期中真题必刷常考60题（26个考点专练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版2024）

期中真题必刷常考60题（26个考点专练） 一．正数和负数（共4小题） 1．（2023秋•泊头市期中）我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•桥西区期中）某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是（　　） A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg 3．（2023秋•文昌期中）下列算式中，运算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•丰润区期中）从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 2 3 10 袋数 4 1 3 4 5 3 （1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多　　克？ （2）求这20袋食品一共有多少克？ 二．有理数（共2小题） 5．（2023秋•博兴县期中）下列说法不正确的是　　 A．任意一个有理数的绝对值一定是正数 B．0既不是正数也不是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 6．（2023秋•洛宁县期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，0.1，，0，，1，，22，，． 正数：　　 ； 整数：　　 ； 负分数：　　 ； 非负整数：　 　． 三．数轴（共6小题） 7．（2023秋•宝应县期中）有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•龙岗区校级期中）有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•解放区校级期中）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 里程 载客 〇 〇 〇 〇 （1）刘师傅走完第6次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.8元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？ 10．（2023秋•蒲城县期中）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ （2）求在数轴上点所对应的数； （3）若是数轴上一点，且满足、两点间的距离是、两点间的距离的2倍，求点在数上所对应的数． 11．（2023秋•滨海新区期中）设、、是数轴上的三个点，且点在、之间，它们对应的数分别为、、． （1）若，则点叫做线段的中点，已知是的中点． ①若，，则　　； ②若，，则　　； ③一般的，将用和表示出来为　　； ④若，将点向右平移5个单位，恰好与点重合，则　　； （2）若（其中． ①当，，时，　　． ②一般的，将用、和表示出来为　　． 12．（2023秋•西城区校级期中）已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 四．绝对值（共2小题） 13．（2023秋•德城区校级期中）的相反数是　　 A． B．3 C． D． 14．（2023秋•阿城区期中）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简：． 五．非负数的性质：绝对值（共1小题） 15．（2023秋•太和县期中）若，则　　． 六．倒数（共1小题） 16．（2023秋•邹城市期中）的倒数是　 　． 七．有理数大小比较（共2小题） 17．（2023秋•锦江区校级期中）下列选项中，比小的数是　　 A． B．0 C． D． 18．（2023秋•徐州期中）（1）请你在数轴上表示下列有理数：，，0，，； （2）将上列各数用“”号连接起来：　　 ． 八．有理数的加减混合运算（共1小题） 19．（2023秋•东港区校级期中）若，互为相反数，的倒数是4，则的值为 　　． 九．有理数的乘法（共3小题） 20．（2023秋•沭阳县期中）如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在　　 A．点的右边 B．点的左边 C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点 21．（2023秋•北京期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是　　 A． B． C． D． 22．（2023秋•息县期中）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 一十．有理数的除法（共2小题） 23．（2023秋•池州期中）若，，则下列成立的是　　 A．， B．， C．， D．， 24．（2023秋•济宁期中）小华在课外书中看到这样一道题： 计算：． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 一十一．有理数的乘方（共2小题） 25．（2023秋•金水区校级期中）下列两个数互为相反数的是　　 A．3和 B．和 C．和 D．和 26．（2023秋•兴宾区校级期中）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得 　　条折痕． 一十二．非负数的性质：偶次方（共1小题） 27．（2023秋•鼓楼区校级期中）若，则　　． 一十三．有理数的混合运算（共7小题） 28．（2023秋•长葛市期中）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）（1），（2），（3）； （2），，． 利用以上规律计算：等于　　 A． B． C．2022 D．2023 29．（2023秋•利州区校级期中）定义一种新运算：．例如：，则　　． 30．（2023秋•东城区校级期中）计算： （1）； （2）． 31．（2023秋•孝南区期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，求：的值． 32．（2023秋•南宁期中）有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数、的中点数，定义为点、之间的距离，其中表示数、的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题： （1）　　，　　； （2）已知，，，求的值； （3）当，，时，求的值． 33．（2023秋•卫辉市期中）数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法：． 大白的解法：原式的倒数为第一步， 第二步， 第三步， 第四步． 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，　　同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 　　． （3）用一种你喜欢的方法计算：． 34．（2023秋•卧龙区期中）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 　　；（横线上填写序号） ．