精品解析：2023届江西省三校生高考全真综合模拟卷数学试题（11）

全真综合模拟测试卷（十一） 第Ⅰ卷　　选择题 一、是非填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 若等差数列的通项公式是，则该数列的公差是1．（ ） 2 若集合，，则．（ ） 3. 函数的定义域为．（ ） 4. 若，则．（ ） 5. 设向量，不共线，则与共线的充要条件是．（ ） 6. 若点和关于直线对称，则，.（ ） 7. 椭圆的焦点在x轴上．（ ） 8. 已知，，，则．（ ） 9. 不等式的解集是．（ ） 10. 将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 若直线的倾斜角为，且该直线过，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 12. 是抛物线上的一点，则抛物线的准线方程为（　　） A. B. C. D. 13. 如果圆柱的轴截面面积为4，高为2．那么圆柱的体积是（　　） A. B. C. D. 14. 下列函数中为奇函数的是（　　） A. B. C. D. 15. 在中，“”是“为钝角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 某校高三年级500名学生的数学月考成绩（满分150分）的频率分布直方图如图所示，则分数不低于130分的有（　　）人． A. 75 B. 110 C. 125 D. 150 17. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 1 18. 当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷　　非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 不等式解集是________． 20. 已知向量，，则与夹角________． 21. 双曲线离心率为________． 22. ________． 23. 的展开式中的常数项是________（用数字作答）． 24. 已知，则________． 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25. 在数列中，，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 26. 受某疫情的影响，口罩需求量猛增，某市一口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现每月销售量y（万件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系：，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，广商每月获得的利润最大？最大利润多少万元？ 27. 如图，已知矩形，平面，若，． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 28. 在中，角所对的边分别为，已知，. （1）是边上的中线，若，求的值； （2）若，求的面积. 29 现有8名女生和4名男生，从中任意挑选2人参加数学竞赛． （1）求选中的2人都是女生的概率； （2）求选中的2人中有1名女生1名男生的概率． 30. 在平面直角坐标系中的顶点分别为，，． （1）求外接圆M的方程； （2）若直线经过点且与圆M相交所得的弦长为，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全真综合模拟测试卷（十一） 第Ⅰ卷　　选择题 一、是非填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 若等差数列的通项公式是，则该数列的公差是1．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和等差数列的定义即可解得. 【详解】由题，数列为等差数列， 且，则， 则公差， 故答案为：错误. 2. 若集合，，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据集合与集合之间的关系即可判断. 【详解】因为N为自然数集，所以集合， 又因为集合，所以. 故答案为：正确. 3. 函数的定义域为．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 由于为减函数，则解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：错误. 4. 若，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据作差法结合不等式的性质判断即可. 【详解】由于， 因为，所以，，， 所以，故. 故答案为：正确. 5. 设向量，不共线，则与共线的充要条件是．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据向量共线的充要条件判断即可. 【详解】因为向量，不共线， 则与共线可得， 所以， 则，解得， 所以. 故答案为：错误. 6. 若点和关于直线对称，则，.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】求出两点的中点坐标代入直线和两点所在直线和直线垂直即可解得. 【详解】由题，两点关于直线对称， 则的中点在直线上，即①， 又知直线与所在直线垂直，直线斜率为， 则所在直线斜率为②， 联立①②，解得. 故答案为：正确 7. 椭圆的焦点在x轴上．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】将椭圆方程化为标准方程即可解得. 【详解】由题，椭圆方程， 化为标准方程， 因为，则其焦点在轴上， 故答案为：错误. 8. 已知，，，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性即可得出. 【详解】因为，. 所以. 故答案为：正确. 9. 不等式的解集是．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可判定. 【详解】已知不等式， 等价于， 解得. 故答案为：正确. 10. 将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用三角函数图象的平移变换知识即可判断. 【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位得到的函数解析式为. 故答案为：正确. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 若直线的倾斜角为，且该直线过，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率的定义和斜率公式列式即可求解. 【详解】解：因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 又因为该直线过，， 根据斜率公式得， 解得. 故选：A. 12. 是抛物线上的一点，则抛物线的准线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入抛物线方程求出参数，再根据抛物线方程求出准线方程即可解得. 【详解】由题，将点代入抛物线， 即，抛物线方程为， 抛物线的准线方程为， 故选：C 13. 如果圆柱的轴截面面积为4，高为2．那么圆柱的体积是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴截面与高的关系计算出底面半径，进而计算圆柱的体积即可. 【详解】因为圆柱的轴截面面积为4，高为2， 所以圆柱的底面圆直径为，半径为， 所以圆柱的体积是. 故选：A. 14. 下列函数中为奇函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的定义逐项判断即可. 