第2章 培优课4 电磁感应中的电路、电荷量及图像问题-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

AC,则产生所要达到的感应电动势需要的切割速度最小， 培优课四电磁感中的电路、电荷量及图像问题 即E=AC·,解得=5m,选项A正痛 课堂·深度探究 [变式2门]C解析导体棒做切割磁感线运动，可等效为电源. [例题1门解析(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、 根据右手定则，感应电流的方向为b→a,a点的电势高于b 电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等 点电势，通过电阻R的电流方向为M→R→P,选项A,D错 效电路如图所示 误，C正确：感应电动势大小为E=BL,感应电流大小为 1取平R:故电程R两瑞的电区为U-R-吉肌，选项B 错误 【情境导学】 图E=之Bra 等效电源电动势为E=2Bu, [例题3]AC解析金属杆顺时针转动到题图所示位置时，b 杆相对磁场向左切割磁感线，由右手定则可知a山上感应电 外电路的总电程务R一吉风 流方向是由：指向b,ab杆成为闭合回路的电源，b为正极， 持上电流大小为1厂民。R+R E 2Bav4Bav 3R· :为负极，所以有电流通过电流表，方向是由c→d,选项A 正确，B错误：由左手定则可知，ab杆受到向右的安培力，选 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M 项C正确，D错误 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压， [变式3]C解扬圆盘转动时，沿半径R方向的导体棒切割磁 Un=lR+=号Ba 感线产生感应电动势，其大小为E-2B服，回路中电阻 (2)圆环和金属棒消耗的总热功率为P=1E-8B正 不变，则电流也不变，当圆盘转动的角速度增大或磁感应强 3R 度增大时，产生的感应电流都会增大，选项A,B错误，C正 图图1)架方向为从N流向M导m(285朵 3R 确：若圆盘顺时针匀速转动，根据右手定则可知电表从导线 [变式1门C解析由题图乙可知，线图中的磁通量增加，根据 a流入电流表，选项D错误 楞次定律，线圈中产生逆时针方向的电流，所以电阻R两端 课末·随堂演练 b点比点电势低，选项A错误：线图产生的感应电动势为 1B胫析由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E=n △ E=V0=200×0.015-0.010yV=10V,电阻R两瑞的电 △M 0.1 nABs=n2B-B. △ △ 交a2=nBa2 2,选项B正确，A.C,D 压大小为U=R尽F=9,6V,选项B错误：根播功能关系， 错误 2.D解析=0时刻，线圈中磁通量最大，线圈与磁场垂直，磁 非静电力所微的功特化为电路的电能，有W=B=导 通量的变化率最小，感应电动势最小，选项A错误：在0一 2×10”s时间内，磁通量的变化量不为零，则线圈中感应电 Q21.01s时间内道过也阻R的电荐量为g晋-号C 动势的平均值不为零，选项B错误；在t=2×102s时，线圈 0.02C,选项C正确，D错误 中磁通量最大，线图与磁场垂直，磁通量的变化率最小，感应 电动势最小选项C错误：在1=1×10”s时线图中磁通量 [例题]C霸由法拉第电磁感应定律E=:温闭合电路 为零，最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项D 欧好定律1一是电行量的公式=山，联立可得q=n黑。 正确。 由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线图翻转180°，则 3.D解扬根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E=Br· 名m一号B㎡@，由欧好定律得道过电阻R的电流1一景 有△0-25：所以由以上公式可得9一2，时磁高应强度 B-器选项C正确，A,BD错说。 令”家，因盘相当于也源，由右于定到可如电流方白 [变式习C霸由-架·山释g-笑-賀s为 为由边缘指向圆心，所以电阻R中的电流方向为由d到c, 圆环面积，故=.选项C正确 选项D正确。 [例题3]D解在0~t时间内磁通量为向上减少，。~2 4解析(1)由法拉第电磁感应定律，可得感应电动势为 时同内磁通量向下增加，两者等效，且根据B~1图线可知， E=BLvvusin 0=Blv. 两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断 (2)感应电流I=￡=Bu_Bsin0 0~2时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应 R r sinr 电流，选项A,B错误；在0~时间内可判断ab所受安培 力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小下 （③)安培力大小F=B1品。型 B随B的减小呈线性减小；在6一21。时间内，可判断所 答系（q)Blu(2)Bsin0(3)E包 受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小 F=B随B的增加呈线性增加，选项C错误，D正确. 164 [变式3]BD解析在0到1s内，磁感应强度B均匀增加，则 培优课五电磁感中的动力学、能量和动量问题 线柜中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针， 由法拉第电磁感应定律可得，感应电流大小恒定，由于规定 课堂·深度探究 电流逆时针方向为正，则由左手定则可得，山边受到的安 [例题1]解析b下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根 培力F方向向右，规定安培力向右为正，则安培力为正值， 据电磁感应定律有E=BL, ① 且大小随着磁感应强度B变化而变化；在1s到2s内，磁 闭合电路AC阳中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定 场不变，则线框中没有磁通量变化，所以没有感应电流，则 体有1是。 ② 线框也不受到安培力：同理可得后续时间段变化情况，逸项 A、C错误，B、D正确. 根据右手定则可判定感应电流方向为aACba,再据左手定 课末·随堂演练 则判断ab受到的安培力F方向如图所示，其大小为 1.AC爵桥当导体棒从O点向右运动L时，即在0一上时间 F&=BIL. 内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度L=l6十h1tn(0为 b与d的夫角.则根据E=以1=聚=聚（化十 R 排g an),可知回路电流均匀增加：安培力F=I R 由①②③式可得F=BLg R 化十am,明F-1关系为抛物线，但光不过原a: 取平行和垂直于导轨的两个方向对山所受的力进行正交 安培力微功的功率P=F=1运_(，十an, 分解，应有Fv=mgeos0,F=1 mgcos8. R R 以b为研究对象，根据牛顿第二定律有 则P-1关系为抛物线，但是不过原，点：电阻两端的电压等于 mgsin 0-pumngcos ma. 导体棒产生的感应电动势，即U=E=BL=B(1。十 R am》,即图像是不过原，点的直线：当在上一2弘时间内，子 ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达到最大 体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流 周此，ab达到时è有mgn1mgs0L=0 R I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端 解得，=mg(sin月-1cos)R BL 电压U保持不变：同理可判断，在弘一弘时间内，导体捧切 答室mg(sin0cos0R B2L 割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E 均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函 [变式1门图析(1)如图所示，ab杆受重力mg,方向竖直向下： 支持力Fx,方向垂直于导轨平面向上：安培力F。,方向沿 数关系减小，但是不能减小到零，与0一上内是对称的关系， 导轨向上 安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到 零，与0一上内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀 减小；综上所述选项A,C正确，B,D错误 tmg iihiineen9zi17277112 2.解析(1)由楞次定律可得流过线图的电流方向为逆时针方 (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E=BL, 向，通过R的电流方向为b→a. 则此时电路中的电流1長-以智 9-1w-R是A-"0Y-"a4C R· R+r b杆受到的安培力F袋=BL=L。 (2)由法拉第电磁感应定律，知 R E0X.2X0.02V-0.4V, 根据牛顿第二定律，有 mngsin0-F安=ia, 则1R年，器A-a1A 联立各式得a=gsim0L mR· U=UR-IR-0.1×3V=0.3V, (3)当a=0时，ab杆达到最大速度m, Q=CU=30×105×0.3C-9×10-C. 即有mg血0=，解得=m0 答系(1)b~a0.4C(2)9×10‘C R BL 3.解折(1)AB棒产生的感应电动势E=Blw=2.5V, 答系(1)见解析图(2)B弘 R gsinBLv (3)mgRsin 0 R B21 由右手定则，AB棒上的感应电流方向向上，即沿B→A 方向 [例题2]服标(1)由能量守恒定律得mgssin30°= 2. （②外电阻R:尽聚-20，总电流1厂，音A 金属杆距磁场上边缘的距离s=0.1m. AB捧两瑞的电压Uu=R4=号V≈1.67V (2)由法拉第电磁感应定律E=烛。 △M E 答多(1)2.5V(2)1.67V 由闭合电路欧姆定律7=F ·165·物理选择性必修第二册课堂学案 培优课四 电磁感应中的电路、电荷量及图像问题 答案精解Pa [学习目标]1，掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路（科学思维）.2.掌握电 磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法（科学思维）.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定 律解决图像问题（科学思维）。 课堂深度探究● 考点1电磁感应中的电路问题 【变式1】如图甲所示，V=200匝的线圈（图中只 画了2匝)，电阻r=22,其两端与一个R= 1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分 48Ω的电阻相连.线圈内有垂直于纸面向里 电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路 的磁场，磁通量按图乙所示的规律变化.下列 2.画等效电路图，分清内、外电路。 选项正确的是 3.用法拉第电磁感应定律E=nA9或E=Bu确 △ Φf 定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则 0.015 0.010 确定感应电流的方向.注意在等效电源内部， 0.005 电流方向从负极流向正极。 0.10 4.运用闭合电路欧姆定律、串、并联电路特点、电 功率、焦耳定律等公式联立求解. A.电阻R两端b点比a点电势高 【例题1】把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一 B.电阻R两端的电压大小为10V 半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁 C.0.1s时间内非静电力所做的功为0.2J 感应强度大小为B的匀强磁场中，如图所示， D.0.1s时间内通过电阻R的电荷量为0.05C 一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒 考点2儿电磁感应中的电荷量问题 MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的 接触，当金属棒以恒定速度向右运动经过 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移 环心O时，求： 动而形成感应电流，在△1内通过某一截面的电 (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电 量（感应电荷量g·△1=卡·1=n 压UN: 1 (2)圆环和金属棒消耗的总热功率 ·山-由上式可知，线圈臣数一定时， R 思维导引：右手定则判断电流的方向，用公式 通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁 E-BL计算电动势，由焦耳定律计算热功率. 