任何非零数的圈2次方都等于1 ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 ．圈次方等于它本身的数是1或 ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：　　； （4）计算：． 一十四．近似数和有效数字（共1小题） 35．（2023秋•江阳区期中）下列说法正确的是　　 A．0.720精确到百分位 B．精确到千分位 C．36万精确到个位 D．精确到千位 一十五．科学记数法—表示较大的数（共2小题） 36．（2023秋•雁塔区校级期中）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为　　 A． B． C． D． 37．（2023秋•京口区期中）第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是 　　． 一十六．代数式（共3小题） 38．（2023秋•天元区校级期中）下列各式中，符合代数式书写要求的是　　 A． B． C． D． 39．（2023秋•管城区校级期中）对单项式“”可以解释为：一件商品原价为元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：　 　． 40．（2023秋•祁东县校级期中）绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． 完成下列题目： （1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为4 ①、两点之间的距离为　　； ②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示　　的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的2倍，则点所表示的数是　　； （2）求的最小值为　　，若满足时，则的值是　　． 一十七．列代数式（共2小题） 41．（2023秋•监利市期中）小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是　　 A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 42．（2023秋•红安县期中）如图，两个大、小正方形的边长分别是和，用含的式子表示图中阴影部分的面积为 　　． 一十八．代数式求值（共4小题） 43．（2023秋•耒阳市校级期中）当时，代数式的值是　　 A． B． C．2 D．4 44．（2023秋•淮南期中）按如图所示程序计算，若最终输出的结果为110，则输入的正整数是 　　． 45．（2023秋•芗城区校级期中）如果有理数，满足条件：，，，则　　． 46．（2023秋•丰泽区校级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为 　　平方米；种花的面积为 　　平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 一十九．同类项（共1小题） 47．（2023秋•市北区期中）若与是同类项，则的值为　　 A．4 B．6 C．8 D．9 二十．合并同类项（共1小题） 48．（2023秋•乐昌市期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 二十一．去括号与添括号（共1小题） 49．（2023秋•思明区校级期中）下面去括号正确的是　　 A． B． C． D． 二十二．规律型：数字的变化类（共1小题） 50．（2023秋•丰台区校级期中）观察下列各式： ，，． （1）猜想　　． （2）用你发现的规律计算： ． 二十三．单项式（共2小题） 51．（2023秋•香洲区校级期中）单项式的系数是 　　，次数是 　　次． 52．（2023秋•渝中区校级期中）如果单项式与的和是单项式，那么　　． 二十四．多项式（共2小题） 53．（2023秋•海沧区期中）下列结论正确的是　　 A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 54．（2023秋•射阳县期中）多项式不含项，则　　． 二十五．整式的加减（共3小题） 55．（2023秋•淮滨县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： （1）求所挡的二次三项式； （2）若，求所挡的二次三项式的值． 56．（2023秋•大冶市校级期中）定义：若，则称与是关于1的平衡数． （1）3与 　　是关于1的平衡数，与 　　是关于1的平衡数．（用含的代数式表示） （2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 57．（2023秋•盱眙县期中）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短． （1）求乙三角形第三条边的长； （2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由； （3）、都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为、，若、两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数），求的值． 二十六．整式的加减—化简求值（共3小题） 58．（2023春•南岗区校级期中）先化简，再求值：，其中． 59．（2023秋•南昌期中）已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 60．（2023秋•南昌期中）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　　；（填序号） ①； ②，； ③，． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷常考60题（26个考点专练） 一．正数和负数（共4小题） 1．（2023秋•泊头市期中）我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为　　 A． B． C． D． 【分析】正数和负数是一对具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：高于海平面，可记为， 低于海平面，应记为， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数的意义，充分理解其意义是解题的关键． 2．（2023秋•桥西区期中）某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是（　　） A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg 【分析】根据题意求得标准质量的范围后进行判断即可． 【解答】解：由题意可得标准质量的范围为8.5kg～9.5kg， 则A，C，D均不符合题意，B符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键． 3．（2023秋•文昌期中）下列算式中，运算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答． 