课时作业(11)培优课5电磁感应中的动力学、能量和动量问题（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

课时作业(十一)　培优课五　电磁感应中的动力学、能量和动量问题 (建议用时：40分钟) [基础题组练] 1．如图所示，两根光滑平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有灯泡A.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，此后(　　) A．棒ab做匀减速运动直到停止 B．棒ab中的感应电流方向由b到a C．棒ab所受的安培力方向水平向右 D．灯泡A逐渐变亮 答案　B 解析　金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，根据右手定则可知，棒ab中的感应电流方向由b到a，选项B正确；根据左手定则可知，棒ab所受的安培力方向水平向左，选项C错误；棒ab所受的安培力方向水平向左，与运动方向相反，则棒做减速运动，速度v减小，根据E＝BLv可知感应电动势减小，感应电流减小，再根据安培力公式F＝BIL知安培力减小，所以棒做加速度减小的减速运动，选项A错误；由于感应电流减小，灯泡A逐渐变暗，选项D错误． 2．如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框．在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图像中，能正确描述上述运动过程的是(　　) 答案　D 解析　导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E＝BLv、I＝及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，无安培力，线框做匀速直线运动，选项D正确． 3．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，金属棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　) A．金属棒的机械能增加量 B．金属棒的动能增加量 C．金属棒的重力势能增加量 D．电阻R上产生的热量 答案　A 解析　金属棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力，根据功能关系可知，力F与安培力做功的代数和等于金属棒的机械能的增加量，选项A正确． 4．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的绝缘轻弹簧下端，金属棒和导轨垂直且接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，磁感应强度方向如图所示．金属棒和导轨的电阻不计．现将金属棒从轻弹簧原长位置由静止释放，则(　　) A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻的电流方向为a→b C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ D．电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 答案　AC 解析　释放瞬间，金属棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度，选项A正确；金属棒向下切割磁感线，由右手定则可知，流过电阻的电流方向为b→a，选项B错误；当金属棒的速度为v时，感应电流I＝，则安培力F＝BIL＝，选项C正确；由能量守恒定律可知，最终稳定后，重力势能的减少量等于轻弹簧弹性势能的增加量与电阻上产生的总热量之和，选项D错误． 5．(多选)如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是(　　) A．ab杆中的电流与速率v成正比 B．磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比 C．电阻R上产生的热功率与速率v的二次方成正比 D．外力对ab杆做功的功率与速率v成正比 答案　ABC 解析　由E＝Blv和I＝得I＝，所以安培力F＝BIl＝，电阻上产生的热功率P＝I2R＝，外力对ab做功的功率就等于回路产生的热功率，选项A、B、C正确，D错误． 6．如图所示，竖直平面内有足够的平行金属导轨，间距为0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然闭合开关S，则：(g取10 m/s2) (1)试说出开关S闭合后，导体ab的运动情况； (2)导体ab匀速下落的速度是多少？ 解析　(1)闭合开关S之前，导体ab自由下落的末速度为v0＝gt＝4 m/s. 开关S闭合瞬间，导体ab产生感应电动势，回路中产生感应电流，导体ab立即受到一个竖直向上的安培力． F安＝BIL＝＝0.016 N>mg＝0.002 N．此时导体ab受到的合力方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为a＝＝－g，所以导体ab竖直向下做加速度逐渐减小的减速运动，当F安＝mg时，导体ab竖直向下做匀速运动． (2)设导体ab匀速下落的速度为vm，此时F安＝mg，即＝mg，vm＝＝0.5 m/s. 答案　(1)见解析　(2)0.5 m/s 7．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图像如图乙所示．(g取10 m/s2)求： (1)磁感应强度B的大小； (2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中，电阻R产生的热量． 解析　(1)由题图乙图像可知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v＝1.0 m/s做匀速运动，产生的感应电动势E＝BLv， 杆中的感应电流I＝， 杆所受的安培力F安＝BIL， 由平衡条件得mg＝F安， 联立上述各式并代入数据得B＝2 T. (2)电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝0.075 J. 答案　(1)2 T　(2)0.075 J [能力提升练] 8．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有滑动变阻器R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　) A．