专题04 直线与圆（3考点）-【中职专用】浙江十年（2015-2024）单独考试招生文化考试数学真题分类汇编

专题04直线与圆 考点01直线 1. （2024年浙江）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线化为斜截式即可求解倾斜角. 【详解】设直线倾斜角为，则， 因为直线为，即， 所以，所以. 故选：D. 2.（2024年浙江）若点到直线的距离为2，则实数（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点到直线的距离为2， 则，即， 则或 解得或. 故选：C. 3.（2023年浙江）直线的倾斜角是（） A.150° B. 120° D.60° D. 30° 答案C 2. （2023年浙江）直线l经过点M(-4,1),且与过A(1,5),B(-6,3)两点的直线平行,则直线l的方程为（） A.7x +2y+26 =0 B.2x-7y+15=0 C. 7x-2y+30=0 D. 2x + 7y+1=0 答案B 3. （2022年浙江）两条平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C．5 D．10 答案B 4. （2022年浙江）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 答案B 5. （2021年浙江）直线的倾斜角为（ ） A. ° B. 45° C. 135° D. ° 答案C 6. （2021年浙江）直线与坐标轴相交于M，N两点，则线段MN的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 答案A 7. （2020年浙江）直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 答案D 8. （2020年浙江）双曲线与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 答案B 9. （2020年浙江）若直线经过抛物线的焦点，则b的值是（ ） A． B． C．1 D．2 答案C 10. （2020年浙江）已知点，则线段的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 答案A 11. （2019年浙江）已知直线的倾斜角为，则此直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 答案C 12. （2019年浙江）动点在轴上，当它与两定点、在同一条直线上时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 答案C 13. （2018年浙江）过原点且与直线x-2y-1=0垂直的直线方程为（ ） A. 2x+y=0 B. 2x-y=0 C. x+2y=0 D. x-2y=0 答案A 14. （2018年浙江）过点A(3，-2)和B(-1，2)的直线的斜率为_____. 答案-1 15. （2017年浙江）直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 答案C 16. （2017年浙江）直线：与直线：的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.重合 D.非垂直相交 答案D 17. （2016年浙江）如图，直线与两坐标轴分别交于两点，则下面各点中，在内部的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A（4,0），B（0,6）,将（3,1）代入9+2-12<0；所以答案选D。 18. （2016年浙江）点到直线的距离为，则的值为 A.或5 B.或 C. 或 D． 【答案】B 【解析】；所以答案选B。 19. （2016年浙江）点，，为的中点，为原点，且，则的值为 A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】；所以答案选D。 20. （2016年浙江）直线，则= . 【答案】1或 【解析】 21. （2015年浙江）直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 答案C 【解析】直线转化为，，∴． 22. （2015年浙江）平面内，过点，B（n，6）的直线与直线垂直，求n的值． 答案因为直线的斜率（1分） 所以由题意得过点A、B的直线斜率为2（2分） 由斜率公式得：（2分） 解得（2分） 考点02圆 1. （2024年浙江）已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法将圆的一般方程化为标准方程，然后列出不等式求解即可． 【详解】由题意，方程可化为, 若方程表示圆，则，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 2.（2023年浙江）已知M(2,0),N(6,4),则以线段MN为直径的圆的圆心坐标是（ ） A.(2,2) B.(2,4) C.(8,4) D.(4,2) 答案D 3. （2023年浙江）当m=___时，圆（m为常数）表示的圆的半径最小. 答案_3 3. （2022年浙江）过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（ ） A．1 B． C． D．5 答案_B 4. （2021年浙江）设圆方程，圆心为，则圆的半径为（ ） A. B. 12 C. 6 D. 答案A 5. （2019年浙江）圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（ ） A.，4 B.，2 C.，4 D.，2 答案B 6. （2017年浙江）在圆：内部的点是（ ） A. B. C. D. 答案D 7. （2015年浙江）如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为__________． 答案 【解析】因为圆与第三象限的x，y轴相切，所以圆心为，半径为2，故圆的标准方程为． 考点03 直线与圆综合应用 1. （2024年浙江）已知圆经过点和，且圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）直线经过坐标原点，且与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆心到直线的距离为半径，列式求得圆心和半径，从而得解； （2）根据直线斜率是否存在，结合点线距离公式与圆的弦长公式即可得解. 【小问1详解】 设圆心为，半径为r， 所以圆心到距离：， 圆心到距离：， 即，解得， 所以， 圆C的标准方程为：. 【小问2详解】 当直线斜率存在时，设直线方程为， 圆心到直线的距离为： ，解得， 所以直线方程为； 当直线斜率不存在时，易得弦长为，不满足条件； 综上，直线的方程为：. （2023年浙江）已知圆C的圆心坐标为（5，-3），半径r = 5 （1）求圆C的标准方程;（3分） （2）若直线l:x+2y-4=0交圆C相交于M,N两点，求过这两点的圆C的切线方程. （6分） 解： （1） （2）联立方程得： 解得 当切点为（10，-3）时，设直线方程为即 即 当切点为（2，1）时，直线方程为x=10 （本题方法不限，可直接设圆的切线方程，也可以用线率垂直解） 2. （2022年浙江）直线交x轴于点C，以点C为圆心，作过点的圆． （1）求圆C的标准方程：（4分） （2）直线与圆相交于A，B两点，求弦长．（5分） 答案（1）在中，令，得，所以点C的坐标为， 圆的半径， ∴圆C的标准方程为． （3）圆心到直线的距离 ， 弦长．（9分） 3. （2021年浙江）已知圆心为的圆与直线相切. （1）求圆的标准方程；（4分） （2）求x轴被圆所截得的弦长.（5分） 答案（1）；（2） 4. （2020年浙江）下列直线中，与圆相切的是（ ） A． B． C． D． 答案A 5. （2020年浙江）设直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案D 6. （2020年浙江）已知圆M的圆心为，半径为6，直线． （1）写出圆M的标准方程；（4分） （2）直线与平行，且截圆M的弦长为4，求直线的方程．（5分） 答案（1）所求圆的标准方程为． （2）∵， ∴可设的方程为． 又∵截圆M的弦长为4， ∴圆心到直线的距离． ∴． 解得或． ∴的方程为或． 7. （2019年浙江）已知圆的圆心为，半径为. （1）写出圆的标准方程； （2）试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 答案（1）由已知得圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离， 又因为，所以，直线和圆相交； 设交点为、，则，. 8. （2018年浙江）已知圆C：，过点P(0，4)的直线l与圆C相切，求： （1）圆C的圆心坐标和半径；（3分） （2）直线l的方程.（6分） 答案（1）圆心（0，1），；（2） 9. （2017年浙江）过点的直线被圆：截得弦长为8. （1）求该圆的圆心及半径；（3分） （2）求直线的方程.（6分） 答案（1）化为 所以，圆心坐标为，半径为 （2）当的斜率存在时，设其斜率为，的方程为： ，即 由已知圆心到的距离 点到直线距离公式得： 得： 当的斜率不存在时也符合条件，此时直线方程为.综上所述符合条件的的方程为：或（另式），即：或 10. （2016年浙江）设直线与交于点， （1）求以点为圆心，半径为的圆的方程； （2）动点在圆上，为坐标原点，求的最大值. 【解析】（1）由题意联立方程组得： 又因为半径r=3,所以所求圆的方程为. （2）如图， 设OM的延长线与圆M交于， 所以当动点P与重合时，最大，此时. 11. （2015年浙江）已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相离 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 答案B 【解析】圆心到直线的距离半径，・∴直线与圆相离，故选B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04直线与圆 考点01直线 1. （2024年浙江）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. （2024年浙江）若点到直线的距离为2，则实数（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 （2023年浙江）直线的倾斜角是（ ） A.150° B. 120° D.60° D. 30° 2. （2023年浙江）直线l经过点M(-4,1),且与过A(1,5),B(-6,3)两点的直线平行,则直线l的方程为（ ） A.7x +2y+26 =0 B.2x-7y+15=0 C. 7x-2y+30=0 D. 2x + 7y+1=0 3. （2022年浙江）两条平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C．5 D．10 4. （2022年浙江）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5. （2021年浙江）直线的倾斜角为（ ） A. ° B. 45° C. 135° D. ° 6. （2021年浙江）直线与坐标轴相交于M，N两点，则线段MN的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. （2020年浙江）直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 8. （2020年浙江）双曲线与直线交点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 9. （2020年浙江）若直线经过抛物线的焦点，则b的值是（ ） A． B． C．1 D．2 10. （2020年浙江）已知点，则线段的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 11. （2019年浙江）已知直线的倾斜角为，则此直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 12. （2019年浙江）动点在轴上，当它与两定点、在同一条直线上时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 13. （2018年浙江）过原点且与直线x-2y-1=0垂直的直线方程为（ ） A. 2x+y=0 B. 2x-y=0 C. x+2y=0 D. x-2y=0 14. （2018年浙江）过点A(3，-2)和B(-1，2)的直线的斜率为_____. 15. （2017年浙江）直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 16. （2017年浙江）直线：与直线：的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.重合 D.非垂直相交 17. （2016年浙江）如图，直线与两坐标轴分别交于两点，则下面各点中，在内部的是 A. B. C. D. 18. （2016年浙江）点到直线的距离为，则的值为 A.或5 B.或 C. 或 D． 19. （2016年浙江）点，，为的中点，为原点，且，则的值为 A. B. C. 或 D. 或 20. （2016年浙江）直线，则= . 21. （2015年浙江）直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 22. （2015年浙江）平面内，过点，B（n，6）的直线与直线垂直，求n的值． 考点02圆 1. （2024年浙江）已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是____________. （2023年浙江）已知M(2,0),N(6,4),则以线段MN为直径的圆的圆心坐标是（ ） A.(2,2) B.(2,4) C.(8,4) D.(4,2) 2. （2023年浙江）当m=___时，圆（m为常数）表示的圆的半径最小. 3. （2022年浙江）过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（ ） A．1 B． C． D．5 4. （2021年浙江）设圆方程，圆心为，则圆的半径为（ ） A. B. 12 C. 6 D. 5. （2019年浙江）圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（ ） A.，4 B.，2 C.，4 D.，2 6. （2017年浙江）在圆：内部的点是（ ） A. B. C. D. 7. （2015年浙江）如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为__________． 考点03直线与圆综合应用 1. （2024年浙江）已知圆经过点和，且圆心在轴上. （1）求圆的标准方程； （2）直线经过坐标原点，且与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程. 【答案】（1） （2023年浙江）已知圆C的圆心坐标为（5，-3），半径r = 5 （1）求圆C的标准方程;（3分） （2）若直线l:x+2y-4=0交圆C相交于M,N两点，求过这两点的圆C的切线方程. （6分） 2. （2022年浙江）直线交x轴于点C，以点C为圆心，作过点的圆． （1）求圆C的标准方程：（4分） （2）直线与圆相交于A，B两点，求弦长．（5分） 3. （2021年浙江）已知圆心为的圆与直线相切. （1）求圆的标准方程；（4分） （2）求x轴被圆所截得的弦长.（5分） 4. （2020年浙江）下列直线中，与圆相切的是（ ） A． B． C． D． 5. （2020年浙江）设直线与曲线有公共点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6. （2020年浙江）已知圆M的圆心为，半径为6，直线． （1）写出圆M的标准方程；（4分） （2）直线与平行，且截圆M的弦长为4，求直线的方程．（5分） 7. （2019年浙江）已知圆的圆心为，半径为. （1）写出圆的标准方程； （2）试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 8. （2018年浙江）已知圆C：，过点P(0，4)的直线l与圆C相切，求： （1）圆C的圆心坐标和半径；（3分） （2）直线l的方程.（6分） 9. （2017年浙江）过点的直线被圆：截得弦长为8. （1）求该圆的圆心及半径；（3分） （2）求直线的方程.（6分） 10. （2016年浙江）设直线与交于点， （1）求以点为圆心，半径为的圆的方程；（2）动点在圆上，为坐标原点，求的最大值. 11. （2015年浙江）已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相离 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$