【解答】解：；；；． 故选：． 【点评】主要考查数值的正负，要细心，将每个选项算出即可． 4．（2023秋•丰润区期中）从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 2 3 10 袋数 4 1 3 4 5 3 （1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多　30　克？ （2）求这20袋食品一共有多少克？ 【分析】（1）根据表格可得最重的食品超过标准10克，最轻的食品不足标准克，用最重的减去最轻的列出算式，即可得到最重的那袋食品的质量比最轻的那袋的克数； （2）根据表格第一行表示一袋与标准的误差，第二行表示袋数，用每一列第一行乘以第二行为总克数，并把各自乘得的积相加即为抽检的总质量． 【解答】解：（1）根据题意及表格得：（克， 答：质量最大的比质量最小的多30克； 故答案为：30； （2）由表格得： ， 则（克． 答：这次抽样检测的总质量是9968克． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，是一道与实际问题密切联系的应用题，是近几年中考的热点题型，根据题意及表格列出相应的算式是解此类题的关键． 二．有理数（共2小题） 5．（2023秋•博兴县期中）下列说法不正确的是　　 A．任意一个有理数的绝对值一定是正数 B．0既不是正数也不是负数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0 【分析】根据0为有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，得出错误；然后再根据0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出、、正确，即可得出答案． 【解答】解：、0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，错误，符合题意； 、0既不是正数也不是负数，正确，不符合题意； 、整数和分数统称为有理数，正确，不符合题意； 、0的绝对值是0，正确，不符合题意． 故选：． 【点评】考查有理数的相关概念，绝对值的意义，掌握有理数的相关概念是解题的关键． 6．（2023秋•洛宁县期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，0.1，，0，，1，，22，，． 正数：　0.1，1，，22，　； 整数：　　； 负分数：　　； 非负整数：　　． 【分析】根据有理数的分类可对给出数字进行分类． 【解答】解：正数：，1，，22，； 整数：，0，1，22 ； 负分数：，，； 非负整数：，1，22 ． 【点评】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键． 三．数轴（共6小题） 7．（2023秋•宝应县期中）有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可． 【解答】解：．，故此选项错误； ．，故此选项正确； ．，故此选项错误； ．因为，且，，所以，故此选项错误． 故选：． 【点评】本题考查了有理数运算法则的应用和绝对值的性质，判断符号是解题关键． 8．（2023秋•龙岗区校级期中）有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】先结合数轴确定，的范围，再运用绝对值知识进行化简． 【解答】解：由题意可得，， ， 故选：． 【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 9．（2023秋•解放区校级期中）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 2 3 4 5 6 里程 载客 〇 〇 〇 〇 （1）刘师傅走完第6次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.8元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？ 【分析】（1）求出6次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出6次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （3）求出每次载客的收费情况，再求和即可． 【解答】解：（1）因为， 所以刘师傅走完第6次里程后，他在地的西面，离地有10千米； （2）行驶的总路程：（千米）， 耗油量为：（升， 因为， 所以不需要加油； （3）第2次载客收费：（元， 第3次载客收费：（元， 第5次载客收费：（元， 第6次载客收费：（元， 所以总营业额为：（元， 答：刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为104.8元． 【点评】本题考查正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． 10．（2023秋•蒲城县期中）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ （2）求在数轴上点所对应的数； （3）若是数轴上一点，且满足、两点间的距离是、两点间的距离的2倍，求点在数上所对应的数． 【分析】（1）先求出数轴上点和点的距离，再根据刻度尺上点和点的距离即可求出答案； （2）用刻度尺上点和点的距离除以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度即可求出数轴上点和点的距离，由此可得点表示的数； （3）设数轴上点表示的数为，则点和点的距离为，再由、两点间的距离是、两点间的距离的2倍，可得，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）在数轴上点和点分别表示的数为，2， 数轴上点和点的距离为， 在刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度， 刻度尺上，点和点的距离为， 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是； （2）刻度尺上，点和点的距离为， 在数轴上，点和点的距离为， 点表示的数为， ； （3）设数轴上点表示的数为， 点和点表示的数为， 点和点的距离为， 、两点间的距离是、两点间的距离的2倍， ， ， 或， 点表示的数为或． 【点评】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． 11．（2023秋•滨海新区期中）设、、是数轴上的三个点，且点在、之间，它们对应的数分别为、、． （1）若，则点叫做线段的中点，已知是的中点． ①若，，则　3　； ②若，，则　　； ③一般的，将用和表示出来为　　； ④若，将点向右平移5个单位，恰好与点重合，则　　； （2）若（其中． ①当，，时，　　． ②一般的，将用、和表示出来为　　． 【分析】（1）①②③分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可； ④根据平移关系用表示出，再按③中关系式计算即可； （2）①根据，将，，代入计算即可； ②根据，变形计算即可． 【解答】解：（1）是的中点， ①，， 故答案为：3； ②，， 故答案为：； ③ 故答案为：； ④将点向右平移5个单位，恰好与点重合， ， ， 故答案为：； （2）①，，，， 故答案为：； ② 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及相关线段的数量关系，数形结合，是解题的关键． 12．（2023秋•西城区校级期中）已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　1　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【分析】（1）观察数轴，可得答案； （2）根据点在点左侧或点在点右侧，分别列式求解即可； （3）分别用含的式子表示出和，再计算，即可得答案． 【解答】解：（1）由数轴可得：若，则； 故答案为：1； （2） 分3种情况 ①若点在点左侧 ， ， ②若点在点右侧 ， ③若点在点、之间 这与题目条件矛盾 综上所述的值为或5． （3）， ， ， 的值不会随着的变化而变化． 【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键． 四．绝对值（共2小题） 13．（2023秋•德城区校级期中）的相反数是　　 A． B．3 C． D． 【分析】先根据绝对值计算原式的值，再由相反数的定义可得． 【解答】解：， 则的相反数为3， 故选：． 【点评】本题主要考查绝对值和相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键． 14．（2023秋•阿城区期中）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简：． 【分析】（1）根据数轴判断出、、的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）由图可知，，，且， 所以，，，； 故答案为：，，； （2） ． 【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出、、的正负情况是解题的关键． 五．非负数的性质：绝对值（共1小题） 15．（2023秋•太和县期中）若，则　　． 【分析】根据非负数的性质求出，，再代入代数式求值即可． 【解答】解：， ，， 解得，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键． 六．倒数（共1小题） 16．（2023秋•邹城市期中）的倒数是　　． 【分析】根据倒数的定义作答． 【解答】解：是，所以它的倒数是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 七．有理数大小比较（共2小题） 17．（2023秋•锦江区校级期中）下列选项中，比小的数是　　 A． B．0 C． D． 【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较有理数的大小即可得出答案． 【解答】解：，，，， ， 其中比小的数是． 故选：． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较方法是解题的关键． 18．（2023秋•徐州期中）（1）请你在数轴上表示下列有理数：，，0，，； （2）将上列各数用“”号连接起来：　　． 【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可． 【解答】解：（1）化简得，， ，； 数轴如下： （2）结合数轴得，． 【点评】有理数比较大小与实数比较大小相同：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 八．有理数的加减混合运算（共1小题） 19．（2023秋•东港区校级期中）若，互为相反数，的倒数是4，则的值为 　　． 【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题． 【解答】解：，互为相反数，的倒数是4， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1． 九．有理数的乘法（共3小题） 20．（2023秋•沭阳县期中）如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在　　 A．点的右边 B．点的左边 C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点 【分析】利用有理数的乘法，加法法则判断即可． 【解答】解：如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，， 与异号且绝对值大，即，，， 则原点的位置在、两点之间，且靠近点， 故选：． 【点评】此题考查了有理数的乘法，加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（2023秋•北京期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用有理数的加减，有理数的乘法，绝对值，数轴知识计算判断． 【解答】解：由题意可得，①，，时，，，，；②，时，，， 结论一定成立的是选项． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加减，有理数的乘法，绝对值，数轴知识，解题的关键是掌握有理数的加减，有理数的乘法，绝对值的定义，数轴知识． 22．（2023秋•息县期中）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【分析】分别根据运算“”的运算方法列式，然后进行计算即可得解． 【解答】解：（1）； （2）． 【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键． 一十．有理数的除法（共2小题） 23．（2023秋•池州期中）若，，则下列成立的是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】利用有理数的加法与除法法则判断即可． 【解答】解：，， 与同号，且同时为负数， 则，， 故选：． 【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（2023秋•济宁期中）小华在课外书中看到这样一道题： 计算：． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【分析】（1）根据倒数的定义可知：与互为倒数； （2）利用乘法的分配律可求得的值； （3）根据倒数的定义求解即可； （4）最后利用加法法则求解即可． 【解答】解：（1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便． ； （3）因为前后两部分互为倒数，所以； （4）根据以上分析，可知原式． 【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现与互为倒数是解题的关键． 一十一．有理数的乘方（共2小题） 25．（2023秋•金水区校级期中）下列两个数互为相反数的是　　 A．3和 B．和 C．和 D．和 【分析】利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义计算并判断． 【解答】解：3与互为倒数，选项不符合题意； 和相等，选项不符合题意； 和互为相反数，选项符合题意； 和相等，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义． 26．（2023秋•兴宾区校级期中）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得 　63　条折痕． 【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数． 【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， ， 当时，， 故答案为：63． 【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 一十二．非负数的性质：偶次方（共1小题） 27．（2023秋•鼓楼区校级期中）若，则　9　． 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：， ，；，， ． 【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0． 一十三．有理数的混合运算（共7小题） 28．（2023秋•长葛市期中）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）（1），（2），（3）； （2），，． 利用以上规律计算：等于　　 A． B． C．2022 D．2023 【分析】从已知可得，为正整数时，，，然后即可计算出所求式子的值． 【解答】解：由（1）知， 由（2）知， ， 故选：． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律． 29．（2023秋•利州区校级期中）定义一种新运算：．例如：，则　19　． 【分析】根据，分两步把转化为有理数的混合运算计算即可． 【解答】解：， ， ， 故答案为：19． 【点评】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 30．（2023秋•东城区校级期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法； （2）先计算乘方，小括号，乘法，再计算加减法． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 31．（2023秋•孝南区期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，求：的值． 【分析】根据互为相反数、互为倒数的性质即可解题． 【解答】解：由题意知：，，， ． 【点评】考查互为相反数、绝对值、互为倒数的意义和性质，掌握相关概念是关键． 32．（2023秋•南宁期中）有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数、的中点数，定义为点、之间的距离，其中表示数、的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题： （1）　3　，　　； （2）已知，，，求的值； （3）当，，时，求的值． 【分析】（1）根据的定义，的定义即可求解； （2）先根据新定义得出关于的方程求得，进一步根据的定义即可求解； （3）先根据新定义得出关于的方程求得，进一步根据的定义即可求解． 【解答】解：（1），． 故答案为：3，2； （2），，， ， 解得， 则，，； （3），，， ， 解得或8， 当时，； 当时，． 故的值为或． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握的定义，的定义是解题关键． 33．（2023秋•卫辉市期中）数学老师布置了一道思考题“计算”： 小华的解法：． 大白的解法：原式的倒数为第一步， 第二步， 第三步， 第四步． 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，　大白　同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 　　． （3）用一种你喜欢的方法计算：． 【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确； （2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； （3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值， 【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知： 两位同学的解法中，大白同学的解答正确， 故答案为：大白； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （3）因为原式的倒数为： ， 所以． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 34．（2023秋•卧龙区期中）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　1　； （2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 　　；（横线上填写序号） ．任何非零数的圈2次方都等于1 ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 ．圈次方等于它本身的数是1或 ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：　　； （4）计算：． 【分析】（1）利用的圈次方的意义，进行计算即可解答； （2）利用的圈次方的意义，逐一判断即可解答； （3）根据的圈次方的意义计算即可； （4）利用（3）的结论，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）， 故答案为：1； （2）．因为，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； ．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； ．圈次方等于它本身的数是1或，说法错误，； ．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）原式 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 一十四．近似数和有效数字（共1小题） 35．（2023秋•江阳区期中）下列说法正确的是　　 A．0.720精确到百分位 B．精确到千分位 C．36万精确到个位 D．精确到千位 【分析】根据近似数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：、0.720精确到千分位，故本选项错误； 、精确到十位，故本选项错误； 、36万精确到万位，故本选项错误； 、精确到千位，故本选项正确； 故选：． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 一十五．科学记数法—表示较大的数（共2小题） 36．（2023秋•雁塔区校级期中）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为　　 A． B． C． D． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 37．（2023秋•京口区期中）第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是 　　． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 一十六．代数式（共3小题） 38．（2023秋•天元区校级期中）下列各式中，符合代数式书写要求的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：、字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在前面，原书写错误，故此选项不符合题意； 、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意； 、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； 、字母与字母相乘时，通常简写成“”或者省略不写，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 39．（2023秋•管城区校级期中）对单项式“”可以解释为：一件商品原价为元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义：　练习本每本0.8元，小明买了本，共付款元（答案不唯一）　． 【分析】根据生活实际作答即可． 【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了本，共付款元． 【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 40．（2023秋•祁东县校级期中）绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． 完成下列题目： （1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为4 ①、两点之间的距离为　6　； ②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示　　的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的2倍，则点所表示的数是　　； （2）求的最小值为　　，若满足时，则的值是　　． 【分析】（1）①根据两点的距离解答本题； ②根据折叠的性质解答本题； ③利用分类讨论的方法可以解答本题． （2）根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题． 【解答】解：（1）①、两点之间的距离为， 故答案为：6； ②折叠数轴，使点与点重合，则折痕为点1， 则表示的点与表示5的点重合； 故答案为：5； ③分两种情况：当在之间时，表示的数为2， 当在的右侧时，表示的数为10， 综上，则点所表示的数是2或10； 故答案为：2或10； （2）表示与2距离，表示与的距离，所以当表示的点在2与之间时，的值最小，且最小值是4， ， 当时，，得， 当时，，故此时无解； 当时，，得， 故答案为：． 【点评】本题考查列代数式、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答． 一十七．列代数式（共2小题） 41．（2023秋•监利市期中）小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是　　 A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【分析】由题意知，小明比小华大2岁，据此即可列出代数式． 【解答】解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁， 故小华岁．小明的年龄为岁， 故选：． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 42．（2023秋•红安县期中）如图，两个大、小正方形的边长分别是和，用含的式子表示图中阴影部分的面积为 　　． 【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可． 【解答】解：阴影部分（三角形）的面积． 故答案为：． 【点评】本题考查列代数式，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键． 一十八．代数式求值（共4小题） 43．（2023秋•耒阳市校级期中）当时，代数式的值是　　 A． B． C．2 D．4 【分析】把代入到中求值即可． 【解答】解：当时， ， 故选：． 【点评】本题考查了代数式求值，是一道基础题，需注意数的符号问题． 44．（2023秋•淮南期中）按如图所示程序计算，若最终输出的结果为110，则输入的正整数是 　10或35　． 【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可． 【解答】解：当最后的结果是110，列出方程：， 解得， 再由：， 解得， 再由：，解得，不符合题意，舍去， 所以输入的正整数可能是10，35． 故答案为：10或35． 【点评】本题考查代数式求值和有理数的混合运算，能够理解程序图是解题的关键． 45．（2023秋•芗城区校级期中）如果有理数，满足条件：，，，则　11或3　． 【分析】根据绝对值的含义来做题，注意要分类讨论． 【解答】解： 或 ， 或 故答案为11或3． 【点评】本题考查了绝对值的含义，以及分类讨论这一重要的数学思想．考生应该重点掌握，多加练习，当心“漏解”． 46．（2023秋•丰泽区校级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为 　　平方米；种花的面积为 　　平方米；（结果保留 （2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 （3）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； （3）由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【解答】解：（1）依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； （2）该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； （3）当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 【点评】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． 一十九．同类项（共1小题） 47．（2023秋•市北区期中）若与是同类项，则的值为　　 A．4 B．6 C．8 D．9 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解． 【解答】解：与是同类项， ，， ，， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 二十．合并同类项（共1小题） 48．（2023秋•乐昌市期中）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项法则逐一计算可得． 【解答】解：、，此选项错误； 、，此选项错误； 、，此选项正确； 、，此选项错误； 故选：． 【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 二十一．去括号与添括号（共1小题） 49．（2023秋•思明区校级期中）下面去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号的法则解答． 【解答】解：、，故本选项正确． 、，故本选项错误． 、，故本选项错误． 、，故本选项错误． 故选：． 【点评】此题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 二十二．规律型：数字的变化类（共1小题） 50．（2023秋•丰台区校级期中）观察下列各式： ，，． （1）猜想　　． （2）用你发现的规律计算： ． 【分析】（1）根据题中数字的变化规律将乘法算式改写成加法算式即可； （2）根据规律将乘法算式改写成加法算式，再去括号计算即可． 【解答】解：（1）由题中规律可得，， 故答案为：； （2）由（1）的规律知， 原式 ； 【点评】本题考查规律型：数字的变化类，归纳出规律将式子加减是解题的关键． 二十三．单项式（共2小题） 51．（2023秋•香洲区校级期中）单项式的系数是 　　，次数是 　　次． 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 【解答】解：单项式的系数是，次数是六次． 故答案为：，六． 【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 52．（2023秋•渝中区校级期中）如果单项式与的和是单项式，那么　　． 【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出、，根据有理数的乘方法则计算，得到答案． 【解答】解：由题意得：，， 解得：，， 则． 故答案为：． 【点评】本题考查的是单项式、有理数的乘方，掌握同类项的概念是解题的关键． 二十四．多项式（共2小题） 53．（2023秋•海沧区期中）下列结论正确的是　　 A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 【分析】利用多项式和单项式相关定义进行解答． 【解答】解：、单项式的系数是，次数是3，故原题说法错误； 、多项式是三次三项式，故原题说法错误； 、单项式的次数是1，系数为1，故原题说法错误； 、单项式的系数是，次数是4，故原题说法正确； 故选：． 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 54．（2023秋•射阳县期中）多项式不含项，则　2　． 【分析】先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于的方程即可求出． 【解答】解：原式， 因为不含项， 故， 解得：． 故答案为：2． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 二十五．整式的加减（共3小题） 55．（2023秋•淮滨县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： （1）求所挡的二次三项式； （2）若，求所挡的二次三项式的值． 【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可； （2）把的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）所挡的二次三项式为； （2）当时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 56．（2023秋•大冶市校级期中）定义：若，则称与是关于1的平衡数． （1）3与 　　是关于1的平衡数，与 　　是关于1的平衡数．（用含的代数式表示） （2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案； （2）计算是否等于2即可． 【解答】解： （1）设3的关于1的平衡数为，则，解得， 与是关于1的平衡数， 设的关于1的平衡数为，则，解得， 与是关于1的平衡数， 故答案为：；； （2）与不是关于1的平衡数，理由如下： ，， ， 与不是关于1的平衡数． 【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键． 57．（2023秋•盱眙县期中）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短． （1）求乙三角形第三条边的长； （2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由； （3）、都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为、，若、两点之间恰好有18个“整数点”（点表示的数为整数），求的值． 【分析】（1）根据第二条边长为，第三条边比第二条边短．可求出第三条边， （2）求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可， （3）由、两点之间恰好有18个“整数点”，可知、两点所表示的数的差等于19，进而求出的正整数值． 【解答】解：（1）由题意得，， 答：乙三角形第三条边的长为， （2）乙三角形的周长为：， 甲、乙三角形的周长的差为：， 甲三角形的周长较大， 答：甲三角形的周长较大． （3）由题意得，， 为正整数， ， 答：的值为4． 【点评】考查整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法． 二十六．整式的加减—化简求值（共3小题） 58．（2023春•南岗区校级期中）先化简，再求值：，其中． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，的值代入即可求解． 【解答】解： ， ，， 原式 ． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 59．（2023秋•南昌期中）已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 【分析】（1）先将和代入，然后去括号，合并同类项进行化简； （2）根据结果与的取值无关，则含的项的系数和为0，从而列出方程求解． 【解答】解：（1）原式 ， （2）的值与字母的取值无关， ， 解得：， 即的值为． 【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 60．（2023秋•南昌期中）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　①③　；（填序号） ①； ②，； ③，． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 【分析】（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【解答】解：（1）， 数对是“和积等数对”， ， ，不是“和积等数对”， ， 数对，是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）是“和积等数对”， ， 解得：； （3） ， 是“和积等数对” ， 原式 ． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$