第6章 培优课3 圆周运动中的模型和临界问题（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

圆周运动 第六章 培优课三　圆周运动中的模型和临界问题 返回目录 物理　必修第二册 　 课堂　深度探究 课末　随堂演练 课时作业(十一) 课堂　深度探究 考点1　竖直平面内圆周运动的两种模型 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 考点2　水平面内圆周运动的临界问题 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 20 返回目录 物理　必修第二册 　 课末　随堂演练 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.会建立竖直平面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型(物理观念).2.学会应用动力学知识分析轻绳和轻杆模型的方法(科学思维).3.分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题(科学思维). 1．两种模型特点 (1)轻绳模型：竖直(光滑)圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似轻绳一端的物体以轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动．其特点是在最高点无支撑． (2)轻杆模型：竖直(光滑)圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运动等，类似轻杆一端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动．其特点是在最高点有支撑． 2．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较 项目 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 最高点 受力特征 除重力外，物体可能受到向下的弹力 除重力，物体可能受到向下或向上的弹力 受力示意图 项目 轻绳模型 轻杆模型 最高点 力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，即mg＝m， 即vmin＝ v＝0时，F向＝0，即FN＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界速度 FN表现为拉力(压力)还是支持力的临界速度 项目 轻绳模型 轻杆模型 过最高点的条件 最高点的速度 v≥ 最高点的速度v≥0 过最低点受力分析 FN－mg＝m，轻绳或圆轨道受拉力或压力最大，存在绳断的临界条件 FN－mg＝m，存在对杆拉力或对管压力的最大值 【例题1】 如图所示，质量为1.6 kg，半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径．它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg.某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零．则B球的速度大小vB为(g取10 m/s2)(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 m/s B.4 m/s C．6 m/s D.8 m/s 思维导引：A球做圆周运动的向心力由圆管对A球作用力和A球的自重之和，再由圆管的受力列式，求出圆管对B的作用力，由圆周运动规律求出速度． 答案　B 解析　对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mA，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对环的压力F′A＝28 N，方向竖直向下．设B球对环的压力为F′B，由环的受力平衡可得F′B＋F′A＋m环g＝0，解得F′B＝－44 N，负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的支持力FB为44 N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mB，解得vB＝4 m/s，选项B正确． 【变式1】 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2关系如图乙所示，则(　　) A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a D．只要v2≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动 答案　B 解析　在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得mg＋FT＝m，解得FT＝v2－mg，由题图乙可知，FT＝0时，v2＝b，图像的斜率k＝，则得＝，得绳长 L＝，选项A错误；当v2＝0时，FT＝－a，由FT的表达式得－a＝－mg，则g＝，选项B正确；当v2＝c时，代入FT的表达式得FT＝·c－mg＝－a，选项C错误；只要v2≥b，在最高点绳子的拉力FT≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动，选项D错误． 1．与摩擦力有关的临界问题 (1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间摩擦力达到最大静摩擦力，如果只由摩擦力提供向心力，则有Ff＝eq \f(mv2,r)，静摩擦力的方向一定指向圆心． (2)如果除了摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另一个物体在水平面内做匀速圆周运动，那么此时存在一个物体恰不向内滑动的临界条件和一个物体恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向可能为沿半径背离圆心或沿半径指向圆心． 2．与弹力有关的临界问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且绳上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等． 3．解决水平面内圆周运动临界问题的一般思路 (1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态． (2)分析该状态下物体的受力情况． (3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程求解． 【例题2】 如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r.一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g. (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值； (2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值． 思维导引：绳子上恰好有张力的临界条件是物块做圆周运动的向心力达到最大摩擦力；物块恰好离开转盘，绳子对物块拉力的水平分力提供向心力． 解析　(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值， 则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供， 则μmg＝mrω，解得ω1＝. (2)物块恰好离开转盘，则FN＝0，物块只受重力和绳的拉力，如图所示， 则有mgtan θ＝mωr，tan θ＝， 联立解得ω2＝. 答案　(1)　(2) 【变式2】 如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是(　　) A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 C．此时转动塑料管的角速度ω＝ D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 答案　A 解析　由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg＝Ff＝μFN＝μmω2r，得ω＝，选项A正确，B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，选项D错误． 1．(轻绳模型)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(　　) A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力 C．人在最低点时对座位的压力等于mg D．人在最低点时对座位的压力大于mg 答案　D 解析　人在最高点时，FN＋mg＝m，当v≥时，不用保险带，人也不会掉下来，当v＝时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，选项A、B错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人对座位的压力大于mg，选项C错误，D正确． 2．(轻杆模型)如图所示，轻质细杆OA长为1 m，A端固定一个质量为5 kg的小球，小球在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率为3 m/s，g取10 m/s2，细杆受到(　　) A．5 N的压力 B.5 N的拉力 C．95 N的压力 D.95 N的拉力 答案　A 解析　小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，当在最高点小球与细杆无弹力作用时，小球的速度为v1，则有mg＝＝＝ m/s，因为 m/s>3 m/s，所以小球受到细杆的支持力，小球在最高点受到重力和支持力，有mg－FN＝m，则FN＝mg－m＝ N＝5 N，所以由牛顿第三定律知细杆受到压力，大小为5 N，选项A正确． 3．(临界极值问题)(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，三个物体与台面间的动摩擦因数均为μ，B、C的质量均为m，A的质量为2m，A、B离轴为r，C离轴为2r，则当圆台匀速旋转时(　　) A．C物体的向心加速度最大 B．B物体的摩擦力最小 C．当圆台转速增加时，C比B先滑动 D．当圆台转速增加时，B比A先滑动 答案　ABC 解析　由an＝rω2知，选项A正确；由Fn＝mω2r知，选项B正确；当圆台的转速增大到一定程度时，静摩擦力会达到最大值，由Ffm＝μmg＝mω2r知，选项C正确，D错误． 4．(临界极值问题)如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g) (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为，绳子对物体拉力的大小． 解析　(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0， 根据牛顿第二定律有μmg＝mωr，得ω0＝. (2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r， 解得F＝μmg. 答案　(1)　(2)μmg $$