内容正文:
安培力与洛伦兹力
第一章
第2节 磁场对运动电荷的作用力
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物理 选择性必修2
课前 教材预案
课堂 深度探究
课末 随堂演练
课时作业(三)
课前 教材预案
知识点1 洛伦兹力的方向
运动电荷
洛伦
兹力
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磁感线
四
指
拇指
相反
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知识点2 洛伦兹力的大小
v与B
0
qvB
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知识点3 电子束的磁偏转
偏转线圈
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高速电子
偏转
发光
不断变化
扫描
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知识点4 洛伦兹力与现代科技的应用
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qE=
qvB
F洛
负
减小
增大
F电
正
增大
减小
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qvB
Bdv
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qvB
qE
v
Sv
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√
×
×
√
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课堂 深度探究
考点1 洛伦兹力的方向
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考点2 洛伦兹力的大小
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考点3 电子束的磁偏转
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考点4 洛伦兹力与现代科技的应用
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考点5 带电体在磁场中的运动
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课末 随堂演练
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物理 选择性必修2
制 作 者:状元桥
适用对象:高中学生
制作软件:Powerpoint2010、
Photoshop cs3
运行环境:WindowsXP以上操作系统
[学习目标] 1.通过实验,认识洛伦兹力,了解洛伦兹力在生产、生活中的应用;了解显像管的基本构造及工作的基本原理(物理观念).2.能判断洛伦兹力的方向,会计算洛伦兹力的大小;经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程,体会模型建构与演绎推理的方法;经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程,进一 步体会矢量分析的方法(科学思维).3.通过实验探究影响洛伦兹力的方向和大小的因素(科学探究).4.认识电子束的磁偏转,体会物理知识与科学技术的关系(科学态度与责任).
1.洛伦兹力
(1)定义:____________在磁场中受到的力.
(2)与安培力的关系:通电导线在磁场中受到的安培力是____
________的宏观表现.
2.洛伦兹力的方向
左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让__________从掌心垂直进入,并使___
_____指向正电荷运动的方向,这时________所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.负电荷受洛伦兹力的方向与正电荷受洛伦兹力的方向________.
洛伦兹力的大小
一般表达式:F=qvBsin θ,θ为__________的夹角.
(1)当v∥B,即θ=0或180°时,F=______.
(2)当v⊥B,即θ=90°时,F=________.
1.显像管的构造:如图所示,由电子枪、____________和荧光屏组成.
2.显像管的原理
(1)电子枪发射____________.
(2)电子束在磁场中________.
(3)荧光屏被电子束撞击时________.
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在____________,因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动,这在显示技术中叫作________.
1.速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具,其功能是可以选择某种速度的带电粒子.如图,两极板间存在匀强电场和匀强磁场,二者方向互相垂直,带电粒子从左侧射人,不计粒子重力.
(1)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是______
______,即v=__________.
(2)速度选择器中偏转情况:
①当v>时,粒子向_______方向偏转,F电做______功,粒子的动能________,电势能________.
②当v<时,粒子向_______方向偏转,F电做______功,粒子的动能________,电势能________.
2.磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理如图甲所示,其平面图如图乙所示.
将一束等离子体(即高温下电离的气体有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场的磁感应强度为B,极板间距离为开关断开,电路稳定时极板间电压为U.重力不计,根据F洛=F电,有______
=_______,得U=______上极板是正极.
3.电磁流量计
如图甲、、乙所示是电磁流量计的示意图.
设圆管的直径为D,磁感应强度为B,a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹 力作用,在管壁的上、下两侧堆积产生的.到一定程度后,a、b两点间的电势差达到稳定值U,上、下两侧堆积的电荷不再增多,此时,洛伦兹力和静电力平衡,
有_________=________=______,所以v______,又圆管的横截
面积S=πD2,故流量Q=_____=________.
q
4.霍尔元件
如图所示,厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上面A和下面A′之间会产生电势差U,这种现象称为霍尔效应.
1.判断下列说法的正误.
(1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力.( )
(2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与正电荷运动方向相反.( )
(3)电荷垂直磁场运动时所受洛伦兹力最小,平行磁场运动时所受洛伦兹力最大.( )
(4)显像管内偏转线圈中的电流恒定不变时,电子打在荧光屏上的光点是不动的.( )
2.(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后,进入如图所示的磁场,分离为1、2、3三束粒子流,则下列说法正确的是( )
A.1带正电
B.1带负电
C.2不带电
D.3带正电
答案 AC
解析 由左手定则可知,带正电的粒子向左偏转,即粒子1;不偏转说明不带电,即粒子2;带负电的粒子向右偏转,即粒子3,选项A、C正确.
【情境导学】 如图所示,阴极射线管发出的高速电子流,电子由阴极向阳极运动过程中,不加磁场时电子的径迹是直线,为什么加了如图所示的磁场后电子在运动过程中向下偏转?
答案 不加磁场时电子不受磁场力的作用,加了磁场后电子受到磁场力的作用向下偏转.
【知识拓展】
1.洛伦兹力的方向
(1)F、B、v三者方向间的关系
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.
说明:F、B、v三个量的方向关系是F⊥B,F⊥v,但B与v不一定垂直,如图甲、乙所示.
(2)洛伦兹力方向的判断
在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时,对于正电荷,四指指向电荷的运动方向;但对于负电荷,四指应指向电荷运动的反方向.
2.洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化.但无论怎样变化,洛伦兹力都与运动方向垂直.
(2)洛伦兹力永不做功,它只改变电荷的运动方向,不改变电荷的速度大小.
3.左手定则应用的两个要点
(1)洛伦兹力的方向既垂直于带电粒子运动的方向,又垂直于磁场的方向,应用左手定则时必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直.
(2)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,有两种方式:一是可将四指指向负电荷运动的反方向;二是可按照正电荷的方向判断,最后把洛伦兹力的方向反过来.
【例题1】 (多选)如图所示的四种情况中,对各粒子所受洛伦兹力方向的描述正确的是( )
A.垂直于v向右下方 B.垂直于纸面向里
C.垂直于纸面向外 D.垂直于纸面向里
思维导引:(1)先明确电荷的正负、磁场方向、速度方向;(2)按照左右顺序,即伸开左手手掌→磁感线穿过掌心→四指指向带电粒子运动的方向,然后确定安培力的方向;(3)注意负电荷按照正电荷确定,最后把方向反过来即可.
答案 BD
解析 由左手定则可判断A图中洛伦兹力的方向垂直于v向左上方;B图中洛伦兹力的方向垂直于纸面向里;C图中洛伦兹力的方向垂直于纸面向里;D图中洛伦兹力的方向垂直于纸面向里;综上所述,选项B、D正确.
【变式1】 在下列四幅图中,正确标出了带负电的粒子所受洛伦兹力F方向的是( )
答案 A
解析 根据左手定则可知,题图A中洛伦兹力的方向向下;题图B中洛伦兹力方向向上;题图C中洛伦兹力方向垂直于纸面向里;题图D中洛伦兹力方向垂直于纸面向外.选项A正确.
答案 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
【情境导学】 如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线,横截面积为S,单位体积内含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
(1)导线中的电流是多少?导线在磁场中所受安培力多大?
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少?每个自由电荷所受洛伦兹力多大?
【知识拓展】
1.洛伦兹力与安培力的关系
分类
洛伦兹力
安培力
区别
单个运动的带电粒子所受到的磁场力
通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功
安培力做功
联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质;②方向关系:洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
2.洛伦兹力的大小
洛伦兹力的大小:F=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角.
(1)当θ=90°时,v⊥B,sin θ=1,F=qvB,即运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大.
(2)当θ=0时,v∥B,sin θ=0,F=0,即运动方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力.
【例题2】 如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向.
思维导引:根据左手定则判断各图中的洛伦兹力,并用公式求出其大小.
解析 (1)因为v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方.
(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量,v⊥=vsin 30°,F=qvBsin 30°=qvB,方向垂直纸面向里.
(3)因v⊥B,所以F=qvB,由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里.
(4)因v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方.
答案 (1)qvB 垂直于v指向左上方
(2)qvB 垂直纸面向里
(3)qvB 垂直纸面向里
(4)qvB 垂直于v指向左上方
【变式2】 如图所示,一个带电荷量为+q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,若小带电体的质量为m,重力加速度为g,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该( )
A.使B的数值增大
B.使磁场以速率v=向上移动
C.使磁场以速率v=向右移动
D.使磁场以速率v=向左移动
答案 D
解析 为使小带电体对绝缘面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好与重力平衡,磁场不动而只增大B,小带电体在磁场里不受洛伦兹力,选项A错误;磁场向上移动相当于小带电体向下运动,受洛伦兹力向右,不能平衡重力,选项B错误;磁场以速率v向右移动,等同于小带电体以速率v向左运动,此时洛伦兹力向下,也不能平衡重力,选项C错误;磁场以速率v向左移动,等同于小带电体以速率v向右运动,此时洛伦兹力向上,由平衡条件可知,当qvB=mg时,小带电体对水平绝缘面无压力,此时v=,选项D正确.
【情境导学】 如图所示为显像管原理图,没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点.为使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场.
(1)要使电子束在水平方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,偏转磁场应该沿什么方向?
(2)要使电子束打在B点,磁场应该沿什么方向?
