课时作业(2)培优课1安培力作用下导体的运动和平衡问题（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

课时作业(二)　培优课一　安培力作用下导体的运动和平衡问题 (建议用时：40分钟) [基础题组练] 题组一　安培力作用下导体的运动 1．如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径MN上靠近N点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里．当在圆线圈中通以逆时针方向的电流I时，圆线圈将会(　　) A．受力向左平动 B．受力向右平动 C．不受力，平衡不动 D．以MN为轴转动 答案　D 解析　直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示．圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断．圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，通电导线产生的磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以MN为轴转动，选项D正确． 2.如图所示，固定直导线c垂直于纸面，可动导线ab通以图示方向的电流，用弹簧测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是(　　) A．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小 B．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大 C．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小 D．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大 答案　B 解析　b端处的磁场方向斜向左上方，根据左手定则可得b端受到的安培力方向指向纸内，a端处的磁场方向斜向左下方，根据左手定则可得a端受到的安培力方向指向纸外，故a端转向纸外，b端转向纸内；当导线ab转过90°后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致弹簧测力计的读数增大，选项B正确，A、C、D错误． 3．(多选)如图所示，条形磁体放在水平桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁体垂直，导线的通电方向如图所示．这个过程中磁体保持静止，则(　　) A．磁体受到的摩擦力方向由向左变为向右 B．磁体受到的摩擦力方向由向右变为向左 C．磁体对桌面的压力大小总是大于其重力 D．磁体对桌面的压力大小总是等于其重力 答案　AC 解析　首先磁体上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，受到的安培力由左上方变为正上方再变为右上方，根据牛顿第三定律，导线对磁体的力由右下方变为正下方再变为左下方，磁体静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，选项A正确，B错误；磁体对桌面的压力大小总是大于其重力，选项C正确，D错误． 题组二　安培力作用下导体的平衡问题 4．(多选)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于曲面某点，该点与圆心连线和水平线的夹角为θ，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　) A．匀强磁场的方向竖直向上 B．匀强磁场的方向竖直向下 C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为 答案　BC 解析　根据平衡条件可知，金属棒受到的安培力方向向右，根据左手定则，匀强磁场的方向竖直向下，选项A错误，B正确；根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝，选项C正确，D错误． 5．在两个倾角均为α的光滑斜面上，放有两个相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上，如图甲、乙所示，两金属棒均处于平衡状态．则两种情况下的电流大小之比I1∶I2为(　　) 　 A．sin α∶1 B．1∶sin α C．cos α∶1 D．1∶cos α 答案　D 解析　两金属棒的受力如图，根据共点力平衡的条件得F1＝mgtan α，F2＝mgsin α，所以两金属棒所受的安培力大小之比＝＝；因为F＝ILB，所以＝＝，选项D正确，A、B、C错误． 　 6．如图所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C在水平面上处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力为(　　) A．B0IL，水平向左 B．B0IL，水平向右 C．B0IL，水平向左 D．B0IL，水平向右 答案　B 解析　A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，作出磁感应强度的合成图如图所示，根据平行四边形定则与几何关系，则有BC＝B0；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F＝B0IL，由于导线C处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力大小为B0IL，方向水平向右，选项B正确． 题组三　安培力作用下导体的加速 7．某科研单位制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)．如图所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小．(轨道摩擦不计) 解析　根据v2－v＝2ax得炮弹的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5×105 m/s2， 根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力大小 F＝ma＝2.2×10－3×5×105 N＝1.1×103 N， 根据安培力公式F＝IlB， 得B＝＝ T＝55 T. 答案　55 T [能力提升练] 8.如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态，且弹簧处于伸长状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是(　　) A．Δx＝，方向向上 B．Δx＝，方向向下 C．Δx＝，方向向上 D．Δx＝，方向向下 答案　B 解析　线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变磁场方向后方向向下，大小不变．设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，线框的质量为m，反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，由平衡条件知反向前kx＋nBIl＝mg，反向后k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝，且线框位移方向向下，选项B正确． 9.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN，金属棒静止．现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流大小与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量．金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．设竖直向下为正方向，下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像，可能正确的是(　　) 答案　B 解析　从t＝0时刻起，金属棒通以电流I＝kt，由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，当滑动摩擦力小于重力时速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动；当滑动摩擦力大小等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大；当安培力继续增大时导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动．对金属棒MN，由牛顿第二定律得mg－μFN＝ma，而FN＝BIL＝BktL，即mg－μBktL＝ma，因此a＝g－t，显然加速度a与时间t成线性关系，选项A错误，B正确．v－t图像的斜率绝对值表示加速度的大小，选项C、D错误． 10．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面间的夹角为θ且指向右上方，如图所示，重力加速度为g，问： (1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多大？此时B的方向如何？ 解析　(1)从b向a看，对金属棒受力分析如图所示， 水平方向有Ff＝F安sin θ， 竖直方向有FN＋F安cos θ＝mg， 又F安＝BIL＝BL， 联立上述各式解得 FN＝mg－，Ff＝. (2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，且F′安＝mg，则Bmin＝，根据左手定则可知此时磁场方向水平向右． 答案　(1)mg－　　(2)　方向水平向右 11．如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则： (1)磁场的磁感应强度为多大？ (2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？ 解析　(1)对导体棒受力分析如图甲所示，根据平衡条件得 F安－mgsin 37°＝0，而F安＝BIL， 解得B＝0.4 T. 　 (2)若磁场方向变为竖直向上，导体棒受力如图乙，根据牛顿第二定律得 mgsin 37°－F′安cos 37°＝ma，F′安＝BIL， 解得a＝1.2 m/s2. 答案　(1)0.4 T　(2)1.2 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $$