第2章 培优课4 电磁感应中的电路、电荷量及图像问题（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

培优课四　电磁感应中的电路、电荷量及图像问题 [学习目标] 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(科学思维).2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(科学思维).3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(科学思维)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 电磁感应中的电路问题 1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路． 2．画等效电路图，分清内、外电路． 3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串、并联电路特点、电功率、焦耳定律等公式联立求解． 【例题1】 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒消耗的总热功率． 思维导引：右手定则判断电流的方向，用公式E＝BLv计算电动势，由焦耳定律计算热功率． 解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示． 等效电源电动势为E＝2Bav， 外电路的总电阻为R外＝＝R， 棒上电流大小为I＝＝＝， 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M. 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压， UMN ＝IR外＝Bav. (2)圆环和金属棒消耗的总热功率为 P＝IE＝. 答案　(1)　方向为从N流向M　Bav (2) 【变式1】 如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连．线圈内有垂直于纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示的规律变化．下列选项正确的是(　　) A．电阻R两端b点比a点电势高 B．电阻R两端的电压大小为10 V C．0.1 s时间内非静电力所做的功为0.2 J D．0.1 s时间内通过电阻R的电荷量为0.05 C 答案　C 解析　由题图乙可知，线圈中的磁通量增加，根据楞次定律，线圈中产生逆时针方向的电流，所以电阻R两端b点比a点电势低，选项A错误；线圈产生的感应电动势为E＝N＝200×V＝10 V，电阻R两端的电压大小为U＝E＝9.6 V，选项B错误；根据功能关系，非静电力所做的功转化为电路的电能，有W＝EIt＝t＝0.2 J，0.1 s时间内通过电阻R的电荷量为q＝＝ C＝0.02 C，选项C正确，D错误． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝.由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关． 【例题2】 物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为(　　) A． B． C． D． 思维导引：根据电磁感应中电荷量与电流的关系，求出感应电流，由欧姆定律求出感应电动势，即可求出磁感应强度． 答案　C 解析　由法拉第电磁感应定律E＝n，闭合电路欧姆定律I＝，电荷量的公式q＝It，联立可得q＝n，由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，则有ΔΦ＝2BS；所以由以上公式可得q＝，则磁感应强度B＝，选项C正确，A、B、D错误． 【变式2】 如图所示，将一个闭合金属圆环从有界匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则(　　) A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4 C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1 答案　C 解析　由q＝I·Δt＝·Δt得q＝＝，S为圆环面积，故q1＝q2.选项C正确． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 电磁感应中的图像问题 1．电磁感应中的图像问题 图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像． (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像． 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确问题的图像． (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 应用 知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等. 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等． (2)分析电磁感应的具体过程． (3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程． (4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等． (5)画图像或判断图像． 【例题3】 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图像是(　　) 　　 思维导引：由题图乙中磁感应强度的变化，计算出感应电动势，进而求出感应电流的变化情况，计算出导体棒受到的安培力，由力的平衡得出外力F的变化情况． 答案　D 解析　在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时同内磁通量向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误；在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝IlB随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝IlB随B的增加呈线性增加，选项C错误，D正确． 【变式3】 (多选)如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．线框中的感应电流i(规定逆时针为正)随时间t变化的图线和ab边受到的安培力F(规定向右为正)随时间t变化的图线，其中可能正确的是(　　) 答案　BD 解析　在0到1 s内，磁感应强度B均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得，感应电流大小恒定．由于规定电流逆时针方向为正，则由左手定则可得，ab边受到的安培力F方向向右．规定安培力向右为正，则安培力为正值，且大小随着磁感应强度B变化而变化；在1 s到2 s内，磁场不变，则线框中没有磁通量变化，所以没有感应电流，则线框也不受到安培力；同理可得后续时间段变化情况，选项A、C错误，B、D正确． 1. (电磁感应中的图像问题)(多选)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bec、cd三段直导轨组成，其中be段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R.导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与工轴垂直．设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻．下列图像可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　当导体棒从O点向右运动L时，即在0～时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度L＝l0＋v0ttan θ(θ为ab与ad的夹角)，则根据E＝BLv0，I＝＝(l0＋v0ttan θ)，可知回路电流均匀增加；安培力F＝＝(l0＋v0ttan θ)2，则F－t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率P＝Fv0＝＝(l0＋v0ttan θ)2，则P－t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0ttan θ)，即图像是不过原点的直线；当在～时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在～时间内， 导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项A、C正确，B、D错误． 2．(电磁感应中的电荷量问题)面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t (T)，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求： (1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器所带的电荷量． 解析　(1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过R的电流方向为b→a. q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4 C. (2)由法拉第电磁感应定律，知E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V， 则I＝＝ A＝0.1 A， UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V， Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6C. 答案　(1)b→a　0.4 C　(2)9×10－6 C 3．(电磁感应中的电路问题)如图所示，MN ，PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距l＝50 cm.导体棒AB在两导轨间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上自由滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度大小为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面．现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动．求： (1)AB棒产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向； (2)AB棒两端的电压UAB． 解析　(1)AB棒产生的感应电动势E＝Blv＝2.5 V， 由右手定则，AB棒上的感应电流方向向上，即沿B→A方向． (2)外电阻R并＝＝2 Ω，总电流I＝＝ A， AB棒两端的电压UAB＝IR并＝ V≈1.67 V. 答案　(1)2.5 V　(2)1.67 V 学科网（北京）股份有限公司 $$