精品解析：北京市东直门中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

东直门中学初三数学九月开学统一练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义求解． 【详解】A. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B. 即是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查轴对称图形，中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键． 2. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. -4 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】把x=1代入方程得1+3-m=0，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是， ∴1+3-m=0， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3. 方程二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，，1 B. ，，1 C. 1，3， D. 1，3，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，对于一元二次方程，其中a、b、c是常数且，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：把原方程化为一般式为 ， ∴原方程的二次项系数为1，一次项系数为，常数项为1， 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移的规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案. 【详解】∵抛物线的顶点坐标为：（0，0） ∴把点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到（2，1）， 即：平移后的抛物线的解析式为：， 故选A. 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，掌握二次函数图象平移规律，是解题的关键. 5. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵x2-6x+1=0， ∴x2-6x=-1， ∴x2-6x+9=-1+9， ∴（x-3）2=8． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握一元二次方程-配方法的步骤． 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若 ，则方程有两个不相等的实数根，若 ，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 7. 如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　） A. y=x2﹣2x+3 B. y=x2﹣2x﹣3 C. y=x2+2x+3 D. y=x2+2x-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），则可设交点式为y=a（x+1）（x-3），然后把（0，-3）代入求出a的值即可． 【详解】因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）， 可设交点式为y=a（x+1）（x-3）， 把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3）， 可得：-3=a（0+1）（0-3）， 解得：a=1， 所以解析式为：y=x2-2x-3， 故选B． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是：当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 8. 已知点，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x=-1、-3代入解析式计算出对应的函数值，然后比较大小即可． 【详解】解：当x=-1时，y2=x2=1；当x=-3时，y3=x2=9， 所以y2＞y1＞0． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式． 9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，， ，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，作轴于．解直角三角形求出 ，即可． 【详解】解：如图，作轴于． 由题意：，， ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 10. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位： ）与水平距离（单位： ）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析： 根据抛物线的对称性即可判断出对称轴的范围. 详解：设对称轴为， 由（，）和（，）可知，， 由（，）和（，）可知，， ∴， 故选B． 点睛：考查抛物线的对称性，熟练运用抛物线的对称性质是解题的关键. 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为， 故答案为：． 12. 已知是关于的二次函数，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．根据二次函数的定义，列出关于的不等式组并求解，即可获得答案． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴且， 解得． 故答案为：． 13. 二次函数的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，把解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴当时，y有最小值，最小值为， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是 ． 【答案】15° 【解析】 【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可． 【详解】∵将绕点顺时针方向旋转50°得到， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：15°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 15. 写出一个开口向下，顶点为的二次函数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，因为顶点为，所以设，因为开口向下，所以，据此即可作答． 【详解】解：∵顶点为 ∴设二次函数的解析式 ∵开口向下， ∴ ∴ 故答案为： 16. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 【答案】 【解析】 【分析】根据变化前数量变化后数量，即可列出方程． 【详解】第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为． 第二个月新建了个充电桩， 第三个月新建了个充电桩， 第三个月新建了500个充电桩， 于是有， 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为，则有，其中表示变化前数量，表示变化后数量，表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长． 17. 