专题05 数列（3考点）-【中职专用】浙江十年（2015-2024）单独考试招生文化考试数学真题分类汇编

专题05数列 考点01等差数列 1. （2024年浙江）已知数列为等差数列，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （2023年浙江）若a,b,c是公差为1的等差数列,则构成( ) A.公差为1的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.公比为1的等比数列 D.公比为5的等比数列 2. （2022年浙江）等差数列，1，5，…的第6项为__________． 3. （2021年浙江）若等差数列的前n项和，则 . 4. （2020年浙江）若成等差数列，则_________． 5. （2018年浙江）在等差数列{an}中，a1+a2+a3=5，a2+a3+a4=11，则公差d为（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 6. （2017年浙江）等差数列中，，. （1）求及公差；（4分） （2）当为多少时，前项和开始为负？（3分） 考点02等比数列 1. （2019年浙江）等比数列，1，4，16，…的第5项是________. 2.（2018年浙江）在等比数列{an}中，an＞0，a1·a3=4，则_____. 3.（2016年浙江）等比数列满足，，则其前9项的和 . 4.（2015年浙江）在等比数列中，若，则（ ） A． B． C． D． 5.（2015年浙江）当且仅当__________时，三个数4，，9成等比数列． 考点03数列综合应用 1. （2024年浙江）已知数列满足，则____________. （2024年浙江）如图所示，将长为5，宽为3的长方形分别沿两条对称轴对折，对折1次得到和两种不同的长方形，它们的面积之和，周长之和；对折2次共得到三种不同的长方形，它们的面积之和，周长之和.以此类推，对折次拱得到种不同的长方形，它们的面积之和为，周长之和为. （1）写出； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. （2023年浙江）已知数列求______. 2. （2023年浙江）如图所示，在下方（n+2）(n+2)）的正方形网格内涂色，两条对角线上的网格涂黑色，黑色网格个数记为，其余网格涂白色，白色网格个数记为，求 （1）；（4分） （2）数列,的通项公式；（4分） （3）数列的前100项的和.（2分） 3. （2022年浙江）已知数列满足，则（ ） A．3 B． C． D． 4. （2022年浙江）已知数列满足如下两个条件： （i）为等差数列，公差，为等比数列； （ii）． 求： （1）数列的通项公式；（6分） （2）数列的前n项和．（4分） 5. （2021年浙江）已知实数，若P为a与b的等差中项，G为a与b的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 6. （2021年浙江）某细胞群繁殖情况如下：最初细胞群内有10个细胞，第1小时内死亡1个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；第2小时内死亡2个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；…；第n小时内死亡n个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为. 由此构成数列. （1）写出数列的前三项；（3分） （2）写出与的关系式；（3分） （3）求通项公式.（4分） 7. （2020年浙江）设数列的前n项和为．若，则（ ） A． B． C．1 D．2 8. （2020年浙江）随着无线通信技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生．新型天线结构如图所示：以边长为1的正方形的4个顶点为顶点，向外作4个边长为的正方形，构成1阶新型天线；以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点，向外作12个边长为的正方形，构成2阶新型天线；…．按上述规则进行下去．记为n阶新型天线所有正方形个数，为n阶新型天线所有正方形周长之和． （1）写出和；（6分） （2）求与．（4分） 9. （2019年浙江）体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位. （1）北区观众席共有多少排？ （2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列.满足：①等于原第1排座位数的一半；②.求第5排的座位数. 10. （2018年浙江）如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为a1；在剩下的3个三角形中，再以同样方法，挖去3个三角形，记挖去的3个三角形面积的和为a2；……，重复以上过程，记挖去的3n-1个三角形面积的和为an，得到数列{an}. （1）写出a1，a2，a3和an；（5分） （2）证明数列{an}是等比数列，并求出前n项和公式Sn.（5分） 11. （2017年浙江）已知数列：，，，，，…，按此规律第7项为（ ） A. B. C. D. 12. （2017年浙江）设数列的前项和为，若，（），则______. 13. （2016年浙江）数列满足：，则 A.9 B. 10 C.11 D.12 14. （2015年浙江）根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列．求： （1）a，b，c的值；（3分） （2）按要求填满其余各空格中的数；（3分） （3）表格中各数之和．（3分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05数列 考点01等差数列 1. （2024年浙江）已知数列为等差数列，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求解即可. 【详解】∵，∴， ∴，则. 故选：D. 2.（2023年浙江）若a,b,c是公差为1的等差数列,则构成() A.公差为1的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.公比为1的等比数列 D.公比为5的等比数列 答案D 2. （2022年浙江）等差数列，1，5，…的第6项为__________． 答案17 3. （2021年浙江）若等差数列的前n项和，则 . 答案4039 4. （2020年浙江）若成等差数列，则_________． 答案 5. （2018年浙江）在等差数列{an}中，a1+a2+a3=5，a2+a3+a4=11，则公差d为（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 2 答案D 6. （2017年浙江）等差数列中，，. （1）求及公差；（4分） （2）当为多少时，前项和开始为负？