专题21 力学实验-【上好课】2025年高考物理一轮复习知识清单

专题21 力学实验 常考考点 真题举例 验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析 2024·广东·高考真题 验证机械能守恒定律的实验步骤与数据处理 2024·浙江·高考真题 验证力的平行四边形定则 2024·海南·高考真题 验证动量守恒定律 2024·北京·高考真题 掌握探究小车速度随时间变化的规律的实验内容及创新实验； 掌握探究弹簧弹力与形变量的关系的实验内容及创新实验； 掌握验证力的平行四边形定则的实验内容及创新实验； 掌握探究加速度与力、质量的关系的实验内容及创新实验； 掌握探究平抛运动的特点的实验内容及创新实验； 掌握探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验内容及创新实验； 掌握验证机械能守恒定律的实验内容及创新实验； 掌握验证动量守恒定律的实验内容及创新实验； 掌握单摆法测重力加速度的实验内容及创新实验。 核心考点01 力学基本实验 一、探究小车速度随时间变化的规律 3 二、探究弹簧弹力与形变量的关系 5 三、验证力的平行四边形定则 7 四、探究加速度与力、质量的关系 9 五、探究平抛运动的特点 13 六、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 15 七、验证机械能守恒定律 17 八、验证动量守恒定律 19 九、单摆法测重力加速度 22 核心考点02 力学创新实验 23 一、创新的分析 23 二、拓展创新实验 24 核心考点01 力学基本实验 一、探究小车速度随时间变化的规律 1、实验原理 ①利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 ②用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。 3、实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。 4、实验装置图 5、实验步骤 ①把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 ②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。 ③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 ④断开电源，换上新纸带，重复实验两次。 ⑤增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 6、数据处理 ①从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点作为计时起点。 ②为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为T＝0.1 s。如下图所示。 ③正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…，并填入设计的表格中，如下表所示。 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 x/m (dn－dn－1)/m v/(m·s－1) ④用平均速度求瞬时速度：vn＝＝. ⑤用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝＝。 ⑥根据记录的v、t数据,在直角坐标系中描点，根据所描的点做一条直线，如下图所示，通过图像的斜率求解物体的加速度。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时小车的速度——初速度。 ⑦x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。若=，则说明小车做匀变速直线运动。 7、误差分析 ①根据纸带，使用刻度尺测量计数点的位移有误差。 ②木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。小车运动时加速度有变化造成误差，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 ③电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔T不完全相等。 ④纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 ⑤用作图法，作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。 8、注意事项 ①纸带、细绳要和木板平行，小车运动要平稳。释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。 ②实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 ③选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕。对纸带进行测量时，应测量出各个计数点到起始点O之间的距离。 ④在小车到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 ⑤在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，要避免所描点过密或过疏，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 ⑥不需要平衡摩擦力；不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 ⑦区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为。 ⑧实验中的读数问题：刻度尺的精度为1mm，读数时应估读到0.1mm。刻度尺的读数要估读到毫米的下一位。 ⑨有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 【注意】实验考点：纸袋求速度和加速度的公式；纸带中相邻Δx不为零且为定值，则可判定物体做匀变速直线运动；图像v-t求斜率。 某同学在研究物体的运动时，用打点计时器打下了一条如图所示的纸带，已知实验时所用的交流电源的频率为。 (1)关于该实验，下列说法正确的是 ． A．实验时，应先接通电源再释放纸带 B．如果实验时用的是电火花打点计时器，则电源的电压为8V的交流电 C．实验时应用秒表计时 D．为了减小实验误差，应舍去纸带上密集的点 (2)已知图中四个相邻的计数点间分别还有4个点未画出，图中数据的单位为cm，由此可知纸带的加速度大小为 ，图中B、C两点间的距离应为 cm，打点计时器打下图中C点时的速度大小为 m/s。（小数点后均保留两位小数） 二、探究弹簧弹力与形变量的关系 1、实验原理 弹簧弹力的确定方法：弹簧的下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力大小等于所挂钩的重力大小； 弹簧伸长量的确定方法：在未挂重物时，用刻度尺测量弹簧原长l0，挂上钩码平衡后，再用刻度尺测量弹簧长度l，则弹簧伸长量Δx=l-l0； 根据实验数据制作表格和图像并探究弹簧弹力与伸长量之间的定量关系。 2、实验仪器 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 3、实验装置图 4、实验步骤 ①将铁架台放在实验桌上，根据实验装置图安装实验装置，待弹簧自由下垂并静止时测量原长l0； ②在弹簧下端悬挂1个钩码，当钩码静止时测出弹簧的总长度l，计算弹簧的伸长量，并记下钩码的重力； ③增加钩码的数量（2个钩码、3个钩码……）重复步骤②，将测量的数据记录在下面的表格中。 钩码的个数 钩码所受的重力G/N 弹簧的弹力F/N 弹簧总长l/m 弹簧伸长量Δx/m 1 2 3 4 5 6 5、实验数据的处理 根据表格数据，以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标建立平面直角坐标系，用描点法作图，做出弹簧弹力与伸长量之间的关系图像，如下图所示： 根据图像得出弹力与弹簧伸长量的函数关系式，表达式中的斜率即为弹簧的劲度系数，即k＝。 6、实验结论 在弹簧的弹簧限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； 弹簧弹力与弹簧伸长量的关系函数表达式是F=kx。 7、实验误差 弹簧长度测量不准确可能引起的实验误差。 画图时描点、连线不准确引起的实验误差。 弹簧自身重力的影响产生的实验误差。 钩码的标值不准确引起的实验误差。 【注意】实验考点：描点时用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。作图像时，不要连成“折线”，而应尽量让点落在直线上或均匀分布在两侧。 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm， 压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 三、验证力的平行四边形定则 1、实验原理 等效替代法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，就是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以F′就是F1、F2的合力，做出F′的图示。 平行四边形定则：根据平行四边形定则做出F1、F2的合力F的图示。 验证：比较F和F′的大小和方向是否相同。若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则。 2、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)。 3、实验装置图 4、实验步骤 ①在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 ②用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套。 ③用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 ④用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 ⑤用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度做出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。 ⑥只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点做出这个力F′的图示。 ⑦比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。 ⑧改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。 5、实验数据处理 ①用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度做出这两个弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形。过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 ②用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向做出这个弹簧测力计的拉力F′的图示。 ③比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同，从而验证平行四边形定则。 6、实验误差 读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。。 做图误差：结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差；两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再做后两次实验时，α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。 减少误差的措施：①橡皮条的结点要小一些，细绳（套）要长一些；②用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角应适当的大一些；③在同一次实验中，橡皮条拉长后结点的位置必须保持不变；④画力的图示时，应选定恰当的长度作为标度。应尽量将图画的大一些，但也不要画出纸外。 7、注意事项 同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换，直至相同为止。 被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。 在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。 读数时应正视、平视刻度。 使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围。 读数时视线要正视弹簧测力计的刻度板，同时读数时要注意估读到最小刻度的下一位。 【注意】实验考点：①等效法；②平行四边形定则；③弹簧测力计的读数；④合力的作图法。 