第二单元分数乘法脱式计算（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第二单元分数乘法脱式计算（讲义） 2024-2025学年六年级数学上册（苏教版） （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 1．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 2．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 3．分数乘整数 【知识点归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 4．分数乘分数 【知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 5．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 专 项 练 习 1、 分数乘法 一、计算题 1．脱式计算，能简算的要简算． 2．用简便方法计算下面各题：                           3．怎样简便怎样算。                                                4．计算下面各题。                          5．用递等式计算 ×× ××15             15÷× 4×÷ ÷÷ ÷× 6．怎样简便就怎样算． 8×7×1.25 ×8.8+1.2× 723﹣（325+123） 7．用简便方法计算。 6.3×8.7＋8.7×3.7      （－＋）×12 8．计算下面各题。 ×××5    ×39× ××     21×× 9．脱式计算，能简算的要简算． 4.9×5+4.9+4.9×3 10．计算。                                                  11．能简算的要简算。 ××13×11           （＋）             ×21＋28× －×                    （＋）×32               99× 12．能简算的要简算。 （1）（＋）×15×17       （2）47× （3）＋×                  （4）（－＋）×30 13．简便计算． （1）78×9.9 （2）×+×． 14．计算。 15．简便计算。                       16．用简便方法计算 43×101； 0.75×99+； ﹣+﹣． 17．计算。                              18．计算下面各题。                   19．能简算的要简算 7× （+）×0.8 ×+× ×8×+× 44﹣72×． 20．计算下面各题，能简算的要简算． ×+ 3﹣××12+12× ×××100 1.2×（+） 21．计算下面各题。                  22．计算下面各题。 ×14×             45×× ××              ×× 23．用你喜欢的方法计算下面各题。 ×4×          ×＋× 24．计算下面各题，能简算的要简算． ÷23＋× 36×（＋－） ＋×＋ ×12＋×14－ 25．计算。 ××　　　　×20×       ××          ×× 26．用你喜欢的方法计算，并写出主要的计算过程 （1）25×× （2）÷÷14 （3）÷×9 （4）63×÷． 27．计算。              28．计算（能简算的要简算）． 17×                 （ ＋）×32               ×＋× ××13×6                 ＋×                44－72× 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】试题分析：整数的四则运算律同样适用于分数的四则运算． 解: 2．7；10；10 72；1997 【分析】第一题将拆分成1－，再利用乘法分配律进行简算； 第二题将126拆分成125＋1，再利用乘法分配律进行简算； 第三题将35拆分成36－1，再利用乘法分配律进行简算； 第四题将73拆分成75－2，再利用乘法分配律进行简算； 第五题将1999拆分成1998＋1，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】     ＝（1－）×8 ＝8－     ＝7； ＝ ＝     ＝10；   ＝（36－1）× ＝36×－ ＝11－ ＝10； ＝（75－2）×     ＝75×－2× ＝74－   ＝72； ＝×（1998＋1） ＝×1998＋×1 ＝1997 3．； ； 【分析】①②根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； ④根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【详解】① ② ③ ④ 4．；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 5．   2   10   3         【详解】计算时将除法转化为乘法. 解：×× ×× 15=2 15÷× =10 4 ×÷ =3 ÷÷= ÷× = 故答案为 2  10  3     6．70；2；275 【详解】试题分析：（1）利用乘法交换律与结合律计算； （2）利用乘法分配律计算； （3）利用减法性质的逆运算计算． 解：（1）8×7×1.25 =（8×1.25）×7 =10×7 =70 （2）×8.8+1.2× =×（8.8+1.2） =×10 =2 （3）723﹣（325+123） =723﹣325﹣123 =723﹣123﹣325 =600﹣325 =275 【点评】考查学生对四则运算法则以及运算定律和运算性质的掌握情况． 7．87；5 【分析】可以通过乘法分配律进行简便：a×（b＋c）＝ab＋ac。 【详解】6.3×8.7＋8.7×3.7 ＝8.7×（6.3＋3.7） ＝8.7×10 ＝87； （－＋）×12 ＝×12－×12＋×12 ＝4－2＋3 ＝5 【点睛】灵活运用所学的运算定律进行简便运算。 8．； ；2.7 【分析】根据乘法交换、结合律及分数连乘的计算方法进行计算； 【详解】（1）×××5 ＝（×）×（×5 ） ＝ ＝ （2）×39× ＝120× ＝ （3）×× ＝ ＝ （4）21×× ＝9× ＝2.7 9．49 【详解】利用乘法分配律简算． 解：4.9×5+4.9+4.9×3 =4.9×（5+1+3） =4.9×10 =49 10．；；； ；； 【分析】按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可； 按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可； 按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可； 用乘法交换律进行计算，能约分的进行约分即可； 用乘法交换律进行计算，能约分的进行约分即可； 按照从左往右的顺序依次计算，能约分的进行约分即可。 【详解】 ＝18× ＝12 ＝× ＝ ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 ＝ ＝ 11．10；；13 ；44；5 【分析】（1）运用乘法交换律和乘法交换律简算； （2）运用乘法分配律简算； （3）运用乘法分配律简算； （4）运用乘法分配律简算； （5）运用乘法分配律简算； （6）先把99分解成98＋1，再用乘法分配律简算。 【详解】（1）××13×11 ＝（×11）×（×13） ＝10×1 ＝10            （2）（＋） ＝＋ ＝＋1 ＝         （3）×21＋28× ＝×（21＋28） ＝×49 ＝13 （4）－×   ＝×（1－） ＝× ＝                  （5）（＋）×32 ＝×32＋×32 ＝24＋20 ＝44              （6）99× ＝（98＋1）× ＝98×＋1× ＝5＋ ＝5 12．47； ；29 【分析】（1）把15×17看作一个整体，用乘法分配律计算；（2）把47写成（48－1）用乘法分配律计算；（3）先算乘法，再算加法；（4）用乘法分配律计算。 【详解】（1）（＋）×15×17 ＝×15×17＋×15×17 ＝17＋30 ＝47； （2）47× ＝（48－1）× ＝48×－ ＝43－ ＝ （3）＋× ＝＋ ＝； （4）（－＋）×30 ＝×30－×30＋×30 ＝24－15＋20 ＝29 13．772.2； 【详解】试题分析：（1）先把9.9分解成10﹣0.1，再根据乘法分配律简算； （2）先根据积不变规律变形，再根据乘法分配律简算． 解：（1）78×9.9 =78×（10﹣0.1） =78×10﹣78×0.1 =780﹣7.8 =772.2 （2）×+× =×+× =（+）× =× = 【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用． 14． 【分析】将算式转化为，再利用乘法分配律进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 15．30；1； ； 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）先算小括号里面的除法，再根据减法的性质进行计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； （4）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝15×（） ＝15×2 ＝30 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 16．4343；75；0 【详解】试题分析：（1）根据乘法分配律的意义，43×101，可以转化为43×（100+1），再运用乘法分配律进行简便计算． （2）先把分数化成小数，再根据乘法分配律进行简算； （3）先根据加法交换律，交换与的位置，然后再根据连续减去两个数等于减去这两个数的和进行计算即可； 解： （1）43×101 =43×（100+1） =43×100+43×1 =4300+43 =4343 （2）0.75×99+ =0.75×99+0.75 =0.75×（99+1） =0.75×100 =75 （3）﹣+﹣ =+﹣﹣ =（+）﹣（+） =1﹣1 =0 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 17．；； 【分析】，先约分再计算； ，先约分再计算； ，先约分再计算。 【详解】 18．；； 50； 【分析】根据四则运算法则，先算乘除法，后算加减法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝50 ＝ ＝ ＝ ＝ 19．；；；；；14． 【详解】试题分析：（1）直接利用乘法计算； （2）（3）利用乘法分配律简算； （4）按照从左到右的顺序计算； （5）先算乘法，再算加法； （6）先算乘法，再算减法． 解：（1）7×=； （2）（+）×0.8 =（+）× =×+× =+ =； （3）×+× =×（+） =×1 =； （4）×8× =10× =； （5）+× =+ =； （6）44﹣72× =44﹣30 =14． 【点评】分数四则混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算． 20．；；12；；23；1.9． 【详解】试题分析：（1）先算乘法，再算加法； （2）先算乘法，再算减法； （3）（5）（6）利用乘法分配律简算； （4）利用乘法交换律简算． 解：（1）×+ =+ =； （2）3﹣× =3﹣ =； （3）×12+12× =（+）×12 =1×12 =12； （4）×× =×× =× =； （5）×100 =×（99+1） =×99+×1 =23+ =23； （6）1.2×（+） =1.2×+1.2× =0.9+1 =1.9． 【点评】分数四则混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算． 21．30；20；5 【分析】第一题将算式转化为，再利用乘法分配律进行简算即可； 第二题将算式转化为，再利用乘法分配律进行简算即可； 第三题将算式转化为，再利用乘法分配律进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝30；            ＝   ＝   ＝20； ＝ ＝ ＝5 22．；20 ； 【分析】计算分数连乘，可以在计算过程中分别把分数的分子和分母进行约分，再计算出结果。 【详解】×14× ＝     ＝         45×× ＝ ＝20 ××   ＝   ＝           ×× ＝ ＝ 23．； 【分析】根据乘法结合律，先计算后面两个数的乘积，再与第一个数相乘。 根据乘法分配律，用乘与的和，最后算出积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ 24．，3，1，15 【详解】解：÷23＋× ＝×＋× ＝×（+） ＝ 36×（＋－） ＝36×（） ＝3 ＋×＋ ＝＋＋ ＝1 ×12＋×14－ ＝×（12＋14-1） ＝×25 ＝15 25．；；； 【分析】“××”根据乘法交换律和结合律，先计算×，再计算括号外的乘法； “×20×”依次计算乘法即可； “××”根据乘法交换律和结合律，先计算×，再计算括号外的乘法； “××”根据乘法结合律，先计算×，再计算括号外的乘法。 【详解】×× ＝（×）× ＝1× ＝； ×20× ＝12× ＝； ×× ＝（×）× ＝× ＝； ×× ＝×（×） ＝× ＝ 26．（1）5 （2） （3）42 （4）44 【详解】试题分析：（1）根据乘法结合律简算； （2）根据除法的性质简算； （3）（4）按照从左到右的顺序计算． 解：（1）25×× =25×（×） =25× =5 （2）÷÷14 =÷（×14） =÷4 = （3）÷×9 =×9 =42 （4）63×÷ =28× =44 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 27．； 【分析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。在计算分数乘法时，分子和分母能约分的，可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 因此，本题在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算的结果才是最简分数）。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 28．、44、、、、14 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$