第5章 培优课1 小船渡河和关联速度问题（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

抛体运动 第五章 培优课一　小船渡河和关联速度问题 返回目录 物理　必修第二册 　 课堂　深度探究 课末　随堂演练 课时作业(三) 课堂　深度探究 考点1　小船渡河模型 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 考点2　关联速度问题 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 课末　随堂演练 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求解渡河的最短时间和最短位移(科学思维).2.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型(科学思维)． 1．小船渡河情景 如图所示，一条宽为d的大河，小船从码头A出发，到对岸的码头B.已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船． 2．处理方法 (1)小船渡河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(船在静水中的运动，运动方向为船头朝向的方向)，船的实际运动是合运动． (2)由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动． 3．小船渡河问题的常见三种情况 情况 图示 说明 渡河时 间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d)，此时渡河时间t＝ 情况 图示 说明 渡河位 移最短 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短．由图知sin θ＝，最短渡河位移为xmin＝＝ 【例题1】 河宽d＝120 m，水流速度v1＝3 m/s，小船在静水中的速度v2＝6 m/s，求： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短渡河时间是多少？ (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？ (3)若水流速度变为v3＝10 m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？ 思维导引：渡河时间最短，船头方向必定垂直河岸，且与水流速度无关；渡河航程最短，则需先比较水与船的速度大小，再讨论位移的方向与大小． 解析　(1)当船头垂直河岸渡河时渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝20 s. (2)小船以最短距离过河时，船头需斜向上游，使合速度垂直于河岸，设船头与河岸的夹角为α，如图甲所示： 由几何关系可得cos α＝＝， 这时船头与河岸上游夹角为α＝60°，最短航程即为河宽，为120 m. (3)因为水流速度大于船在静水中的速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与船头方向垂直时，渡河航程最短．如图乙所示： 设此时船头方向与河岸上游的夹角为θ.由几何关系可得cos θ＝＝＝0.6， 解得θ＝53°， 根据几何关系可得s＝， 代入数据可解得最短航程s＝200 m. 【变式1】 如图所示，河宽d＝20 m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置．已知小船的划行速度v1＝5 m/s，水流速度v2＝3 m/s.下列说法正确的是(　　) A．小船行驶到对岸P点的时间为4 s B．小船行驶到对岸P点的时间为5 s C．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长 D．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短 答案　B 解析　小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为v＝＝4 m/s，到达P点的时间为t＝＝5 s，选项A错误，B正确；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝4 s，与水流速度无v2关，故水流速度变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，选项C、D错误． 1．“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题．高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变．绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度． 2．分析关联问题的思路 (1)先确定合运动，即物体的实际运动． (2)确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果．即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量． (3)按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图． (4)根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解． 3．常见模型 　 【例题2】 如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则(　　) A．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α B．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α C．物体B也做匀速直线运动 D．物体B做匀加速直线运动 思维导引：将A物体的速度按照沿绳方向和垂直于绳方向进行分解，则B的速度等于A沿绳方向的分速度，据此分析B的速度和运动情况． 答案　B 解析　如图所示，将物体A的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcos α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcos α，选项A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos α增大，vB增大，物体B做加速直线运动，但不是匀加速直线运动，选项C、D错误． 【变式2】 (多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m．施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，如图所示，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为零 答案　BD 解析　设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，图示位置时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，选项A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大．而乙球的速度为零，选项C错误，D正确． 1．(小船渡河问题)如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100eq \r(3) m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是(　　) A.eq \f(4\r(3),3) m/s　 B.eq \f(8\r(3),3) m/s　　 C．2 m/s D.4 m/s 答案　C 解析　恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如图所示，则有tan θ＝＝＝，所以θ＝30°，当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为v1＝v2sin θ＝4sin 30° m/s＝2 m/s，选项C正确． 2．(小船渡河问题)(多选)在某次抗洪救灾中，一落水者与河岸的距离d＝10 m，正随水漂流，水流速度v1＝3 m/s，河岸平直．当落水者与岸边武警战士的距离最小时立即下水施救，武警战士相对于河水的游泳速度v2＝2.0 m/s.下列分析正确的是(　　) A．武警战士的头朝向与河岸下游方向成30°角时，救人所用的时间最短 B．武警战士的头朝垂直于河岸方向游泳时，救人所用的时间最短 C．当以最短的时间抓住落水者时，武警战士沿河岸方向发生的位移为15 m D．由于v2<v1，武警战士始终不能抓住落水者 答案　BC 解析　当落水者与岸边武警战士的距离最小时，武警战士的头朝垂直于河岸方向游泳时，救人所用的时间最短，选项A错误，B正确；武警战士的头朝垂直于河岸方向游泳时，运动时间t＝＝5 s，武警战士沿河岸方向的位移x＝v1t＝15 m，选项C正确；因为武警战士进入水中后，会有一个与水流相同的速度，只要速度方向适当，则武警战士能抓住落水者，选项D错误． 3．(绳关联问题)在固定斜面体上放置物体B，物体B用绳子通过定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0沿斜面体匀速下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是(　　) A．v0sin θ B. C．v0cos θ D. 答案　D 解析　将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，根据平行四边形定则得v0＝vcos θ，解得v＝，选项D正确，A、B、C错误． 4．(杆关联问题)如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　) A．v2＝v1 B.v2＝2v1 C．v2＝v1 D.v2＝v1 答案　C 解析　小球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，由几何知识可知小球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，两球沿杆方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确． $$