4.2.2 指数函数的性质 教学设计-2024-2025学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计 授课题目 4.2.2 指数函数的性质 授课类型 新授课 建议学时 1学时（40分钟） 单元知识概览 第四单元指数函数与对数函数 1. 实数指数幂 1. 指数函数 对 数 1. 指数函数与对数函的实际应用 1. 对数函数 内容分析 函数是描述客观世界中变量关系和规律的最基本的数学语言和工具。 指数函数刻画的是增长率（衰减率）不变的规律。 “指数函数”是学习完函数的概念及性质后，首次完整地用研究函数的一般思路（背景-概念-图像-性质-应用）来研究基本初等函数的具体体验。 第三单元学生学习了函数的概念和性质，知道函数具有单调性、最值、奇偶性等内容。本节内容先根据具体函数的图像观察归纳其范围、位置、公共点、变化趋势等共性，概括具体指数函数的定义城、值域、定点和单调性，最后，在由图像概括出函数的性质后，根据所得性质进一步分析函数的图像，从“以形助数”和“以数助形”两个方面体会数形结合的思想方法。 教学目标 知识目标 1、熟悉不同底数的指数函数的性质的共性与差异； 2、掌握用单调性比较两个指数幂的大小的方法； 3、掌握根据指数函数的图像与性质解决问题的方法。 能力目标 1、能画出具体的指数函数图象，并根据指数函数的图象说出指数函数的性质； 2、能利用函数的单调性比较大小。 素质目标 1、通过学习本节知识，进一步体会函数图象的重要性，培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养。 教学 重难点 重点 1、指数函数性质及应用。 难点 1、不同底数a的指数函数的图像特征的归纳概括。 教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法、自主探究法 学法 合作学习法、分类讨论学习法 教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源： 1、使用QQ课堂等软件做课前知识的检测； 2、利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例。 课程思政 1、通过新能源汽车助推环境保护的引入，让同学们树立低碳环保观念，明白了新能源开发和利用的必要，培养学生树立环保意识等； 教学过程 第4学时 课前准备 【课前知识储备】 1、指数函数的定义与图像； 【学生知识储备检测】 见附录1 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等 （一） 知识导入 （5分钟） 1.【创设情境，激发兴趣】 全球气候变暖、汽车尾气排放污染环境，在联合国大会上，中国向世界承诺，力争于2030年前实现碳达峰，力争于2060年前实现碳中和，新能源汽车对于节能减排和产业结构具有重要的意义。 2024年小明在做汽车销售的调研时发现，某厂新能源汽车和传统汽车今年月销售量与月份之间成以下函数模型： 传统汽车A款 传统汽车B款 新能源汽车A款 新能源汽车B款 请问：销售模型是什么函数？图像怎么样？这些图像有哪些相同点与不同的？ 【播放视频】 【发布任务】 1、 提问：这些销售模型是什么函数？ 2、分组分工用描点法作出上述函数的图像。 【观看视频】 【完成任务】 1、 分组讨论，作图； 2、踊跃上讲台讲解； 1、结合国家政策，实现碳中和，体现 “节能环保”理念，渗透课程思政 2、发展学生绘图识图能力，提高直观想象素养； （二） 探索新知 （15分钟） 1.【观察指数函数的图像】 (1)图中所有指数函数图像均在轴的上侧(位置特征); (2)图中所有指数函数图像都经过定点(0,1)(公共点特征); (3)在定义域内,指数函数图像从左向右逐渐上升, 在第二象限内向左与x轴无限接近; 指数函数图像从左向右逐渐下降,在第一象限内向右与x轴无限接近(变化趋势特征)。 3.我们观察分析发现,指数函数的图像按底数的取值,可分为和两种类型。 2. 【指数函数的性质】 观察图像，总结图像特征. 和 (1)图像都在轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于轴 (2)函数图像都经过（0，1）点 (3)当时，图象是上升的， 当时，图象是下降的总结如下表： 【发布任务】 1、分组讨论：观察图像， （1）图像分布在哪几个象限？ （2）图像中有哪些特殊的点？ （3）哪些函数图像上升，哪些函数图像下降？ 2、引入要点：对比这两种情况的相同点和不同点。 3、得出性质：通过对比学习，得出当底数及这两种情况的性质。 【发布任务】 1、教师制作表格，引导学生思考图像的定义域、值域、单调性等性质； 2、引导学生完成表格内容； 【完成任务】 1、分组讨论，由组长记录。 2、每个小组长归纳总结并展示； 3、对比学习：得出这两种情况的相同点和不同点。 4、领会目标： 将这些图像分为两种，一种底数分 ，另一种底数，得出他们的性质。 【完成任务】 1、观察图像，回答问题观察两类函数的相同与不同之处. 2、完成表格：函数定义域、值域、公共点、单调性. 1、培养学生分析、解决问题的能力，树立学生的学习自信。 2、渗透数形结合思想和分类讨论思想，发展学生绘图识图能力，提高直观想象素养； 3、鼓励学生积极思考发言，勇于展示自我； （三） 典型例题 （10分钟） 【例题讲解】 例1：判断下列函数在内的单调性： （1）；（2）；（3） 解 （1）因为a=4>1 , 所以在内是增函数； （2），因为，所以在内是减函数； （3），因为，所以在内是增函数. 例2 比较下列两个值的大小： （1） ； （2） 分析 分别可以看作是在x=2.5和3处的函数值，这样就可以利用函数的单调性来比较函数值的大小。 分别可以看作是在x=-0.2和-0.3处的函数值，同样可以利用函数的单调性来比较函数值的大小. 解 （1）因为是R上的增函数,且2.5＜3， 所以， （2）因为是R上的减函数,且－0.2＞－0.3， （2） 所以. 例3 求下列函数的定义域. 分析： 求函数的定义域，即开偶次方根时，被开方数；分母. 解： 要使函数有意义，必须满足, 即, 又因是增函数，所以，故函数的定义域为. 例4 已知指数函数 的图像过点(3,27). （1）求f(-1) 的值；（2）若使,求m的取值范围. 解 （1）图像过点(3,27)，即x=3时，，由 ， 即； 所以 f(-1)=。 （3） 因为,所以得到，即.由于函数在定义域内是增函数，因此，,即取值范围为[2,+)。 总结：比较指数型大小的题型以及方法 【讲解例题】 1、 教师引导学生思考：如何判断指数函数单调性？ 2、强调值：强调指数函数单调性由值决定； 3、演示解答，总结方法； 4、讲解例2，分析解题思路，规范板书； 【发布任务】 1、进行小组讨论 2、 点评分析：抽选小组代表讲解思路，教师点评 3、演示答题：对解答过程进行规范展示 【发布任务】 讲解例4，分析解题思路，规范板书； 【完成任务】 1、积极思考作答； 2、理解记忆； 3、认真听讲，做好笔记 【完成任务】 1、 小组思考讨论； 2、 学生展示讨论成果； 3、了解规范的解题过程和通项公式简单应用的典型题型； 【完成任务】 1、认真听讲，做好笔记； 1、通过知识整理运用，使学生深入理解，达到内化效果； 2、巩固所学，演示解题过程，培养学生的逻辑推理能力，提升数学运算核心素养。 3、培养学生团结协作的意识，树立学生自信，提升学生的运算能力； （四） 强化练习 （5分钟） 1.【课堂练习】 1. 判断下列函数在(-∞,+∞)内的单调性. 1.展示各小组协作探究作品 2.规范解题过程 解：，所以. 所以 . 2.比较下列各题中两个数的大小． （1）； （2）与； （3）与1； （4）1与. 1.展示各小组协作探究作品 2.规范解题过程 解： （1）,在R上是增函数. 因为 所以 (2)，在R上是减函数. 因为 所以. (3)因为， 又因为 ， 所以. (4)因为， 又因为 ， 所以1>. 3.求下列函数的定义域. （1）； （2）； 1.展示各小组协作探究作品 2.规范解题过程 解：（1）要使函数有意义，必须满足, 即, 所以，故函数的定义域为. （2）要使函数有意义，必须满足, 即, 又因在R上是增函数，所以，故函数的定义域为. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 巩固新知。 （五） 课堂小结 （3分钟） 【思维导图】 1、指数函数的图像与性质； 2、利用指数函数的性质判断函数的单调性；比较指数式大小等；。 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者。 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，相互补充。 提升学生的归纳概括能力。 布置作业 （2分钟） 必做题： 1、P128 习题4.2 水平一 ；2、学习指导与能力训练P91 水平一 选做题： 1、P129 习题4.2 水平二 ；2、学习指导与能力训练P92 水平二 分层练习，满足不同层次学生需求 板书设计 4.2.2指数函数的性质 一、指数函数的性质 二、例题示范 三、课堂练习 1、指数函数的性质 例1 例2 作业布置 2、指数函数性质的应用 例3 例4 简单明了，重点突出。 教 学 反 思 以 及 改 进 措 施 附录1：学生知识储备检测 1.绘制指数函数图像 2.已知指数函数，求、的值。 附录2：知识检测 1.判断下列函数在内的单调性. (1) ;(2) . 2.比较下列各题中两个数的大小． （1）；（2）与； （3）与1； （4）1与. 3.求下列函数的定义域. （1）； （2） . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$