在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 四、探究加速度与力、质量的关系 1、实验原理 加速度与力的关系：保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。小车所受的拉力可认为与槽码所受的重力相等。测得不同拉力下小车运动的加速度，探究加速度与力的关系。 加速度与质量的关系：保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，探究加速度与质量的关系。 做出图像和图像，确定a与F、m的关系。 2、实验器材 小车、打点计时器、纸带、刻度尺、天平、砝码、槽码、一端带有滑轮的长木板、细线等 3、实验装置图 4、实验测量的物理量 小车的质量的测量：可以用天平测量质量，为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。 加速度的测量：①小车做初速度为零的匀加速直线运动，则可用刻度尺测量位移x和秒表测量时间t，然后由公式 算出加速度；②将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度；③因为我们探究的是加速度与其他物理量之间的比例关系，因此测量不同情况下物体加速度的比值，测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移之比就是加速度之比。 力的测量：平衡摩擦力并满足重物的质量远小于小车的质量时，可以用细绳所挂重物的重力代替小车所受的合外力。 5、实验步骤 ①用天平测出小车和槽码的质量。 ②按照上面实验装置图安装好实验装置，小车不洗细绳，安装纸带。 ③平衡摩擦力（方法：在长木板无滑轮一端抬高，移动垫木的位置到打点计时器正常工作在纸带上所打的点出现相邻点间距相等的现象时停止，固定好位置，如下图所示。目的：使重力的分力与摩擦力平衡，让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力） ④把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂槽码，将车拉到打点计时器附近。 ⑤先打开计时器电源，再释放小车，得到纸带并在纸带上标记号码，记下槽码的重量。 ⑥改变槽码的重量，重复以上的步骤几次。 ⑦控制槽码质量不变，改变小车质量，再测几组数据。 ⑧设计表格，记录实验数据，表格形式如下： 6、实验数据处理 探究加速度与力的关系，以加速度为纵坐标，力为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的直线将点连接起来，如下图所示： 探究加速度与质量的关系，以加速度为纵坐标，质量为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的曲线将点连接起来，如下图所示： 由于上图为双曲线，说明加速度与质量成反比，可用加速度为纵坐标，质量的倒数为横坐标作图，如下图所示： 7、实验结论 保持物体质量M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比.。 保持力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。 8、实验注意事项 打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车； 在平衡摩擦力时，不要悬挂槽盘，但小车应连着纸带且接通电源。 改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。 作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。 9、误差分析 平衡摩擦力操作不当，将有以下两种情况出现： 斜面倾角太小，平衡摩擦力不足，加速度与力、质量的倒数的图像如下图所示： 斜面倾角太大，平衡摩擦力过度，加速度与力、质量的倒数的图像如下图所示： 槽码的质量不能远小于小车的质量，即所挂槽码的质量太大时，加速度与力的图像中曲线的斜率会不断减小，如下图所示： 分析：由mg - Ma = ma,由此可得,只有在<<M时，才有F ≈ mg。 ，则m越大时，其差值也越大。 质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。 作图时存在误差。 【注意】实验考点：①做出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系；②图像的处理以及实验的注意事项；③平衡摩擦力的目的是使细线的拉力作为小车的合外力；④钩码（砂和砂桶）的质量m远小于小车的质量M。 下图是“探究小车加速度与力的关系”的实验装置。 (1)关于实验，下列做法正确的是________填选项前的字母）。 A．本实验还需要秒表、刻度尺、交流电源等器材 B．本实验需保持小车质量不变，改变槽码质量 C．平衡摩擦时，需小车连接纸带，细绳末端连接槽码 D．实验时先接通电源，后释放小车 (2)当小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 （填选项前的字母）。 A．用水平气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 五、探究平抛运动的特点 1、实验原理 平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和y=gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。 2、实验仪器 木板及竖直固定支架、斜槽（附金属小球）、重锤、图钉、白纸、刻度尺、三角板、铅笔。 3、实验装置图 4、实验步骤 ①把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。  ②在带有支架的木板上，用图钉把白纸定好，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行，如图所示。  ③把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O点利用重垂线描出竖直方向。 ④让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。 ⑤把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。 5、实验数据处理 运动轨迹的判断：①如图所示，在x轴上做出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。 ②建立y-x2图像，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值和x2值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。 初速度的计算：①若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。 ②若原点O不是抛出点，如图所示，在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T，yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。 6、实验误差 安装斜槽时，其末端切线不水平。  小球每次滚下的初位置不尽相同。 建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。  空气阻力使小球不是真正的平抛运动。 描点不准确。 7、注意事项 ①实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。 ②小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。  ③坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。  ④要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。 ⑤固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重锤线检查坐标纸是竖直。 【注意】实验考点：平抛规律的应用；运动轨迹的判断；初速度的计算。 一兴趣小组在学习了平抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小球离开轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平（x）与竖直（y）坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图甲所示。 （1）以下实验操作合理且必要的是________（填正确答案标号） A．调整斜槽末端，必须使末端保持水平 B．小球每次都从斜槽上不同的位置由静止释放 C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系 D．用砂纸打磨斜槽轨道，尽量使斜槽轨道光滑一些 (2)某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。取，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O （选填“是”或“不是”）抛出点；小球从A点运动到B点的时间为 s；平抛运动的初速度是 m/s。 六、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1、实验原理 本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法。 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个指向圆周运动圆心的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：①在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系；②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系；③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。 2、实验装置图 3、实验器材 向心力演示器、质量不等的小球。 4、实验步骤 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)。 分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。 5、实验数据处理 分别做出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系。 6、实验结论 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 7、实验注意事项 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1. (1)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为 ； (2)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为 。为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是 。 七、验证机械能守恒定律 1、实验原理 通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量。 验证的表达式：mv＋mgh2＝mv＋mgh1或mv－mv＝mgh1－mgh2。 需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。 2、实验仪器 带有铁夹的铁架台、导线、复写纸、重物、刻度尺、打点计时器及电源、纸带、交流电源等。 3、实验装置图 4、实验步骤 安装装置：按上图所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。  打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。  选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4、…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3、…，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 5、实验数据的处理 计算各点对应的瞬时速度：根据公式计算物体在打下点1、2、…时的即时速度v1、v2、…。 验证方法：①任取两点A、B，如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mv2，则机械守恒定律得到验证。②选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mv，则机械能守恒定律得到验证。③用数据画出v2-h图像，在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 6、实验误差 本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。  计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行会增大阻力。 电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器，交流电的频率f不是50 Hz也会带来误差，f＜50Hz，使动能Ek＜EP的误差进一步加大f＞50 Hz，则可能出现Ek＞EP的结果。 本实验中的重力加速度g必须是当地的重力加速度，而不是纸带的加速度a。  7、注意事项 实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 实验应选用质量和密度较大的重物。  本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。  安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。 【注意】实验考点：速度的计算；重力势能的减少量和对应过程动能的增加量的计算；v2-h图像的研究。 乙同学用图的实验装置进行“验证机械能守恒定律”实验。气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块从A处由静止释放，验证从A到B过程中滑块和钩码的机械能守恒。 (1)关于乙同学实验，下列操作中不必要的是_______。 A．将气垫导轨调至水平 B．使细线与气垫导轨平行 C．钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量 D．使A位置与B间的距离适当大些 (2)乙同学在实验中测量出了滑块和遮光条的质量M、钩码质量m、A与B间的距离L、遮光条的宽度为d（）和遮光条通过光电门的时间为t，己知当地重力加速度为g，为验证机械能守恒需要验证的表达式是 。 (3)甲同学参考乙同学做法，利用图装置，想通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车和槽码的机械能是否守恒，他的做法 （“可行”或“不可行”）。 八、验证动量守恒定律 1、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。 2、实验方案及过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 实验装置图： 实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。 实验步骤： ①测质量：用天平测出滑块的质量； ②安装：正确安装好气垫导轨，如上图所示； ③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度； ④改变条件，重复实验：改变滑块的质量；改变滑块的初速度大小和方向； ⑤验证：一维碰撞中的动量守恒 实验数据处理： ①滑块速度的测量：，式中为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间； ②验证的表达式：m1v1＋m2v2= m1v1′＋m2v2′。 实验注意事项：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”， 调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 实验装置图： 实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 实验步骤： ①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球； ②安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整斜槽，使斜槽底端水平； ③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下铅垂线所指的位置O； ④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置； ⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示； ⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入，看在误差允许的范围内是否成立； ⑦整理：将实验器材放回原处 实验数据整理：验证的表达式：。 实验注意事项：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”；斜槽末端的切线必须水平；选质量较大的小球作为入射小球；实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变；小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置；入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 其它方案：用两摆球碰撞、在光滑桌面上两车碰撞验证动量守恒定律，如下图所示。 如图（a），光电门1、2固定在气垫导轨上，滑块A静置于光电门1左侧，滑块B静置于光电门1、2之间，现用该装置验证A、B碰撞前后系统动量守恒。完成下列相关实验内容。 (1)实验原理 若气垫导轨水平，A、B质量分别为、；A向右运动，遮光片通过光电门1的遮光时间为，A、B碰后粘在一起运动，遮光片通过光电门2的遮光时间为。当 （用、表示）时，系统动量守恒得到验证。 (2)实验操作 ①调节气垫导轨水平：接通气源，仅将A放置于光电门1的左侧，轻推A，若遮光片通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，则需要适当 （选填“升高”“降低”）导轨左端，反复调节使气垫导轨水平； ②再将A、B如图（a）放置，轻推A，使A、B碰撞并粘在一起，记录、的值； ③重复步骤②，多次实验，记录多组、数据； (3)实验数据处理 把记录的数据在图（b）中描点连线，作出图线，其斜率 （保留两位有效数字）； 已知，，若相对误差是实验误差允许范围，则该实验是否验证了A、B碰撞前后系统动量守恒？ （选填“是”“否”）；理由是 。 九、单摆法测重力加速度 1、实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，得。则测出单摆的摆长l和周期 T，即可求出当地的重力加速度g。 2、实验装置图 3、实验器材 铁架台及铁夹、中心有孔的小钢球、不易伸长的细线、秒表、有毫米刻度的米尺、三角板。 4、实验步骤 ①在细线的一端打一个比小钢球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 ②将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外。将做好的单摆固定在铁夹 上，使摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。 ③用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长。 ④将单摆从平衡位置拉开一个小角度(一般不大于5°)，使单摆在竖直平面内摆动。待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 ⑤根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 ⑥改变摆长，重做几次实验。 5、实验数据处理 ①公式法：利用求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度。 ②图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作的图像，由单摆周期公式得，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用求重力加速度。 6、实验注意事项 ①应选择细、轻又不易伸长的悬线，长度一般在1m左右。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。 ②开始摆动时需注意：摆角要小于5°（保证做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆。 ③必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用时间，算出周期的平均值T。 某次实验课上，为测量重力加速度，小组设计了如下实验：如图甲所示，细绳一端连接金属小球，另一端固定于O点，O点处有力传感器（图中未画出）可测出细绳的拉力大小。将小球拉至图示位置处，由静止释放，发现细绳的拉力大小在小球摆动的过程中做周期性变化如图乙所示。由图乙可读出拉力大小的变化周期为T，拉力的最大值为，最小值为。就接下来的实验，小组内展开了讨论 (1)小王同学认为：若小球摆动的角度较小，则还需测量摆长L，结合拉力大小的变化周期T，算出重力加速度 （用L、T表示）； (2)小王同学用刻度尺测量了摆线长，用游标卡尺测量了小球直径如图丙所示，小球直径为 mm； (3)小李同学认为：无论小球摆动的角度大小，都只需测量小球的质量m，再结合拉力的最大值、最小值，算出重力加速度 （用m、、表示）； (4)小李同学测量出数据：，可计算出重力加速度 （保留两位有效数字）。 核心考点02 力学创新实验 1、 创新的分析 1、核心原理 ①以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和动力学定律设计实验。 ②将实验的基本方法控制变量法，处理数据的基本方法图像法、逐差法，融入到实验的综合分析之中。 2、解题方法 ①根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案. ②进行实验，记录数据，应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析 3、题型简介 题型一：实验器材的等效与替换 特点：实验装置、器材变化，但实验原理、方法等不变。 创新形式：①用气垫导轨代替长木板：应调整导轨水平，不必平衡摩擦力；②用光电门、频闪相机代替打点计时器；③用电子秤、力传感器或已知质量的钩码等代替弹簧测力计。 题型二：实验结论的拓展与延伸 特点:实验的装置、器材等不变，但实验目的变了。利用所测数据，求另一物理量或验证另一个物理规律。 创新形式：由测定加速度延伸为测定动摩擦因数，通过研究纸带、频闪照片或光电装置得出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求出物体所受的阻力或小车与木板间的动摩擦因数。 题型三：实验情景的设计与创新 特点：用学过的物理规律和实验方法设计或解答新情景实验。 创新形式：①利用钢球摆动验证机械能守恒定律；②利用验证牛顿第二定律测动摩擦因数；③利用运动公式解决新情景实验等。 二、拓展创新实验 1、实验器材及速度的测量方法的改进 改进方法如下图所示。 2、获得加速度方法的改进 将长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)来代替用重物的拉力获得加速度，如下图所示。 3、计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔来代替打点计时器，如下图所示。 利用图(a)所示的装置测量滑块运动的加速度，将木板固定在水平桌面上，光电门A固定在木板上靠近滑块处，光电门B的位置可移动，利用一根压缩的短弹簧来弹开带有遮光片的滑块。实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)所示，d＝________cm。 (2)两个光电门同时连接计时器，让滑块从O位置弹开并沿木板向右滑动，用计时器记录遮光片从光电门A运动至光电门B所用的时间t，再用刻度尺测量A、B之间的距离s。则表示____________________________________。 (3)保持光电门A的位置不动，逐次改变光电门B的位置，每次都使滑块从O位置弹开，用计时器记录每次相应的t值，并用刻度尺测量A、B之间相应的距离s。每次实验重复几次测量后取平均值，这样可以减少实验的________误差(填“偶然”或“系统”)。 (4)若用－t图像处理数据，所得图像如图(c)所示，则该图线在轴上的截距表示滑块经过光电门A时速度的大小；用作图法算出滑块运动的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。 4、弹簧实验装置的实验创新 弹簧水平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响，如下图所示。 F－x图像的可由传感器和计算机输入数据直接获得，如下图所示。 5、探究互成角度力的合成规律常见创新实验方案 弹簧测力计的拉力可由钩码的重力或力传感器获得，如下图所示。 某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图3甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。 图3 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。 A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x； C.在坐标纸中描点作出n－x图像，如图乙所示； D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 (2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________N/m。 (3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由_______________________________________________________________。 6、探究加速度与无题受力、物体质量的关系实验创新 实验装置使用位移传感器，力传感器，弹簧测力计，气垫导轨，光电门等，这是从实验器材角度进行创新，如下图所示。 【注意】利用弹簧测量计或者力传感器直接测量合外力的大小，加速度可由纸带上的点计算得出，合外力由弹簧测力计测出来。 【注意】利用位移传感器测位移，测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2,则位移之比等于加速度之比,即。 利用光电门测量加速度，利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，根据v12 -v22 =2ax求出加速度，这是从实验目的角度进行创新，如下图所示。 【注意】本实验可结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数。 挂上合适的托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，这是从实验原理角度进行创新，如下图所示。 【注意】取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系。 图甲为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置，实验中所用小车的质量为M，重物的质量为m，实验时改变重物的质量，记下测力计对应的读数F。 (1)实验过程中，__________(填“需要”或“不需要”)满足M≫m。 (2)实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为50 Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。 (3)当重物质量合适时，小车做匀速运动，此时测力计的读数为F0。更换重物，用a表示小车的加速度，F表示弹簧测力计的示数，下列描绘的a－F关系图像合理的为________。 7、探究平抛运动的特点实验创新 频闪照相法：通过频闪照相，获得小球做平抛运动时的频闪照片，如下图所示； 以抛出点为原点，建立直角坐标系； 通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置； 测量出经过T、2T、3T、…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格； 分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点。 8、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验创新 该实验可从实验方案及器材的角度进行创新或者从实验目的的角度进行创新。 实验方案及器材的创新：以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量。 实验目的的创新：以圆周运动的形式测量其他物理量。 一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。 (1)小球通过光电门时的角速度为________。 (2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt，作出细线拉力F与的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为________，当地的重力加速度为________。(用题中给出的字母表示) 9、验证机械能守恒定律实验创新 ①研究对象创新：研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。 ②速度测量方法的创新：光电门、频闪照相、平抛运动都可以用来测量速度。 ③物体运动形式创新：物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。 ④实验器材的创新：利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。 实验步骤如下： (1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。 (2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为________。 (3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学________(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。 (4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图所示，则挡光片宽度d＝________mm。 (5)在误差允许范围内，关系式________________成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。 (6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是________。 A.空气阻力对钢球的影响 B.转轴处阻力的影响 C.钢球半径对线速度计算的影响 D.纸杆质量的影响 10、验证动量守恒定律实验创新 在验证动量守恒定律的实验中，物体速度的测量方式很多种，如利用平抛运动的水平位移代替速度，利用光电门测量滑块的速度，利用机械能守恒定律测量摆块速度，利用动能定理和滑行位移测量硬币速度。 实验命题中常用同一实验装置验证不同的物理规律。验证两球碰撞中系统动量是否守恒的同时，探究弹簧锁定时具有的弹性势能；验证两球碰撞中系统动量是否守恒的同时，探究两球的弹性碰撞机械能守恒的表达式。 如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。 实验步骤如下： 2 用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M； ②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长； ③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角； ④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值； ⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。 挡位 平均最大偏角θ/度 弹丸质量m/kg 摆块质量M/kg 摆长l/m 弹丸的速度v/ (m·s－1) 低速挡 15.7 0.007 65 0.078 9 0.270 5.03 中速挡 19.1 0.007 65 0.078 9 0.270 6.11 高速挡 0.007 65 0.078 9 0.270 7.15 完成下列填空： (1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________度。 (2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝____________________。(已知重力加速度为g) (3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：________________________________________________________。 11、用单摆测量重力加速度实验创新 将单线摆改成双线摆，如下图所示。双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。或者把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。 铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。如下图所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β。 此时周期公式为：T＝2π＝2π。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题21 力学实验 常考考点 真题举例 验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析 2024·广东·高考真题 验证机械能守恒定律的实验步骤与数据处理 2024·浙江·高考真题 验证力的平行四边形定则 2024·海南·高考真题 验证动量守恒定律 2024·北京·高考真题 掌握探究小车速度随时间变化的规律的实验内容及创新实验； 掌握探究弹簧弹力与形变量的关系的实验内容及创新实验； 掌握验证力的平行四边形定则的实验内容及创新实验； 掌握探究加速度与力、质量的关系的实验内容及创新实验； 掌握探究平抛运动的特点的实验内容及创新实验； 掌握探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验内容及创新实验； 掌握验证机械能守恒定律的实验内容及创新实验； 掌握验证动量守恒定律的实验内容及创新实验； 掌握单摆法测重力加速度的实验内容及创新实验。 核心考点01 力学基本实验 一、探究小车速度随时间变化的规律 3 二、探究弹簧弹力与形变量的关系 6 三、验证力的平行四边形定则 8 四、探究加速度与力、质量的关系 10 五、探究平抛运动的特点 14 六、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 17 七、验证机械能守恒定律 19 八、验证动量守恒定律 21 九、单摆法测重力加速度 24 核心考点02 力学创新实验 26 一、创新的分析 27 二、拓展创新实验 27 核心考点01 力学基本实验 一、探究小车速度随时间变化的规律 1、实验原理 ①利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 ②用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。 3、实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。 4、实验装置图 5、实验步骤 ①把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 ②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。 ③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 ④断开电源，换上新纸带，重复实验两次。 ⑤增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 6、数据处理 ①从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点作为计时起点。 ②为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为T＝0.1 s。如下图所示。 ③正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…，并填入设计的表格中，如下表所示。 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 x/m (dn－dn－1)/m v/(m·s－1) ④用平均速度求瞬时速度：vn＝＝. ⑤用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝＝。 ⑥根据记录的v、t数据,在直角坐标系中描点，根据所描的点做一条直线，如下图所示，通过图像的斜率求解物体的加速度。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时小车的速度——初速度。 ⑦x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。若=，则说明小车做匀变速直线运动。 7、误差分析 ①根据纸带，使用刻度尺测量计数点的位移有误差。 ②木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。小车运动时加速度有变化造成误差，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。 ③电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔T不完全相等。 ④纸带运动时打点不稳定引起测量误差。 ⑤用作图法，作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。 8、注意事项 ①纸带、细绳要和木板平行，小车运动要平稳。释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。 ②实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 ③选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕。对纸带进行测量时，应测量出各个计数点到起始点O之间的距离。 ④在小车到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。 ⑤在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，要避免所描点过密或过疏，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。 ⑥不需要平衡摩擦力；不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 ⑦区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为。 ⑧实验中的读数问题：刻度尺的精度为1mm，读数时应估读到0.1mm。刻度尺的读数要估读到毫米的下一位。 ⑨有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 【注意】实验考点：纸袋求速度和加速度的公式；纸带中相邻Δx不为零且为定值，则可判定物体做匀变速直线运动；图像v-t求斜率。 某同学在研究物体的运动时，用打点计时器打下了一条如图所示的纸带，已知实验时所用的交流电源的频率为。 (1)关于该实验，下列说法正确的是 ． A．实验时，应先接通电源再释放纸带 B．如果实验时用的是电火花打点计时器，则电源的电压为8V的交流电 C．实验时应用秒表计时 D．为了减小实验误差，应舍去纸带上密集的点 (2)已知图中四个相邻的计数点间分别还有4个点未画出，图中数据的单位为cm，由此可知纸带的加速度大小为 ，图中B、C两点间的距离应为 cm，打点计时器打下图中C点时的速度大小为 m/s。（小数点后均保留两位小数） 【答案】(1)AD (2) 0.61 1.73 0.20 【详解】（1）A．为打点稳定，实验时，应先接通电源再释放纸带，故A正确； B．如果实验时用的是电火花打点计时器，则电源的电压为220V的交流电，故B错误； C．打点计时器具有计时功能，实验时不需要用秒表计时，故C错误； D．纸带上开始时密集的点，点距过小，测量误差较大，舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算，便于减小测量误差，故D正确。故选AD。 （2）[1]相邻两计数点的时间间隔为，根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔 内发生的位移差的关系，解得 [2]B、C两点间的距离应为 [3]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，C点时的速度大小为 二、探究弹簧弹力与形变量的关系 1、实验原理 弹簧弹力的确定方法：弹簧的下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力大小等于所挂钩的重力大小； 弹簧伸长量的确定方法：在未挂重物时，用刻度尺测量弹簧原长l0，挂上钩码平衡后，再用刻度尺测量弹簧长度l，则弹簧伸长量Δx=l-l0； 根据实验数据制作表格和图像并探究弹簧弹力与伸长量之间的定量关系。 2、实验仪器 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 3、实验装置图 4、实验步骤 ①将铁架台放在实验桌上，根据实验装置图安装实验装置，待弹簧自由下垂并静止时测量原长l0； ②在弹簧下端悬挂1个钩码，当钩码静止时测出弹簧的总长度l，计算弹簧的伸长量，并记下钩码的重力； ③增加钩码的数量（2个钩码、3个钩码……）重复步骤②，将测量的数据记录在下面的表格中。 钩码的个数 钩码所受的重力G/N 弹簧的弹力F/N 弹簧总长l/m 弹簧伸长量Δx/m 1 2 3 4 5 6 5、实验数据的处理 根据表格数据，以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标建立平面直角坐标系，用描点法作图，做出弹簧弹力与伸长量之间的关系图像，如下图所示： 根据图像得出弹力与弹簧伸长量的函数关系式，表达式中的斜率即为弹簧的劲度系数，即k＝。 6、实验结论 在弹簧的弹簧限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； 弹簧弹力与弹簧伸长量的关系函数表达式是F=kx。 7、实验误差 弹簧长度测量不准确可能引起的实验误差。 画图时描点、连线不准确引起的实验误差。 弹簧自身重力的影响产生的实验误差。 钩码的标值不准确引起的实验误差。 【注意】实验考点：描点时用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。作图像时，不要连成“折线”，而应尽量让点落在直线上或均匀分布在两侧。 某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm， 压缩量的平均值 cm； （2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 【答案】 6.04 6.05 3 48.6 【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为 [2]压缩量的平均值为 （2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； （3）[4]根据钢球的平衡条件有，解得 三、验证力的平行四边形定则 1、实验原理 等效替代法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，就是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以F′就是F1、F2的合力，做出F′的图示。 平行四边形定则：根据平行四边形定则做出F1、F2的合力F的图示。 验证：比较F和F′的大小和方向是否相同。若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则。 2、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)。 3、实验装置图 4、实验步骤 ①在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 ②用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上细绳套。 ③用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 ④用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 ⑤用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度做出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。 ⑥只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点做出这个力F′的图示。 ⑦比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。 ⑧改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。 5、实验数据处理 ①用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度做出这两个弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形。过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 ②用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向做出这个弹簧测力计的拉力F′的图示。 ③比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同，从而验证平行四边形定则。 6、实验误差 读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。。 做图误差：结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差；两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再做后两次实验时，α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。 减少误差的措施：①橡皮条的结点要小一些，细绳（套）要长一些；②用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角应适当的大一些；③在同一次实验中，橡皮条拉长后结点的位置必须保持不变；④画力的图示时，应选定恰当的长度作为标度。应尽量将图画的大一些，但也不要画出纸外。 7、注意事项 同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换，直至相同为止。 被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。 在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。 读数时应正视、平视刻度。 使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围。 读数时视线要正视弹簧测力计的刻度板，同时读数时要注意估读到最小刻度的下一位。 【注意】实验考点：①等效法；②平行四边形定则；③弹簧测力计的读数；④合力的作图法。 在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 四、探究加速度与力、质量的关系 1、实验原理 加速度与力的关系：保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。小车所受的拉力可认为与槽码所受的重力相等。测得不同拉力下小车运动的加速度，探究加速度与力的关系。 加速度与质量的关系：保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，探究加速度与质量的关系。 做出图像和图像，确定a与F、m的关系。 2、实验器材 小车、打点计时器、纸带、刻度尺、天平、砝码、槽码、一端带有滑轮的长木板、细线等 3、实验装置图 4、实验测量的物理量 小车的质量的测量：可以用天平测量质量，为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。 加速度的测量：①小车做初速度为零的匀加速直线运动，则可用刻度尺测量位移x和秒表测量时间t，然后由公式 算出加速度；②将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度；③因为我们探究的是加速度与其他物理量之间的比例关系，因此测量不同情况下物体加速度的比值，测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移之比就是加速度之比。 力的测量：平衡摩擦力并满足重物的质量远小于小车的质量时，可以用细绳所挂重物的重力代替小车所受的合外力。 5、实验步骤 ①用天平测出小车和槽码的质量。 ②按照上面实验装置图安装好实验装置，小车不洗细绳，安装纸带。 ③平衡摩擦力（方法：在长木板无滑轮一端抬高，移动垫木的位置到打点计时器正常工作在纸带上所打的点出现相邻点间距相等的现象时停止，固定好位置，如下图所示。目的：使重力的分力与摩擦力平衡，让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力） ④把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂槽码，将车拉到打点计时器附近。 ⑤先打开计时器电源，再释放小车，得到纸带并在纸带上标记号码，记下槽码的重量。 ⑥改变槽码的重量，重复以上的步骤几次。 ⑦控制槽码质量不变，改变小车质量，再测几组数据。 ⑧设计表格，记录实验数据，表格形式如下： 6、实验数据处理 探究加速度与力的关系，以加速度为纵坐标，力为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的直线将点连接起来，如下图所示： 探究加速度与质量的关系，以加速度为纵坐标，质量为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的曲线将点连接起来，如下图所示： 由于上图为双曲线，说明加速度与质量成反比，可用加速度为纵坐标，质量的倒数为横坐标作图，如下图所示： 7、实验结论 保持物体质量M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比.。 保持力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。 8、实验注意事项 打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车； 在平衡摩擦力时，不要悬挂槽盘，但小车应连着纸带且接通电源。 改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。 作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。 