24.3 正多边形和圆　同步练习　2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 一、填空题 1. 一个正多边形的 叫做这个正多边形的中心； 叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距. 2. 正n边形的每一个内角等于 ，它的中心角等于 ，它的每一个外角等于 . 3.设正 n边形的半径为R，边长为 an，边心距为r，，则它们之间的数量关系是 .这个正n边形的面积. 4.如图,若五边形 ABCDE是⊙O的内接正五边形,则∠BOC= ,∠ABE = , ∠ADC= , ∠ABC= . 5.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”.“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆. 刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积. 如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC⊥AB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是 (结果不取近似值). 二、选择题 6. 等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ). A. 3倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 2倍 7. 边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M 的半径是 ( ) A. 1 B. 2 8. 半径为 R 的圆内接正三角形的面积是 ( ). B. πR² 9. 有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是 ( ). A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm 10.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”.下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆) 的周率从左到右依次记为a₁，a₂，a₃，a₄，则下列关系中正确的是( ) 三、解答题 11. 尺规作图: 如图, AC为⊙O的直径. (1) 求作：⊙O的内接正方形ABCD.(要求：不写作法，保留作图痕迹)； (2) 当直径 AC=4时，求这个正方形的边长. 12. 如图, ⊙O的半径为 R , 正方形 ABCD, 正方形. 分别是⊙ O的内接正方形和外切正方形. 求二者的边长比 AB：A'B'和面积比 13. 如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB:A'B'和面积比 学科网（北京）股份有限公司 $$