如果B增大，vm将变大 B．如果α变大(仍小于90°)，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 答案　BC 解析　金属杆由静止开始下滑的过程中，金属杆相当于一个电源，与滑动变阻器R构成一个闭合回路，其受力情况如图所示．根据牛顿第二定律得mgsin α－＝ma，所以金属杆由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度vm，即mgsin α＝，可得vm＝，选项B、C正确． 9．水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m且与导轨接触良好的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A．撤去外力后，ab做匀减速运动 B．合力对ab做的功为Fx C．R上释放的热量为Fx＋mv D．R上释放的热量为Fx 答案　D 解析　撤去外力后，导体棒在水平方向上只受安培力作用，而F安＝，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的减速运动，选项A错误；对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，选项B错误；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fx，选项C错误，D正确． 10．如图所示，匀强磁场的上下边界水平，宽度为L，方向垂直于纸面向里．质量为m、边长为l(l<L)的正方形导线框abcd始终沿竖直方向穿过该磁场，已知cd边进入磁场时的速度为v0，ab边离开磁场时的速度也为v0，重力加速度的大小为g.下列说法正确的是(　　) A．线框进入和离开磁场时产生的感应电流方向相同 B．线框进入和离开磁场时受到的安培力方向相反 C．从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，安培力所做的功为－mg(L＋l) D．从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，线框可能先做加速运动后做减速运动 答案　C 解析　线框进磁场时，cd边切割磁感线，根据右手定则知，感应电流的方向为逆时针，线框离开磁场时，ab边切割磁感线，根据右手定则知，感应电流的方向为顺时针，选项A错误；线框进磁场时，cd边的电流方向为d到c，根据左手定则知，线框所受的安培力方向竖直向上，线框离开磁场时，ab边的电流方向为a到b，根据左手定则知，线框所受的安培力方向竖直向上，则线框进入和离开磁场时受到的安培力方向相同，选项B错误；cd边进入磁场时的速度为v0，ab边离开磁场时的速度也为v0，从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，设安培力做功为W，对线框由动能定理得W＋mg(L＋l)＝mv－mv，所以W＝－mg(L＋l)，选项C正确；由于l<L，线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不变，线框中没有感应电流，线框不受安培力作用，线框完全进入磁场后只受重力作用，线框向下做匀加速直线运动，由题意可知，cd边进入磁场时速度和ab边离开磁场时速度相等，都是v0，线框速度为v0时线框受到的安培力为F＝BIL＝，假设线框先做加速运动后做减速运动，则线框进入磁场过程做加速运动，则F<mg，线框出磁场时做减速运动，此时F>mg，相互矛盾，假设错误，因此线框从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，线框不可能先做加速运动后做减速运动，选项D错误． 11．(多选)如图所示，固定在倾角为θ＝30°的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d＝1 m，其底端接有阻值为R＝4 Ω的电阻，整个装置处在方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中．一质量为m＝1 kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触．现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F＝9 N作用下从静止开始沿导轨向上运动，当运动距离L＝6 m时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r＝2 Ω，导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s2.则此过程(　　) A．杆的速度最大值为5 m/s B．流过电阻R的电荷量为2 C C．在这一过程中，电阻R上产生的焦耳热为6 J D．在这一过程中，克服安培力做的功为6 J 答案　BD 解析　由题意知当杆的速度达到最大时，杆所受合力为零，以杆为研究对象受力分析如图所示，根据平衡条件可知F＝mgsin 30°＋F安＝mgsin 30°＋Bd，代入数据可解得vm＝6 m/s，选项A错误；在杆运动L＝6 m的过程中，通过电阻R电荷量Q＝＝＝ C＝2 C，选项B正确；在整个过程中根据功能关系，可知F做的功等于杆机械能的增加和回路中产生的焦耳热之和，即FL＝mgLsin θ＋mv＋Q，由此可得回路中产生的焦耳热Q＝FL－mgLsin θ－mv＝(9×6－1×10×6×－×1×62) J＝6 J，电阻R上产生的焦耳热为QR＝Q＝4 J，选项C错误；在这一过程中，克服安培力做的功等于产生的总热量，即为6 J，选项D正确． 12．如图所示，空间存在有水平边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上方l处有一个质量为m、电阻为R、边长为l的正方形线框．将线框由静止释放，从线框下边框进磁场经时间Δt后线框上边框进磁场．不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： (1)线框下边框进入磁场时的速度大小； (2)线框上边框进入磁场时的速度大小． 解析　(1)线框下边框进磁场前自由下落， 有v－0＝2gl(或者mgl＝mv)， 解得下边框进磁场时的速度大小v1＝. (2)线框进入磁场的过程，平均感应电动势 ＝＝， 平均感应电流＝＝， 电荷量q＝Δt＝， 线框进入磁场的过程，由动量定理有 mgΔt－BlΔt＝mv2－mv1， 得线框上边框进入磁场时速度v2＝＋gΔt－. 答案　(1)　(2)＋gΔt－ 学科网（北京）股份有限公司 $$