已知抛物线中的x与y满足下表： x … 0 1 2 … y … 0 … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴是y轴；④图象经过点．其中正确的是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，求二次函数解析式和函数值，根据表格中的数据可判断①；根据当和的函数值相同，可求出对称轴，即可判断②；根据当时的函数值小于的函数值，可得增减性，即可判断③；利用待定系数法求出函数解析式，进而求出时的函数值，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴该抛物线图象经过原点，故①正确； ∵当和的函数值相同， ∴对称轴为直线，即对称轴为y轴，故③正确， ∵当时的函数值小于的函数值， ∴在对称轴左边，y随x增大而增大， ∴图象开口向下，故②正确； 设抛物线解析式为， 把，代入中得：， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴当时，， ∴图象经过点，故④正确； 故答案为：①②③④． 18. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟． 【答案】 ①. 53 ②. 28 【解析】 【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案． 【详解】解：由题意得：（分钟）， 即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟； 假设这两名学生为甲、乙， ∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成， ∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟， 然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟， 最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟， ∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要（分钟）， 故答案为：53，28； 【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键． 三、解答题（19题8分，20题12分，21-23题5分，24-25题6分，26题7分） 19. 解一元二次方程： （1）； （2） ． 【答案】（1）， （2） ， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及直接开平方法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程等知识，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程． （1）直接开平方即可得到答案； （2）由因式分解法直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 直接开平方得，； 【小问2详解】 解： ， ，解得 ，． 20. 已知二次函数． （1）用配方法求函数的顶点坐标； （2）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象． x …… 0 1 …… y …… 0 5 9 …… （3）根据图象回答下列问题： ①当x________时，y随x的增大而减小； ②当x________时，函数y有最________值，是________； ③当时，x的取值范围是________； ④当时，y的取值范围是________． 【答案】（1） （2）见详解 （3）①；②，大，9；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了作二次函数的图象以及图象性质，运用数形结合思想是解题的关键． （1）依题意，，即可作答； （2）运用二次函数的对称性，并补齐表格以及作图，进行作答即可； （3）结合（2）的图象，运用数形结合思想进行作答即可． 【小问1详解】 解：依题意， ∴函数的顶点坐标 【小问2详解】 解：依题意， ∵ ∴函数的对称轴是 和关于对称轴直线对称 以及和关于对称轴直线对称 ∴当，则；当，则 补全表格， x …… 0 1 …… y …… 0 5 9 5 0 …… 并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．如图所示： 【小问3详解】 解：根据图象回答下列问题： ①当时，y随x的增大而减小； ②当时，函数y有最大值，是9； ③当时，x的取值范围是 ④当时，， 当，则；当，则； 当时，y的取值范围是 21. 平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． 将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为 （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）求的面积 【答案】（1）作图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用旋转变换的性质分别找到点的对应点即可； （）由（1）中的作图写出坐标即可； （3）利用网格求三角形面积即可； 本题考查了旋转作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（）图可得，点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去小正方形的边长． 【答案】剪去小正方形的边长是5cm 【解析】 【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程并解答． 【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm， 根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600． 整理得：（x﹣5）（x﹣30）＝0． 解得：x1＝30（舍去），x2＝5， 答：剪去小正方形的边长是5cm． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，其中涉及正方形的面积、一元二次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 23. 关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 【答案】，此时方程的根为 【解析】 【分析】直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案． 【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 解得：m≤1， ∵m为正整数， ∴m=1， ∴此时二次方程为：x2-2x+1=0， 则（x-1）2=0， 解得：x1=x2=1． 【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键． 24. 已知乒乓球桌的长度为 ，某人从球桌边缘正上方高 处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度（单位：cm）与水平距离（单位：cm）近似满足函数关系．乒乓球的水平距离与竖直高度的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式； 水平距离 0 40 80 120 160 竖直高度 18 42 50 42 18 （2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系 ．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 乒乓球再次落下时仍落在球桌上，理由如下： 令，则 ， 解得 或 （舍去）， ∴球第一次落在球桌面上的点为， 把代入 ，得 ， 解得 （舍去）或 ， ∴乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系 ， 当时， ， 解得 或 （舍去）， ∵ ， ∴乒乓球再次落下时仍落在球桌上． 