(3)要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动,偏转磁场应该怎样变化?
答案 (1)偏转磁场方向垂直纸面向外.
(2)偏转磁场方向垂直纸面向里.
(3)偏转磁场时磁感应强度先垂直纸面向里逐渐减小至零,再垂直纸面向外逐渐增大.
【例题3】 显像管的原理示意图如图所示,当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点.安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转.设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点,下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是( )
思维导引:分析电子打在荧光屏上由P到Q过程中,洛伦兹力的变化,推导出磁感应强度的变化.
答案 A
解析 要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点,可知电子先向上偏转后向下偏转,P到O过程中洛伦兹力向上且逐渐减小,根据左手定则知,磁场应该是负的并逐渐减小到0;O到Q过程中洛伦兹力向下且逐渐增大,根据左手定则知,磁场应该是正的并逐渐增大到最大值,选项A正确.
【变式3】在电视机的显像管中,电子束的扫描是用磁偏转技术实现的,其扫描原理如图所示.圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面,而不加磁场时,电子束将通过O点打在屏幕的中心M点.为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ,偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的( )
答案 B
解析 由题意知,要想得到以M为中心的亮线PQ,则电子束既要向上偏转,又要向下偏转,所以磁场的磁感应强度B随时间t变化时,应有方向改变,选项C、D错误;A项中磁感应强度大小一定,则电子束受到的洛伦兹力大小相同,偏转量也相同,向同一方向偏转的电子都打到同一点,不能得到连续的亮线,选项A错误;在B项中磁感应强度随时间变化的规律下,可得到亮线PQ,选项B正确.
磁偏转的应用
装置
原理图
规律
速度
选择器
若粒子做匀速直线运动,有qvB=qE,即v0=,跟粒子电性、电荷量、质量无关
装置
原理图
规律
磁流体
发电机
等离子体射入,因受洛伦兹力,径迹产生偏转,使两极板带正、负电荷,两极电压U稳定时,q=qv0B,U=v0Bd
电磁
流量计
q=qvB,所以v=,流量Q=Sv=·=
【例题4】 (多选)磁流体发电是一项新兴技术,如图所示是磁流体发电机的示意图.平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场,磁感应强度大小为B.将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)垂直于磁场的方向喷入磁场,每个离子的速度都为v,电荷量大小都为q,A、B两板间距为d,稳定时,下列说法正确的是( )
A.电流从A板经电阻流向B板
B.图中B板是电源的正极
C.电源的电动势为Bvd
D.增大磁感应强度可以增大电路中的电流
答案 BCD
解析 根据左手定则知,正离子偏向B板,所以B板式电源的正极,电流从B板经电阻流向A板,选项A错误,B正确;由平衡条件得q=qvB,故电源的电动势为U=Bvd,电流I==,故磁感应强度B越大,电流I越大,选项C、D正确.
【变式4】 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域.图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中,磁感应强度大小为B.当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时,会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差,这一现象称为霍尔效应.其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是上、下表面间建立起电场EH,同时产生霍尔电压UH.当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力处处相等时,EH和UH达到稳定值,UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB,其中kH称为霍尔元件灵敏度,kH越高.半导体内导电粒子——“载流子”有
A.若载流子是自由电子,半导体样品的上表面电势高
B.磁感应强度大小为B=
C.在其他条件不变时,半导体薄片的
厚度c越大,霍尔元件灵敏度越高
D.在其他条件不变时,单位体积中导
电的电子数n越大,霍尔元件灵敏度越低
答案 D
两种:自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子),若每个载流子所带电荷量的绝对值为e,薄片内单位体积中导电的电子数为n.下列说法中正确的是( )
解析 根据左手定则,电子向上表面偏转,所以上表面的电势低,选项A错误;设电子移动速度为v,则电流I=neSv,由题图,面积为S= be,当静电力与洛伦兹力相等时有evB=e,联立解得B= ,选项B错误;由上述分析可知kH=,半导体薄片厚度c越大,,灵敏度越低,单位体积内电子数n越大,灵敏度越低,选项C错误,D正确.
【知识拓展】
1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化,并进一步导致弹力、摩擦力的变化,带电体将在变力作用下做变加速运动.
2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态,此状态是弹力方向发生改变的转折点.
【例题5】 如图所示,一表面粗糙的倾角θ=37°的绝缘斜面,处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=4 T.一质量m=0.02 kg、带电荷量q=0.01 C的带正电物体(可视为质点)从斜面上的某点由静止开始下滑,斜面足够长,物体在下滑过程中克服摩擦力做的功Wf=0.08 J.g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,试求:
(1)物体在斜面上运动的最大速率;
(2)物体沿斜面下滑的最大距离.
思维导引:物体脱离斜面的临界条件是洛伦兹力恰好等于物块重力垂直于斜面的分力;根据洛伦兹力不做功的特点,物块损失的机械能用来克服摩擦力做功,求出下滑距离.
解析 (1)物体下滑过程中,受到垂直斜面方向向上且逐渐增大的洛伦兹力,当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面方向的分力时,物体恰好脱离斜面,此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率.
物体恰好脱离斜面时需满足的条件为qvB=mgcos θ,
解得最大速率v=4 m/s.
(2)由于洛伦兹力不做功,物体沿斜面下滑过程,根据动能定理得mgΔh-Wf=mv2-0,
解得Δh=1.2 m,
物体沿斜面下滑的最大距离
s==2 m.
答案 (1)4 m/s (2)2 m
【变式5】 如图所示,物体甲带正电,物体乙是不带电的绝缘物块,甲、乙叠放在一起,置于粗糙的水平地板上,地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场,现用一水平恒力F拉乙物块,使甲、乙一起向左加速运动,甲、乙无相对滑动,则在加速运动阶段( )
A.甲、乙两物块间的摩擦力保持不变
B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C.甲、乙两物块间的弹力不断增大
D.乙物块与地板之间的摩擦力不断减小
答案 C
解析 对整体受力分析,则有F-μ[(m甲+m乙)g+qvB]=(m甲+m乙)a.对甲物块单独受力分析,水平方向有Ff=m甲a,竖直方向有FN=m甲g+qvB,根据上述关系式可知,加速运动阶段,甲、乙的速度增大,加速度减小,甲、乙间的弹力逐渐变大,乙与地板间的摩擦力增大,甲、乙之间的静摩擦力减小,选项C正确.
1.(洛伦兹力的方向)一个带电粒子在匀强磁场B中所受的洛伦兹力F的方向如图所示,则该粒子所带电性和运动方向可能是( )
A.粒子带负电,向下运动
B.粒子带正电,向左运动
C.粒子带负电,向上运动
D.粒子带正电,向右运动
答案 A
解析 若粒子带负电,由左手定则可判断粒子的运动方向向下;若粒子带正电,由左手定则可判断粒子的运动方向向上,选项A正确.
2.(电子束的磁偏转)如图所示为电视机显像管的偏转线圈示意图,线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子,它的方向垂直纸面向外,当偏转线圈中的电流方向如图所示时,电子束应( )
A.向左偏转 B.向上偏转
C.向下偏转 D.不偏转
答案 C
解析 由安培定则可以判断出两个线圈的左端是N极,磁感线分布如图所示,再由左手定则判断出电子束应向下偏转,选项C正确.
3.(磁偏转的应用)在如图所示的平行板器件中(极板长度有限),电场强度E和磁感应强度B相互垂直.一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动,则该粒子( )
A.一定带正电
B.速度v=
C.若速度v>,粒子一定不能从板间射出
D.若此粒子从右端沿虚线方向射入,仍做直线运动
答案 B
解析 若粒子带负电,则受到竖直向上的静电力和竖直向下的洛伦兹力,可以做直线运动,若粒子带正电,则受到竖直向下的静电力和竖直向上的洛伦兹力,也可以做直线运动,选项A错误;因为该粒子做直线运动,所以在竖直方向上所受合力为零,故qE=qvB,解得v=,选项B正确;若v>,则qvB>qE,粒子偏转,做曲线运动,粒子可能从板间射出,也可能打在极板上,选项C错误;此粒子从右端沿虚线方向射入平行板,静电力与洛伦兹力沿同一方向,粒子不能做直线运动,选项D错误.
4.(带电体在磁场中的运动)质量为m、电荷量为q的小物块,从倾角为θ的绝缘斜面上由静止下滑,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,如图所示.若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,下列说法中正确的是( )
A.小物块一定带正电荷
B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运
动,且加速度大小为gsin θ-μgcos θ
C.小物块在斜面上运动时做加速度增大且速度也增大的变加速直线运动
D.小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面压力恰好为0时的速率为
答案 C
解析 根据磁场方向和小物块的运动方向,由左手定则可知,小物块所受洛伦兹力方向垂直于斜面,因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,则洛伦兹力方向垂直于斜面向上,根据左手定则判断,小物块带负电,选项A错误;小物块在斜面上运动时,对小物块受力分析可知,小物块所受合力F合=mgsin θ-μ(mgcos θ-qvB),由上式可知,随着v增大,洛伦兹力增大,F合增大,a增大,则小物块在斜面上运动时做加速度增大且速度也增大的变加速直线运动,选项B错误,C正确;小物块对斜面压力恰好为零时,有mgcos θ=qvB,解得v=,选项D错误.
$$