专题03 三角函数与解三角形（3考点）-【中职专用】浙江十年（2015-2024）单独考试招生文化考试数学真题分类汇编

专题03 三角函数与解三角形 考点01任意角 1. （2024年浙江）已知角满足，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 （2023年浙江）已知角的终边经过点（2，-5），则是（ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 2.（2021年浙江）角与角2021°的终边相同，且0°<< 360°，则（ ） A. 121° B. 141° C. 221° D. 241° 3. （2020年浙江）角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. （2017年浙江）角2017°是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5. （2016年浙江）下列各角中，与终边相同的是 A. B. C. D. 6. （2015年浙江）已知角，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角，则（ ） A． B． C． D． 考点02三角函数 1. （2024年浙江）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. （2024年浙江）已知，则____________. （2024年浙江）已知角为第二象限角，且. （1）求和； （2）将角的终边绕原点按顺时针方向旋转形成角，求. （2024年浙江）函数部分图像如图所示，是图像上的最高点，是与相邻的一个最低点，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. （2023年浙江）已知，则() 2. （2023年浙江）下列不等式正确的是（ ） A. sin50°> sin95°> sin110° B. sin95°> sin110°>sin50° C. sin110°> sin95°> sin50° D. sin110°> sin50°> sin95* 3. （2023年浙江）已知______. 4. （2023年浙江）已知，，求： （1）；（4分） （2）求的最大值.（5分） 5. （2022年浙江）已知且，则角的终边所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. （2022年浙江）已知角的终边经过点，则的值是（ ） A． B． C． D． 7. （2022年浙江）函数在上的图像是（ ） A． B． C． D． 8. （2022年浙江）函数的最小值为__________． 9. （2022年浙江）已知，且，求： （1）；（4分） （2）．（4分） 10. （2021年浙江）已知，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 11. （2021年浙江）如图，点，在 图像上，函数的最小正周期为 . 12. （2021年浙江）已知，. （1）求；（5分） （2）求.（4分） 13. （2020年浙江）角的终边上有一点，则（ ） A． B． C． D． 14. （2020年浙江）函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D．1 15. （2020年浙江）函数的最大值为__________． 16. （2020年浙江）已知为锐角，且． （1）求；（4分） （2）求．（5分） 17. （2019年浙江）下列函数以为周期的是（ ） A. B. C. D. 18. （2019年浙江）若且，则角终边所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 19. （2019年浙江）的值为（ ） A. B. C. D. 20. （2019年浙江）若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 21. （2019年浙江）化简：________. 22. （2019年浙江）已知、为第二象限角，且满足，，求： （1）； （2）函数的最大值. 23. （2018年浙江）函数的图象是（ ） 24. （2018年浙江）若cos2018°=m，则cos(-38°)=（ ） A. B. C. m D. -m 25. （2018年浙江）函数的最小值和最小正周期分别为（ ） A. 1，π B. -1，π C. 1，2π D. -1，2π 26. （2018年浙江）若sin(θ-π)·tan(π+θ)＜0，则θ所在象限为（ ） A. 第二或第三象限 B. 第一或第四象限 C. 第三或第四象限 D. 第一或第二象限 27. （2018年浙江）已知，，则_____. 28. （2018年浙江）如图所示，点P(4，3)是角α终边上一点，令点P与原点的距离保持不变，并绕原点顺时针旋转45°到P′的位置，求： （1）sinα，cosα；（4分） （2）点P′(x′，y′)的坐标.（5分） 29. （2017年浙江）函数的图像如何平移得到函数的图像（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 30. （2017年浙江）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 31. （2017年浙江）已知，则______. 32. （2017年浙江）在中，，. （1）求，并判断是锐角还是钝角；（5分） （2）求.（4分） 33. （2016年浙江）已知，则的解集为 A. B. C. D. 34. （2016年浙江）函数的最小值为 . 35. （2016年浙江）已知是第二象限角，， （1）求；（2）锐角满足，求 36. （2015年浙江）若，则（ ） A． B． C． D． 37. （2015年浙江）已知，且，则（ ） A． B．7 C． D． 38. （2015年浙江）若，则__________． 39. （2015年浙江）己知的最小正周期为2． （1）求a的值；（4分） （2）求的值域．（2分） 考点03解三角形 1. （2024年浙江）在中，已知. （1）求的长； （2）若为延长线上一点，且的面积为，求的长. （2023年浙江）如图所示，在平面四边形ABCD中，已知求： （1）求的值；（4分） （2）求CD的长. （4分） 2.（2022年浙江）如图所示，在中，D为BC边上的一点，已知，，． 求： （1）BC的长；（4分） （2）的面积．（5分） 3.（2021年浙江）在△ABC中，已知. （1）求∠B；（4分） （2）设△ABC为等腰三角形，且，求b.（4分） 4.（2020年浙江）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的大小；（4分） （2）求边长c．（4分） 5.（2019年浙江）在中，，. （1）求； （2）为中点时，求的面积. 6.（2018年浙江）在△ABC中，∠A=45°，b=，c=6，求： （1）三角形的面积S△ABC；（3分） （2）判断△ABC是锐角、直角还是钝角三角形.（5分） 7.（2017年浙江）如图平行四边形中，，，. （1）求；（4分） （2）求平行四边形的面积.（4分） 8.（2016年浙江）在中，若 ,则的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰直角三角形 9.（2016年浙江）若我们把三边长为的三角形记为，则四个三角形，，，中，面积最大的是 A. B. C. D. 10.（2016年浙江）在中，，求的大小. 11.（2015年浙江）在△ABC中，若三角之比，则（ ） A．1∶1∶4 B．1∶1∶ C．1∶1∶2 D．1∶1∶3 12.（2015年浙江）在△ABC中，若，，，求角C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 三角函数与解三角形 考点01任意角 1. （2024年浙江）已知角满足，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】现根据不等式和已知条件找到所在范围，再根据范围求解即可. 【详解】由可知， 而， 所以是第二象限角. 故选：B. 2.（2023年浙江）已知角的终边经过点（2，-5），则是（ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 答案D 3.（2021年浙江）角与角2021°的终边相同，且0°<< 360°，则（ ） A. 121° B. 141° C. 221° D. 241° 答案C 4. （2020年浙江）角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案C 5. （2017年浙江）角2017°是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案C 6. （2016年浙江）下列各角中，与终边相同的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】; 所以答案选C。 7. （2015年浙江）已知角，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角，则（ ） A． B． C． D． 答案C 【解析】由题意，答案选C． 考点02三角函数 1. （2024年浙江）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的符号即可得出结论. 【详解】已知角，，为第二象限， 所以，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误. 故选：A. 2.（2024年浙江）已知，则____________. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据角度所在象限和余弦值求出正弦值，再结合诱导公式和二倍角正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以，且， 所以， 而. 