专题03 代数式（考点清单，知识导图+6个考点清单+7种题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版2024）

专题03 代数式（考点清单，知识导图+6个考点清单+7种题型解读） 【清单01】代数式的概念 像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号． 【清单02】列代数式 列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.列代数式时应注意以下几点: (1)抓住语句中的关键词语的意义,如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等 (2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 【清单03】代数式的读法及意义 1.读法 (1)按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;(2)按运算结果来读,如atb读成a与b的和 2. 意义 若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义,则代数式的内容就会变得丰富、有内涵 【清单04】反比例关系 一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫成反比例的量。它们之间的关系叫反比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或来表示，其中k叫比例系数。 【清单05】代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。 代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同.一旦字母的取值确定那么该代数式的值也就随之确定 【清单06】求代数式的值 由代数式的值的概念可知,求代数式的值有两个步骤: 第一步:用数值代替代数式里的字母，简称代人” 第二步:按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算” 【考点题型一】代数式 【例1】（23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可． 【详解】解：题中的代数式有：， 故选：C 【变式1-1】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）在中，代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：是代数式，不是代数式． 故选C． 【变式1-2】（23-24七年级上·福建南平·期中）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5个相乘 C．5个相加 D．5的倍 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是5与x相乘，故选项A、C、D正确， 而5个相乘表示，故选项B不能表示代数式“”的意义． 故选：B． 【变式1-3】（20-21七年级上·江苏泰州·期中）下列代数式：、、、a、、、中，单项式有 个． 【答案】4 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，据此解答即可． 【详解】解：根据单项式的定义，可以得到：、、、a是单项式，共4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查单项式的定义．解答此题的关键是熟知单项式及多项式的定义，单项式：数与字母的积叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式；多项式：几个单项式的和叫多项式． 【变式1-4】（21-22七年级上·河南平顶山·期中）代数式：像，3x，，等式子，都是用运算符号把 和 连接而成的，像这样的式子叫作代数式． 【答案】 数 字母 【分析】根据代数式的概念填写即可． 【详解】解：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫作代数式，单独的一个数或一个表示数的字母也叫代数式． 故答案为：数、字母． 【点睛】此题考查了代数式的概念，牢记代数式的概念是做题的关键 【考点题型二】列代数式 【例2】（22-23七年级上·河南洛阳·期中）用代数式表示的3倍与的平方的差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求和运算顺序规范书写即可． 本题考查了代数式的书写，熟练掌握书写要求和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：的3倍与的平方的差为， 故选A 【变式2-1】（23-24七年级上·上海青浦·期中）设为整数，用表示被除余的整数是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握列代数式的法则，即可． 【详解】∵设为整数，被除余的整数就是的整数倍再加， ∴该整数为：． 故选：C． 【变式2-2】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉． 则他们点A餐的数量为 （用含的式子表示）． 【答案】份 【分析】本题考查列代数式．能够根据题意，以拉面为依据，准确列出代数式是解题的关键． 根据点的饮料能确定在B和C餐中点了份拉面，根据题意可得点A餐份． 【详解】解：杯饮料则在B和C餐中点了份拉面， 点A餐为份． 故答案为：份． 【变式2-3】（22-23七年级上·宁夏银川·期中）某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了 ． 【答案】件 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以得出结果． 【详解】解：由题意可得，第二天的销量为：件， 则第三天的销量为：件； 故答案为：件． 【变式2-4】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地． (1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）； (2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)菜地的面积为平方米 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握长方形的面积公式． （1）由长方形的面积公式即可列出代数式； （2）把代入代数式即可求得答案． 【详解】（1）解：根据题意得菜地的面积为：平方米， 故答案为：平方米． （2）解：当米时， 平方米 答：菜地的面积为平方米 【考点题型三】反比例关系 【例3】（2022七年级·江苏·专题练习）下面结论正确的有（    ） （1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例． （2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系． （3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例． （4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4） 【答案】B 【分析】根据成正比例和成反比例的意义逐一判断即可． 【详解】解：（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长也就一定，不存在变量，所以，如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率不成正比例，故（1）不符合题意； （2）因为平行四边形的面积＝底×高，所以，如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系，故（2）符合题意； （3）因为小明从家到学校的路程等于小明从家到学校的时间与他行走的速度的乘积，所以，小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例，故（3）符合题意； （4）因为书的总页数等于已看的页数与未看的页数的和，所以，书的总页数一定，已看的页数与未看的页数不成正比例关系，故（4）不符合题意； 故正确的有（2）（3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟练掌握成正比例和成反比例的意义是解题的关键 【变式3-1】（24-25七年级上·全国·假期作业）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【答案】反比例，见解析 【分析】本题考查正比和反比，列方程解决实际问题：两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答． 