9、误差分析 平衡摩擦力操作不当，将有以下两种情况出现： 斜面倾角太小，平衡摩擦力不足，加速度与力、质量的倒数的图像如下图所示： 斜面倾角太大，平衡摩擦力过度，加速度与力、质量的倒数的图像如下图所示： 槽码的质量不能远小于小车的质量，即所挂槽码的质量太大时，加速度与力的图像中曲线的斜率会不断减小，如下图所示： 分析：由mg - Ma = ma,由此可得,只有在<<M时，才有F ≈ mg。 ，则m越大时，其差值也越大。 质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。 作图时存在误差。 【注意】实验考点：①做出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系；②图像的处理以及实验的注意事项；③平衡摩擦力的目的是使细线的拉力作为小车的合外力；④钩码（砂和砂桶）的质量m远小于小车的质量M。 下图是“探究小车加速度与力的关系”的实验装置。 (1)关于实验，下列做法正确的是________填选项前的字母）。 A．本实验还需要秒表、刻度尺、交流电源等器材 B．本实验需保持小车质量不变，改变槽码质量 C．平衡摩擦时，需小车连接纸带，细绳末端连接槽码 D．实验时先接通电源，后释放小车 (2)当小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 （填选项前的字母）。 A．用水平气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 【答案】(1)BD (2) 远大于 系统误差 C 【详解】（1）A．本实验不需要秒表，还需要、刻度尺、交流电源等器材，故A错误； B．本实验探究小车加速度与力的关系，利用控制变量法，需保持小车质量不变，通过改变槽码质量而改变小车受到的拉力，故B正确； C．平衡摩擦时，需小车连接纸带，细绳末端不能连接槽码，故C错误； D．实验时先接通电源，打点稳定后释放小车，故D正确。 故选BD。 （2）[1] 设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有， 联立解得，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。 [2] 上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。 [3] 该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。 五、探究平抛运动的特点 1、实验原理 平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和y=gt2就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。 2、实验仪器 木板及竖直固定支架、斜槽（附金属小球）、重锤、图钉、白纸、刻度尺、三角板、铅笔。 3、实验装置图 4、实验步骤 ①把斜槽放在桌面上，让其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平固定。  ②在带有支架的木板上，用图钉把白纸定好，并让竖放木板左上方靠近槽口，使小球滚下飞出后的轨道平面跟板面平行，如图所示。  ③把小球飞离斜槽末端时的球心位置投影到白纸上，描出点O，过O点利用重垂线描出竖直方向。 ④让小球每次都从斜槽上同一适当位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置，并记下这一点，以后依次改变x值，用同样的方法确定其他各点的位置。 ⑤把白纸从木板上取下来，用三角板过O作与竖直方向垂直的x轴，将一系列所描的点用平滑的曲线连接起来，这就是小球平抛运动的轨迹。 5、实验数据处理 运动轨迹的判断：①如图所示，在x轴上做出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。 ②建立y-x2图像，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值和x2值，在y-x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值。 初速度的计算：①若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。 ②若原点O不是抛出点，如图所示，在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T，yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。 6、实验误差 安装斜槽时，其末端切线不水平。  小球每次滚下的初位置不尽相同。 建立坐标系时，可能误将斜槽末端端口作为坐标原点。  空气阻力使小球不是真正的平抛运动。 描点不准确。 7、注意事项 ①实验中必须保持通过斜槽末端的切线水平，木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。 ②小球必须每次从斜槽上同一位置由静止滚下，即在斜槽上固定一个挡板，每次都从挡板位置释放小球。  ③坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球心在木板上的水平投影点。  ④要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由图板左上角到达右下角；要在平抛轨迹上选取距O点远一些的点来计算小球的初速度，这样可以减小测量误差。 ⑤固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重锤线检查坐标纸是竖直。 【注意】实验考点：平抛规律的应用；运动轨迹的判断；初速度的计算。 一兴趣小组在学习了平抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小球离开轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平（x）与竖直（y）坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图甲所示。 （1）以下实验操作合理且必要的是________（填正确答案标号） A．调整斜槽末端，必须使末端保持水平 B．小球每次都从斜槽上不同的位置由静止释放 C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系 D．用砂纸打磨斜槽轨道，尽量使斜槽轨道光滑一些 (2)某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。取，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O （选填“是”或“不是”）抛出点；小球从A点运动到B点的时间为 s；平抛运动的初速度是 m/s。 【答案】(1)AC (2) 不是 0.1 2 【详解】（1）A．该实验中要求斜槽末端的切线保持水平以保证小球做平抛运动。故A正确； B．小球每次必须从相同的高度位置滚下，以保证小球水平抛出时的速度相同。故B错误； C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系。故C正确； D．只要小球每次从相同的高度位置滚下，以相同的水平速度抛出即可，钢球与斜槽间的摩擦对实验没影响。故D错误。故选AC。 （2）[1]由平抛运动的水平位移可知，OA段和AB段的时间相等，若O为抛出点，则OA段和AB段的竖直位移之比为1：3，而实际竖直位移之比是1：2，可知O点不是抛出点。 [2] 在竖直上有，解得，即小球从A点运动到B点的时间为0.1s。 [3] 平抛运动的初速度是。 六、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1、实验原理 本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法。 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个指向圆周运动圆心的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：①在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系；②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系；③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。 2、实验装置图 3、实验器材 向心力演示器、质量不等的小球。 4、实验步骤 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)。 分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。 5、实验数据处理 分别做出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系。 6、实验结论 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 7、实验注意事项 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1. (1)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为 ； (2)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为 。为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是 。 【答案】(1) 一 B和C (2) 小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比 【详解】（1）[1][2]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据，在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。 [3]左右两球所受向心力大小之比为 （2）[1]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据，左右两小球的角速度之比为 [2]可得的实验结论是：小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比。 七、验证机械能守恒定律 1、实验原理 通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量。 验证的表达式：mv＋mgh2＝mv＋mgh1或mv－mv＝mgh1－mgh2。 需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。 2、实验仪器 带有铁夹的铁架台、导线、复写纸、重物、刻度尺、打点计时器及电源、纸带、交流电源等。 3、实验装置图 4、实验步骤 安装装置：按上图所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。  打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。  选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4、…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3、…，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。 5、实验数据的处理 计算各点对应的瞬时速度：根据公式计算物体在打下点1、2、…时的即时速度v1、v2、…。 验证方法：①任取两点A、B，如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mv2，则机械守恒定律得到验证。②选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mv，则机械能守恒定律得到验证。③用数据画出v2-h图像，在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 6、实验误差 本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。  计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行会增大阻力。 电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器，交流电的频率f不是50 Hz也会带来误差，f＜50Hz，使动能Ek＜EP的误差进一步加大f＞50 Hz，则可能出现Ek＞EP的结果。 本实验中的重力加速度g必须是当地的重力加速度，而不是纸带的加速度a。  7、注意事项 实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。 实验应选用质量和密度较大的重物。  本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。  安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。 