【详解】对A，定义域为关于原点对称， ， 故为奇函数，选项A正确； 对B，定义域为关于原点对称， ， 故不是奇函数，选项B错误； 对C，定义域为关于原点对称， ， 故不是奇函数，选项C错误； 对D，定义域为关于原点对称， ， 故不是奇函数，选项D错误. 故选：A. 15. 在中，“”是“为钝角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角范围和各象限范围三角函数的正负即可解得. 【详解】由题，若，则其中必有一个余弦值为负数， 又知三角形中内角范围为，即三个内角必有一个是钝角， 故为钝角三角形，充分性成立， 若三角形为钝角三角形，则，即必要性成立， 即是为钝角三角形的充分必要条件， 故选：C 16. 某校高三年级500名学生的数学月考成绩（满分150分）的频率分布直方图如图所示，则分数不低于130分的有（　　）人． A. 75 B. 110 C. 125 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率分布直方图，结合频率、频数与样本容量的关系，求出对应的人数即可． 【详解】根据频率分布直方图，得分数不低于130分的频率为， 所以分数不低于130分人数为人. 故选：C. 17. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先计算任意抽取2件产品的情况，再计算抽取的产品中恰好一件次品的情况，即可求解. 【详解】从5件产品中任取2件的情况有种. 取出的2件产品中恰有一件的次品情况有，种. 所以，恰有一件次品的概率为. 故选：B. 18. 当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，C，因为，所以为增函数，故A，C错误. 对B，D，因为，所以为增函数，是减函数. 所以B错误，D正确. 故选：D. 第Ⅱ卷　　非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 分析】解绝对值不等式即可解得. 【详解】由题，由不等式，可得， 解得，即解集为， 故答案为： 20. 已知向量，，则与的夹角________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再利用向量夹角的公式计算，即可求解. 【详解】由题意得： ，， ， ， 所以，，所以. 故答案为：. 21. 双曲线的离心率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】将双曲线化为标准方程，再由双曲线的性质和离心率方程求解即可解得. 【详解】由题，双曲线，即， 故，则， 即双曲线离心率为， 故答案为： 22. ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 23. 的展开式中的常数项是________（用数字作答）． 【答案】 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项. 【详解】展开的通项公式为， 令，解得， 所以展开式中的常数项是. 故答案为：. 24. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数求得，再求即可. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25. 在数列中，，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由数列递推式易得为等比数列，求出基本量，即可写出通项公式； （2）利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【小问1详解】 因为，则，所以， 所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）可知数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以. 26. 受某疫情的影响，口罩需求量猛增，某市一口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现每月销售量y（万件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系：，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，广商每月获得的利润最大？最大利润多少万元？ 【答案】当销售单价为元时，利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】根据实际求得的范围，再利用已知得到利润关于销售单价的表达式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】厂商每月的制造成本不超过万元，每件制造成本为元， 每月的生产量为小于等于万件， 又，解得， ， 图象开口向下，对称轴右侧随的增大而减小， 时，取得最大值为万元， 当销售单价为元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为万元. 27. 如图，已知矩形，平面，若，． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直即可证明面面垂直. （2）先找到直线在平面内的射影，再找到线面角，由边的关系求解即可. 【小问1详解】 因为平面，平面， 所以， 因为为矩形，所以， 因为，平面， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面. 【小问2详解】 由（1）知，平面， 所以为斜线在平面的射影， 所以为直线与平面所成角， 因为平面，平面， 所以， 所以中，，， 所以， 因为平面，平面， 所以， 所以中，，， 所以， 所以直线与平面所成角的正切值为. 28. 在中，角所对的边分别为，已知，. （1）是边上的中线，若，求的值； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理求得，从而求得的值； （2）利用余弦定理求得，再利用三角形面积公式即可得解. 【小问1详解】 在中，， 由余弦定理得， 即，即， 解得或（舍去）， 因是边上中线，所以. 【小问2详解】 在中，， 由余弦定理得， 即，即为， 解得或（舍去）， 所以. 即的面积为. 29. 现有8名女生和4名男生，从中任意挑选2人参加数学竞赛． （1）求选中的2人都是女生的概率； （2）求选中的2人中有1名女生1名男生的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据组合数的计算和古典概型概率公式即可解得. （2）根据分步乘法计数原理和古典概型概率公式即可解得. 【小问1详解】 由题可知，总人数为人， 从人中任选人情况有种， 选到人都是女生情况有种， 则选到人都是女生的概率为. 【小问2详解】 由题，从男生中选人的情况有种， 从女生中选人的情况有种， 又由（1）可知所有选人情况共有种， 则选中的人中有名女生和名男生的概率为. 30. 在平面直角坐标系中的顶点分别为，，． （1）求外接圆M的方程； （2）若直线经过点且与圆M相交所得的弦长为，求直线的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设出圆的一般方程，将已知三点代入解方程组即可解得. （2）分情况设出直线方程，再由勾股定理和圆心到直线的距离列出等式即可解得. 【小问1详解】 由题，设外接圆方程为， 又知圆过三点，将三点分别代入方程， 得，解得， 即外接圆方程为，即. 【小问2详解】 由题，当直线斜率不存在时，设直线， 联立，解得或， 此时弦长为，符合题意. 当直线斜率存在时，已知直线过点，则设直线， 即，又由（1）可知圆的方程为， 即圆心为，半径为，又知直线与圆相交的弦长为， 则圆心到直线的距离为，即， 解得，直线，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $