11.2实数 同步练习题 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册《11.2实数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A．2 B． C．0 D． 2．的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 3．关于的说法错误的是（    ） A．它是无理数 B．它是面积为13的正方形边长的值 C．它是比4大的数 D．它是13的算术平方根 4．点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（    ） A． B． C． D． 5．下列各数中，最大的是（    ） A． B． C． D． 6．估计实数的值应在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（   ） A． B． C． D． 8．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 9．的相反数是 ． 10．比较大小： （填“”“ ”“”）． 11．计算的结果为 ． 12．、为两个连续的整数，，则 ． 13．如果的小数部分为的小数部分为b，则 14．实数在数轴上的位置如图所示，请把按从小到大的顺序用“”号连接为 .    15．已知满足，则的值为 ． 16．下面是一个简单的数值运算程序： 当输入x的值是时，输出的结果是 三、解答题 17．把下列各数分别填入相应的集合中： ，，，，，，，，，相邻的两个之间依次多一个． (1)无理数集合：________________________________________ (2)有理数集合：________________________________________． (3)分数集合：_______________________． (4)负无理数集合：_____________． 18．计算： 19．已知正数m的两个平方根分别为和． (1)求a的值； (2)求的值． 20．对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如． (1)求的值； (2)若，，求的平方根． 21．计算： （1），________，________，________，________． 【归纳与应用】 （2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来． （3）利用你总结的规律，计算： ①若，则________； ②________． 22．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得______． 因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C D B D A 1．解：2、0、是有理数，是无理数， 故选：B． 2．解：的相反数为：； 故选C． 3．解：A、是无理数是正确的，不符合题意； B、面积为13的正方形边长的值为是正确的，不符合题意； C、，它是比4大的数是错误的，符合题意； D、是13的算术平方根正确的，不符合题意． 故选：C． 4．解：由数轴知：点A所表示的实数大于2，且小于3， ∵，， ∴，，， 而， ∴点A所表示的实数可能是， 故选：C． 5．解：， ， 最大的是， 故选；D． 6．解：， ， 故选：B． 7．解：第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，是无理数， 故选：D． 8．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， ∴两个正方形的边长分别是，2， ∴阴影部分的面积 故选A． 9．解：的相反数是， 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解： ， 故答案为：． 12．解：， ， ， ∵、为两个连续的整数， ，， ， 故答案为：． 13．解：∵，则 ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 14．解：如图所示，    ∴， 故答案为： ． 15．解；∵有意义， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2025． 16．解：由题意得，， 故答案为：． 17．解：（1）无理数集合： ，，，，相邻的两个之间依次多一个， 故答案为：，，，，相邻的两个之间依次多一个， （2）有理数集合： ，，，，， 故答案为：，，，，， （3）分数集合： ，，， 故答案为：，，， （4）负无理数集合： ，， 故答案为：，， 18．解：原式= ． 19．解：（1）正数m的两个平方根分别为和， ， 解得：， （2）把代入得 ， ， ， 把代入得 ． 20．（1）解：根据题中的新定义得： ； （2）解：根据题中的新定义得：， 解得， ∴ ， ∴的平方根为． 21．（1）解：，，，； 故答案为：，0，6，； （2）解：规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值；用字母表示为：； （3）解：①当时，， ； 故答案为：； ②； 故答案为：． 22．解：（1）由面积公式，可得 ∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即． 故答案为：，，，； （2）小敏同学的做法，如图： 排列形式如图（3），如图： 画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示 学科网（北京）股份有限公司 $$