4.1.1 有理数指数幂教案-2024-2025学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计 授课题目 4.1.1 有理数指数幂 授课类型 新授课 建议学时 1学时（40分钟） 单元知识概览 第四单元指数函数与对数函数 1. 实数指数幂 1. 指数函数 对 数 1. 指数函数与对数函数的实际应用 1. 对数函数 内容分析 本节主要内容是n次方根的定义、根式的概念、根式与整数指数幂及分数指数幂的关系、有理数指数幂的运算注质。 学生学习过的整数指数幂、平方根、立方根、二次根式及其性质等知识为本节课做好充足的铺垫。n次方根与分数指数幂是将指数幂运算性质的适用范围从整数推广到有理数的过程，为以后进一步拓展指数范围以及研究指数函数打下坚实基础,属于基本概念的范围，是解决复杂问题的“工具”。 考试考查中普遍是将本节内容与其他知识进行综合，以凸显本节内容的基础性地位。本节所涉及的核心素养有：数学抽象、逻辑推理和数学运算等。 教学目标 知识目标 1、 理解n次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值； 2、 掌握根式与分数指数幂的互化； 3、掌握有理数指数幂运算法则。 能力目标 1、能正确运用根式与分数指数幂运算法则，化简求值； 素质目标 1、历经数学知识间的前后类比迁移，体会从感性到理性认识事物的规律及事物间的普遍联系规律。 教学 重难点 重点 1、 根式、分数指数幂概念； 2、 分数指数幂的运算法则及应用 难点 1、有理数指数幂运算法则的应用。 教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法、自主探究法 学法 合作学习法、分类讨论学习法 教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源： 1、使用QQ课堂等软件做课前知识的检测； 2、利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例。 课程思政 1、课中培养学生的计算能力和团队合作意识，融入课程思政。 教学过程 第1学时 课前准备 【课前知识储备】 1、整数指数幂、平方根、立方根、二次根式及其性质. 【学生知识储备检测】 见附录1 课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等 （一） 知识导入 （5分钟） 1.【复习引入】 1.回顾平方根和立方根的概念； 2.回顾整数指数幂的的概念及其运算法则； 【发布任务】 1、复习 （1）还记得平方根和立方根的概念吗？ （2）整数指数幂的的概念是什么？其运算法则有哪些？ 提问： 1、如果幂指数n 是分数时，此时的指数幂应该如何表示呢？ 【完成任务】 1、积极回忆； 2、思考，回答问题； 1、复习回顾整数指数幂相关知识； 2、引导学生主动思考，引入新课； （二） 探索新知 （15分钟） 1.【根式的定义】 如果,那么叫做的平方根；如果,那么叫做的立方根； 规定：如果，那么就叫做的次方根,记做 形如的式子叫作根式，叫作根指数，叫作被开方数。 2. 【n次方根与根式的理解】 1、当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示; 2、当是偶数时，正数的次方根有两个，两数互为相反数. 2、正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.合并写成。 3、负数没有偶次方根. 的任何次方根都是，记为 3. 【有理数幂与根式互换】 在初中，我们曾学习过整数幂的相关知识。称为的次幂，叫作底数，叫作指数. （1）； 个 （2）； （3）) 当幂指数n是分数时，此时的指数幂表示有理数形式，可以与根式形式相互转换。 1. 2. 4. 【有理数幂的运算法则】 幂指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数幂，整数指数幂的运算性质就推广到有理数指数幂。 设 （1）； （2）； （3）. 【讲解概念】 1、结合实例讲解，引导学生理解根式的概念; 提问：如果，那么就叫做的什么呢？ 【讲解性质】 1、结合实例讲解，引导学生理解n次方根与根式的性质; 【发布任务】 提问 1、当幂指数n是分数时，此时的指数幂应该如何表示呢？ 2、总结根指互换的规律 发布任务】 提问：当幂指数n是分数时，整数指数幂运算法则还可以用吗？ 【理解记忆】 1、认真听讲，做好笔记； 2、思考回答； 【理解记忆】 1、认真听讲，积极思考做好笔记； 【理解记忆】 1、积极思考，认真作答； 2、认真听讲，积极思考做好笔记； 【理解记忆】 1、积极思考，认真作答； 1、培养学生独立思问题的能力，帮助学生能养成良好的学习习惯 2、鼓励学生积极思考发言，勇于展示自我； （三） 典型例题 （10分钟） 【例题讲解】 例1 计算 （1）；（2）； （3）（3）；（4）；（5）81的4次方根. 解 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）因为，所以 例2 化简 （1）；（2）. 解 （1）； （2） . 例3 将下列根式用分数指数幂表示（式中字母均为正实数）. （1）；（2）；（3）. 解 （1）； （2）；（注意：此处不能化简为） （3）. 例4 化简（式中的字母均为正实数） （1）；（2）； 解 （1）； （2）.； 【发布任务】 1、例1 可以让学生上讲台作答； 2、讲解例2，分析解题思路，规范板书； 3、讲解例3，分析解题思路，规范板书，带领学生进行根指互换； 【发布任务】 1、分组讨论，学生上讲台作答； 2、点评学生答题过程； 【完成任务】 1、积极作答； 2、认真听讲，做好笔记 3、认真听讲，做好笔记 【完成任务】 1、小组讨论，积极上台回答； 1、调动学生学习积极性和主动性，增加自信心； 2、巩固所学，演示解题过程，培养学生的逻辑推理能力，提升数学运算核心素养。 2、讲练结合，加强对有理数指数幂的理解及记忆； 3、培养学生团结协作的意识，树立学生自信，提升学生的运算能力； （四） 强化练习 （5分钟） 1.【课堂练习】 1 填空题 （1）16的4次方根为 ； （2） 2 ; （3）-13的5次方根表示为 . 2 计算 （1）=-2； （2）=2； （3）； （4）； （5）； （6）. 3 用分数指数幂表示下列根式. （1）； （2）； （3）. 4 化简（式中字母均为正实数）. （1）； （2）. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 巩固新知。 （五） 课堂小结 （3分钟） 【思维导图】 1、n次方根与根式的概念； 2、根指互化； 3、有理数指数幂的运算法则。 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者。 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，相互补充。 提升学生的归纳概括能力。 布置作业 （2分钟） 必做题： 1、P120~121 习题4.1 水平一 2、学习指导与能力训练P88 水平一 一二题 选做题：无 分层练习，满足不同层次学生需求。 板书设计 4.1.1有理数指数幂 一、有理数指数幂 二、例题示范 三、课堂练习 1、n次方根与根式的概念 例1 例2 作业布置 2、根指互化 例3 例4 3、有理数指数幂的运算法则 简单明了，重点突出。 教 学 反 思 以 及 改 进 措 施 教学反思 附录1：学生知识储备检测 1、 计算： 2、计算： （1）； （2）· （3）． 3、计算： （1） （2） 附录2：知识检测 1.求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） ( （5） （6） 2. 分数指数幂的形式表或下列各式（＞0） (1） （2） 3. 计算下列各式 （1） （2） （选做题）4. 求下列各式的值： (1)； (2)(a≤1)； (3)＋ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$