物落地时的速度大小为8m/s B．火星表面的重力加速度大小为4m/s2 C．重物下落过程中，任意相邻1s内的位移之差为2m D．重物落地前的1s内位移大小为8m 【答案】B 【详解】AB．在火星上面根据位移与时间关系有 可得火星表面重力加速度为 所以落地速度大小为 故A错误，B正确； C．重物下落过程中，任意相邻1s内位移之差 故C错误； D．重物下落前2s内的位移为 所以落地前的1s内位移 故D错误。 故选B。 15．（20-21高一上·浙江衢州·阶段练习）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机拍摄的小球位 置如图中1、2、3和4所示。已知每块砖的厚度是6cm，照相机的曝光时间是0.08s，由此可知小球（　　） A．经过位置2时的瞬时速度大小为0.8m/s B．经过位置4时的瞬时速度大小约为3.375m/s C．下落过程中的加速度大小为9.8 m/s2 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为1.6875 m/s 【答案】B 【详解】A．经过位置2时的瞬时速度大小为 选项A错误； C．下落过程中的加速度大小为 选项C错误； B．经过位置4时的瞬时速度大小约为 选项B正确； D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 选项D错误。 故选B。 题型六：竖直上抛运动 16．（23-24高一上·上海闵行·期末）男子跳高世界记录为2.45米，如图为背越式跳高分解动作示意图。身高1.90米的运动员希望接近这一成绩，他起跳时的竖直速度至少为（　　） A．3.5m/s B．4.5m/s C．5.5m/s D．7m/s 【答案】C 【详解】动员跳高过程可以近似看作竖直上抛运动，运动员重心升高高度大约为 根据 可得运动员竖直起跳初速度大小近似值为 故选C。 17．（23-24高一上·上海黄浦·期末）在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m，若不计空气阻力，物体上抛的初速度可能是（　　） A．60m/s B．50m/s C．40m/s D．30m/s 【答案】D 【详解】若在内该物体一直在上升阶段，则有 解得 由于初速度为物体向上运动的最大时间为 可知物体内该物体一定先上升到最高点后处于下落过程，则上升阶段有 ， 下落阶段有 又 联立可得 解得 或 故选D。 18．（23-24高一上·贵州毕节·期末）时，将一小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，时落回地面。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．时小球处于上升过程中 B．小球上升的最大高度为 C．小球抛出时的初速度为 D．时小球离地面的高度为 【答案】D 【详解】A．小球做竖直上抛运动，由于时落回地面，根据对称性可知，时小球运动至最高点，即在3s时间内，小球处于上升过程，之后小球处于下落过程，故A错误； B．结合上述，利用逆向思维，可知小球上升的最大高度为 故B错误； C．利用逆向思维，根据速度公式，小球抛出时的初速度为 故C错误； D．根据位移公式，时，小球距离地面的高度 故D正确。 故选D。 题型七：竖直上抛运动和自由落体的相遇问题 19．（23-24高一上·山东威海·期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 【答案】C 【详解】B．设经历时间t后两小球相碰，该过程中小球a的位移为 小球b的位移为 两球相碰，所以两球之间的位移关系有 解得 故B项错误； A．b球上升阶段需要时间为，有 解得 所以两球在b球上升过程中相碰，故A项错误； C．碰撞时a球的速度大小为 b球的速度大小为 故C项正确； D．将有 故D项错误。 故选C。 20．（23-24高一上·湖南湘西·期末）小球a从距离地面H＝1.25m处静止释放，落地后反弹速度为落地时速度的，释放小球a后，再过一段时间从同一位置静止释放小球b，小球b下落过程中与小球a第一次反弹后相遇时，小球a的速度恰好为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则先后释放两小球的时间间隔为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 【答案】D 【详解】小球a落地时的速度为 小球a从静止释放到落地的时间为 小球a反弹时的速度为 反弹到最高点的时间为 反弹到最高点的距离为 b球下落到与a球相遇过程中运动距离为 所以b球下落的时间为 所以先后释放两小球的时间间隔为 故选D。 21．（23-24高一上·江西·期中）长度为1m的空管登直放在水平地面上，在空管正上方有一小球（可视为质点），如图所示。将空管以20m/s的速度竖直向上抛出，同时由静止释放小球。小球刚进入空管时，与空管的速率相等，g取10m/s2。则（　　）    A．小球释放点到地面的高度是20m B．小球穿过空管的时间是0.01s C．小球释放点到地面的高度是19m D．小球穿过空管的时间是0.05s 【答案】D 【详解】AC．设经过时间小球刚好进入钢管，空管高为，有 解得 小球释放点到地面的高度为 AC均错误； BD．设小球刚进入空管时速度为，有 设小球穿过空管的时间为，有 解得 B错误，D正确。 故选D。 题型八：自由落体运动的探究实验 22．（23-24高一下·四川成都·期末）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动的加速度，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点： (1)取下纸带，取其中的一段并每隔一个计时点标出计数点，如图所示，测出相邻计数点间的距离分别cm，cm，cm，cm，cm，cm，已知打点计时器打点的时间间隔T0.02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝ ，代入数据，可得加速度a＝ （计算结果保留三位有效数字）。 (2)若计时器实际频率为49Hz，则加速度计算结果 （偏大、偏小或准确） 【答案】(1) (2)偏大 【详解】（1）[1][2]根据逐差法求得，重锤运动的加速度计算表达式为 代入数值可得加速度 （2）若计时器实际频率为49Hz，则计算时用 T0.02s 偏小，则加速度计算结果 偏大。 23．（23-24高一下·甘肃兰州）某物理兴趣小组用如图所示装置探究自由落体运动的规律。 (1)下面是该小组实验时的操作步骤，正确的顺序为 A 将铁架台放在水平桌面上，把打点计时器固定在铁架台上； B．安放纸带 C． 松开纸带让重锤带着纸带下落 D．接通电源 (2)该小组按上述步骤打出一条纸带，他们在纸带上取连续的7个点进行研究，并用刻度尺测出相邻两点之间的距离，，，，，，，电磁打点计时器的电源频率为。 ①根据实验数据计算，该重锤自由下落的加速度是 。（保留3位有效数字） ②已知当地的重力加速度为，请列出测量值与当地重力加速度值有差异的一个原因 。 【答案】(1)ABDC (2) 见解析 【详解】（1）将铁架台放在水平桌面上，把打点计时器固定在铁架台上，然后安放纸带，为充分利用纸带应先接通电源，再松开纸带让重锤带着纸带下落，因此合理的实验步骤是ABDC。 （2）[1]电磁打点计时器的电源频率为50Hz，打点时间间隔，由匀变速直线运动的推论 可得，重锤自由下落的加速度是 [2]重锤下落过程受到空气阻力作用、纸带与限位孔间存在摩擦力，重锤所受合力小于重力，因此所测加速度值偏小。 24．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 (1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： ①实验操作：器材安装完毕， ，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源． ②取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔 s，则重锤运动的加速度的代数表达式为 （含和T的代数表达式），代入数据，得加速度 （结果保留3位有效数字）。 ③打点计时器打下C点时纸带的速度 （结果保留3位有效数字）。 (2)如果实验时交变电压频率稍有波动，从变成，而做实验的同学并不知道，仍按进行数据处理，那么③中算得的与实际值相比 。（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”） 【答案】(1) 先接通电源 0.02 9.59 1.61 (2)偏小 【详解】（1）①[1]实验中为了节约纸带同时获取更多的数据点，应先接通电源再释放纸带； ②[2]根据频率与周期之间的关系，可得打点周期为 [3]根据逐差相等公式 可得加速度 [4]利用加速度的数学表达式，代入数据可解得 [5]匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，由此可得 （2）若电源的频率从变成，而做实验的同学并不知道，仍按进行数据处理，则实际周期小于0.02s，实验时所用时间大于实际时间，因此③中算得的与实际值相比将偏小。 题型九：自由落体运动的综合 25．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）从离地面720m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取。 （1）小球经过多长时间落到地面。 （2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初2s内及最后2 s内的位移大小。 （3）小球下落全程的平均速度。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）由 得落地时间 （2）最初2s内的位移大小为 前10s内的位移大小为 最后2s内的位移大小为 （3）根据公式可得 26．（23-24高一上·四川德阳·期末）跳伞运动员做低空表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面128m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度为4m/s，g取10。求： （1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少； （2）离开飞机后，经过多长时间运动员才能到达地面。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由运动学公式，得 解得 运动员自由下落过程，由运动学公式，得 解得 运动员离开飞机时距地面的高度为 （2）运动员自由落体运动的时间 运动员打开伞后做匀减速运动的时间 运动员离开飞机后运动的时间 27．（23-24高一下·浙江·期中）跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当下降125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为（）。求： （1）运动员打开降落伞时的速度是多大？ （2）运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当下降125m时打开降落伞，根据自由落体运动公式可得 解得运动员打开降落伞时的速度为 （2）运动员做自由落体运动的时间为 运动员打开降落伞做匀减速直线运动的时间为 可得运动员离开飞机后，到达地面所用时间为 【高分演练】 一、单选题 28．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，宇航员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距离，月球表面为真空环境，则（　　） A．羽毛用时较长 B．铁锤用时较长 C．落地时羽毛的速度较小 D．落地时铁锤和羽毛速度相同 【答案】D 【详解】根据题意可知，月球表面为真空环境，铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，均作自由落体运动，由公式可知，落地时间相同，由公式可知落地速度相同。 故选D。 29．（23-24高一上·浙江杭州·期中）校运会上，小民参加了跨越式跳高比赛，身高1.8米的他跳出了2米的好成绩。由此估算他的竖直起跳初速度最接近（　　） A．1m/s B．2m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】C 【详解】运动员跳高过程可以看作竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，运动员重心升高高度 根据竖直上抛运动的规律 解得 所以他的竖直起跳初速度最接近5m/s。 故选C。 30．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）一物体做自由落体运动，落地时的速度为30m/s，取，则它下落的时间和高度分别为（　　） A．3s、4.5m B．3s、45m C．30s、4.5m D．30s、45m 【答案】B 【详解】由自由落体运动速度与位移关系式知 代入得 由速度与时间关系式知 代入得 故选B。 31．（23-24高一上·浙江杭州·期中）浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布。第一漈207米高，第二漈68米高，第三漈12米高，三漈相加共287米高，折合古时鲁班尺是一百丈多17米，故名百丈漈。假设忽略上游水的初速度和空气的阻力，那么，水仅仅下落第一漈后的速度大约是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】忽略上游水的初速度和空气的阻力，做自由落体运动，由运动规律 解得 故选A。 32．（23-24高一上·河南驻马店·期末）跳水运动员训练时从跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为和。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为 根据 解得下落时间分别为 由此估算手机连拍时间间隔最接近 故A正确；BCD错误。 故选A。 33．（23-24高一上·云南德宏·期末）如图所示，图为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空试验室拍摄苹果下落一段时间的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，下列说法不正确的是（为）（　　） A． B． C．图中的大小为6 D．图中的位移大小为 【答案】B 【详解】A．根据题意可得，A是下落的起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等的时间内位移为 故从开始计时，连续相等的时间内位移之比为 故A正确； B．由运动学公式可知 故B错误； C．图中的大小为 故C正确； D．图中的位移大小为 故D正确。 本题选择不正确的，故选B。 34．（23-24高一上·河南驻马店·期末）以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到出发点的时间为。现于物体上升的最大高度的处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计，空气阻力不计，重力加速大小取），则此时物体从抛出至回到出发点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体做竖直上抛运动，从抛出至回到原点的时间为t，根据对称性可得，物体下降时间为，故物体上升的最大高度为 物体自由下落过程，有 解得 故撞击挡板的过程物体从抛出至回到出发点的时间为 故选D。 35．（23-24高一上·山西长治·期末）一座足够高的楼房如图所示，现在其楼顶边缘的外侧O点竖直向上以10m/s的初速度抛出一个小钢球（可视为质点），点和为抛出点正下方楼房外墙上两点，且。已知小钢球从下落到所需时间为1s，不计空气阻力，重力加速度。则点和间的距离为（　　） A．25m B．20m C．15m D．12m 【答案】A 【详解】小钢球抛出后上升高度为 设，则，小球从最高点后下落至点所用时间为，由自由落体规律有 小球从最高点后下落至点，有 联立解得 ， 则和间距离为 故选A。 36．（23-24高一上·江苏无锡·期中）有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测这架照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.34m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm（砖之间的缝隙间距可忽略），则（   ） A．石子径迹表示的长度约Δx = 0.06m B．石子在径迹中点的速度约为v = 6m/s C．这架相机的曝光时间约为Δt = 0.01s D．若该石子从3m处落下，该相机拍摄的石子下落到相同位置的径迹更短 【答案】B 【详解】A．由题图可看出 Δx = 2d = 0.12m 故A错误； B．当石子落到中点由 其中 x = 2.34－0.06 × 9m = 1.8m 解得 v = 6m/s 故B正确； C．当石子落到轨迹上端时 h1 = 2.34m－0.06 × 10m = 1.74m 由，得 当石子落到轨迹下端时 h2 = 2.34－0.06 × 8m = 1.86m 同理得 t2 = 0.61s 则这架相机的曝光时间约为 Δt = t2－t1 = 0.02s 故C错误； D．设石子下落初始位置距离地面的距离为H，下落到某位置距离地面的距离为h，则该相机拍摄的石子下落到相同位置的径迹 可知石子下落初始位置距离地面的距离H越大，该相机拍摄的石子下落到相同位置的径迹更长，故D错误。 故选B。 二、多选题 37．（23-24高一上·湖北·期末）在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第内物体的位移大小为，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，。则关于物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体的上升时间可能是 B．末的瞬时速度可能是 C．第内的平均速度一定是 D．内位移大小可能为 【答案】BD 【详解】AB．根据竖直上抛公式，选择第末为初状态，则在第内有 或 解得 或 则从第末上升到最高点速度变为0所用时间为 可得 或 可知上升时间为或，故A错误，B正确； C．格局平均速度的公式 可知第内的平均速度或者，故C错误； D．由A可知，第末的速度为 或 小球竖直上抛的初速度为 解得 或 根据竖直上抛公式 代入数据可得内位移为 或 故D正确。 故选BD。 38．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球是做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“3”的速度为 【答案】BCD 【详解】A．如图可知从位置“1”开始相邻两曝光位置之间的距离分别为，，，，若小球从位置“1”开始释放，根据自由落体运动的比例关系，则应该有 但实际并不满足此比例关系，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误； B．连续相等时间内的位移差满足，可知小球是做匀加速直线运动，B正确； C．根据 可求出 C正确； D．根据匀加速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得小球在位置“3”的速度为 D正确。 故选BCD。 39．（23-24高一上·山东菏泽·期末）真空中羽毛和钢球从同一高度同时自由下落，如图是用频闪相机得到的它们下落过程中的一张局部照片。已知频闪相机闪光的时间间隔为，由照片提供的信息，下列说法正确的是（    ） A．一定满足关系 B．一定满足关系 C．拍照当地的重力加速度 D．羽毛下落到位置时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，若A点为下落起点位置，则满足 由于A点的速度不一定为零，则不一定满足关系，故A错误； BC．根据匀变速直线运动的推论 解得拍照当地的重力加速度 一定满足关系，故B正确，C错误； D．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，羽毛下落到位置时的速度大小为 故D正确。 故选BD。 40．（23-24高一上·贵州安顺·期末）一科研气球携带设备以 10m/s 的速度匀速上升到离地 20m 时，设备上的一个小配件脱离气球，忽略配件受到的空气阻力，重力加速度。，则配件离开气球后（　　） A．做自由落体运动 B．做竖直上抛运动 C．上升离地的最大高度是45m D．上升离地的最大高度是 25m 【答案】BD 【详解】AB.由于惯性，小配件刚脱离气球有竖直向上的初速度，所以小配件做竖直上抛运动，故A错误，B正确； CD.上升离地的最大高度是 故C错误，D正确。 故选BD。 41．（23-24高一上·河南郑州·期末）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的有（　　） A．物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m C．和时，物体距离地面的高度相同 D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s 【答案】AC 【详解】A．物体从绳子断裂后到落地过程中，只受重力，加速度恒为重力加速度，故做匀变速直线运动，故A正确； B．绳子突然断裂时，物体所在的高度 绳子突然断裂时，物体的速度 绳子突然断裂后，物体上升的最大高度满足 故B错误； C．绳子断裂后，物体距离地面的高度满足 分别代入和，解得 故C正确； D．物体从随气球开始运动到落地共用时 故D错误。 故选AC。 三、实验题 42．（23-24高一上·重庆·期末）研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的点，其中相邻两点之间的距离为、、、，电源频率为。 （1）下列说法正确的是 。 A．实验中使用秒表测量时间 B．电磁打点计时器的工作电压是220V C．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力 D．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 （2）根据纸带上的数据，D点的速度 ，重物的加速度大小为 m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】 C 0.58 9.6 【详解】（1）[1]A．打点计时器直接可以记录时间，不需要秒表，故A错误； B．电磁打点计时器的工作电压一般为4-6V，故B错误； C．求出的加速度一般比9.8m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力，使得加速度小于，故C正确； D．为打点稳定，实验时应先接通电源，后释放纸带，故D错误。 故选C。 （2）[2]电源频率为50Hz，周期为0.02s，根据纸带上的数据，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，D点的速度为 [3]根据逐差法求出重物的加速度大小为 43．（23-24高一上·河北石家庄·期中）实验课同学们利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体加速度 (1)注意事项如下： a. 电磁打点计时器应接 _V交流电源； b. 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上； c. 开始时应使重物 （靠近/远离）打点计时器处并保持静止； d. 应先_ （释放纸带/接通电源）。 (2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4，测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为 s。 a．打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s，打出点3时重物的瞬时速度为 m/s。 b．重物做自由落体运动的加速度的大小约为 m/s2。 【答案】(1) 4-6 靠近 接通电源 (2) 0.02 0.385 0.575 9.5 【详解】（1）[1][2][3] 电磁打点计时器应接4-6V交流电源，开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，实验时，应使先接通电源，带打点稳定后再释放纸带。 （2）[1]电磁打点计时器接交流电源，频率为50Hz，所以打点周期为0.02s。 [2] 打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 [3] 打点计时器打出点3时重物的瞬时速度为 [4]重物做自由落体运动的加速度的大小约为 四、解答题 44．（23-24高一上·四川宜宾·阶段练习）在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，设塔足够高，重力加速度取g=10m/s2，求： (1)物体抛出时的初速度大小； (2)物体位移大小为10m时，物体的运动时间； (3)若塔高H=105m，物体落地速度。 【答案】(1)20m/s (2)或或 (3)50m/s，方向竖直向下 【详解】（1）设物体抛出时的初速度大小为，从抛出点到最大高度，有 解得 （2）物体抛出后，根据运动学公式可得 物体位移大小为10m时，若物体在抛出点上方，则，代入数据解得 或 若物体在抛出点下方，则，代入数据解得 （舍去）或 （3）若塔高H=105m，从抛出点到落地过程，有 解得物体落地速度大小为 方向竖直向下。 45．（23-24高一上·浙江杭州·期中）在一次军事演习中，特种兵进行超低空跳伞演练。直升飞机悬停在离地高度后，特种兵从机舱中跳下，在竖直方向上做自由落体运动，下落一段时间后特种兵打开降落伞，匀减速下降直至落地，已知特种兵从离机到落地的全过程用时，且落地时的速度大小为，，求： （1）特种兵离机后经过多长时间打开降落伞； （2）特种兵打开降落伞后的加速度。 【答案】（1）；（2），方向竖直向上 【详解】（1）设特种兵做自由落体运动的时间为，做减速运动的时间为，则特种兵做自由落体运动阶段有 特种兵做减速运动阶段有 且 联立解得 ，， （2）特种兵打开降落伞后的加速度大小为 方向竖直向上。 46．（23-24高一上·湖南湘西·期末）雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高，上半部分高。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ （2）此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 【答案】（1）0.3s（2）没有滴下，0.15s 【详解】（1）每个雨滴做的都是自由落体运动，根据逐差相等公式 代入数据，解得 （2）根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得此时第2滴雨滴的速度为 根据速度时间公式，可得此时第3滴雨滴的速度为 则第3滴雨滴在空中下落的时间为 以为相邻两滴水滴落的时间间隔为0.3s，故第4滴雨滴还未下落，还需要的时间为 47．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小，求： （1）若经过，小球与N端面等高，求空管的速度大小； （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小，及小球在空管中运动的时间。 【答案】（1）2m/s；（2）2m/s，0.2s 【详解】（1）根据题意可得 代入数据解得 （2）若小球运动中恰好未穿过M端面，则可知当小球到达M端面时恰好与空管达到共速，则有 联立解得 ， 根据（1）中可知，时小球恰好到达N端面，在可知小球从N端面到达M端面所用的时间为0.1s，小球与空管在M端面达到共速后设在经过时间小球离开空管，则有 解得 由此可得小球在空管中运动的时间 48．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）某一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面由静止发射后，始终在垂直于地面的方向上运动，火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取。求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小。 （2）火箭上升过程中离地面的最大高度。 （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）火箭在燃料用完之前，做匀加速直线运动，根据动力学公式 解得加速度为 燃料恰好用完时火箭的速度大小为 （2）燃料做匀减速直线运动的位移为 火箭上升过程中离地面的最大高度为 （3）设燃料恰好用完到残骸落回地面过程的时间为，根据动力学公式 解得 火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$