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质； （1）从表格中发现高度的最大值为50，可知顶点为，可知 ，再将代入即可求出； （2）乒乓球在桌面的落点就是抛物线与x轴的交点，在 中令，即可求出球第一次落在球桌面上的落点，再将代入到 求出弹起后满足的关系式，再令，就可求出第二次的落点，然后跟桌面长度比较即可，注意乒乓球是向前运动的，即在坐标系中是向右运动的，所以求出在左侧的落点要舍去. 【小问1详解】 解：乒乓球竖直高度的最大值 依题意， ， ∴与的函数关系式为 ， 把代入函数解析式得： ， 解得 ， ∴与的函数关系式为 . 【小问2详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和. (1)求该抛物线的顶点坐标; (2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式; (3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求 的取值范围. 【答案】（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或. 【解析】 【分析】（1）是顶点式，可得到结论； （2）把A点坐标代入得方程，于是得到结论； （3）分两种情况：当抛物线开口向上或向下时，分别画出图形，找到临界位置关系，求出m的值，再进行分析变化趋势可得到结论． 【详解】（1）是顶点式，顶点坐标为； （2）∵抛物线经过点， ∴m=9m +2， 解得： ， ∴ (3)如图1，当抛物线开口向上时，抛物线顶点在线段 上时， ； 当m>2时，直线x=1交抛物线于点（1，m+2）,交点位于点B上方，所以此时线段 与抛物线一定有两个交点，不符合题意； 如图2，当抛物线开口向下时，抛物线顶过点时， ； 直线x=-3交抛物线于点（-3，9m+2）,当时，9m+2<m，交点位于点A下方，直线x=1交抛物线于点（1，m+2）,交点位于点B上方，所以此时线段 与抛物线一定有且只有一个交点，符合题意； 综上所述，当或 时，抛物线与线段只有一个公共点. 【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考虑特殊情况是关键，考查了数形结合的数学思想． 26. 如图1，在正方形 中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接． （1）计算 的度数； （2）如图2，过点A作，垂足为G，连接 ．用等式表示线段与 之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用等腰直角三角形的性质得出结论； （2）连接，先证明 ，得出，取的中点M，连接，证明，从而得出结论． 【小问1详解】 解：四边形 是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形 ； 【小问2详解】 ． 理由：如图，取的中点，连接， ， 是等腰直角三角形，， 是的中点， ， 同理，在中，， ， ，， ， ， ， ； ∵， 为的中位线， ，， ， 在中，， 为等腰三角形， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东直门中学初三数学九月开学统一练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. -4 D. -2 3. 方程二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，，1 B. ，，1 C. 1，3， D. 1，3，1 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判断 7. 如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　） A. y=x2﹣2x+3 B. y=x2﹣2x﹣3 C. y=x2+2x+3 D. y=x2+2x-3 8. 已知点，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，点 在第一象限，点在轴的正半轴上，， ，将绕点 逆时针旋转，点 的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位： ）与水平距离（单位： ）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ___________． 12. 已知是关于的二次函数，那么的值为______． 13. 二次函数的最小值是________． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是 ． 15. 写出一个开口向下，顶点为的二次函数________． 16. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 17. 已知抛物线中的x与y满足下表： x … 0 1 2 … y … 0 … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称轴是y轴；④图象经过点．其中正确的是________． 18. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟． 三、解答题（19题8分，20题12分，21-23题5分，24-25题6分，26题7分） 19. 解一元二次方程： （1）； （2） ． 20. 已知二次函数． （1）用配方法求函数的顶点坐标； （2）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象． x …… 0 1 …… y …… 0 5 9 …… （3）根据图象回答下列问题： ①当x________时，y随x的增大而减小； ②当x________时，函数y有最________值，是________； ③当时，x的取值范围是________； ④当时，y的取值范围是________． 21. 平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． 将绕原点 顺时针旋转得到，点的对应点分别为 （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）求的面积 22. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去小正方形的边长． 23. 关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 24. 已知乒乓球桌的长度为 ，某人从球桌边缘正上方高 处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度（单位：cm）与水平距离（单位：cm）近似满足函数关系．乒乓球的水平距离与竖直高度的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式； 水平距离 0 40 80 120 160 竖直高度 18 42 50 42 18 （2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系 ．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和. (1)求该抛物线的顶点坐标; (2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式; (3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求 的取值范围. 26. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接． （1）计算 的度数； （2）如图2，过点A作，垂足为G，连接 ．用等式表示线段与 之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $