专题08 计数原理与概率统计（2考点）-【中职专用】浙江十年（2015-2024）单独考试招生文化考试数学真题分类汇编

专题08计数原理与概率统计 考点01计数原理 1. （2024年浙江）现有4名队员和1名教练排成一排合影留念，教练不排两端，则不同的排法共有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 48种 D. 24种 （2024年浙江）的二项展开式中，二项式系数最大的项为（ ） A. B. C. D. （2023年浙江）由2,3,5,7四个数字组成没有重复数字的三位数,其中比500大的三位数共有（ ） A.24个 B.12个 C.8个 D.6个 2.（2023年浙江）的二项展开式中,系数最小的项是（ ） A.第1010项 B.第1011项 C.第1012项 D.第1013项 3.（2022年浙江）从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（ ） A．7 B．9 C．10 D．20 4.（2022年浙江）的展开式中的系数为__________． 5.（2021年浙江）从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 10种 C. 15种 D. 20种 6.（2021年浙江）已知展开式中各项系数之和为，则 . 7.（2020年浙江）从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（ ） A．8 B．12 C．20 D．24 8.（2020年浙江）展开式中第二项的系数为__________． 9.（2019年浙江）本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ） A.400 B.380 C.190 D.40 10.（2019年浙江）展开式的第5项为________. 11.（2018年浙江）用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有（ ） A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 12.（2018年浙江）二项式(1-x)n（n≥2，n∈N*）展开式中含x2项的系数为（ ） A. B. C. D. 13.（2017年浙江）某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ） A. 480种 B. 240种 C. 180种 D. 144种 14.（2017年浙江）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清“□”处的数字很难识别. （1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分） （2）若展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出等于多少？该展开式中的常数项等于多少？（6分） 15.（2016年浙江）一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有 A. 780 B. 1560 C. 1600 D. 80 16.（2016年浙江）二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项. 17.（2015年浙江）下列计算结果不正确的是（ ） A． B． C． D． 18.（2015年浙江）二项式展开式的中间一项为__________． 19. （2015年浙江）某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数． （1）要求组长必须参加；（2分） （2）要求选出的3人中至少有1名女生；（2分） （3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．（3分） 考点02概率 1. （2024年浙江）某车站有四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择出口的概率是____________. （2023年浙江）从编号为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取出2张,取出的2张卡片编号之和为7的概率是_____. 2. （2022年浙江）己知箱子中有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机取两球，取出的两个球颜色相同的概率为__________． 3. （2021年浙江）三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，每个盒子都有乒乓球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. （2020年浙江）抛掷二枚骰子，“落点数之和为9”的概率是（ ） A． B． C． D． 5. （2019年浙江）已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（ ） A. B. C. D. 6. （2018年浙江）袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. （2017年浙江）掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷处点数和小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 8. （2016年浙江）一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为 . 9. （2015年浙江）在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08计数原理与概率统计 考点01计数原理 1. （2024年浙江）现有4名队员和1名教练排成一排合影留念，教练不排两端，则不同的排法共有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 48种 D. 24种 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步计算原理和排列的定义，先安排队员再安排教练即可求解. 【详解】由题意， 先安排队员，共有种排法， 因为教练不排两端， 故教练在中间三个位置上选一个有种排法， 所以不同的排法共有种. 故选：B. （2024年浙江）的二项展开式中，二项式系数最大的项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定二项式系数最大的项为最中间的项，根据二项式展开式的通项公式求出最中间的项即可. 【详解】因为的二项展开式中共有项， 二项式系数最大的项为最中间的项，即第项， 则其最中间的项为. 故选：A. （2023年浙江）由2,3,5,7四个数字组成没有重复数字的三位数,其中比500大的三位数共有（） A.24个 B.12个 C.8个 D.6个 答案B 2.（2023年浙江）的二项展开式中,系数最小的项是（） A.第1010项 B.第1011项 C.第1012项 D.第1013项 答案 C 3.（2022年浙江）从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（ ） A．7 B．9 C．10 D．20 答案D 4.（2022年浙江）的展开式中的系数为__________． 答案25 5.（2021年浙江）从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 10种 C. 15种 D. 20种 答案B 6.（2021年浙江）已知展开式中各项系数之和为，则 . 答案5 7.（2020年浙江）从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（ ） A．8 B．12 C．20 D．24 答案B 8.（2020年浙江）展开式中第二项的系数为__________． 答案 9.（2019年浙江）本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ） A.400 B.380 C.190 D.40 答案C 10.（2019年浙江）展开式的第5项为________. 答案 11.（2018年浙江）用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有（ ） A. 64个 B. 48个 C. 24个 D. 18个 答案D 12.（2018年浙江）二项式(1-x)n（n≥2，n∈N*）展开式中含x2项的系数为（ ） A. B. C. D. 答案A 13.（2017年浙江）某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ） A. 480种 B. 240种 C. 180种 D. 144种 答案B 14.（2017年浙江）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清“□”处的数字很难识别. （1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分） （2）若展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出等于多少？该展开式中的常数项等于多少？（6分） 答案（1）根据二项式系数的性质，两个“15”中间的数字是20. （2）从图表规律知，最大二项式系数是35，应在第7行中间.所以 设常数项为，由通项公式 令，得 所以，常数项为 15.（2016年浙江）一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有 A. 780 B. 1560 C. 1600 D. 80 【答案】A 【解析】；所以答案选A。 16.（2016年浙江）二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项. 【解析】因为二项展开式的二项式系数之和为64， 所以 二项展开式的通项公式为： 由题意要求常数项，令，所以常数项为： . 17.（2015年浙江）下列计算结果不正确的是（ ） A． B． C． D． 答案D 【解析】，∴答案选D． 18.（2015年浙江）二项式展开式的中间一项为__________． 答案 【解析】∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为． 19. （2015年浙江）某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数． （1）要求组长必须参加；（2分） （2）要求选出的3人中至少有1名女生；（2分） （3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．（3分） 答案（1）组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为种（2分） （2）3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为： 种（2分） （3）3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为： 种（3分） 考点02概率 1. （2024年浙江）某车站有四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择出口的概率是____________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知车站有四个出口，随机选一个共有种选择， 选择出口只是其中的种， 所以选择出口的概率是. 故答案为：. （2023年浙江）从编号为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取出2张,取出的2张卡片编号之和为7的概率是_____. 答案 2. （2022年浙江）己知箱子中有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机取两球，取出的两个球颜色相同的概率为__________． 答案 3. （2021年浙江）三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，每个盒子都有乒乓球的概率为（ ） A. B. C. D. 答案D 4. （2020年浙江）抛掷二枚骰子，“落点数之和为9”的概率是（ ） A． B． C． D． 答案D 5. （2019年浙江）已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（ ） A. B. C. D. 答案D 6. （2018年浙江）袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 答案C 7. （2017年浙江）掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷处点数和小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 答案A 8. （2016年浙江）一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为 . 【答案】 【解析】P（取到白棋）=. 9. （2015年浙江）在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率__________． 答案 【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$