6.3动能定理在多过程问题中的应用-2025年高考物理一轮复习素养升级

第六章 机械能守恒定律 第3课时 动能定理在多过程中的应用 素养目标： 1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题。2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用。 （2024 海南卷）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 考点一　动能定理在多过程问题中的应用 1．应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 2．全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 例题1. （多选）在足够长的光滑斜面底端，有一质量为m的小滑块可视为质点，受平行斜面向上的恒力F作用，由静止开始沿斜面向上运动，经过一段时间t，位移为x。此时撤去恒力，滑块经相同的时间t恰返回至斜面底端，取沿斜面向上的方向为坐标轴x的正方向，斜面底端为坐标原点，滑块运动的位移-时间图像如图所示，图中曲线对应抛物线，已知滑块始终在斜面上运动，则（　　） A．位移最大值xm为 B．撤去F时滑块的速度为 C．恒力F对滑块做的功为 D．滑块返回至斜面底端的动能为 例题2. （多选）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力F作用在水平面上由静止开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（　　） A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12m C．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大，最大速度为6m/s 考点二　动能定理在往复运动问题中的应用 1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 例题3. （多选）如图所示，一固定的高为h的光滑斜面与逆时针匀速转动、足够长的水平传送带平滑连接于N点。质量为m的小滑块（可视为质点）自斜面最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回斜面，上升到最高点时距N点高度为0.5h。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．经过足够长的时间，滑块最终静止于N点 C．滑块第一次在传送带上运动的完整过程中，在传送带上形成的划痕长度为 D．滑块第三次在传送带上运动的完整过程中与相同时间内传送带上没有滑块相比，电动机多做功 例题4. （多选）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一雪坡由和两段组成，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧面，圆弧面与斜坡相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示。又知竖直高度，竖直台阶高度为，台阶底端D与倾角为的斜坡相连，运动员（可视为质点）连同滑雪装备的总质量为，从A点由静止滑下通过C点后飞落到上。不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，重力加速度g取，则（　　） A．运动员经过C点时速度大小为 B．运动员经过C点时对轨道的压力大小为 C．运动员在空中飞行的时间为 D．运动员落到上时的速度与水平方向夹角的正切等于1.5 （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．打夯亦称“夯实”，俗称“打地基”。打夯原为建住宅时对地基以人力方式用夯锤进行夯实，防止房屋建造后因墙底松软导致的墙体塌陷或裂纹。如图所示，在某次打夯过程中，两人通过绳子同时对夯锤各施加一个大小均为F的力，力的方向都与竖直方向成α角，夯锤离开地面H后两人同时停止施力，最后夯锤下落把地面砸深h。以地面为零势能面，重力加速度大小为g。则（　　） A．两人施力时夯锤所受的合外力大小为，方向竖直向上 B．两人停止施力前夯锤上升过程中加速度大小为，方向竖直向上 C．夯锤具有重力势能的最大值为 D．夯锤砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小为 2．今年冬天，南海公园、赛罕塔拉、包头乐园为吸引游客，兴建了滑雪游乐场，某公园的滑雪场设置了如图所示滑道跳雪游戏项目：滑道由高为H的斜面滑道AB、水平滑道BC和高为h的斜面滑道CD 三部分组成，AC水平距离为L，CD 滑道的倾角固定，为45°，游客脚上的滑雪板与三段滑道之间的动摩擦因数均为μ=0.25，游客从A点由静止开始下滑，经过水平滑道BC过渡后由C点水平飞出，若不计在B点的机械能损失，下列说法正确的是（　　） A．只要H和L一定，不管滑道AB的倾角有多大，游客从C点飞出的速度一定 B．若游客落在滑道CD的不同点上，则落在滑道的各点速度方向不相同 C．其他条件不变，为保证游客落在滑道CD上，L可以设计适当短一些 D．当3H=L+h时，游客恰好落在D点 3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时速度最大，到达C处时速度为零，AC=h。若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做功为 C．在C处时，弹簧的弹性势能为 D．上滑经过B的速度大小等于下滑经过B的速度大小 4．五一假期小明和同学去公园游玩，看到如图所示的弹射装置，该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、斜轨道组成。游戏时小滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好到达B端视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，高，长度可调，圆轨道和光滑，各部分平滑连接，滑块与、之间的动摩擦因数均为，可视为质点的滑块质量，重力加速度，忽略空气阻力。要使游戏成功，弹簧的弹性势能、长必须满足（　　） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 5．电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置。某次测试中电动车沿倾角为15°的斜坡向下运动，初动能为。第一次让车无动力自由滑行，其动能与位移x的关系如图中直线①所示；第二次让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能与位移x的关系如图中曲线②所示。假设机械能回收效率为90%，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．图中①对应过程汽车所受合力越来越大 B．可求图中②对应过程下滑200m回收的电能 C．图中②对应过程下滑100m后不再回收能量 D．由题中及图像信息可求出电动车的质量 6．如图所示，半径为1m的四分之三光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，B点为轨道最低点，A点与圆心O等高。质量为1kg的小球（可视为质点）在A点正上方0.75m处静止释放，下落至A点时进入圆轨道，重力加速度g取，不计空气阻力，则（    ） A．小球在B点的动能为7.5J B．小球在A点受到轨道的弹力大小为10N C．小球上升过程中距地面的最大高度为1.75m D．小球离开轨道后将落至轨道B点 二、多选题 7．2023年10月3日，全红婵在杭州亚运会跳水比赛中勇夺十米跳台金牌．某次十米跳台跳水训练中某运动员从静止开始下落，入水后运动员始终受到恒定的阻力作用（运动员未触及池底），设运动员的速度大小为v，动能为，重力势能为，机械能为E，忽略空气阻力，已知池水深度约为5.4m，运动员视为质点，下列有关该运动员向下运动过程的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取，下列判断正确的是（　　）     图（a）                   图（b） A．物块的质量为7kg B．物块所受摩擦力 C．物块在最高点时重力势能为45J D．物块上滑过程克服摩擦力做功为5J 9．如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长度为R的水平轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某速度（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，小球刚好过最高点D点 B．当时，小球不会脱离圆弧轨道 C．若小球能通过E点，则越大，小球在B点与E点所受的弹力之差越大 D．小球从E点运动到A点的最长时间为 10．如图所示，小物块从倾角为的斜面顶端A点自由滑下，在水平地面的B点停止。已知斜面与地面材料相同，且平滑连接，A点高度为h，A，B两点的水平距离为x，重力加速度为g。则下列说正确的是（    ） A．物块和斜面之间的动摩擦因数为 B．物块和斜面之间的动摩擦因数为 C．物块在水平面上的加速度大小为 D．要使物块能从B点返回A点，则物块在B点获得动能至少为 三、解答题 11．如图所示，质量为、长为的长木板放在光滑的水平面上，左侧紧靠着半径的光滑固定圆弧轨道，P、Q分别为圆弧轨道的最高点和最低点，水平面的右端沿竖直方向固定着另一半径。光滑的半圆轨道ABC，在半圆轨道最低点A有一压力传感器，长木板的上表面与左右固定轨道的最低点均在同一水平面上，长木板的右端离轨道ABC最低点的间距为x。可视为质点的质量为的物块从P点由静止下滑，经过Q点滑上长木板，物块与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与挡板碰撞后立即停止运动。重力加速度为。求：    (1)物块运动到Q点时对轨道压力大小？ (2)物块滑上A点时对轨道的压力F大小与x的关系式？ (3)当时，则物块从C点落在长木板上时距A点多远？ 12．如图甲，一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道圆心为O，半径，底端C点切线水平。原长l0=0.22m劲度系数的轻弹簧，一端挂在过O点的光滑水平轴上，另一端栓接一个质量的小球，小球静止在C点。轨道右边水平地面上有一长，质量的木板AB，A端与C端的距离，AB上表面与C点等高。时，一质量的滑块以的水平初速度滑上木板的B端，之后一段时间内滑块和木板的速度v与时间t的关系图像如图乙所示。滑块和小球均视为质点，木板A端碰到C端会立即被粘住，取重力加速度大小。 (1)求滑块与木板之间的动摩擦因数，以及木板与地面之间的动摩擦因数； (2)求滑块运动到木板A端时的速度大小； (3)滑块与小球在C点发生弹性正碰后，小球随即沿圆弧轨道运动，试通过计算分析小球能否到达圆弧轨道的最高点。若能到达，求出在最高点处小球对轨道的压力大小；若不能到达，求出小球脱离轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 机械能守恒定律 第3课时 动能定理在多过程中的应用 素养目标： 1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题。2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用。 （2024 海南卷）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒 解得 在b点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为 （2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得 解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得 根据运动学规律对游客 解得 该段时间内游客的位移为 滑板的位移为 根据位移关系得滑板的长度为 考点一　动能定理在多过程问题中的应用 1．应用动能定理解决多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 2．全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 例题1. （多选）在足够长的光滑斜面底端，有一质量为m的小滑块可视为质点，受平行斜面向上的恒力F作用，由静止开始沿斜面向上运动，经过一段时间t，位移为x。此时撤去恒力，滑块经相同的时间t恰返回至斜面底端，取沿斜面向上的方向为坐标轴x的正方向，斜面底端为坐标原点，滑块运动的位移-时间图像如图所示，图中曲线对应抛物线，已知滑块始终在斜面上运动，则（　　） A．位移最大值xm为 B．撤去F时滑块的速度为 C．恒力F对滑块做的功为 D．滑块返回至斜面底端的动能为 【答案】ABD 【解析】A．设存在恒力F时的加速度大小为a1撤去F后加速度大小为a2，根据匀变速直线运动规律,上升过程有 .撤去F瞬间速度 撒去F后有 解得 撤去F后，滑块继续向上运动,则 A正确； B．根据 解得 B正确； CD．撤去F后滑块到达最高点的时间 故与最大距离对应的时间 故滑块滑到底端时的速度 又因为 整个过程中，重力做功为零，由动能定理可得 C错误，D正确。 故选ABD。 例题2. （多选）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力F作用在水平面上由静止开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（　　） A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12m C．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大，最大速度为6m/s 【答案】AB 【解析】A．根据图像的面积表示力做功，可知推力对物体做的功为 故A正确； B．设物体整个运动过程的位移大小为，根据动能定理可得 解得 故B正确； C．在推力不变，物体的加速度大小不变；当推力开始减小时，一开始推力大于摩擦力，物体的加速度逐渐减小；当推力等于摩擦力时，物体的加速度为0，之后推力小于摩擦力，物体的加速度反向逐渐增大，撤去推力后，物体的加速度大小保持不变，故C错误； D．当推力等于摩擦力时，物体速度最大，则有 结合图像可知此时，根据动能定理可得 其中 解得最大速度为 故D错误。 故选AB。 考点二　动能定理在往复运动问题中的应用 1．往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2．解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 例题3. （多选）如图所示，一固定的高为h的光滑斜面与逆时针匀速转动、足够长的水平传送带平滑连接于N点。质量为m的小滑块（可视为质点）自斜面最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回斜面，上升到最高点时距N点高度为0.5h。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．经过足够长的时间，滑块最终静止于N点 C．滑块第一次在传送带上运动的完整过程中，在传送带上形成的划痕长度为 D．滑块第三次在传送带上运动的完整过程中与相同时间内传送带上没有滑块相比，电动机多做功 【答案】AD 【解析】A．滑块第一次到达N点过程，根据动能定理有 解得 令滑块第一次返回N点速度大小为，根据动能定理有 解得 由于 可知，传送带匀速转动的速度大小为，故A正确； B．结合上述可知，由于斜面光滑，滑块从斜面第二次滑下过程机械能守恒，即第二次到达N点的速度与初速度的速度大小相等，均等于，滑块再次滑上后在传送带上做双向匀变速直线运动，根据运动的对称性可知，再次到达N点时的速度仍然为，可知，滑快最终在N点左侧的斜面与右侧的传送带上均做双向的匀变速直线运动，即在N点左右两侧做往返运动，滑块不会静止于N点，故B错误； C．结合上述可知，滑块第一次在传送带上运动的完整过程中，滑块先向右做匀减速直线运动，减速至0后向左做匀加速直线运动，加速至与皮带速度相等后做匀速直线运动返回N点，在匀变速直线运动过程中，根据速度公式有 皮带的位移为 滑块的位移 滑块与传送带的相对位移大小 解得 滑块在传送带上形成的划痕长度与相对位移大小相等，故C错误； D．结合上述可知，滑块每次在传送带上的运动过程完全相同，均是在做相同的双向匀变速直线运动，则有 则在滑块第三次在传送带上运动的完整过程中，对皮带进行分析可知，电动机做功为 可知，相同时间内传送带上没有滑块相比，电动机多做功，故D正确。 故选AD。 例题4. （多选）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一雪坡由和两段组成，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧面，圆弧面与斜坡相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示。又知竖直高度，竖直台阶高度为，台阶底端D与倾角为的斜坡相连，运动员（可视为质点）连同滑雪装备的总质量为，从A点由静止滑下通过C点后飞落到上。不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，重力加速度g取，则（　　） A．运动员经过C点时速度大小为 B．运动员经过C点时对轨道的压力大小为 C．运动员在空中飞行的时间为 D．运动员落到上时的速度与水平方向夹角的正切等于1.5 【答案】AC 【解析】A．从A到C过程，由动能定理得 解得 故A正确； B．在C点，由牛顿第二定律有 解得运动员受到轨道的支持力 由牛顿第三定律知，运动员对轨道压力大小 故B错误； C．设运动员在空中飞行时间为t，由平抛运动知识有 ， 又 解得 故C正确； D．设运动员通过C点后经过时间飞落到上，则 ，， 解得 或（舍去） 运动员落到上时的速度与水平方向夹角为，则 故D错误。 故选AC。 （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．打夯亦称“夯实”，俗称“打地基”。打夯原为建住宅时对地基以人力方式用夯锤进行夯实，防止房屋建造后因墙底松软导致的墙体塌陷或裂纹。如图所示，在某次打夯过程中，两人通过绳子同时对夯锤各施加一个大小均为F的力，力的方向都与竖直方向成α角，夯锤离开地面H后两人同时停止施力，最后夯锤下落把地面砸深h。以地面为零势能面，重力加速度大小为g。则（　　） A．两人施力时夯锤所受的合外力大小为，方向竖直向上 B．两人停止施力前夯锤上升过程中加速度大小为，方向竖直向上 C．夯锤具有重力势能的最大值为 D．夯锤砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小为 【答案】A 【解析】A．两人施力时夯锤所受的合外力大小为 方向竖直向上，故A正确； B．两人停止施力前夯锤上升过程中加速度大小为 方向竖直向上，故B错误； C．夯锤上升过程中由动能定理 以地面为零势能面，夯锤具有重力势能的最大值 故C错误； D．夯锤砸入地面过程中由动能定理 解得 故D错误。 故选A。 2．今年冬天，南海公园、赛罕塔拉、包头乐园为吸引游客，兴建了滑雪游乐场，某公园的滑雪场设置了如图所示滑道跳雪游戏项目：滑道由高为H的斜面滑道AB、水平滑道BC和高为h的斜面滑道CD 三部分组成，AC水平距离为L，CD 滑道的倾角固定，为45°，游客脚上的滑雪板与三段滑道之间的动摩擦因数均为μ=0.25，游客从A点由静止开始下滑，经过水平滑道BC过渡后由C点水平飞出，若不计在B点的机械能损失，下列说法正确的是（　　） A．只要H和L一定，不管滑道AB的倾角有多大，游客从C点飞出的速度一定 B．若游客落在滑道CD的不同点上，则落在滑道的各点速度方向不相同 C．其他条件不变，为保证游客落在滑道CD上，L可以设计适当短一些 D．当3H=L+h时，游客恰好落在D点 【答案】A 【解析】A．从A到C由动能定理 即 则只要H和L一定，不管滑道AB的倾角有多大，游客从C点飞出的速度一定，故A正确； B．若游客落在滑道CD的不同点上，则位移的偏向角相同，根据平抛运动的速度的偏向角的正切等于位移偏向角的2倍可知，落在滑道的各点的速度偏向角相等，即落在斜面上的速度方向相同，故B错误； C．由A的分析可知，L越大，则到达C点时速度越小，则游客在斜面上的位移越短，越有可能落在滑道CD上，故C错误； D．若恰能落在 D点，则 联立解得 4H=L+h 故D错误。 故选A。 3．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时速度最大，到达C处时速度为零，AC=h。若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做功为 C．在C处时，弹簧的弹性势能为 D．上滑经过B的速度大小等于下滑经过B的速度大小 【答案】B 【解析】A．如图所示 圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小后增大，故A错误； BC．研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，根据动能定理有 在C处获得一竖直向上的速度，恰好能回到A，根据动能定理有 解得 ， 故B正确，C错误； D．研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，根据动能定理有 研究圆环从B处上滑到A过程，根据动能定理有 由于 所以 上滑经过B的速度大小大于下滑经过B的速度大小，故D错误。 故选B。 4．五一假期小明和同学去公园游玩，看到如图所示的弹射装置，该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、斜轨道组成。游戏时小滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好到达B端视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，高，长度可调，圆轨道和光滑，各部分平滑连接，滑块与、之间的动摩擦因数均为，可视为质点的滑块质量，重力加速度，忽略空气阻力。要使游戏成功，弹簧的弹性势能、长必须满足（　　） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】A 【解析】由能量守恒可知 解得 为了小滑块不脱离轨道，在圆轨道最高点有 解得 根据能量守恒可知 解得 综上所述，A正确。 故选A。 5．电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置。某次测试中电动车沿倾角为15°的斜坡向下运动，初动能为。第一次让车无动力自由滑行，其动能与位移x的关系如图中直线①所示；第二次让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能与位移x的关系如图中曲线②所示。假设机械能回收效率为90%，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．图中①对应过程汽车所受合力越来越大 B．可求图中②对应过程下滑200m回收的电能 C．图中②对应过程下滑100m后不再回收能量 D．由题中及图像信息可求出电动车的质量 【答案】B 【解析】A.由动能定理 可见，图线的斜率为合外力，图中①对应过程汽车所受合力不变，有 故A错误； B.在车自由下滑200m时 开启能量回收模式下滑200m时 则回收的电能为 故B正确； C.图中②对应过程下滑100m后动能不变，但是重力势能减少，机械能减少，即还是继续回收能量，故C错误； D.由于不知道车与斜坡的摩擦因数，故无法求出由题中及图像信息可求出电动车的质量，故D错误。 故选B。 6．如图所示，半径为1m的四分之三光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，B点为轨道最低点，A点与圆心O等高。质量为1kg的小球（可视为质点）在A点正上方0.75m处静止释放，下落至A点时进入圆轨道，重力加速度g取，不计空气阻力，则（    ） A．小球在B点的动能为7.5J B．小球在A点受到轨道的弹力大小为10N C．小球上升过程中距地面的最大高度为1.75m D．小球离开轨道后将落至轨道B点 【答案】D 【解析】A．小球从释放到最低点，根据动能定理有 解得 J 故A错误； B．小球从释放到A点，根据动能定理有 在A点，根据牛顿第二定律有 解得 N 故B错误； C．设小球上升过程中距地面最大高度与圆心的连线和竖直方向的夹角为，则有 从B点到最高点，根据动能定理有 解得 最大高度为 m 故C错误； D．假设小球离开轨道后将落至轨道B点，由C分析可知脱离轨道的速度为 m/s 根据斜抛的运动规律可知 解得 m= 可知小球离开轨道后将落至轨道B点，故D正确； 故选D。 二、多选题 7．2023年10月3日，全红婵在杭州亚运会跳水比赛中勇夺十米跳台金牌．某次十米跳台跳水训练中某运动员从静止开始下落，入水后运动员始终受到恒定的阻力作用（运动员未触及池底），设运动员的速度大小为v，动能为，重力势能为，机械能为E，忽略空气阻力，已知池水深度约为5.4m，运动员视为质点，下列有关该运动员向下运动过程的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】A．入水前，运动员做自由落体运动，入水后，做匀减速运动，故A正确； B．运动员向下运动过程中，重力势能一直减小，故B错误； C．由动能定理可知，合力做功等于动能变化量，开始时重力做正功，动能增加，入水后，合力向上，动能减小，由题可知运动员加速的距离大于减速的距离，故C错误； D．入水前仅受重力做功，机械能守恒，入水后，阻力做负功，机械能减小，故D正确。 故选AD。 8．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取，下列判断正确的是（　　）     图（a）                   图（b） A．物块的质量为7kg B．物块所受摩擦力 C．物块在最高点时重力势能为45J D．物块上滑过程克服摩擦力做功为5J 【答案】BD 【解析】AB．0~10m内物块上滑，由动能定理得 整理得 结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值 =N=4N 10~20 m内物块下滑，由动能定理得 整理得 结合10~20 m内的图像斜率可知 N=3N 联立解得 N，m=0.7kg 故B正确，A错误； C．由题意可得，物块沿斜面上滑的最大距离为10m，所以物块在最高点时重力势能为 J=35J 故C错误； D．物块在上滑过程中，由动能定理可知 代入数据解得物块上滑过程克服摩擦力做功为 J 故D正确。 故选BD。 9．如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长度为R的水平轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某速度（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，小球刚好过最高点D点 B．当时，小球不会脱离圆弧轨道 C．若小球能通过E点，则越大，小球在B点与E点所受的弹力之差越大 D．小球从E点运动到A点的最长时间为 【答案】AD 【解析】A．由题知，小球刚好过最高点D点，则由圆周运动知 在A到D过程中，由动能定理可知 联立解得 A正确； B．当时，设上升高度为，假设小球不会脱离圆弧轨道，则必须满足，由动能定理知 代入得 假设不成立，故当时，小球会脱离圆弧轨道，B错误； C．B到E运动过程中，由动能定理知 在B点时，小球所受弹力为 在E点时，小球所受弹力为 则小球在B点与E点所受的弹力之差为 故小球在B点与E点所受的弹力之差不变，C错误； D．在D到E过程中，由动能定理知 代入得 从E到A运动过程中，小球做竖直下抛运动，则 代入得 D正确； 故选AD。 10．如图所示，小物块从倾角为的斜面顶端A点自由滑下，在水平地面的B点停止。已知斜面与地面材料相同，且平滑连接，A点高度为h，A，B两点的水平距离为x，重力加速度为g。则下列说正确的是（    ） A．物块和斜面之间的动摩擦因数为 B．物块和斜面之间的动摩擦因数为 C．物块在水平面上的加速度大小为 D．要使物块能从B点返回A点，则物块在B点获得动能至少为 【答案】BCD 【解析】AB．对物块全过程，根据动能定理 可得 故B正确，A错误； C．物块在水平面上的加速度 故C正确； D．要使物块能从B点返回A点，根据动能定理 又 联立可得 故D正确。 故选BCD。 三、解答题 11．如图所示，质量为、长为的长木板放在光滑的水平面上，左侧紧靠着半径的光滑固定圆弧轨道，P、Q分别为圆弧轨道的最高点和最低点，水平面的右端沿竖直方向固定着另一半径。光滑的半圆轨道ABC，在半圆轨道最低点A有一压力传感器，长木板的上表面与左右固定轨道的最低点均在同一水平面上，长木板的右端离轨道ABC最低点的间距为x。可视为质点的质量为的物块从P点由静止下滑，经过Q点滑上长木板，物块与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与挡板碰撞后立即停止运动。重力加速度为。求：    (1)物块运动到Q点时对轨道压力大小？ (2)物块滑上A点时对轨道的压力F大小与x的关系式？ (3)当时，则物块从C点落在长木板上时距A点多远？ 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【解析】（1）滑下过程由动能定理得 在点 解得 由牛顿第三定律：压力大小 （2）设物块与长木板刚好共速时速度为，有 物块在木板上滑动的时间 长木板运动的位移 解得 当时，物块在木板上运动一直减速到A 在A点 解得 当时：物块先减速再匀速，碰后再减速 在A点 解得 （3）因为 由（2）知 由A到过程 平抛过程 落点与A点距离 解得 12．如图甲，一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道圆心为O，半径，底端C点切线水平。原长l0=0.22m劲度系数的轻弹簧，一端挂在过O点的光滑水平轴上，另一端栓接一个质量的小球，小球静止在C点。轨道右边水平地面上有一长，质量的木板AB，A端与C端的距离，AB上表面与C点等高。时，一质量的滑块以的水平初速度滑上木板的B端，之后一段时间内滑块和木板的速度v与时间t的关系图像如图乙所示。滑块和小球均视为质点，木板A端碰到C端会立即被粘住，取重力加速度大小。 (1)求滑块与木板之间的动摩擦因数，以及木板与地面之间的动摩擦因数； (2)求滑块运动到木板A端时的速度大小； (3)滑块与小球在C点发生弹性正碰后，小球随即沿圆弧轨道运动，试通过计算分析小球能否到达圆弧轨道的最高点。若能到达，求出在最高点处小球对轨道的压力大小；若不能到达，求出小球脱离轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值。 【答案】(1) (2) (3)0.9 【解析】（1）由图乙可得滑块的加速度大小 木板的加速度大小 由牛顿第二运动定律，对滑块得 对木板得 解得 （2）时间内，设滑块的位移大小为，木板的位移大小为，则有 由于，故时，滑块还未到木板A端。后，滑块与木板一起做匀减速运动，加速度大小设为，则有 设木板A端运动到C端时滑块速度大小为，由匀变速直线运动规律有 A端运动到C端之后，滑块做匀减速运动，加速度大小为，则有 解得 （3）滑块和小球在C处发生弹性正碰，设碰后瞬间小球的速度为，滑块的速度为，由动量守恒和能量守恒有 假设小球不能到达圆轨道最高点，脱离圆轨道时速度为，由机械能守恒定律有 刚要脱离圆轨道时，由牛顿第二运动定律有 解得 可见，假设成立，离开圆轨道时，弹簧与竖直方向夹角的余弦值为0.9。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！28 学科网（北京）股份有限公司 $$