通量的变化量决定，与时间无关， 【例题2】物理实验中，常用一种叫作“冲击电流 计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图所 示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测 定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为， 面积为S,线圈与冲击电流计组成的回路电 阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始 线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为 ·42· 第二章电磁感应 q,由上述数据可测出被测磁场的磁感应强 2.解决此类问题的一般步骤 度为 (1)明确图像的类型，是B-t图像、中-t图像、 E-t图像还是I-t图像等 (2)分析电磁感应的具体过程， (3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿 运动定律等规律写出函数方程， (4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜 A. B c器 D然 率的变化、截距等。 nS (5)画图像或判断图像。 思维导引：根据电磁感应中电荷量与电流的 【例题3】如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直 关系，求出感应电流，由欧姆定律求出感应电 方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 动势，即可求出磁感应强度， B随时间的变化规律如图乙所示（规定向下 【变式2】如图所示，将一个闭合金属圆环从有界 为正方向)，导体棒b垂直导轨放置，除电阻 匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为，通过 R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水 金属圆环某一截面的电荷量为9，第二次速 平外力F的作用下始终处于静止状态.规定 度为20，通过金属圆环某一截面的电荷量为 ab的方向为电流的正方向，水平向右的方 9,则 向为外力的正方向，则在0一21。时间内，能正 确反映流过导体棒αb的电流与时间或外力 与时间关系的图像是 A.91q2=1:2 B.90:q=1:4 C.q1:9=1:1 D.91:q=2:1 考点3电磁感应中的图像问题 1.电磁感应中的图像问题 (1)磁感应强度B、磁通量中、感应电动势E 和感应电流I随时间【变化的图像，即B一1 图像、中-1图像、E-1图像和1-1图像. 图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应 类型 电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应 电流I随导体位移x变化的图像，即E-x 图像和I-x图像， D (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确 思维导引：由题图乙中磁感应强度的变化，计 问题 问题的图像 算出感应电动势，进而求出感应电流的变化 类型 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程， 情况，计算出导体棒受到的安培力，由力的平 求解相应的物理量， 衡得出外力F的变化情况 【变式3】（多选）如图甲所示，在水平绝缘的桌面 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律。 应用 上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀 法拉第电磁感应定律，欧姆定律、牛顿运动 知识 强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的 定律、相关数学知识等， 方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时 ·43 物理选择性必修第二册课堂学案 间1的变化关系如图乙所示.线框中的感应电 流（规定逆时针为正）随时间1变化的图线和 ab边受到的安培力F(规定向右为正)随时间t ↓23456/s 0123456 变化的图线，其中可能正确的是 67 课末随堂演练●● 1.(电橄感应中的图像同题)× (1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截 (多选)如图，两光滑导轨×× 面的电荷量： 水平放置在竖直向下的匀××× (2)电容器所带的电荷量。 0作 强磁场中，一根导轨位于×0×.2x3,式 x轴上，另一根由ab、bec、cd三段直导轨组成， 其中b段与x轴平行，导轨左端接人一电阻 R.导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度 保持匀速运动，=0时刻通过坐标原点O,金 属棒始终与工轴垂直.设运动过程中通过电阻 3.(电磁感应中的电路问题)如图所示，MN,PQ 的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为 为光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计）， F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两 MN、PQ相距l=50cm.导体棒AB在两导轨 端的电压为U,导轨与金属棒接触良好，忽略 间的电阻为r=12,且可以在MN、PQ上自由 导轨与金属棒的电阻.下列图像可能正确的是 滑动，定值电阻R=32,R=62,整个装置 放在磁感应强度大小为B=1.0T的匀强磁场 中，磁场方向垂直于整个导轨平面.现用外力 F拉着AB棒向右以v=5m/s的速度做匀速 3 运动.求： B (1)AB棒产生的感应电动势E和AB棒上的 感应电流方向： (2)AB棒两端的电压Us. 2.(电磁感应中的电荷量问题)面积S=0.2m、 n=100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁 场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度 B随时间t变化的规律是B-0.02:(T),R 32,C=30F,线圈电阻r=12,求： 友情提示完成P2,课时作业（十） ·44·