第二单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数乘法 板块一：考点精讲 1．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 2．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 3．分数乘整数 【知识点归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 4．分数乘分数 【知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 5．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 板块二：高频考点 一、选择题 1．下列的算式结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一袋海藻盐质量是0.25千克，用去了，用去了(  )千克． A．0.2 B．0.05 C．0.01     D．0.5 3．书架有上下两层，上层有m本书，下层有n本书。如果从上层拿9本书放入下层，那么两层书架的书的本数就相等。下面各式中（    ）不符合题意。 A．m－n＝9 B．m－9＝n＋9 C．m－n＝9×2 D．n＋9×2＝m 4．下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①假分数的倒数都小于1。 ②黄金比的比值等于0.618。 ③两个真分数的积一定小于其中每一个真分数。 ④若A×＝B×（A、B≠0），则A和B互为倒数。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是20以内最大的质数，这个分数是（    ）。 A． B． C． D． 6．人体中的水分约占人体体重的～，六（1）班的张明重50千克，下面的答案中，（    ）可能是张明体内水分的大约质量。 A．25千克 B．28千克 C．32千克 D．36千克 7．如果 ，b是非0的自然数，那么 ÷b与 ÷ 的结果相比，( )． A．两者一样大 B．÷b大 C．÷ 大 D．无法确定 8．把3米长的竹竿锯4次，每段长度相等，那么（　　） A．每段占3米的 B．每段是1米的 C．每段是全长的 D．每段是 二、填空题 9．小方读一本270页的故事书，第一天读到，第二天读了剩下的，第三天应从( )读起。 10．的倒数是( )，2.5和( )互为倒数。 11．笑笑看一本150页的书，第一周看了，第二周应从第( )页看起． 12．根据条件，把数量关系式补充完整。 打印一份稿件，已经打印，( )×＝( )。 三月份用水量比二月份节约，( )×＝( )。 13．与( )互为倒数。9的倒数是( )。( )与互为倒数。最小的质数的倒数是( )。 14．在( )里填上“＞”、“＜”，或“=”． ×( ) ×( )× ×0( ) ×）×42( )×42 ×( ) （+）×56( )+×56． 15．小球从高空落下，每次弹起的高度都是前一次的，如果小球从60米的高空下落，第三次落下的高度是( )米。 16．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的，小明的邮票是小新的。如果求小新的邮票有多少张，是把( )看作单位“1”，列式是( )。如果求小明有多少张是把( )看作单位“1”，列式是( )。 三、判断题 17．，则和都是倒数。( ) 18．1千克黄金的和3千克棉花的一样重。( ) 19．一根绳子长3米，用去米，还剩2米．     ( ) 20．×就是求的是多少。( ) 21．因为，所以这3个数互为倒数。( ) 22．8kg的与9kg的一样重．( ) 23．一个数与它的倒数的乘积等于1。( ) 24．a的倒数大于b的倒数，那么a大于b。( ) 四、计算题 25．直接写得数． ×12= ÷0.4= = = = - = = + = 26．计算。            ×36 五、解答题 27．第2届夏季青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来0.63 t大米，两天用去了总量的，还剩下多少吨？ 28．根据科学资料，儿童负重最好不要超过体重的，,因为长期背负过重物体，不利于儿童的身体发育．小丽的体重是30千克，请你计算后说明，她背6千克的书包合适吗？ 29．幼儿园买来200个苹果分给大班、中班和小班。大班分得的苹果占总数的，余下的苹果按7∶5分给中班和小班。大班、中班和小班各分得多少个苹果？ 30．空调厂去年上半年完成全年计划任务的，下半年和上半年完成的同样多，空调厂去年实际超额完成全年计划任务的几分之几？ 31．食堂运来大米500千克，运来的面粉比大米少，运来的面粉比大米少多少千克？运来面粉多少千克？ 32．芳芳看一本120页的科技书，第一天看了全书的，第二天看的页数比剩下的还多4页，第二天看了多少页？ 33．读七年级的萌萌上周末花3个小时完成了家庭作业，其中做语文作业用去总时间的，做数学作业用去总时间的。这两样作业共用去总时间的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A B C A B 1．D 【分析】计算出各选项算式的结果，再进行比较，即可解答。 【详解】A．×4＝，＜1，不符合题意； B．×＝，＜1，不符合题意； C．×＝1，1＝1，不符合题意； D．×＝，＞1，符合题意。 下列的算式结果大于1的是×。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握分数与分数的乘法计算以及分数比较大小的方法是解答本题的关键。 2．B 【分析】根据题意可知，这袋海藻盐的质量×用去的占这袋海藻盐的=用去的质量，据此列式解答. 【详解】0.25×=0.05（千克） 故答案为B. 3．A 【分析】根据题意可知，上层的本数减去9本等于下层的本数加上9本，上层的本数与下层的本数相差2个9本，据此解答即可。 【详解】m－9＝n＋9、m－n＝9×2、n＋9×2＝m，都能表示题中的关系。 故答案为：A 【点睛】本题考查用字母表示数的应用。理解题意，找出数量关系，列式即可。 4．A 【分析】根据题意，①当假分数的分子与分母相等时，即假分数等于1时，其倒数也等于1；②黄金比的比值应约等于0.618；③真分数都小于1，所以这两个因数都小于1，且不为0，那么这两个数的积要比任一个因数小；④根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，由A×＝B×（A、B≠0），得A∶B＝25∶16。据此判断即可。 【详解】①当假分数等于1时，假分数的倒数也等于1。所以原题说法错误； ②黄金比的比值的近似值等于0.618。所以原题说法错误； ③真分数都小于1，且不为0，所以两个数的乘积比任何一个因数小。所以原题说法正确； ④由A×＝B×（A、B≠0），得A∶B＝25∶16。所以原题说法错误。 正确的有1个。 故答案为：A 5．B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此分析。 【详解】互为倒数的两个数的积是1，20以内最大的质数是19，这个分数是。 故答案为：B 【点睛】关键是理解倒数和质数的含义。 6．C 【分析】当人体中的水分占人体体重的，此时张明体内水分的质量：50×，当人体中的水分占人体体重的，此时张明体内水分的质量：50×，算出结果，只要水分在这两个量之间即可。 【详解】50×＝30（千克） 50×＝35（千克） 只有32千克在30千克和35千克之间。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 7．A 8．B 【详解】试题分析：根据分数的意义和除法的意义即可作出判断．注意锯4次，有5段． 解：每段长3÷5=（米），即每段占1米的， 每段是全长的1÷5=． 故选B． 点评：考查了分数的意义和除法的意义，是基础题型，注意区别即可． 9．127页 【分析】将这本故事书的页数看成单位“1”，第一天读到，第一天读了270×＝54（页），剩下270－54＝216页；再将剩下216页看成单位“1”，第二天读了，读了216×＝72（页）；两天一共读了54＋72＝126（页），所以第三天应从126＋1＝127（页）读起。 【详解】270×＝54（页） （270－54）× ＝216× ＝72（页） 54＋72＋1 ＝126＋1 ＝127（页） 【点睛】本题主要考查分数乘法应用题，一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；解题时注意单位“1”的变化， 10． 【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。 【详解】的倒数是；2.5＝，它的倒数是。 【点睛】掌握倒数的概念是解答本题的关键。 11．31 【详解】150×+1 =30+1 =31（页） 答：第二周应从第 31页看起． 故答案为31． 12． 一份稿件的页数 已经打印的页数 二月份用水量 三月份比二月份节约的用水量 【分析】打印一份稿件，已经打印，把一份稿件的页数看作单位“1”，已经打印的页数占它的，根据分数乘法的意义写出数量关系； 三月份用水量比二月份节约，把二月份用水量看作单位“1”，三月份比二月份节约的用水量是二月份用水量的，根据分数乘法的意义写出数量关系。 【详解】打印一份稿件，已经打印，一份稿件的页数×＝已经打印的页数。 三月份用水量比二月份节约，二月份用水量×＝三月份比二月份节约的用水量。 13． 4 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，最小的质数是2，据此填空。 【详解】与 互为倒数。9的倒数是 。4与互为倒数。最小的质数的倒数是。 【点睛】此题考查了倒数的认识，求一个分数的倒数，只需把分子分母交换位置即可。 14．＜；=；＜；＞；＞． 【详解】试题分析：根据一个非零数乘一个小于1的数，积小于原数即可作出判断； 根据乘法交换率即可作出判断； 根据分数乘法法则计算后即可作出判断； 根据一个非零数乘一个小于1的数，积小于原数即可作出判断； 根据一个非零数乘一个大于1的数，积大于原数即可作出判断； 根据乘法分配律即可作出判断． 解：×＜； ×=×； ×0＜； ×）×42＜×42； ×＞； （+）×56＞+×56． 点评：综合考查了分数大小的比较，分数乘法，积的变化规律，运算律的灵活运用． 15．15 【分析】由题意可知：第一次弹起的高度就是第二次落下的高度，第二次弹起的高度就是第三次落下的高度；据此解答。 【详解】60×× ＝30× ＝15（米） 【点睛】明确第二次弹起的高度就是第三次落下的高度是解题的关键。 16． 小红的邮票张数 36× 小新的邮票张数 36×× 17．× 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。 【详解】，根据倒数的意义，和互为倒数。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】可以说两个数互为倒数，也可以说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。 18．√ 19．×   【分析】根据题意可知，用这根绳子的长度-用去的长度=剩下的长度，据此列式解答. 【详解】3-=（米），原题说法错误. 故答案为错误. 20．√ 【分析】一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 【详解】根据一个数乘分数的意义，×就是求的是多少。 故答案为：√ 【点睛】本题考查一个数乘分数的意义。 21．× 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。 【详解】根据分析可知，，这3个数不是互为倒数。这个说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了倒数的认识，掌握倒数的定义是解答本题的关键。 22．× 23．√ 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。 【详解】根据倒数的意义，一个数与它的倒数的乘积等于1。 故答案为：√ 【点睛】根据倒数的意义即可解答。 24．× 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。可知较大数的倒数小于较小数的倒数，依此即可作出判断。 【详解】a的倒数大于b的倒数，那么a小于b。 故答案为：× 25．2  2              26．；45 【分析】－（－）；利用减法的性质，去掉括号，原式变为：－＋，在进行计算即可； （＋＋）×36，根据乘法分配律，原式变为：×36＋×36＋×36，在进行计算即可。 【详解】－（－） ＝－＋ ＝4＋ ＝ （＋＋）×36 ＝×36＋×36＋×36 ＝16＋15＋14 ＝31＋14 ＝45 27．0.28t 【详解】0.63×(1－)＝0.28(t) 28．不合适 【详解】30×=4.5（千克） 4.5<6 不合适 29．大班：80个；中班：70个；小班：50个 【分析】先求出中班和小班分到的总数，然后按照7∶5分配。 【详解】 200－80＝120（个） 120－70＝50（个） 答：大班分到80个苹果；中班分到70个苹果；小班分到50个苹果。 【点睛】在求解按比分配的问题是，可以设份数求解，也可以看成分数乘法应用题求解。 30． 【分析】把全年工作任务看作单位“1”，让下半年加上半年完成的任务减去单位“1”即可求出超额完成全年计划任务的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：调厂去年实际超额完成全年计划任务的。 【点睛】本题考查了分数加减法应用题，明确全年任务为单位“1”是解题关键。 31．350千克；150千克 【分析】把运来的大米的重量看作单位“1”，则运来的面粉比大米少，据此利用分数乘法的意义求解；运来面粉的重量为大米的重量减面粉比大米少的重量。 【详解】500×＝350（千克） 答：运来的面粉比大米少350千克。 500－350＝150（千克） 答：运来面粉150千克。 【点睛】解答此题的关键是求出：把运来的大米的重量看作单位“1”，再利用分数乘法的意义得解。 32．24页 【分析】把科技书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则还剩的页数占总页数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用120乘（1－）即可还剩下的页数，同理，用剩下的页数乘，再加上4即可求出第二天看了多少页。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝100（页） 100×＋4 ＝20＋4 ＝24（页） 答：第二天看了24页。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 33． 【分析】求这两样作业共用去总时间的几分之几，直接将语文、数学作业所用时间分率相加即可。 【详解】＋＝ 答：两样作业共用去总时间的。 【点睛】本题考查用简单分数加法解决问题的题目，熟练掌握异分母分数加法是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$