故答案为： 3.（2024年浙江）已知角为第二象限角，且. （1）求和； （2）将角的终边绕原点按顺时针方向旋转形成角，求. 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）由题意根据同角三角函数的平方关系和商数关系分别求解和即可； （2）由题意，根据两角差的正切公式求解. 小问1详解】 为第二象限角，， ， . 【小问2详解】 将角的终边绕原点按顺时针转动， ， . 4. （2024年浙江）函数部分图像如图所示，是图像上的最高点，是与相邻的一个最低点，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过题干及图像中给出的已知条件，将中的，，求出即可得解. 【详解】由已知图像可得，函数的最大值为，最小值为，所以， 因为，为一对相邻的最高点和最低点，所以函数的周期，又， 所以，故可得， 取点代入，得，化简得，结合 ， 解得：，所以. 故选：D 5.（2023年浙江）已知，则() 答案A 6. （2023年浙江）下列不等式正确的是（） A. sin50°> sin95°> sin110° B. sin95°> sin110°>sin50° C. sin110°> sin95°> sin50° D. sin110°> sin50°> sin95* 答案B 7. （2023年浙江）已知______. 答案 8. （2023年浙江）已知，，求： （1）；（4分） （2）求的最大值.（5分） 解:（1）由题意可知， （2）， 9. （2022年浙江）已知且，则角的终边所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案D 10. （2022年浙江）已知角的终边经过点，则的值是（ ） A． B． C． D． 答案A 11. （2022年浙江）函数在上的图像是（ ） A． B． C． D． 答案B 12. （2022年浙江）函数的最小值为__________． 答案4 13. （2022年浙江）已知，且，求： （1）；（4分） （2）．（4分） 答案（1）， ， 或． 因为，所以． （2）由得 ， ， ． 因为，且，所以， ． 14. （2021年浙江）已知，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 答案A 15. （2021年浙江）如图，点，在 图像上，函数的最小正周期为 . 答案 16. （2021年浙江）已知，. （1）求；（5分） （2）求.（4分） 答案（1）；（2） 17. （2020年浙江）角的终边上有一点，则（ ） A． B． C． D． 答案D 18. （2020年浙江）函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D．1 答案B 19. （2020年浙江）函数的最大值为__________． 答案 20. （2020年浙江）已知为锐角，且． （1）求；（4分） （2）求．（5分） 答案（1）∵为锐角， ∴ ∴． ∴． （2） ． 21. （2019年浙江）下列函数以为周期的是（ ） A. B. C. D. 答案D 22. （2019年浙江）若且，则角终边所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案B 23. （2019年浙江）的值为（ ） A. B. C. D. 答案C 24. （2019年浙江）若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 答案A 25. （2019年浙江）化简：________. 答案 26. （2019年浙江）已知、为第二象限角，且满足，，求： （1）； （2）函数的最大值. 答案（1）由已知得，， . （2）. 函数最大值为. 27. （2018年浙江）函数的图象是（ ） 答案A 28. （2018年浙江）若cos2018°=m，则cos(-38°)=（ ） A. B. C. m D. -m 答案D 28. （2018年浙江）函数的最小值和最小正周期分别为（ ） A. 1，π B. -1，π C. 1，2π D. -1，2π 答案B 29. （2018年浙江）若sin(θ-π)·tan(π+θ)＜0，则θ所在象限为（ ） A. 第二或第三象限 B. 第一或第四象限 C. 第三或第四象限 D. 第一或第二象限 答案B 30. （2018年浙江）已知，，则_____. 答案 31. （2018年浙江）如图所示，点P(4，3)是角α终边上一点，令点P与原点的距离保持不变，并绕原点顺时针旋转45°到P′的位置，求： （1）sinα，cosα；（4分） （2）点P′(x′，y′)的坐标.（5分） 答案（1），；（2） 32. （2017年浙江）函数的图像如何平移得到函数的图像（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 答案A 33. （2017年浙江）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 答案A 34. （2017年浙江）已知，则______. 答案 35. （2017年浙江）在中，，. （1）求，并判断是锐角还是钝角；（5分） （2）求.（4分） 答案（1）在中，， 所以，， 所以，.由正弦定理知即 由大边对大角知， 另法判断一：在中，如果是钝角，、是锐角， ，，不合 另法判断二：在中，如果是钝角， ，，不合 是锐角 （2）由（1）知是锐角，所以 36. （2016年浙江）已知，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】; 所以答案选B. 37. （2016年浙江）函数的最小值为 . 【答案】-4 【解析】根据诱导公式,当时，函数有最小值-4. 38. （2016年浙江）已知是第二象限角，， （1）求； （2）锐角满足，求 【解析】（1）因为是第二象限角， 所以. (2)因为是第二象限角，是锐角， 所以为第二或第三象限角， 又因为， 所以为第二象限角， 所以， 所以 . 39. （2015年浙江）若，则（ ） A． B． C． D． 答案A 【解析】∵，∴．故答案选A． 40. （2015年浙江）已知，且，则（ ） A． B．7 C． D． 答案D 【解析】∵，且，∴，，．答案选D． 41. （2015年浙江）若，则__________． 答案a 【解析】∵，∴，，代入即可解得． 42. （2015年浙江）己知的最小正周期为2． （1）求a的值；（4分） （2）求的值域．（2分） 答案（1） （2分） 由题意有（1分） 解得：（1分） （2）因为（1分） 所以的值域为：（1分） 考点03解三角形 1. （2024年浙江）在中，已知. （1）求的长； （2）若为延长线上一点，且的面积为，求的长. 【答案】（1）6 （2）3 【解析】 【分析】（1）由题意根据余弦定理求出的长即可； （2）根据三角恒等变换求出，再由三角形面积公式求解. 【小问1详解】 在中，已知 由余弦定理得 【小问2详解】 ， ，且为锐角， ，又， ， 由倍角公式得， 所以， 因为，所以， 所以， ， . 2.（2023年浙江）如图所示，在平面四边形ABCD中，已知求： （1）求的值；（4分） （2）求CD的长. （4分） 答案（1）：有正弦定理得: 则， （2）由图可知 由余弦定理可得 CD=6 2.（2022年浙江）如图所示，在中，D为BC边上的一点，已知，，． 求： （1）BC的长；（4分） （2）的面积．（5分） 答案（1）由余弦定理得 所以． （2）由正弦定理得， 即， ． 又是锐角， ， ， 所以． 的面积为 3.（2021年浙江）在△ABC中，已知. （1）求∠B；（4分） （2）设△ABC为等腰三角形，且，求b.（4分） 答案（1）120°；（2） 4.（2020年浙江）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的大小；（4分） （2）求边长c．（4分） 答案（1）由正弦定理，得 ． 所以，． ∵是三角形的内角， ∴或． 又，∴， ∴． （2）由余弦定理，得 ． 化简整理，得 ． ∵，∴． 5.（2019年浙江）在中，，. （1）求； （2）为中点时，求的面积. 答案（1）由已知得，由正弦定理得， 即，. （2）由已知得， ，. 6.（2018年浙江）在△ABC中，∠A=45°，b=，c=6，求： （1）三角形的面积S△ABC；（3分） （2）判断△ABC是锐角、直角还是钝角三角形.（5分） 答案（1）6；（2）△ABC钝角三角形 7.（2017年浙江）如图平行四边形中，，，. （1）求；（4分） （2）求平行四边形的面积.（4分） 答案（1）在中，由余弦定理得 另法：在中，由余弦定理得 ，即， 解得： （2）由（1），得 由面积公式得， 所以， 8.（2016年浙江）在中，若 ,则的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】不存在，则，三角形是直角三角形；所以答案选B。 9.（2016年浙江）若我们把三边长为的三角形记为，则四个三角形，，，中，面积最大的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】三角形两边都是6,8，只要夹角正弦值越大，三角形面积越大。由余弦定理，A选项，由此可以得出，A、B均为锐角，C是直角，D是钝角。其中C的正弦值最大，所以C的面积最大；答案选C。 10.（2016年浙江）在中，，求的大小. 【解析】在三角形ABC中，由已知条件应用正弦定理得： ，因为A是三角形的内角，所以. 当时，； 当时,. 11.（2015年浙江）在△ABC中，若三角之比，则（ ） A．1∶1∶4 B．1∶1∶ C．1∶1∶2 D．1∶1∶3 答案B 【解析】∵三角之比，且，∴，．故．答案选B． 12.（2015年浙江）在△ABC中，若，，，求角C． 答案∵（1分） 由余弦定理：（1分） ∴（1分） ∵（1分） ∴△ABC是直角三角形（1分） ∴（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$