【注意】实验考点：速度的计算；重力势能的减少量和对应过程动能的增加量的计算；v2-h图像的研究。 乙同学用图的实验装置进行“验证机械能守恒定律”实验。气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块从A处由静止释放，验证从A到B过程中滑块和钩码的机械能守恒。 (1)关于乙同学实验，下列操作中不必要的是_______。 A．将气垫导轨调至水平 B．使细线与气垫导轨平行 C．钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量 D．使A位置与B间的距离适当大些 (2)乙同学在实验中测量出了滑块和遮光条的质量M、钩码质量m、A与B间的距离L、遮光条的宽度为d（）和遮光条通过光电门的时间为t，己知当地重力加速度为g，为验证机械能守恒需要验证的表达式是 。 (3)甲同学参考乙同学做法，利用图装置，想通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车和槽码的机械能是否守恒，他的做法 （“可行”或“不可行”）。 【答案】(1)C (2) (3)不可行 【详解】（1）A．为了减小实验误差，应将气垫导轨调至水平，故A必要；B．为了使细线的拉力等于滑块的合外力，应使细线 与气垫导轨平行，故B必要；C．实验中不需要满足钩码重力等于绳子的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故C不必要；D．为便于数据处理，应使4位置与B间的距离适当大些，故D必要。该题选择不必要的，故选C。 （2）滑块通过光电门的瞬时速度，则系统动能的增加量，系统重力势能的减小量，则系统机械能守恒满足的表达为 （3）想通过垫高轨道一端补偿阻力后，系统存在摩擦力做功，机械不守恒，他的做法不可行。 八、验证动量守恒定律 1、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。 2、实验方案及过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 实验装置图： 实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。 实验步骤： ①测质量：用天平测出滑块的质量； ②安装：正确安装好气垫导轨，如上图所示； ③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度； ④改变条件，重复实验：改变滑块的质量；改变滑块的初速度大小和方向； ⑤验证：一维碰撞中的动量守恒 实验数据处理： ①滑块速度的测量：，式中为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间； ②验证的表达式：m1v1＋m2v2= m1v1′＋m2v2′。 实验注意事项：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”， 调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 实验装置图： 实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 实验步骤： ①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球； ②安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整斜槽，使斜槽底端水平； ③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下铅垂线所指的位置O； ④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置； ⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示； ⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入，看在误差允许的范围内是否成立； ⑦整理：将实验器材放回原处 实验数据整理：验证的表达式：。 实验注意事项：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”；斜槽末端的切线必须水平；选质量较大的小球作为入射小球；实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变；小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置；入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 其它方案：用两摆球碰撞、在光滑桌面上两车碰撞验证动量守恒定律，如下图所示。 如图（a），光电门1、2固定在气垫导轨上，滑块A静置于光电门1左侧，滑块B静置于光电门1、2之间，现用该装置验证A、B碰撞前后系统动量守恒。完成下列相关实验内容。 (1)实验原理 若气垫导轨水平，A、B质量分别为、；A向右运动，遮光片通过光电门1的遮光时间为，A、B碰后粘在一起运动，遮光片通过光电门2的遮光时间为。当 （用、表示）时，系统动量守恒得到验证。 (2)实验操作 ①调节气垫导轨水平：接通气源，仅将A放置于光电门1的左侧，轻推A，若遮光片通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，则需要适当 （选填“升高”“降低”）导轨左端，反复调节使气垫导轨水平； ②再将A、B如图（a）放置，轻推A，使A、B碰撞并粘在一起，记录、的值； ③重复步骤②，多次实验，记录多组、数据； (3)实验数据处理 把记录的数据在图（b）中描点连线，作出图线，其斜率 （保留两位有效数字）； 已知，，若相对误差是实验误差允许范围，则该实验是否验证了A、B碰撞前后系统动量守恒？ （选填“是”“否”）；理由是 。 【答案】(1) (2)降低 (3) 0.49 是 见解析 【详解】（1）设遮光片的宽度为，则A通过光电门1的速度为，A、B碰后粘在一起通过光电门2的速度为，根据动量守恒可得，联立可得当满足 系统动量守恒得到验证。 （2）轻推A，若遮光片通过光电门1的遮光时间大于通过光电门2的遮光时间，说明A做加速运动，则需要适当降低导轨左端，反复调节使气垫导轨水平。 （3）[1]根据图线可知其斜率为[2][3]已知，则有，可知相对误差为 则该实验验证了A、B碰撞前后系统动量守恒，理由是图线斜率的值与的值相对误差小于。 九、单摆法测重力加速度 1、实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，得。则测出单摆的摆长l和周期 T，即可求出当地的重力加速度g。 2、实验装置图 3、实验器材 铁架台及铁夹、中心有孔的小钢球、不易伸长的细线、秒表、有毫米刻度的米尺、三角板。 4、实验步骤 ①在细线的一端打一个比小钢球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 ②将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外。将做好的单摆固定在铁夹 上，使摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。 ③用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长。 ④将单摆从平衡位置拉开一个小角度(一般不大于5°)，使单摆在竖直平面内摆动。待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 ⑤根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 ⑥改变摆长，重做几次实验。 5、实验数据处理 ①公式法：利用求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度。 ②图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作的图像，由单摆周期公式得，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用求重力加速度。 6、实验注意事项 ①应选择细、轻又不易伸长的悬线，长度一般在1m左右。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。 ②开始摆动时需注意：摆角要小于5°（保证做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆。 ③必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用时间，算出周期的平均值T。 某次实验课上，为测量重力加速度，小组设计了如下实验：如图甲所示，细绳一端连接金属小球，另一端固定于O点，O点处有力传感器（图中未画出）可测出细绳的拉力大小。将小球拉至图示位置处，由静止释放，发现细绳的拉力大小在小球摆动的过程中做周期性变化如图乙所示。由图乙可读出拉力大小的变化周期为T，拉力的最大值为，最小值为。就接下来的实验，小组内展开了讨论 (1)小王同学认为：若小球摆动的角度较小，则还需测量摆长L，结合拉力大小的变化周期T，算出重力加速度 （用L、T表示）； (2)小王同学用刻度尺测量了摆线长，用游标卡尺测量了小球直径如图丙所示，小球直径为 mm； (3)小李同学认为：无论小球摆动的角度大小，都只需测量小球的质量m，再结合拉力的最大值、最小值，算出重力加速度 （用m、、表示）； (4)小李同学测量出数据：，可计算出重力加速度 （保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2)21.3 (3) (4)9.7m/s2 【详解】（1）依题意，单摆的周期为2T，由，解得 （2）小球直径为2.1cm+3×0.1mm=21.3mm （3）小球在最高点时，速度为零，可得，小球在最低点时，由牛顿第二定律可得，小球从最高点运动到最低点过程，根据机械能守恒，可得，联立，解得 （4）代入数据可得g=9.7m/s2。 核心考点02 力学创新实验 1、 创新的分析 1、核心原理 ①以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和动力学定律设计实验。 ②将实验的基本方法控制变量法，处理数据的基本方法图像法、逐差法，融入到实验的综合分析之中。 2、解题方法 ①根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案. ②进行实验，记录数据，应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析 3、题型简介 题型一：实验器材的等效与替换 特点：实验装置、器材变化，但实验原理、方法等不变。 创新形式：①用气垫导轨代替长木板：应调整导轨水平，不必平衡摩擦力；②用光电门、频闪相机代替打点计时器；③用电子秤、力传感器或已知质量的钩码等代替弹簧测力计。 题型二：实验结论的拓展与延伸 特点:实验的装置、器材等不变，但实验目的变了。利用所测数据，求另一物理量或验证另一个物理规律。 创新形式：由测定加速度延伸为测定动摩擦因数，通过研究纸带、频闪照片或光电装置得出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求出物体所受的阻力或小车与木板间的动摩擦因数。 题型三：实验情景的设计与创新 特点：用学过的物理规律和实验方法设计或解答新情景实验。 创新形式：①利用钢球摆动验证机械能守恒定律；②利用验证牛顿第二定律测动摩擦因数；③利用运动公式解决新情景实验等。 二、拓展创新实验 1、实验器材及速度的测量方法的改进 改进方法如下图所示。 2、获得加速度方法的改进 将长木板倾斜，靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)来代替用重物的拉力获得加速度，如下图所示。 3、计时方法的改进 采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔来代替打点计时器，如下图所示。 利用图(a)所示的装置测量滑块运动的加速度，将木板固定在水平桌面上，光电门A固定在木板上靠近滑块处，光电门B的位置可移动，利用一根压缩的短弹簧来弹开带有遮光片的滑块。实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图(b)所示，d＝________cm。 (2)两个光电门同时连接计时器，让滑块从O位置弹开并沿木板向右滑动，用计时器记录遮光片从光电门A运动至光电门B所用的时间t，再用刻度尺测量A、B之间的距离s。则表示____________________________________。 (3)保持光电门A的位置不动，逐次改变光电门B的位置，每次都使滑块从O位置弹开，用计时器记录每次相应的t值，并用刻度尺测量A、B之间相应的距离s。每次实验重复几次测量后取平均值，这样可以减少实验的________误差(填“偶然”或“系统”)。 (4)若用－t图像处理数据，所得图像如图(c)所示，则该图线在轴上的截距表示滑块经过光电门A时速度的大小；用作图法算出滑块运动的加速度大小a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。 【答案】　(1)0.860　(2)滑块在A至B段的平均速度的大小　(3)偶然　(4)2.3(2.2～2.4) 【解析】　(1)宽度d的读数为8 mm＋12×0.05 mm＝8.60 mm＝0.860 cm。 (2)表示滑块在A至B段的平均速度的大小。 (3)每次实验重复几次测量后取平均值，是为了减小人为操作造成的误差，为偶然误差。 (4)若某同学做该实验时将光电门B的位置改变多次，光电门A的位置保持不变，画出－t图线后，得出的纵轴截距的物理含义为滑块经过光电门A的瞬时速度；滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，有s＝vAt－at2 即＝vA－at 由题中图像知，图线的斜率k＝＝－1.17，因此a＝－2k＝2.3 m/s2。 4、弹簧实验装置的实验创新 弹簧水平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响，如下图所示。 F－x图像的可由传感器和计算机输入数据直接获得，如下图所示。 5、探究互成角度力的合成规律常见创新实验方案 弹簧测力计的拉力可由钩码的重力或力传感器获得，如下图所示。 某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图3甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。 图3 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。 A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x； C.在坐标纸中描点作出n－x图像，如图乙所示； D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 (2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________N/m。 (3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由__________________________________ ___________________________________________________________________。 【答案】(1)ADBEC　(2)49　(3)无　劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的 【解析】　(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。 (2)根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，由图像可知，图像的斜率为1，则有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。 (3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 6、探究加速度与无题受力、物体质量的关系实验创新 实验装置使用位移传感器，力传感器，弹簧测力计，气垫导轨，光电门等，这是从实验器材角度进行创新，如下图所示。 【注意】利用弹簧测量计或者力传感器直接测量合外力的大小，加速度可由纸带上的点计算得出，合外力由弹簧测力计测出来。 【注意】利用位移传感器测位移，测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2,则位移之比等于加速度之比,即。 利用光电门测量加速度，利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，根据v12 -v22 =2ax求出加速度，这是从实验目的角度进行创新，如下图所示。 【注意】本实验可结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数。 挂上合适的托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，这是从实验原理角度进行创新，如下图所示。 【注意】取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系。 图甲为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置，实验中所用小车的质量为M，重物的质量为m，实验时改变重物的质量，记下测力计对应的读数F。 (1)实验过程中，__________(填“需要”或“不需要”)满足M≫m。 (2)实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为50 Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。 (3)当重物质量合适时，小车做匀速运动，此时测力计的读数为F0。更换重物，用a表示小车的加速度，F表示弹簧测力计的示数，下列描绘的a－F关系图像合理的为________。 【答案】　(1)不需要　(2)0.638　(3)D 【解析】　(1)实验中，细线对动滑轮和小车的作用力通过弹簧测力计测量，不需要满足M≫m。 (2)相邻计数点间的时间间隔为T＝＝ s＝0.1 s，根据逐差法可得小车的加速度为a＝＝×10－2 m/s2＝0.638 m/s2。 (3)小车匀速运动时有2F0＝Ff，当更换重物后，由牛顿第二定律有2F－Ff＝Ma，解得a＝F－ 可知上式为一次函数，图像为一条倾斜直线，与横轴交于一点，故D正确。 7、探究平抛运动的特点实验创新 频闪照相法：通过频闪照相，获得小球做平抛运动时的频闪照片，如下图所示； 以抛出点为原点，建立直角坐标系； 通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置； 测量出经过T、2T、3T、…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格； 分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点。 8、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验创新 该实验可从实验方案及器材的角度进行创新或者从实验目的的角度进行创新。 实验方案及器材的创新：以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量。 实验目的的创新：以圆周运动的形式测量其他物理量。 一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。 (1)小球通过光电门时的角速度为________。 (2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt，作出细线拉力F与的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为________，当地的重力加速度为________。(用题中给出的字母表示) 【答案】　(1)　(2)　 【解析】　(1)小球通过最低点时的线速度v＝，由v＝ωL，可得角速度ω＝。 (2)在最低点对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代入，可得F＝mg＋·，可得＝k，mg＝b，解得m＝，g＝。 9、验证机械能守恒定律实验创新 ①研究对象创新：研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。 ②速度测量方法的创新：光电门、频闪照相、平抛运动都可以用来测量速度。 ③物体运动形式创新：物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。 ④实验器材的创新：利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。 实验步骤如下： (1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。 (2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ应为________。 (3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学________(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。 (4)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图所示，则挡光片宽度d＝________mm。 (5)在误差允许范围内，关系式________________成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。 (6)通过多次测量和计算，发现第(2)问的关系式均存在误差，其中一组典型数据为tQ＝6.27 ms，tP＝3.26 ms，造成误差的主要原因可能是________。 A.空气阻力对钢球的影响 B.转轴处阻力的影响 C.钢球半径对线速度计算的影响 D.纸杆质量的影响 【答案】　(2)1∶2　(3)不需要　(4)4.00　(5)2gL＝　(6)C 【解析】　(2)由圆周运动规律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝∶，解得tP∶tQ＝1∶2。 (3)验证机械能守恒定律时，由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。 (4)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图可知挡光片宽度为d＝4 mm＋0×0.05 mm＝4.00 mm。 (5)若系统转动过程中满足机械能守恒，则有2mgL－mgL＝m＋m，即2gL＝。 (6)造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响，故C正确。 10、验证动量守恒定律实验创新 在验证动量守恒定律的实验中，物体速度的测量方式很多种，如利用平抛运动的水平位移代替速度，利用光电门测量滑块的速度，利用机械能守恒定律测量摆块速度，利用动能定理和滑行位移测量硬币速度。 实验命题中常用同一实验装置验证不同的物理规律。验证两球碰撞中系统动量是否守恒的同时，探究弹簧锁定时具有的弹性势能；验证两球碰撞中系统动量是否守恒的同时，探究两球的弹性碰撞机械能守恒的表达式。 如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。 实验步骤如下： 2 用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M； ②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长； ③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角； ④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值； ⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。 挡位 平均最大偏角θ/度 弹丸质量m/kg 摆块质量M/kg 摆长l/m 弹丸的速度v/ (m·s－1) 低速挡 15.7 0.007 65 0.078 9 0.270 5.03 中速挡 19.1 0.007 65 0.078 9 0.270 6.11 高速挡 0.007 65 0.078 9 0.270 7.15 完成下列填空： (1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________度。 (2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝____________________。(已知重力加速度为g) (3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：________________________________________________________。 【答案】：(1)22.4(22.1～22.7均正确) (2)　(3)见解析 【解析】：(1)分度值为1°，故读数为22.4°。 (2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：mv＝(m＋M)v′，摆块向上摆动，由机械能守恒定律得： (m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，联立解得：v＝。 (3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功”“指针摆动较长的距离损失的机械能较多”等，只要合理即可)。 11、用单摆测量重力加速度实验创新 将单线摆改成双线摆，如下图所示。双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。或者把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。 铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。如下图所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β。 此时周期公式为：T＝2π＝2π。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$