第2章 第2节 法拉第电磁感应定律（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

第2节　法拉第电磁感应定律 [学习目标] 1.理解感应电动势的概念；理解法拉第电磁感应定律(物理观念).2.知道E＝n和E＝Blvsin θ的内在联系；经历推理得出E＝Blvsin θ的过程，体会矢量分解的方法；会用法拉第电磁感应定律求解相关问题(科学思维).3.通过法拉第电磁感应定律的应用，能体会科学家的不断创造推动了社会的进步；对动手做实验有浓厚的兴趣，能体会法拉第电磁感应定律等物理定律之美(科学态度与责任)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 电磁感应定律 1．感应电动势 在__电磁感应__现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于__电源__. 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的__变化率__成正比． (2)公式：E＝　n　，其中n为线圈的匝数． (3)在国际单位制中，磁通量的单位是__韦伯__，感应电动势的单位是__伏__. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝__Blv__. 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝__Blvsin_θ__. 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动的方向__相反__，导体棒克服__安培力__做功，把其他形式的能转化为电能． 1．判断下列说法的正误． (1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大．(　×　) (2)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断．(　√　) (3)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大．(　×　) (4)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大．(　×　) 2．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是(　　) A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零 C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零 D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 答案　D 解析　磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，选项A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电动势，选项C错误，D正确． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 法拉第电磁感应定律 【情境导学】 如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈． (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用一根磁铁和两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)指针偏转角度大小取决于什么？ 答案　(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大． (2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大． (3)指针偏转角度的大小取决于的大小． 1．感应电动势大小 感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R无关． 2．感应电动势的表达式 (1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n； (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n； (3)当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n. 3．Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线的净条数 Φ＝B·S⊥ 磁通量的 变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的 变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 4.对两种图像的理解 在Φ－t图像中，图像上某点切线的斜率表示磁通量的变化率；在B－t图像中，某点切线的斜率表示磁感应强度的变化率. 【例题1】 如图甲所示，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝10 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝4 Ω，磁感应强度B的B－t图像如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是(　　) 　　 A．通过电阻R的电流方向不变 B．感应电流的大小保持不变 C．电阻R两端的电压为6 V D．C点的电势一直保持4.8 V不变 思维导引：(1)由楞次定律判断感应电流的方向，从而确定通过电阻R的电流方向；(2)由E＝n确定感应电动势，由闭合电路的欧姆定律求电流及电阻R两端电压．(3)由电流方向结合A点接地，可确定C点电势的大小及正负； 答案　B 解析　由楞次定律可知，0～1 s内，电流从C→R→A,1～2 s内，电流从A→R→C，选项A错误；由题图可知，＝6 T/s，大小不变，由法拉第电磁感应定律，可知感应电动势E＝n＝1 000×6×10×10－4 V＝6 V不变，所以感应电流的大小I＝＝ A＝1.2 A不变，选项B正确；由闭合电路的欧姆定律，可知电阻R两端的电压为U＝IR＝1.2×4 V＝4.8 V，选项C错误；由于A点接地，所以C点的电势为＋4.8 V或－4.8 V，选项D错误． 【变式1】 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是(　　) A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0 D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大 答案　D 解析　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，可能减小，如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，即E最大，选项A、B、C错误，D正确． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 导体切割磁感线时的感应电动势 【情境导学】 如图所示，一个半径为r的半圆形导体，处在磁感应强度为B的匀强磁场中． (1)当导体沿OP方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？ (2)当导体沿MN方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？ 