【详解】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系． 因为（一定），乘积一定， 故每分打字个数和所需时间成反比例关系． 【变式3-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）四个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，.分别往这四个容器中注入的水 (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位：)和y(单位：)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 【答案】(1)，，，5 (2)，反比例关系 【分析】本题考查了圆柱的体积，成反比例关系．熟练掌握：是解题的关键． （1）根据四个容器中水的高度分别为，计算求解即可； （2）由题意知，，然后作答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴四个容器中水的高度分别为，，，5； （2）解：由题意知，， ∴，即y与x成反比例关系． 【变式3-3】（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）写出下列问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是变量？哪些是常量？ 运动员在一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间与跑步的速度的关系． 【答案】，其中变量为v，t，常量为400 【分析】根据“距离=速度×时间”，可以得到“速度=距离÷时间”，据此写出关系式，并指出其中常量与变量． 【详解】解：运动员在一圈的跑道跑一圈所用的时间， ． 故，其中变量为v，t，常量为400 【变式3-4】（2023七年级上·全国·专题练习）某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整． 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ 【答案】反比例，见解析 【分析】根据总重量等于车载重量乘以数量，填写表示，根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比； 【详解】解：成反比；理由如下： ，填表如下：   载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 24 12 由表可知：车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定， 所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例． 【点睛】本题考查有理数除法的应用．解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． 【考点题型四】求代数式的值 【例4】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值有理数的除法等知识，含绝对值的数等于它本身或相反数． 由，，得到，，然后结合得到或，然后分别代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，． 又∵， ∴x，y异号， ∴或， ∴当时，； ∴当时，； ∴的值等于． 故选D 【变式4-1】（22-23七年级上·广西防城港·期中）若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 【答案】D 【分析】先根据时，式子的值为4，可得，再把代入，再整体代入求值即可． 本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 【详解】解：∵时，式子的值为4， ∴， ∴， 当时， ∴ ． 故选D． 【变式4-2】（22-23七年级上·广西贺州·期中）若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解可得、的值，进而可得答案． 【详解】单项式与是同类项， ，， 解得，， ． 故选：C． 【变式4-3】（22-23七年级上·广西防城港·期中）若，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1 【变式4-4】（23-24七年级上·吉林·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3． (1)填空：____；________；________； (2)求的值． 【答案】(1)0；1； (2)4或 【分析】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值以及代数式求值： （1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义解答； （2）把（1）的结果代入求解即可，注意分类． 【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3． ∴；；； 故答案为：0；1； （2）解：当时， ； 当时， ． 【考点题型五】整体思想 【例5】（22-23七年级上·江苏扬州·期中）若的值是3，则的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，灵活应用整体代入的思想是解本题的关键． 将所求式子后两项提取2变形后，将已知的等式代入计算，即可求出值． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【变式5-1】（23-24七年级上·山东济南·期中）“整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式的求值中应用极为广泛．若，则值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，由可得，把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 【变式5-2】（23-24七年级上·山东滨州·期中）“整体思想”是中学教学解题中重要的思想方法，在多项式的求值中应用极为广泛．若m与n互为相反数，a与b互为倒数，c是最大的负整数，则 ． 【答案】0 【分析】根据m与n互为相反数，a与b互为倒数，c是最大的负整数，得，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵m与n互为相反数，a与b互为倒数，c是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：0． 【点睛】本题考查相反数，倒数，最大的负整数，有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是求出，，，整体思想的应用 【变式5-3】（22-23七年级上·山东济宁·期中）阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）把看成一个整体，运用乘法分配律求解即可； （2）运用整体代入法求解即可； （3）将看出整体，化为，从而得解． 【详解】（1）解：； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴ 【变式5-4】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值． 【答案】(1)4 (2)88 (3) 【分析】本题考查了代数式求值： （1）利用整体代入思想将代入即可求解； （2）由得，再将代入即可求解； （3）由题意得，再将，代入，整理即可求解； 熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：4． （2）， ，即：， ． （3）当时，代数式的值为5， ，即：， 当，时， ． 【考点题型六】从特殊到一般思想 【例6】（22-23七年级下·四川自贡·期中）如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示60的有序数对是（　　）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，数字由小到大，而偶数排从右到左，数字由小到大，从而可计算出前十排共有55个数，并得出第十排第一个数为55，则第十一排第一个数字为56，最后得出第五个数字为60，即表示60的有序数对是． 【详解】观察图可知：每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，数字由小到大，而偶数排从右到左，数字由小到大， ∴前十排共有个数． ∵第十排是从右到左，数字由小到大， ∴第十排第一个数为55， ∴第十一排第一个数字为56，第二个为57，第三个为58，第四个为59，第五个为60， ∴表示60的有序实数对为． 故选C． 【点睛】本题考查点坐标的规律探索．根据图形正确的总结出规律，并用规律解答问题是解题关键． 【变式6-1】（22-23七年级上·江苏连云港·期中）下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③个图形共有10个顶点，……，按此规律排列下去，第⑨个图形顶点的个数为（    ）    A．45个 B．55个 C．60个 D．66个 【答案】B 【分析】根据已知图形找到规律：第n个图形中顶点的个数为： ． 【详解】解：第①个图形有：个顶点； 第②个图形有：个顶点； 第③个图形有：个顶点； …… ∴可知第n个图形有：个顶点， ∴第⑨个图形有：个顶点． 故选：B． 【点睛】本题主要考查图形类规律，解题的关键是通过观察图形得出规律 【变式6-2】（22-23七年级上·陕西汉中·期中）如图是由相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，…，按此规律排列下去，则第10个图案由 条线段组成．    【答案】36 【分析】根据图形的变化规律归纳出奇数个图案的线段条数为，偶数个图案的线段条数为． 【详解】解：根据题图可以得出： 第1个图案由5条线段组成， 第2个图案由8条线段组成， 第3个图案由12条线段组成， 第4个图案由15条线段组成， ， 依次类推，第个图案比第个图案多7条线段， 奇数个图案的线段条数为， 偶数个图案的线段条数为， 第10个图案的线段条数为， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据规律归纳出第个图形线段的条数是解题的关键． 【变式6-3】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第个图形中小正方形的个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题目所给的图形，总结出变化的一般规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， …… 第n个：， 故答案为：． 【变式6-4】（23-24七年级上·广东湛江·期中）按如下规律摆放三角形： (1)图有______个三角形，图有______个三角形，图有______个三角形． (2)按上述规律排列下去，第个图形中有多少个三角形？ (3)按上述规律排列下去，第个图形中有多少个三角形？ 【答案】(1)，，； (2)； (3)． 【分析】（）观察图形即可求解； （）根据（）中的规律即可求解； （）把代入（）中的结果计算即可求解； 本题考查了图形的变化规律类问题，代数式求值，通过图形，找到变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由图形可得，图有个三角形，图有个三角形，图有个三角形， 故答案为：，，； （2）解：∵时，有个三角形，即个三角形， 时，有个三角形，即个三角形， 时，有个三角形，即个三角形， ∴第个图形中有个三角形； （3）解：当时，， ∴第个图形中有个三角形 【考点题型七】转化思想 【例7】（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，则的值为（    ） A．7 B．14 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减直接利用已知图形得出空白面积−(空白面积)=五边形的面积−小六边形的面积，进而得出答案．解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算． 【详解】∵两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，， ∴空白面积−(空白面积)=五边形的面积−小六边形的面积 ∴ 故选：B． 【变式7-1】（22-23七年级上·四川绵阳·期中）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． (1)用含a的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值． （1）阴影部分的面积等于直角边分别是、的直角三角形的面积和直角边分别是、2的直角三角形的面积的和； （2）把代入（1）的结论即可． 【详解】（1）解：由图知：； （2）解：当时，则． 【变式7-2】（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图所示，已知长方形的长为，宽为，点是边上任意点． (1)用含有的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据面积的和与差，表示阴影部分的面积即可； （）把代入求值即可； 本题考查了根据题意列代数式，得到阴影部分的面积和长方形的面积之间的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）当时，． 【变式7-3】（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． (1)求窗户透光部分的面积S； (2)若，，求透光部分的面积S．（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）用矩形的面积减去阴影部分的面积即可； （2）将，，代入（1）中结果，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）把，，代入：，得： 【变式7-4】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式（考点清单，知识导图+6个考点清单+7种题型解读） 【清单01】代数式的概念 像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号． 【清单02】列代数式 列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.列代数式时应注意以下几点: (1)抓住语句中的关键词语的意义,如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等 (2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 【清单03】代数式的读法及意义 1.读法 (1)按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;(2)按运算结果来读,如atb读成a与b的和 2. 意义 若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义,则代数式的内容就会变得丰富、有内涵 【清单04】反比例关系 一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫成反比例的量。它们之间的关系叫反比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或来表示，其中k叫比例系数。 【清单05】代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。 代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同.一旦字母的取值确定那么该代数式的值也就随之确定 【清单06】求代数式的值 由代数式的值的概念可知,求代数式的值有两个步骤: 第一步:用数值代替代数式里的字母，简称代人” 第二步:按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算” 【考点题型一】代数式 【例1】（23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式1-1】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）在中，代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（23-24七年级上·福建南平·期中）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（    ） A．的5倍 B．5个相乘 C．5个相加 D．5的倍 【变式1-3】（20-21七年级上·江苏泰州·期中）下列代数式：、、、a、、、中，单项式有 个． 【变式1-4】（21-22七年级上·河南平顶山·期中）代数式：像，3x，，等式子，都是用运算符号把 和 连接而成的，像这样的式子叫作代数式． 【考点题型二】列代数式 【例2】（22-23七年级上·河南洛阳·期中）用代数式表示的3倍与的平方的差为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24七年级上·上海青浦·期中）设为整数，用表示被除余的整数是（   ） A． B． C． D．以上都不对 【变式2-2】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉． 则他们点A餐的数量为 （用含的式子表示）． 【变式2-3】（22-23七年级上·宁夏银川·期中）某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了 ． 【变式2-4】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地． (1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）； (2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？ 【考点题型三】反比例关系 【例3】（2022七年级·江苏·专题练习）下面结论正确的有（    ） （1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例． （2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系． （3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例． （4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4） 【变式3-1】（24-25七年级上·全国·假期作业）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【变式3-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）四个圆柱形容器内部的底面积分别为，，，.分别往这四个容器中注入的水 (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位：)和y(单位：)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 【变式3-3】（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）写出下列问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是变量？哪些是常量？ 运动员在一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间与跑步的速度的关系． 【变式3-4】（2023七年级上·全国·专题练习）某运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整． 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ 【考点题型四】求代数式的值 【例4】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．5 B．1 C． D． 【变式4-1】（22-23七年级上·广西防城港·期中）若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 【变式4-2】（22-23七年级上·广西贺州·期中）若单项式与是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【变式4-3】（22-23七年级上·广西防城港·期中）若，则的值为 ． 【变式4-4】（23-24七年级上·吉林·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3． (1)填空：____；________；________； (2)求的值． 【考点题型五】整体思想 【例5】（22-23七年级上·江苏扬州·期中）若的值是3，则的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 【变式5-1】（23-24七年级上·山东济南·期中）“整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式的求值中应用极为广泛．若，则值为 ． 【变式5-2】（23-24七年级上·山东滨州·期中）“整体思想”是中学教学解题中重要的思想方法，在多项式的求值中应用极为广泛．若m与n互为相反数，a与b互为倒数，c是最大的负整数，则 ． 【变式5-3】（22-23七年级上·山东济宁·期中）阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【变式5-4】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值． 【考点题型六】从特殊到一般思想 【例6】（22-23七年级下·四川自贡·期中）如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示9，则表示60的有序数对是（　　）．    A． B． C． D． 【变式6-1】（22-23七年级上·江苏连云港·期中）下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③个图形共有10个顶点，……，按此规律排列下去，第⑨个图形顶点的个数为（    ）    A．45个 B．55个 C．60个 D．66个 【变式6-2】（22-23七年级上·陕西汉中·期中）如图是由相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，…，按此规律排列下去，则第10个图案由 条线段组成．    【变式6-3】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第个图形中小正方形的个数是 ． 【变式6-4】（23-24七年级上·广东湛江·期中）按如下规律摆放三角形： (1)图有______个三角形，图有______个三角形，图有______个三角形． (2)按上述规律排列下去，第个图形中有多少个三角形？ (3)按上述规律排列下去，第个图形中有多少个三角形？ 【考点题型七】转化思想 【例7】（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，则的值为（    ） A．7 B．14 C． D． 【变式7-1】（22-23七年级上·四川绵阳·期中）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． (1)用含a的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 【变式7-2】（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图所示，已知长方形的长为，宽为，点是边上任意点． (1)用含有的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 【变式7-3】（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． (1)求窗户透光部分的面积S； (2)若，，求透光部分的面积S．（结果保留）． 【变式7-4】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$