专题02 函数及其应用（4考点）-【中职专用】浙江十年（2015-2024）单独考试招生文化考试数学真题分类汇编

专题02 函数及其应用 考点01函数的概念及其表示 1. （2024年浙江） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. （2023年浙江）函数的定义域是（） ∪ 2.（2022年浙江）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3.（2021年浙江）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.（2021年浙江）函数，若，则 . 5.（2020年浙江）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6.（2020年浙江）已知函数，则_________ 7.（2019年浙江）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8.（2019年浙江）某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票要每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折.按照购票费用最少原则，建立实际游览人数与购票费用（元）的函数关系，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 9.（2018年浙江）函数的定义域为（ ） A. (-∞，1] B. (0，1] C. [0，1] D. (0，1) 10.（2018年浙江）设函数，则_____. 11.（2017年浙江）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 12.（2017年浙江）设，求______. 13.（2016年浙江）若函数，则 A. B. C. D. 14.（2016年浙江）函数的定义域为 . 15.（2015年浙江）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 16.（2015年浙江）己知函数，求值： （1）；（2分） （2）；（3分） （3）；（2分） 考点02函数的性质 1. （2024年浙江）随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A. 6.125km B. 11.2km C. 8.3km D. 10.475km （2024年浙江）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. （2023年浙江）观察两个函数y=f(x),y =g(x)图象,在下列区间中,同为单调递减的区间是() A.(0,1) B.(2,4) C.(5,6) D.(6,8) 2.（2022年浙江）函数的最小值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.（2022年浙江）己知二次函数的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 4.（2021年浙江）下列函数图像经过第一、二、三、四象限的是（ ） A. B. C. D. 5.（2021年浙江）正弦曲线与直线在区间内的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.（2021年浙江）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像，如图，则在区间 上单调递减. A. B. C. D. 7.（2021年浙江）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可 食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上满足二次函数关系. 下表记录了三次实验的数据： 加工时间 … 2 3 4 … 可食用率 … 0.28 0.82 0.96 … （1）求可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上的二次函数关系式；（6分） （2）若不考虑其它因素，求爆米花可食用率最高时的加工时间.（4分） 8.（2020年浙江）李老师每天采取“先慢跑、再慢走”的方式锻炼身体，慢跑和慢走都是匀速的，运动的距离s（米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示，他慢走的速度为（ ） A．55米/分钟 B．57.5米/分钟 C．60米/分钟 D．67.5米/分钟 9.（2020年浙江）若函数的图像与x轴没有交点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.（2020年浙江）现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔，且材料全部用完．设，窗框面积为S．（长度单位：米） （1）求S关于x的函数关系式；（5分） （2）若，求S的最大值．（5分） 11.（2019年浙江）方程所对应曲线的图形是（ ） A. B. C. D. 12.（2019年浙江）如图所示，函数的图象关于直线对称，则________（填“>”、“<”或“=”）. 13.（2018年浙江）下列函数在区间(0，+∞)上单调递减的是（ ） A. y = ex B. y = x2 C. D. y = lnx 14.（2018年浙江）函数的最小值为_____. 15.（2017年浙江）下列函数中，满足“在其定义域上任取，，若，则”的函数为（ ） A. B. C. D. 16.（2016年浙江）下列函数在其定义域上单调递增的是 A. B. C. D. 17.（2016年浙江）已知二次函数的图象通过点则该函数图象的对称轴方程为 . 18.（2015年浙江）下列函数在定义域上为单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 19.（2015年浙江）二次函数的最大值为5，则（ ） A．2 B． C． D． 考点03指对幂及其运算 1. （2024年浙江）已知，，，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. （2023年浙江）已知某放射性物质早衰变过程中,质量y与衰变时间t满足函数关系式为（k,b为常数，k≠0)，该物质初始质量为72克,经过7天衰变后剩48克,则再过7天衰变后还剩____克. 2.（2023年浙江）计算： + 3! 3. （2022年浙江）函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（ ） A． B． C． D． 4. （2022年浙江）计算：. 5. （2021年浙江）计算：. 6. （2020年浙江）计算： 7. （2019年浙江）计算：. 8. （2018年浙江）计算：. 9. （2017年浙江）计算：. 10. （2016年浙江）计算：. 考点04函数综合运用 1. （2024年浙江）设函数，则满足的值为____________. （2024年浙江）某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测，药物在血液中的浓度与时间的监测数据如下表： 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 N 0.84 0.88 0.92 0.98 … … 0.92 0.82 … 0.58 0.46 （1）观察数据，比较和这两个时间段，哪个时间段的药物浓度平均增速快； （2）当时，是关于的一次函数，求； （3）当时，是关于的二次函数，且，求为多少时药物浓度达到最高，并求出最高值. （2023年浙江）已知函数 的图象与直线y=a有两个交点,则a的取值范围为（） A.[1,) B.(1,) C.(0,1] D.(0,1) 2.（2023年浙江）现对某种充电宝电池的放电情况进行测试，实验员对试验数据进行处理后，记录了2组数据,分别为表1和表2 表一 数据编号 第一组 修改后数据 放电时间t 0 0.1 0.3 0.525 0.7 0.205 放电电压U 0.7 0.685 0.625 0.5 0.385 0.9 表二 数据编号 第一组 放电时间t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 放电电压U 0.7 0.66 0.58 0.46 0.3 0.1 （1）实验员发现,第1组数据中有2对的放电时间1与放电电压U位置换错。请根据数据变化规律,将第1组错误数据修正，并把修正后数据填入表1;(2分) （2）第2组数据是正确的,请将第2组数据在坐标中描点: (3分) （3）己知放电电压U与放电时间1符合二Y 1的最低保护电压是0.1,即到最低保护电压时,充电宝停止放电.根据正确的数据求出放电电压U关丁放电时间t的二次函数关系式. (5分) 3.（2022年浙江）在2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，已知某运动员从起跳点开始，直到落在雪坡上为止，在空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）符合二次函数关系．如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点O，建立平直角坐标系（单位：米）．点A为二次函数图像与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC垂直于x轴，测得相关数据如下：米，米．． 求： （1）落地点B的坐标；（3分） （2）高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式；（4分） （3）该运动员飞行到最高点时的坐标．（3分） 4.（2019年浙江）电影《流浪地球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳600人.若票价每提高元，售出票数就减少张. （1）若票价为60元，求实际售出的电影票数； （2）写出一场电影的票房收入（元）与的函数关系式； （3）已知放映一场电影所需的总成本为元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润？ 5.（2018年浙江）如图所示，某人在边长为a的正方形海域内，分S1，S2，S3三个区域养殖三种不同的海产品，其中S1是半径为x（0＜x＜a）的四分之一圆形，S2是直角三角形，假设S1，S2，S3区域内单位面积产生的利润分别为5元，7元，9元，用y表示正方形海域内产生的总利润. （1）写出y关于x的函数关系式；（6分） （2）当x为何值时，正方形海域内产生的总利润最大，最大值是多少？（4分） 6.（2017年浙江）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时元（）出租，所有自行车每天租出的时间合计为（）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）： 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1100 1000 900 800 700 （1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：是的什么函数？并求出此函数解析式；（5分） （2）若不考虑其它因素，为多少时，公司每天收入最大？（4分） 7.（2016年浙江）某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元.假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%.试解决如下问题： 2018年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？ 到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？ （可能有用的数据：，，，，，，，，，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 函数及其应用 考点01函数的概念及其表示 1. （2024年浙江） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 需满足，化简得 ，解得：； 则函数的定义域为； 故选：B. 2.（2023年浙江）函数的定义域是（） ∪ 答案C 3.（2022年浙江）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 答案A 4.（2021年浙江）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 答案B 5.（2021年浙江）函数，若，则 . 答案 6.（2020年浙江）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 答案A 7.（2020年浙江）已知函数，则_________ 答案8 8.（2019年浙江）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 答案D 9.（2019年浙江）某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票要每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折.按照购票费用最少原则，建立实际游览人数与购票费用（元）的函数关系，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 答案B 10.（2018年浙江）函数的定义域为（ ） A. (-∞，1] B. (0，1] C. [0，1] D. (0，1) 答案B 11.（2018年浙江）设函数，则_____. 答案1 12.（2017年浙江）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 答案C 13.（2017年浙江）设，求______. 答案 14.（2016年浙江）若函数，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】; 所以答案选D。 15.（2016年浙江）函数的定义域为 . 【答案】 【解析】根据开偶次方根，被开方数大于等于0及分母不为0的要求，有 16.（2015年浙江）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 答案A 【解析】由得，答案选A． 17.（2015年浙江）己知函数，求值： （1）；（2分） （2）；（3分） （3）；（2分） 答案（1）∵，（2分） （2）∵（1分） ∴（2分） （3）当时，即时，（1分） 当时，即时，（1分） 考点02函数的性质 1.（2024年浙江）随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（ ） A. 6.125km B. 11.2km C. 8.3km D. 10.475km 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像分析求解即可. 【详解】根据已知的函数图像可知，前2h的路程为， 因为2h到5h为一次函数，又因为， 所以路程为， 所以总路程为. 故选：C. 2.（2024年浙江）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出的图像，分别写出函数与的单调增区间，即可求解. 【详解】由图可知函数的单调增区间为，； 如图，因为，所以只需将在轴下方的图像翻折到轴上方即可， 由图可知的单调增区间为，，，； 综上函数与均为单调递增的是，； 结合选项单调递增区间为； 故选：B. 3.（2023年浙江）观察两个函数y=f(x),y =g(x)图象,在下列区间中,同为单调递减的区间是() A.(0,1) B.(2,4) C.(5,6) D.(6,8) 答案B 4.（2022年浙江）函数的最小值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案C 5.（2022年浙江）己知二次函数的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 答案B 6.（2021年浙江）下列函数图像经过第一、二、三、四象限的是（ ） A. B. C. D. 答案B 7.（2021年浙江）正弦曲线与直线在区间内的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案D 8.（2021年浙江）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像，如图，则在区间 上单调递减. A. B. C. D. 答案C 9.（2021年浙江）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可 食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上满足二次函数关系. 下表记录了三次实验的数据： 加工时间 … 2 3 4 … 可食用率 … 0.28 0.82 0.96 … （1）求可食用率与加工时间（单位：分钟）在区间上的二次函数关系式；（6分） （2）若不考虑其它因素，求爆米花可食用率最高时的加工时间.（4分） 答案（1）；（2）3.85分钟 10.（2020年浙江）李老师每天采取“先慢跑、再慢走”的方式锻炼身体，慢跑和慢走都是匀速的，运动的距离s（米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示，他慢走的速度为（ ） A．55米/分钟 B．57.5米/分钟 C．60米/分钟 D．67.5米/分钟 答案C 11.（2020年浙江）若函数的图像与x轴没有交点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案D 12.（2020年浙江）现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔，且材料全部用完．设，窗框面积为S．（长度单位：米） （1）求S关于x的函数关系式；（5分） （2）若，求S的最大值．（5分） 答案 13.（2019年浙江）方程所对应曲线的图形是（ ） A. B. C. D. 答案A 14.（2019年浙江）如图所示，函数的图象关于直线对称，则________（填“>”、“<”或“=”）. 答案 15.（2018年浙江）下列函数在区间(0，+∞)上单调递减的是（ ） A. y = ex B. y = x2 C. D. y = lnx 答案C 16.（2018年浙江）函数的最小值为_____. 答案12 17.（2017年浙江）下列函数中，满足“在其定义域上任取，，若，则”的函数为（ ） A. B. C. D. 答案B 18.（2016年浙江）下列函数在其定义域上单调递增的是 A. B. C. D. C. D. 【答案】A 【解析】A选项在R上单调递增；B选项在上单调递增，在上单调递减；C选项在上单调递减；D选项在R上单调递减；所以答案选A。 19.（2016年浙江）已知二次函数的图象通过点则该函数图象的对称轴方程为 . 【答案】x=2 【解析】设二次函数为，对称轴为. 20.（2015年浙江）下列函数在定义域上为单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 答案C 【解析】A，B为单调递增函数，D项中为周期函数．∴答案选C． 21.（2015年浙江）二次函数的最大值为5，则（ ） A．2 B． C． D． 答案C 【解析】函数的最大值为，解得，即，∴．答案选C． 考点03指对幂及其运算 1.（2024年浙江）已知，，，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数单调性比较大小即可. 【详解】以为底的对数函数为增函数，则，即； 所以； 以为底的对数函数为增函数，则，即； 所以； 又因为； 综上，； 故选：C. 2.（2023年浙江）已知某放射性物质早衰变过程中,质量y与衰变时间t满足函数关系式为（k,b为常数，k≠0)，该物质初始质量为72克,经过7天衰变后剩48克,则再过7天衰变后还剩____克. 答案_32 3.（2023年浙江）计算： + 3! 答案:原式== 3 4. （2022年浙江）函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（ ） A． B． C． D． 答案A 5. （2022年浙江）计算：. 答案原式． 6. （2021年浙江）计算：. 答案17 7. （2020年浙江）计算： 答案原武 8. （2019年浙江）计算：. 答案原式. 9. （2018年浙江）计算：. 答案 10. （2017年浙江）计算：. 答案原式 11. （2016年浙江）计算：. 【解析】原式= . 考点04函数综合运用 1. （2024年浙江）设函数，则满足的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】将函数分别代入两个解析式求出的值，保留属于所给区间的值即可. 【详解】若，则，，所以符合条件； 若，则，则，所以符合条件； 综上满足的值为； 故答案为：. 2.（2024年浙江）某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测，药物在血液中的浓度与时间的监测数据如下表： 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 N 0.84 0.88 0.92 0.98 … … 0.92 0.82 … 0.58 0.46 （1）观察数据，比较和这两个时间段，哪个时间段的药物浓度平均增速快； （2）当时，是关于的一次函数，求； （3）当时，是关于的二次函数，且，求为多少时药物浓度达到最高，并求出最高值. 【答案】（1）时段的药物浓度平均增速快 （2） （3）时，药物浓度最高数值为1 【解析】 【分析】（1）根据图表计算出和的增速比较大小即可. （2）根据血液浓度平均增长求解即可.. （3）根据二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 ， 在时段的药物浓度平均增速快. 【小问2详解】 因为时，是关于的一次函数， 所以时，血液中的浓度平均增长， 所以. 【小问3详解】 因为， ， 当时，药物浓度最高数值为1. 3.（2023年浙江）已知函数 的图象与直线y=a有两个交点,则a的取值范围为（） A.[1,) B.(1,) C.(0,1] D.(0,1) 答案A 4.（2023年浙江）现对某种充电宝电池的放电情况进行测试，实验员对试验数据进行处理后，记录了2组数据,分别为表1和表2 表一 数据编号 第一组 修改后数据 放电时间t 0 0.1 0.3 0.525 0.7 0.205 放电电压U 0.7 0.685 0.625 0.5 0.385 0.9 表二 数据编号 第一组 放电时间t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 放电电压U 0.7 0.66 0.58 0.46 0.3 0.1 （1）实验员发现,第1组数据中有2对的放电时间1与放电电压U位置换错。请根据数据变化规律,将第1组错误数据修正，并把修正后数据填入表1;(2分) （2）第2组数据是正确的,请将第2组数据在坐标中描点: (3分) （3）己知放电电压U与放电时间1符合二Y 1的最低保护电压是0.1,即到最低保护电压时,充电宝停止放电.根据正确的数据求出放电电压U关丁放电时间t的二次函数关系式. (5分) 答案解：（1） t 0 0.1 0.3 0.525 0.7 0.205 v 0.7 0.685 0.625 0.5 0.385 0.9 （2）根据图2在坐标轴上描点; t （3）设 带入（0, 0.7）（0.8, 0.3）（1, 0.1）得 5.（2022年浙江）在2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，已知某运动员从起跳点开始，直到落在雪坡上为止，在空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）符合二次函数关系．如图所示，以这个运动员起跳点为坐标原点O，建立平直角坐标系（单位：米）．点A为二次函数图像与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC垂直于x轴，测得相关数据如下：米，米．． 求： （1）落地点B的坐标；（3分） （2）高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式；（4分） （3）该运动员飞行到最高点时的坐标．（3分） 答案（1）因为米，米，所以米， 又因为， 所以，点B的坐标为． （2）设所求二次函数的解析式为， 因为此函数图像经过点，点和点， 所以，解得． 所以，所求二次函数的解析式为 （3）当时，． 该运动员飞行到最高点的坐标为． 6.（2019年浙江）电影《流浪地球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳600人.若票价每提高元，售出票数就减少张. （1）若票价为60元，求实际售出的电影票数； （2）写出一场电影的票房收入（元）与的函数关系式； （3）已知放映一场电影所需的总成本为元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润？ 答案（1），，张， 票价为60元时，实际售出540张电影票. （2）由已知得. 由且，，得，， 函数关系式为. （3）建立利润函数 . 易知当，即票价为85元时利润最大. 7.（2018年浙江）如图所示，某人在边长为a的正方形海域内，分S1，S2，S3三个区域养殖三种不同的海产品，其中S1是半径为x（0＜x＜a）的四分之一圆形，S2是直角三角形，假设S1，S2，S3区域内单位面积产生的利润分别为5元，7元，9元，用y表示正方形海域内产生的总利润. （1）写出y关于x的函数关系式；（6分） （2）当x为何值时，正方形海域内产生的总利润最大，最大值是多少？（4分） 答案（1）； （2）当时，总利润最大，最大利润为元 8.（2017年浙江）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时元（）出租，所有自行车每天租出的时间合计为（）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）： 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1100 1000 900 800 700 （1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：是的什么函数？并求出此函数解析式；（5分） （2）若不考虑其它因素，为多少时，公司每天收入最大？（4分） 答案（1）观察得：与成线性关系，所以，是的一次函数. 设函数解析式为，取两对数据代入得： ，解得， 考虑到知，所以函数解析式为： （）（定义域漏或错不给分） （2）每天收入 即， 当（）时，最大. （或由（）时取到最大） 所以，每小时1元出租时公司每天收入最大. 9.（2016年浙江）某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元.假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%.试解决如下问题： 2018年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？ 到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？ （可能有用的数据：，，，，，，，，，） 【解析】（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为， 2016年支出金额为万元，公差万元， 所以， 从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为， 2016年收入金额为，公比， 所以， 所以2018年的支出为：（万元）， 2018年的收入为：（万元）. （2）到2025年共10年时间， 支出总金额为：. 到2025年共10年时间， 收入总金额为：. 余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）， 即到2025年底该城市的公积金账户余额23820万元. v 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.7 0.66 0.58 0.46 0.3 0.1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$