第四单元 乘与除（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学北师大版

乘与除 板块一：考点精讲 1．一位数乘两位数 【知识点归纳】 1、两位数乘一位数（不进位）： 计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。 2、两位数乘一位数（进一位）： ①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。 ②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。 3、两位数乘一位数（连续进位）： ①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几； ②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几； ③不要漏加进位数字。 【方法总结】 1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 2、整百整十数乘一位数的口算方法： （1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 （2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。 3、一个数与10相乘的口算方法： 一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。 4、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。 小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。 如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。 2．一位数除两位数 【知识点归纳】 一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。 【方法总结】 笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。 2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。 板块二：高频考点 一、选择题 1．有6盒饼干，每盒30块，平均分给9个小朋友，每个小朋友可以分（    ）块饼干。 A．20块 B．30块 C．60块 2．计算27×3时，“2×3”表示（    ）。 A．3个2 B．3个20 C．20与3的和 3．下面的算式中，商最大的是（    ）。 A．24÷3 B．12÷6 C．16÷4 4．一个数,连续减去6个50等于0,用这个数除以3的商是(　　)。 A．100 B．150 C．18 5．王叔叔平均1小时能检测230个零件，他每天工作8小时，共能检测（ ）个零件． A．238 B．1840 C．164 6．如表是某水果店的进货记录单，每箱价格最贵的水果是（    ）。 水果 草莓 荔枝 苹果 数量/箱 8 5 7 总钱数/元 720 400 420 A．草莓 B．荔枝 C．苹果 7．口算2400÷3时，可以这样想：24个百除以3等于（    ）个百。 A．8 B．80 C．800 8．佳佳2分钟写64个字，琪琪3分钟写96个字，他们写字的速度相比较，（    ）。 A．佳佳快 B．琪琪快 C．速度相同 二、填空题 9．560与70的差是( )，再除以7是( )，列成综合算式是( )。 10． ( )×( )＝( )   ( )×( )＝( ) 11．□3÷5，要使商是一位数，□里最大填( )，要使商是两位数，□里最小填( )。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 18×2( )18×3      156＋223－120( )156＋222－120  120÷3( )240÷6 13．一个杯子10元，小明妈妈买了8个，妈妈需要付( )元。 14．最大的一位数乘最小的四位数，积的末尾有( )个0。 15．4个21的和是( )；18的3倍是( )；63是9的( )倍。 三、判断题 16．500×4的积末尾有两个0。( ) 17．800×5的积末尾有3个0。    ( ) 18．一个数乘整十数或整百数，整十数或整百数的末尾有几个零，积的末尾就有几个零。( ) 19．400的5倍也可以说是5个400相加。( ) 20．一条小路全长800米，小刚沿着这条小路跑5个来回，小刚一共跑4千米。( ) 21．若□，则□里应填270。( ) 22．一根绳子长48米，连续对折两次后，每段长24米。( ) 四、计算题 23．算一算，说一说你是怎样想的。 60÷3    200÷5    240÷8    120÷4 560÷7    900÷3    210÷3    270÷9 24．用你喜欢的方式计算。 700＋300÷6   （35＋28）÷7 361＋25×4     865－419＋399 五、解答题 25．一根铁丝长20厘米,对折两次后,每段长多少厘米? 26．一节火车车厢可装煤62吨，现在要运240吨煤，4节火车车厢够不够？ 27．养鸡场要孵一批小鸡，有800枚鸡蛋。上午孵出325只，下午比上午多孵出75只。 （1）这一天，一共孵出了多少只小鸡？ （2）把没有孵出的蛋平均放在3个箱子里，每个箱子里放多少枚蛋？ 28．照这样的速度，王阿姨9时能编多少个这样的花篮？ 29．光明商店购进4箱果汁，每箱12瓶，1瓶果汁3元，一共用去多少元？ 30．为了创建文明校园，三（1）班特组织学生进行清扫校园活动，女生有19人，男生有23人，如果每7人分一组，一共可以分成多少组？ 31．圣诞老人准备了240件礼物，平均每家送3件礼物。帮圣诞老人算一算，这些礼物可以送多少家？ 32．玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工80架，5天完成。实际只用了4天，平均每天加工多少架？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A A B A A C 1．A 【分析】每盒饼干块数乘饼干盒数可以算出一共有（30×6）块饼干，饼干总数除以小朋友人数可以算出平均每个小朋友分到几块饼干。 【详解】30×6＝180（块） 180÷9＝20（块） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握整十、整百、整千乘一位数的口算和几十几百除以一位数的口算是解题关键。 2．B 【分析】两位数乘一位数用一位数分别去乘两位数，满几十向前一位进几。这里“2×3”表示3个20是多少。 【详解】计算27×3时，“2×3”表示3×20＝60。 故答案为：B 3．A 【分析】先根据对应的乘法口诀求出每一个算式的商，然后比较大小，即可解决。 【详解】A．由乘法口诀“三八二十四”得，24÷3＝8； B．由乘法口诀“二六十二”得，12÷6＝2； C．由乘法口诀“四四十六”得，16÷4＝4； 8＞4＞2 即，商最大的算式是24÷3。 故答案为：A 4．A 5．B 【详解】试题分析：1小时能检测230个零件，求一天能检测几个零件，就是求8个230是多少，用乘法求解即可． 解：230×8=1840（个） 答：一天能检测 1840个零件． 故选B． 【点评】本题也可以理解为工程问题，根据工作量=工作效率×工作时间进行求解． 6．A 【分析】根据统计表中的数据，用总钱数除以箱数，分别求出每箱水果的价钱，再比较判断即可。 【详解】720÷8＝90（元） 400÷5＝80（元） 420÷7＝60（元） 90元＞80元＞60元 所以每箱价格最贵的水果是草莓。 故答案为：A 7．A 【分析】整千整百数除以一位数的口算时，可以将整千整百数看作几个百，然后用表内除法来口算，依此选择。 【详解】24÷3＝8，口算2400÷3时，可以这样想：24个百除以3等于8个百。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握整千整百数除以一位数的口算方法，是解答此题的关键。 8．C 【分析】用字数除以时间，分别求出她们每分钟打字的个数，然后进行比较，即可解答。 【详解】64÷2＝32（个） 96÷3＝32（个） 他们的写字速度相同。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了两位数除以一位数的口算。 9． 490 70 （560－70）÷7 【分析】求560与70的差是多少，用减法计算；再除以7，要用减法的结果除以7计算；这道题要先算减法再算除法，需要将减法算式用小括号括起来；据此填空即可。 【详解】560－70＝490 490÷7＝70 综合算式是：（560－70）÷7 560与70的差是490，再除以7是70，列成综合算式是（560－70）÷7。 10． 50 4 200 700 4 2800 【分析】第一幅图，要求4个50是多少，用50乘4（或4乘50）即可解题；第二幅图，要求4个700是多少，用700乘4（或4乘700）即可解题。 【详解】50×4＝200 700×4＝2800 【点睛】解答此题时，认真读懂题意，明确求几个相同加数的和，用乘法计算是解答此题的关键。 11． 4 5 【分析】□3÷5，要使商是一位数，被除数十位上的数字小于除数5，□里的数应小于5，最大填4。要使商是两位数，被除数十位上的数字大于或等于除数5，□里的数应大于等于5，最小填5。 【详解】□3÷5，要使商是一位数，□里最大填4，要使商是两位数，□里最小填5。 【点睛】两位数除以一位数，如果被除数十位上的数字大于或等于除数，商是两位数；如果被除数十位上的数字小于除数，商是一位数。 12． ＜ ＞ ＝ 【分析】根据题意，分别计算出各个算式的结果，然后根据整数大小比较的方法进行比较即可。 【详解】18×2＝36，18×3＝54，36＜54，所以18×2＜18×3； 156＋223－120＝379－120＝259，156＋222－120＝378－120＝258，259＞258，所以156＋223－120＞156＋222－120； 120÷3＝40，240÷6＝40，40＝40，所以120÷3＝240÷6。 13．80 【分析】总价＝单价×数量，一个杯子的价钱乘买的个数，即可算出妈妈需要付（10×8）元。 【详解】10×8＝80（元） 一个杯子10元，小明妈妈买了8个，妈妈需要付（80）元。 【点睛】此题考查的是整十数乘一位数的乘法在实际生活中的应用，明确总价、单价、数量之间关系是解题关键。 14．3 【分析】最大的一位数是9，最小的四位数是1000，计算出9×1000的积即可解答。 【详解】9×1000＝9000，所以最大的一位数乘最小的四位数，积的末尾有3个0。 【点睛】本题主要考查整千数乘一位数的口算方法，找到最大的一位数和最小的四位数是解题关键。 15． 84 54 7 【分析】求几个相同加数的和用乘法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的多少倍用除法计算。 【详解】21×4＝84；18×3＝54；63÷9＝7。 4个21的和是84；18的3倍是54；63是9的7倍。 【点睛】本题考查理解乘、除法的实际意义及运用。 16．× 【分析】多位数乘一位数，多位数末尾有0时，把0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0；计算出500×4的积即可解答。 【详解】500×4＝2000，积的末尾有3个0，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】计算出800×5的结果，再进行判断。 【详解】800×5＝4000，积末尾有3个0。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了整百数与一位数的口算。 18．× 【分析】根据题意，假设这三个乘数分别是2、30和500，然后再进一步解答即可。 【详解】根据题意，假设这三个乘数分别是2；30的末尾有1个0；500的末尾有2个0。 2×30＝60 2×500＝1000 60的末尾有1个0，1000的末尾有3个0，一个数乘整十数或整百数，整十数或整百数的末尾有几个零，积的末尾就有几个0是错误的。 故答案为：×。 【点睛】根据题意，用赋值法比较好判断此类题目。 19．√ 【分析】用400乘5，求出400的5倍；用400乘5，求出5个400相加的和；据此解答。 【详解】400的5倍也可以说是5个400相加。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求几个相同加数的和，用乘法计算。 20．× 【分析】1个来回是2个800米，依此计算出1个来回跑的长度、5个来回跑的长度，再根据“1000米＝1千米”将单位化成千米即可判断。 【详解】800＋800＝1600（米） 1600×5＝8000（米） 8000米＝8千米 条小路全长800米，小刚沿着这条小路跑5个来回，小刚一共跑8千米。 故答案为：× 21．× 【分析】被除数＝商×除数。据此求出□里的值即可。 【详解】9×3＝27，□里应填27。 所以判断错误。 【点睛】本题考查的是对乘除法意义及各部分之间关系的掌握。 22．× 【分析】根据题意可知一根绳子长48米，连续对折两次后，有4段再平均分。 【详解】48÷4＝12（米）即，每段长12米；所以原题说法错误。 【点睛】对折两次是4段，对折三次是8段。 23．20；40；30；30 80；300；70；30 整百整十数除以一位数口算，先去掉被除数末尾的0，用表内口算求商的方法求出商，再在商的末尾添上相同个数的0。 24．750；9 461；845 【分析】（1）先算除法，再算加法；（2）先算加法，再算除法； （3）先算乘法，再算加法；（4）先算减法，再算加法。 【详解】700＋300÷6 ＝700＋50 ＝750 （35＋28）÷7 ＝63÷7 ＝9 361＋25×4 ＝361＋100 ＝461 865－419＋399 ＝446＋399 ＝845 25．5厘米 【详解】20÷2÷2=5(厘米) 26．够 【分析】每节火车车厢可装煤的质量×车厢数量，求出一共可以运的煤的吨数，与240吨比较即可。 【详解】4×62＝248（吨 ） 248＞240 答：4节火车车厢够。 【点睛】掌握两位数与一位数相乘的计算方法是解题关键。 27．（1）725只 （2）25枚 【分析】（1）先用上午孵出小鸡的只数加下午比上午多孵出的只数即可求出下午孵出的只数，再用上午孵出小鸡的只数加下午孵出的小鸡只数即等于一共孵出小鸡的只数。 （2）鸡蛋总枚数减去一共孵出的小鸡只数等于没有孵出的蛋的枚数，再除以3即可解答。 【详解】（1）325＋75＋325 ＝400＋325 ＝725（只） 答：一共孵出了725只小鸡。 （2）（800－725）÷3 ＝75÷3 ＝25（枚） 答：每个箱子里放25枚蛋。 【点睛】熟练掌握整数加法的计算方法和整数混合运算知识是解答本题的关键。 28．48÷4×9＝108（个） 29．144元 【分析】用1瓶果汁的钱数乘12，即可计算出一箱果汁的钱数，再乘4，即可计算出一共用去多少元。 【详解】3×12×4 ＝36×4 ＝144（元） 答：一共用去144元。 30．6组 【分析】根据题意，本题要求分成多少组，则学生需要先求出总人数，再除以每组的人数，就可以得出一共分成多少组。本题有两种方法解答。 【详解】方法一：采用分步骤计算 总人数＝男生人数＋女生人数，即为：23＋19＝42（人） 可以分成：42÷7＝6（组） 答：一共可以分成6组。 方法二：采用综合算式计算 （组） 答：一共可以分成6组。 【点睛】本题考查学生分析和解决问题的能力，关键是先求出总人数。需要注意的是列综合算式的时候需要递等式计算。 31．80家 【分析】要求能送多少家，即求240里面有几个3，用240除以3即可。 【详解】240÷3＝80（家） 答：这些礼物可以送80家。 【点睛】根据除法意义进行解答，直接口算。 32．100架 【分析】根据题意可知用乘法计算出一共完成的数量，再除以4，即可解答。 【详解】80×5÷4 ＝400÷4 ＝100（架） 答：平均每天加工100架。 【点睛】求得一共做的数量是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$