答案　(1)2Bvr　(2)Bvr 对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0. (2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ. (3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度． 　　 图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ； 图乙中的有效切割长度为：l＝； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R. 【例题2】 如图所示，将长为2 m的导线从正中间折成120°的角，使其所在的平面垂直于磁感应强度为2 T的匀强磁场．为使导线中产生20 V的感应电动势，则导线切割磁感线的最小速度为(　　) A． m/s　　　　 B．10 m/s C． m/s　　　 D． m/s 思维导引：(1)由E＝Blv知，若切割的速度最小，则导线的有效长度l最大；(2)由图可知，在ABC平面内，沿与AC垂直的方向匀速运动时，切割的有效长度最大． 答案　A 解析　导线切割磁感线产生的感应电动势与连接A、C的导线产生的感应电动势等效，若速度方向垂直于AC，则产生所要达到的感应电动势需要的切割速度最小，即E＝AC·Bvmin，解得vmin＝ m/s，选项A正确． 【变式2】 如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R的导体棒ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)(　　) A．通过电阻R的电流方向为P→R→M B．a、b两点间的电压为BLv C．a端电势比b端高 D．a端电势比b端低 答案　C 解析　导体棒做切割磁感线运动，可等效为电源．根据右手定则，感应电流的方向为b→a，a点的电势高于b点电势，通过电阻R的电流方向为M→R→P，选项A、D错误，C正确；感应电动势大小为E＝BLv，感应电流大小为I＝，故电阻R两端的电压为U＝IR＝BLv，选项B错误． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 导体棒转动切割磁感线时的感,应电动势 【情境导学】 如图所示，长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，则ab棒所产生的感应电动势大小的表达式． 答案　E＝Bl2ω 1．当导体棒在垂直于磁场的平面内，一端固定，以角速度ω匀速转动时，如图所示，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω. 2．圆盘在磁场中以角速度ω绕圆心匀速转动时，如图所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E＝Br＝Br2ω. 　　 【例题3】 (多选)如图所示，ab为一金属杆，它处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，可绕a点在纸面内转动；S是以a为圆心位于纸面内的金属圆环．在杆转动过程中，杆的b端与金属环保持良好接触；A为电流表，其一端与金属环相连，一端与a点良好接触．当杆沿顺时针方向转动时，某时刻ab杆的位置如图所示，则此时刻(　　) A．有电流通过电流表，方向由c→d B．有电流通过电流表，方向由d→c C．作用于ab的安培力向右 D．作用于ab的安培力向左 答案　AC 解析　金属杆顺时针转动到题图所示位置时，ab杆相对磁场向左切割磁感线，由右手定则可知ab上感应电流方向是由a指向b，ab杆成为闭合回路的电源，b为正极，a为负极，所以有电流通过电流表，方向是由c→d，选项A正确，B错误；由左手定则可知，ab杆受到向右的安培力，选项C正确，D错误． 【变式3】 如图所示，金属圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与零刻度在中央的电流表连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘逆时针(俯视)匀速转动．下列说法正确的是(　　) A．圆盘的磁通量不变，电流表指针指向零刻度 B．若圆盘转动的角速度增大，产生的感应电流减小 C．若磁场的磁感应强度增大，产生的感应电流增大 D．若圆盘顺时针(俯视)匀速转动，电流从导线b流入电流表 答案　C 解析　圆盘转动时，沿半径R方向的导体棒切割磁感线产生感应电动势，其大小为E＝BR2ω，回路中电阻不变，则电流也不变，当圆盘转动的角速度增大或磁感应强度增大时，产生的感应电流都会增大，选项A、B错误，C正确；若圆盘顺时针匀速转动，根据右手定则可知电表从导线a流入电流表，选项D错误． 1．(对电磁感应定律的理解)如图所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B．在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n＝nS＝n·πa2＝，选项B正确，A、C、D错误． 2．(对电磁感应定律的理解)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图所示，则(　　) A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 C．在t＝2×10－2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大 D．在t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大 答案　D 解析　t＝0时刻，线圈中磁通量最大，线圈与磁场垂直，磁通量的变化率最小，感应电动势最小，选项A错误；在0～2×10－2 s时间内，磁通量的变化量不为零，则线圈中感应电动势的平均值不为零，选项B错误；在t＝2×10－2 s时，线圈中磁通量最大，线圈与磁场垂直，磁通量的变化率最小，感应电动势最小，选项C错误；在t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量为零，最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项D正确． 3．(转动切割)如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　) A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝ C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝ 答案　D 解析　根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝Br·rω＝Br2ω，由欧姆定律得通过电阻R的电流I＝＝＝，圆盘相当于电源，由右手定则可知电流方向为由边缘指向圆心，所以电阻R中的电流方向为由d到c，选项D正确． 4．(对E＝Blv的应用)如图所示，abcd为水平放置的平行U形光滑金属导轨(电阻不计)，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．求： (1)电路中感应电动势E； (2)电路中感应电流的大小； (3)金属杆所受安培力的大小． 解析　(1)由法拉第电磁感应定律，可得感应电动势为 E＝BLMNvsin θ＝Blv. (2)感应电流I＝＝＝. (3)安培力大小F＝BI＝. 答案　(1)Blv　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$