（3分） 答案（1）由 得 由 得 另法：，得 （2）， 由题设得：或 所以，当时，的值开始为负 考点02等比数列 1. （2019年浙江）等比数列，1，4，16，…的第5项是________. 答案64 2.（2018年浙江）在等比数列{an}中，an＞0，a1·a3=4，则_____. 答案1 3.（2016年浙江）等比数列满足，，则其前9项的和 . 【答案】52 【解析】， 4.（2015年浙江）在等比数列中，若，则（ ） A． B． C． D． 答案D 【解析】∵，∴，，又是以为首项，为公比的等比数列，∴，故选D． 5.（2015年浙江）当且仅当__________时，三个数4，，9成等比数列． 答案 【解析】∵三个数4，，9成等比数列，∴有，解得或． 考点03数列综合应用 1. （2024年浙江）已知数列满足，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据递推公式依次求值即可. 【详解】已知， 则，， . 故答案为：. 2. （2024年浙江）如图所示，将长为5，宽为3的长方形分别沿两条对称轴对折，对折1次得到和两种不同的长方形，它们的面积之和，周长之和；对折2次共得到三种不同的长方形，它们的面积之和，周长之和.以此类推，对折次拱得到种不同的长方形，它们的面积之和为，周长之和为. （1）写出； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据规律求出第三次对折的面积之和和周长之和即可. （2）根据规律求解数列的通项公式即可. （3）应用错位相减求解前n项和即可. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 通项公式： 时：， 时：， 时：， …… ∴. 通项公式： 时：， 时：， 时：， …… . 【小问3详解】 ， ， ①， ②， ①-②， ， . （2023年浙江）已知数列求______. 答案5_ 2. （2023年浙江）如图所示，在下方（n+2）(n+2)）的正方形网格内涂色，两条对角线上的网格涂黑色，黑色网格个数记为，其余网格涂白色，白色网格个数记为，求 （1）；（4分） （2）数列,的通项公式；（4分） （3）数列的前100项的和.（2分） 解： （1） （2） （3） = =10450 3. （2022年浙江）已知数列满足，则（ ） A．3 B． C． D． 答案C 4. （2022年浙江）已知数列满足如下两个条件： （i）为等差数列，公差，为等比数列； （ii）． 求： （1）数列的通项公式；（6分） （2）数列的前n项和．（4分） 答案（1）设的公比为q， 依题意有 ①的平方，化简整理得， 解得或， ． 当代入①式，得． 所以数列的通项公式， 数列的通项公式为． （2）， ， ． 5. （2021年浙江）已知实数，若P为a与b的等差中项，G为a与b的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 答案B 6. （2021年浙江）某细胞群繁殖情况如下：最初细胞群内有10个细胞，第1小时内死亡1个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；第2小时内死亡2个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为；…；第n小时内死亡n个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为. 由此构成数列. （1）写出数列的前三项；（3分） （2）写出与的关系式；（3分） （3）求通项公式.（4分） 答案（1），，；（2）；（3） 7. （2020年浙江）设数列的前n项和为．若，则（ ） A． B． C．1 D．2 答案A 8. （2020年浙江）随着无线通信技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生．新型天线结构如图所示：以边长为1的正方形的4个顶点为顶点，向外作4个边长为的正方形，构成1阶新型天线；以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点，向外作12个边长为的正方形，构成2阶新型天线；…．按上述规则进行下去．记为n阶新型天线所有正方形个数，为n阶新型天线所有正方形周长之和． （1）写出和；（6分） （2）求与．（4分） 答案（1）， ， ． ， ， ． （2） ． ． 9. （2019年浙江）体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位. （1）北区观众席共有多少排？ （2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列.满足：①等于原第1排座位数的一半；②.求第5排的座位数. 答案（1）由已知条件，构造等差数列，满足为第一排座位数，为最后一排座位数，且公差，根据条件列出方程组： 解得或（舍去）. 故体育场北区观众席共有21排. （2）由已知得，又 所以，，，， 即第5排有254个座位. 10. （2018年浙江）如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为a1；在剩下的3个三角形中，再以同样方法，挖去3个三角形，记挖去的3个三角形面积的和为a2；……，重复以上过程，记挖去的3n-1个三角形面积的和为an，得到数列{an}. （1）写出a1，a2，a3和an；（5分） （2）证明数列{an}是等比数列，并求出前n项和公式Sn.（5分） 答案（1），，，； （2） 11. （2017年浙江）已知数列：，，，，，…，按此规律第7项为（ ） A. B. C. D. 答案B 12. （2017年浙江）设数列的前项和为，若，（），则______. 答案27 13. （2016年浙江）数列满足：，则 A.9 B. 10 C.11 D.12 【答案】C 【解析】,则；所以答案选C。 14. （2015年浙江）根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列．求： （1）a，b，c的值；（3分） （2）按要求填满其余各空格中的数；（3分） （3）表格中各数之和．（3分） 答案（1）因为每列的数成等比数列，即2，1，a成等比数列，所以（1分） 又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为3，同理可求出第二列第四行的数字为，依次可求得（1分） （1分） （2） 1 1 2 3 （答全对得3分，每行或每列答对得0.5分） （3）由（1）（2）可得： 第一行各数和为：， 第二行各数和为：， 同样的方法可分别求得第三行各数之和为，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10．所以各数之和为（3分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$