精品解析：江西省景德镇振兴文理技工学校2023-2024学年高一下学期期中数学试题

景德镇振兴文理技工学校2023-2024年下学期期中考试 数学试卷 （本卷满分100分，答题时间120分钟） 一、选择题（本题共12个小题，每道小题3分，共36分） 1. 已知，则|（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式可求解. 【详解】由已知，根据两点间的距离公式，可得 . 故选：D 2. 已知 ，，则线段的中点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点坐标公式可求解. 【详解】设线段的中点M的坐标是，则 ， 即线段的中点M的坐标是. 故选：C 3. 已知直线过两点，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 不存在 【答案】D 【解析】 【分析】由题可知，直线的倾斜角为，故斜率不存在. 【详解】因为的横坐标相等， 所以直线与垂直，倾斜角为，斜率不存在. 故选：D 4. 直线恒过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程可判断结果. 【详解】由直线的点斜式方程可知， 直线恒过点. 故选：A 5. 直线的方程为，则这条直线的斜率且恒过定点（ ） A. ，且过点 B. ，且过点 C. ，且过点 D. ，且过点 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程可判断结果. 【详解】由直线的点斜式方程可知， 直线的斜率，且过点. 故选：A 6. 直线的斜率为2，且过点，这条直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程特征求解. 【详解】∵直线的斜率为2，且过点， ∴直线的点斜式方程为. 故选：D. 7. 若两条直线的斜率，，说明这两条直线（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中所给的两条直线的斜率之间的关系以及截距之间的关系，判断两条直线的位置关系. 【详解】已知两条直线的斜率，所以这两条直线平行或重合， 又因为截距，所以这两条直线是平行的. 故选：B 8. 若两条直线斜率存在且垂直，则这两条直线的斜率（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线的位置与斜率之间的关系求解. 【详解】因为两条直线斜率存在且垂直，故直线的斜率乘积为， 即， 故选：C. 9. 若两条直线斜率存在且相交，则这两条直线的斜率（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线间的位置与斜率之间的关系求解. 【详解】当两条直线的斜率都存在且相交时，则直线斜率必不相等，即， 当，直线平行或重合，当，直线垂直， 故选：B. 10. 坐标原点是直线外的一点，这一点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求解. 【详解】原点到直线为. 故选：A. 11. 一个圆的圆心坐标为，半径为2，则这个圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知圆心和半径即可求出圆的标准方程. 【详解】已知一个圆的圆心坐标为，半径为r， 则圆的标准方程为， 则以坐标为圆心，半径为2的圆的标准方程为， 故选：A 12. 在平面几何中，当直线L与圆C有两个公共点时，可以判断直线L与圆C的关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 重合 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系的定义，即可选出正确答案. 【详解】当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交. 故选：C 二、填空（本题共8个小题，每道小题3分，共24分） 13. 已知点，点，这两点线段_______，中点坐标为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式及中点坐标公式可分别求解. 【详解】由已知，根据两点间的距离公式可得， ； 设中点坐标为，由中点坐标公式可得 ， 即中点坐标为. 故答案为：； 14. 已知过点，点两点的直线的斜率为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点间的斜率公式可求解. 【详解】由已知，根据两点间的斜率公式，可得 . 故答案为： 15. 这条直线斜率为，在y轴上的截距为，则这条直线的方程为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程可求解. 【详解】由已知，根据直线的斜截式方程， 可得直线方程为，即. 故答案为： 16. 已知一条直线的方程为，则这条直线表示斜率为________，经过一点_________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程特征求解. 【详解】直线的方程为，此形式为点斜式方程， 故直线的斜率，经过的一点坐标为. 故答案为：；. 17. 对于斜率存在的两直线，，则两条直线平行的条件____，____，垂直的条件为________. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据两直线平行与垂直的条件可得结果. 【详解】根据两直线平行与垂直的条件，可得 两条直线平行的条件为：； 垂直的条件为：. 故答案为：，； 18. 点到直线的距离公式__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式直接书写. 【详解】点到直线的距离为 . 故答案为： 19. 圆心在坐标原点，半径为1的圆的标准方程_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心和半径直接写出圆的标准方程. 【详解】因为圆心在坐标原点，半径为1， 所以圆的标准方程为. 故答案为： 20. 圆的标准方程：的圆心坐标__________，半径为____________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求得圆心坐标和半径. 【详解】根据圆的标准方程可知， 圆心坐标为，半径，即. 故答案为：；. 三、解答题（本题共5个小题，每道小题8分，共40分） 21. 已知点，点，求A，B的中点的坐标，以及A，B之间的距离. 【答案】， 【解析】 【分析】由中点坐标公式及两点之间的距离公式可分别求解. 【详解】设中点坐标为，由中点坐标公式可得 ， 即A，B的中点的坐标为； 由两点之间的距离公式可得， A，B之间的距离. 22. 判断下列各小题中两条直线的位置关系（平行、重合、垂直还是相交）： （1）与 （2）与 （3）与 【答案】（1）平行 （2）重合 （3）垂直 【解析】 【分析】（1）先求出两直线的斜率和纵截距，再根据两直线平行的条件可得结果； （2）先求出两直线的斜率和纵截距，再根据两直线重合的条件可得结果； （3）先求出两直线的斜率，再根据两直线垂直的条件可得结果. 【小问1详解】 由直线，得直线的斜率，纵截距； 由直线，得直线的斜率，纵截距； 因为，所以两直线平行； 【小问2详解】 由直线，即，得直线的斜率，纵截距； 由直线，即，得直线的斜率，纵截距； 因为，所以两直线重合； 【小问3详解】 由直线，得直线的斜率； 由直线，得直线的斜率； 因为，所以两直线垂直. 23. 已知直线外有一点，直线，求点P到这条直线的距离 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】由点到直线的距离公式可得， 点到直线的距离为. 24. 写出下列圆的标准方程： （1）圆心在原点，半径是； （2）圆心在点，半径是 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆的标准方程可直接写出答案； （2）由圆的标准方程可直接写出答案 【小问1详解】 圆的标准方程， 圆的圆心为，半径是， 所以所求圆的标准方程为. 【小问2详解】 圆的标准方程， 圆的圆心为，半径是， 所以所求圆的标准方程为. 25. 已知三角形ABC三个顶点是，，，求AB边的中线CD的长度以及中线所在的直线方程. 【答案】， 【解析】 【分析】利用线段的中点公式得，再根据两点间的距离公式，求CD的长；由点斜式写出直线方程，化为一般式即可. 【详解】因为，， 所以AB边的中点，即. 又因为，所以； 因为直线的斜率，且过， 所以直线的方程为，即为所求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景德镇振兴文理技工学校2023-2024年下学期期中考试 数学试卷 （本卷满分100分，答题时间120分钟） 一、选择题（本题共12个小题，每道小题3分，共36分） 1. 已知，则|（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知 ，，则线段的中点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线过两点，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 不存在 4. 直线恒过点（ ） A. B. C. D. 5. 直线的方程为，则这条直线的斜率且恒过定点（ ） A. ，且过点 B. ，且过点 C. ，且过点 D. ，且过点 6. 直线的斜率为2，且过点，这条直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若两条直线的斜率，，说明这两条直线（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 重合 8. 若两条直线斜率存在且垂直，则这两条直线的斜率（ ） A. B. C. D. 9. 若两条直线斜率存在且相交，则这两条直线的斜率（ ） A. B. C. D. 10. 坐标原点是直线外的一点，这一点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 一个圆的圆心坐标为，半径为2，则这个圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面几何中，当直线L与圆C有两个公共点时，可以判断直线L与圆C的关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 重合 二、填空（本题共8个小题，每道小题3分，共24分） 13. 已知点，点，这两点线段_______，中点坐标为__________. 14. 已知过点，点两点的直线的斜率为_______. 15. 这条直线斜率为，在y轴上的截距为，则这条直线的方程为_______________. 16. 已知一条直线的方程为，则这条直线表示斜率为________，经过一点_________. 17. 对于斜率存在的两直线，，则两条直线平行的条件____，____，垂直的条件为________. 18. 点到直线的距离公式__________. 19. 圆心在坐标原点，半径为1的圆的标准方程_____________. 20. 圆的标准方程：的圆心坐标__________，半径为____________. 三、解答题（本题共5个小题，每道小题8分，共40分） 21. 已知点，点，求A，B的中点的坐标，以及A，B之间的距离. 22. 判断下列各小题中两条直线的位置关系（平行、重合、垂直还是相交）： （1）与 （2）与 （3）与 23. 已知直线外有一点，直线，求点P到这条直线的距离 24. 写出下列圆的标准方程： （1）圆心在原点，半径是； （2）圆心在点，半径是 25. 已知三角形ABC三个顶点是，，，求AB边的中线CD的长度以及中线所在的直线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $