第7章 培优课4 应用万有引力解决三个热点问题（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

万有引力与宇宙航行 第七章　 培优课四　应用万有引力解决三个热点问题 返回目录 物理　必修第二册 　 课堂　深度探究 课末　随堂演练 课时作业(十六) 课堂　深度探究 考点1　双星和多星模型 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 考点2　卫星的变轨与对接 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 考点3　卫星的追击与相遇 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 课末　随堂演练 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握双星和多星模型的特点，会分析相关问题(科学思维).2.理解卫星的变轨和对接过程，会分析变轨过程中各物理量的变化(科学思维).3.会分析天体运动中的追及与相遇问题(科学思维)． 1．“双星”模型 (1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”． (2)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝m1ω2r1＝m2ω2r2. (3)特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同． ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比． 2．“多星”模型 三星模型 四星模型 　 甲　　　　　乙 　 丙　　　　　　丁 (1)运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同． (2)受力特点 圆周运动半径都相等，各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力． 【例题1】 黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上的点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A的质量为m1，黑洞B的质量为m2，A、B 间距离为L.下列说法正确的是(　　) A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的质量m1大于黑洞B的质量m2 C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小 D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小 思维导引：理解双星系统的特点和处理方法，结合圆周运动规律列式，求出各物理量的表达式，即可知L变小对各量的影响． 答案　C 解析　两黑洞绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们的角速度ω相等，向心加速度a＝ω2r，由于两黑洞的角速度ω相等而轨道半径r不同，故它们的向心加速度不相等，选项A错误；万有引力提供向心力，两黑洞做匀速圆周运动时向心力大小相等，即m1ω2r1＝m2ω2r2，由题意可知r1>r2，则m1<m2，选项B错误；由G＝m12r1＝m22r2和几何知识r1＋r2＝L，解得T＝2π，若两黑洞质量保持不变，两黑洞间距L逐渐减小，则两黑洞的绕行周期T逐渐减小，选项C正确；由G＝ m1a1＝m2a2，解得a1＝、a2＝，若两黑洞质量保持不变，两黑洞间距L逐渐减小，则两黑洞的向心加速度逐渐增大，选项D错误． 【变式1】 (多选)经长期观测，人们已经在宇宙中发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．两颗星球组成的双星A、B，A、B的质量分别为m1、m2，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知(　　) A．A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3 B．A与B做圆周运动的线速度之比为2∶3 C．A做圆周运动的半径为L D．B做圆周运动的半径为L 答案　BC 解析　双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，则角速度相等，选项A错误；向心力大小相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因为质量之比为m1∶m2＝3∶2，则轨道半径之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圆周运动的半径为L，B做圆周运动的半径为L，选项C正确，D错误；根据v＝ωr，角速度相等，则双星的线速度之比等于半径之比，为2∶3，选项B正确． 1．变轨运行分析 (1)卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，由Geq \f(m天m,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(Gm天,r)). (2)当v增大时，所需向心力meq \f(v2,r)增大，即万有引力不足以提供所需的向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，卫星一旦进入新的轨道运行时，由v＝eq \r(\f(Gm天,r))，可知其运行速度要减小． (3)当卫星的速度突然减小时，所需向心力m减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时，由v＝，知其运行速度将增大． 2．卫星的变轨发射问题 (1)卫星的发射过程 如图所示，首先，利用第一级火箭将卫星发射至近地圆轨道1，当到达赤道上空时，第二、三级火箭在Q点点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道2，当到达远地点P时，卫星启动发动机，然后进入圆轨道3做圆周运动． (2)变轨运行各量间的关系 卫星在轨道1上运动到Q点的速度vQ1与在轨道2上运动到Q点的速度vQ2相比vQ2>vQ1；而卫星在轨道2上运行到P点的速度vP2与轨道3上运动到P点的速度vP3相比vP3>vP2；在圆轨道1上与圆轨道3上有vQ1>vP3，所以有vQ2>vQ1>vP3>vP2；在Q、P点的加速度有aQ1＝aQ2，aP3＝aP2，在不同轨道上的相切点处所受万有引力是相同的． 3．对接问题 如图所示，飞船首先在低轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道，控制飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接． 【例题2】 我国首个火星探测器在海南文昌发射场用“长征”五号运载火箭实施发射，一步实现火星探测器的“绕、着、巡”，假设中国火星探测器探测火星时，经历如图所示的变轨过程，下列说法正确的是(　　) A．探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度 B．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于探测器在轨道Ⅱ上经过P点时的速度 C．探测器在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于探测器在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．探测器在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度大于在轨道Ⅲ上运动到P点时的速度 思维导引：卫星在变轨时，需在P点点火加速，从而实现了变轨；在同一所受引力相同，加速度相同；在同一轨道上，近地点速度大于远地点速度． 答案　A 解析　根据开普勒定律知探测器在椭圆轨道上运动时，在离火星最近的P点速度大于最远处Q点的速度，选项A正确；飞船从轨道Ⅰ上变轨到轨道Ⅱ上，需要在P点加速，所以在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，选项B错误；不管在哪个轨道上，飞船在P点受到的万有引力是相等的，所以加速度相等，选项C错误；飞船往高轨道运动需要点火加速，则飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的速度小于在轨道Ⅲ上运动到P点时的速度，选项D错误． 【变式2】 我国首次火星探测任务已取得圆满成功．着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动．轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝4R(R为火星半径)．着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，在轨道Ⅱ上的运行周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．v1>v2>v3 B．火星的密度为 C．着陆器在轨道Ⅰ上运动时，经过P点的加速度为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于火星的第一宇宙速度 答案　AB 解析　着陆器在P点两次变轨都是做近心运动，所以需要向前喷火减速，所以v1>v2>v3，选项A正确；着陆器在火星的轨道Ⅱ上做圆周运动，由万有引力提供向心力得G＝m·3R，计算得火星质量为M火＝，火星体积为V＝πR3，代入密度公式ρ＝＝，选项B正确；着陆器在火星的轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，其加速度a＝，而无论在哪个轨道经过P点的 加速度都相同，故在轨道Ⅰ上着陆器经过P点时加速度为，选项C错误；由万有引力提供向心力得G＝m，得火星第一宇宙速度为v＝，着陆器在轨道Ⅱ上做圆周运动时半径r>R，故经过S点的速度比第一宇宙速度小，选项D错误． 对于卫星的追及、相遇问题一般存在下列两种情况． (1)卫星对接，最常见的是由低轨道向高轨道运行的卫星对接． (2)绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的卫星周期 T2大． ①当两卫星在天体同侧时，t满足下列条件时两卫星相距最近：eq \f(2π,T1)t－eq \f(2π,T2)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)． ②当两卫星在天体异侧时，t满足下列条件时两卫星相距最远：eq \f(2π,T1)t－eq \f(2π,T2)t＝π＋2nπ(n＝0，1，2，3，…)． 【例题3】 设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造地球卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造地球卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为 6R)(　　) A．2π B． C．2π D． 思维导引：由题意可知，在此出现在建筑物上方时，卫星已比建筑物多转动一圈，通过类比追及相遇问题的方法求解． 答案　D 解析　根据G＝mω2r知ω＝，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而同步卫星运行的角速度与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径约为6R，人造地球卫星的轨道半径r<5R，故该人造地球卫星运行的角速度比地球上建筑物随地球转动的角速度大，因此再次出现在该建筑物正上方时，说明卫星已经比建筑物多转动了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，根据“黄金代换”GM＝gR2，联立解得t＝＝，选项D正确． 【变式3】 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线时，天文学称这种现象为“行星冲日”．已知2023年8月底土星冲日，土星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动的轨道半径的 9.5 倍，则下一次土星冲日的时间约为(　　) A．2024年9月 B．2025年8月 C．2026年9月 D．2027年8月 答案　A 解析　根据开普勒第三定律有＝，解得T土＝T地＝年≈29.28年，如果两次土星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有t－t＝2π，解得t≈1.04年，故2023年8月27日土星冲日，下一次冲日大约为2024年9月，选项A正确． 1．(双星或多星模型)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若A星轨道半径较大，则(　　) A．星球A的质量大于B的质量 B．星球A的线速度大于B的线速度 C．星球A的角速度大于B的角速度 D．星球A的周期大于B的周期 答案　B 解析　根据万有引力提供向心力mAω2rA＝mBω2rB，因为rA＞rB，所以mA＜mB，即A的质量一定小于B的质量，选项A错误；双星系统角速度相等，则周期相等，根据v＝ωr可知，vA＞vB，选项B正确，C、D错误． 2．(卫星变轨对接问题)(多选)“嫦娥六号”卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图所示．若忽略在变轨过程中卫星的质量变化，关于“嫦娥六号”的说法正确的是(　　) A．在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须变小 B．在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加速才能实现 C．在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大 D．“嫦娥六号”在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等 答案　CD 解析　卫星在a轨道上的P点进入b轨道，需加速，使万有引力小于需要的向心力而做离心运动，选项A错误；在Q点由d轨道转变到c轨道时，必须减速，使万有引力大于需要的向心力而做近心运动，选项B错误；根据开普勒第二定律知，在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大，选项C正确；根据牛顿第二定律得＝man，卫星在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等，选项D正确． 3．(卫星追及与相遇)随着科技的发展，人类的脚步已经踏入太空，并不断地向太空发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘．如图所示，1、2、3分别为绕地球逆时针旋转的三颗人造地球卫星，它们绕地球旋转的周期分别为T1、T2、T3，线速度大小分别为v1、v2、v3.关于它们的运动，下列说法正确的是(　　) A．T1>T2＝T3 B．v1<v2＝v3 C．卫星3点火加速，就可以追上同轨道上的卫星2 D．若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一直线上(如图所示)，从此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近，需要的最短时间为 答案　D 解析　卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，设地球质量为M，由牛顿第二定律得G＝m2r＝m，解得T＝2π，v＝，由于r1<r2＝r3，则T1<T2＝T3，v1>v2＝v3，选项A、B错误；卫星3点火加速，则其做圆周运动需要的向心力大于地球的万有引力，故卫星3将做离心运动，轨道半径变大，不能追上同轨道上的卫星2，选项C错误；若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一直线上，此时两颗卫星距离最近，从此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近时有(ω1－ω2)t＝2π，即t＝2π，解得t＝，选项D正确． $$