2024-2025学年七年级数学上册第二章 有理数的运算 单元检测A卷(2024新浙教版）

· 2024-2025学年七年级第一学期(2024新浙教版) · 第二章 有理数的运算 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在一条东西向的笔直马路上，小亮从点出发，沿箭头所指方向行走，两次行走的效果3用算式表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．计算应用了（    ） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法交换律 D．加法交换律和结合律 4．若数轴上表示和5的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离（　　） A． B． C．7 D．3 5．写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 6．在有理数3，0，，中，任意取两个数相乘，积的最小值是（　　） A．3 B． C．0 D． 7．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．将转化为乘法运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．《庄子・天下篇》讲到：“一尺之㮔，日取其半，万世不竭”．意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，4天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ）尺 A． B． C． D． 10．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．已知“（    ）”，则（    ）内应填的数是 ． 12．已知，且，且的值等于 ． 13．错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 . 14．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度）： 90米 80米 米 50米 米 30米 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是 米． 15． 你知道吗？我们赖以生存的美丽地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘“天宫一号”20天走完等于地球半径长的路程，则“天宫一号”平均每天要飞行 千米．（结果用科学记数法表示） 16．小阳在做一道计算题：■时，不小心一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数字是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数字可能是 ． 17．为计算，可令，则，因此，根据以上解题过程，猜想： 18．我们常用的数是十进制，如，十进制数要用个数码（又叫数字），．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制，相当于十进制数中的6，，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是 ．（提示：非零有理数的零次幂都为 19．定义运算：．下列结论：①；②；③若，则或；④若，则．其中正确的是 ．（填序号即可）． 20． 对于整数a，b，规定一种新运算，等于由a开始的连续b个整数的积，例如，，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（本题8分）有20袋大米，以每袋为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下： 与标准质量的差值(单位：) 1 0 2.5 袋数 1 2 3 8 4 2 (1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ (2)与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？ 23. （本题8分）阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 24．（本题8分）【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． (1)直接写出结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是（      ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； (4)综合应用：算一算：． 25．（本题8分）阅读材料，探究规律，完成下列问题． 甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ； ； ． (2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ． (3)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？例如：所以故加法的交换律仍然适用． 那么加法的结合律在*（加乘）运算中是否适用 （填“适用”或“不适用”） 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年七年级第一学期(2024新浙教版) · 第二章 有理数的运算 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用有理数的加法运算法则计算并判断. 【详解】A 选项错误； ， B 选项错误； C 选项错误； ， D 选项正确． 故选： D . 2．在一条东西向的笔直马路上，小亮从点出发，沿箭头所指方向行走，两次行走的效果3用算式表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法，即可求解． 【详解】解：根据题意得：若规定向东为正， 则两次行走的效果3用算式表示为． 故选：B 3．计算应用了（    ） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法交换律 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【分析】根据加法的运算律求解可得． 【详解】解：计算是应用了加法的交换律和结合律， 故选：D． 4．若数轴上表示和5的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离（　　） A． B． C．7 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的计算方法．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． 用较大的数减去较小的数即得（方法不唯一）． 【详解】根据较大的数减去较小的数得：． ∴在数轴上，表示5和的两点之间的距离是7． 故选：C． 5．写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法．把含有加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须首先根据有理数的减法法则，将减法转化成加法，再省略加号与括号， 【详解】解： ． 故选：B． 6．在有理数3，0，，中，任意取两个数相乘，积的最小值是（　　） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法法则计算再判断． 【详解】解：有理数3，0，，中，任意取两个数相乘得到的积有0，，，3， 最小值， 故选：D． 7．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查数轴的特征，由，得到，结合原点左右的数符号相反即可得到答案，记住数轴的特征是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 根据数轴特征，原点所在的部分是②， 故选：B． 8．将转化为乘法运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形即可得到结果． 【详解】解： 故选：C． 9．《庄子・天下篇》讲到：“一尺之㮔，日取其半，万世不竭”．意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，4天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ）尺 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，弄懂题意并掌握乘方的运算法则是解答的关键． 【详解】解：根据题意，第一天后剩尺， 两天之后剩（尺）， 第三天后剩（尺）， 第四天后这个“一尺之棰”还剩（尺）． 故选：C． 10．如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意将各项列式计算后进行判断即可．理解“幻生有理数对”的定义是解题的关键． 【详解】解：A.，则A不符合题意； B. ，则B不符合题意； C. ，则C符合题意； D.，则D不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．已知“（    ）”，则（    ）内应填的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意列出式子进行计算即可，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． 【详解】解：， （    ）内应填的数是， 故答案为：． 12．已知，且，且的值等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据，分类讨论计算即可． 【详解】解：∵ ∴或；或， 又∵， ∴当，时，， 当，时， 故答案为：或． 13．错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 . 【答案】② 【分析】根据有理数的加减运算和添括号法则可作出判断． 【详解】解： ， 第②步括号内没变符号导致错误，即开始出现错误的那一步对应的序号是②， 故答案为：②． 14．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度）： 90米 80米 米 50米 米 30米 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是 米． 【答案】220 【分析】本题考查有理数加减的应用，正负数的应用，理解题意，正确得到算式是解答的关键． 【详解】解：由表格中的数据可得，①，②，③，④，⑤，⑥， 由得： ， 则观测点A相对观测点B的高度是220米， 故答案为：220． 15． 16．小阳在做一道计算题：■时，不小心一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数字是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数字可能是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据直接用乘法结合律来计算会非常简便来确定即可． 【详解】解：被盖住的数字是4，7，10，11其中的一个， 并且直接用乘法结合律来计算会非常简便， 观察■，只有数字7可以直接用乘法结合律来计算． 故答案为：7． 17．为计算，可令，则，因此，根据以上解题过程，猜想： 【答案】 【分析】读懂题目中的解题过程，模仿进行即可得到结果． 【详解】令，则， 所以， 所以， 故答案为：． 18．我们常用的数是十进制，如，十进制数要用个数码（又叫数字），．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制，相当于十进制数中的6，，相当于十进制数中的．那么二进制中的等于十进制中的数是 ．（提示：非零有理数的零次幂都为 【答案】 【分析】依据题中的二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 19．定义运算：．下列结论：①；②；③若，则或；④若，则．其中正确的是 ．（填序号即可）． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义是解本题的关键． 原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可判断． 【详解】①原式，正确； ②原式，错误； ③因为，即， 可得或，正确； ④根据题意得∶ ，即， 则原式，正确， 故答案为∶①③④． 20．对于整数a，b，规定一种新运算，等于由a开始的连续b个整数的积，例如，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解： ． 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 21．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)52 (3)19 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 22．（本题8分）有20袋大米，以每袋为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下： 与标准质量的差值(单位：) 1 0 2.5 袋数 1 2 3 8 4 2 (1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ (2)与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克 (2)与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）利用记录表的第一行数字中的最大数减去最小数即可得出答案； （2）根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得． 【详解】（1）解：（千克）， 答：20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克； （2）解： （千克） 答：与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克． 23. （本题8分）阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误； (2)过程见解析，． 【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律； （1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案； （2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解法一：原式的倒数为： ， ； 所以原式； 解法二：原式 ． 24．（本题8分）【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． (1)直接写出结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是（      ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； (4)综合应用：算一算：． 【答案】(1)， (2)B (3)； (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用； （1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）根据题意确定出所求即可； （3）利用题中的新定义计算即可求出值； （4）原式变形后，计算即可求出值． 【详解】（1）， ， 故答案为：；； （2）A．任何非零数的次商都等于，说法正确，不符合题意； B．对于任何正整数，当为奇数时，；当为偶数时，，原说法错误，符合题意； C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意； D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意． 故选：B； （3）解： 故答案为：；． （4） 25．（本题8分）阅读材料，探究规律，完成下列问题． 甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ； ； ． (2)请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ． (3)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？例如：所以故加法的交换律仍然适用． 那么加法的结合律在*（加乘）运算中是否适用 （填“适用”或“不适用”） 【答案】(1)；；5 (2)同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果是这个数的绝对值 (3)不适用 【分析】（1）参照示例，运算求解； （2）根据示例，分符号和绝对值两部分总结法则； （3）根据运算，举例验证说明． 【详解】（1）解：；；． （2）解：两数进行*（加乘）运算时，同号为正，异号为负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，结果是这个数的绝对值； （3）解：不适用，举例说明：如 ， ∴ ∴加法的结合律在*（加乘）运算中不适用． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$