2圆柱的表面积（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

2圆柱的表面积 教学分析 本节课的教学内容是教材第20～21页例3、例4及“做一做”、第22～23页练习四。圆柱表面积的计算应当在学生掌握了长方形以及圆的面积计算的基础上进行教学。这部分内容的学习为后面学习一些立体几何知识打下基础。 学情分析 学生已经了解了长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积的理解并不困难。因此教材在一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。对于表面积的计算，由于学生的空间想象能力有限，往往不能将圆柱的底面周长及圆柱的高，和圆柱侧面展开后的长方形的长、宽建立起联系。因此，教材加强了操作能力的培养，让学生将在课前做好的圆柱模型展开，观察展开后的图形形状，并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面，以便于将展开后的每个面与展开前的位置对应起来，引导学生根据展开图总结出：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，并引导学生借助表面展开图推出：圆柱的侧面积＝底面周长x高。 教学建议 1．利用已有知识进行迁移。 教学圆柱的表面积时，可以联系长方体、正方体的表面积进行类比。例如，提出问题：“长方体、正方体的表面积指什么？”“圆柱的表面积指的又是什么？”通过讨论、交流，使学生明确：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。 2．注重对概念的本质理解，在此基础上引导学生自主探索出圆柱表面积的计算方法。 要计算圆柱的表面积，首先要知道圆柱的表面是由几个面组成的，这些面有什么特点，面积能否直接求出来，要求出这些面积，需要知道哪些信息。在此基础上，可让学生将圆柱模型展开，更直观、清晰地看到圆柱表面的组成部分。利用前面所学的圆柱侧面展开图的相关知识，找到侧面展开后的长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系，把未知知识转化为已学知识。教学时，要注意不要让学生死记硬背公式，而应加强对表面积的一般性概念的本质理解。 3．引导学生灵活根据实际情况解决问题。 教学例4时，可以先让学生读题，明确问题是什么，让学生通过想象（或出示提前准备好的圆柱形厨师帽），根据厨师帽的样子明确要求的面积是由哪几部分组成的，实现从实际问题到数学问题的转化，再独立计算。在计算时要注意题中提供了哪些可用的信息，使用这些信息时要注意些什么，例如，利用直径可以直接求出底面周长，但在求底面积时，要先求出半径。“做一做”第2题，也要让学生明确贴彩纸的面包括笔筒的外底面和外侧面。 4．结合实际情况，灵活取近似值。 教学例4时，如果有一部分学生在自主解决时根据“四舍五入”法取近似值，教师不必直接纠正，可以让学生通过讨论和交流，自主发现在这种情况下需要采用“进一法”取近似值。采用“四舍五入”法还是“进一法”或“去尾法”取近似值，有时要根据具体问题确定，有时要根据题目的要求确定。 教学目标 1．理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 2．会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 3．培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 重点难点 重点：理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。 难点：能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。 教法学法 教法：引导思维、探究证明、循序渐进。 学法：小组探索、交流讨论、合作学习。 教学准备 教师准备：长方体、正方体、圆柱形实物若干，制作投影片、多媒体课件。 学生准备：长方体、正方体盒子各一个，圆柱模型一个。 课时安排 1课时 案例一 教学设计 一、复习旧知，引入新课 同学们，大家还记得长方体和正方体的表面积的求法吗？ 1．口头回答下面问题。 （1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？ （3）长方体、正方体的表面积指什么？ 2．指名学生说出圆柱的特征。 上节课我们认识了圆柱，圆柱的相关认识（2个底圆，无数条高等）。 这节课我们学习圆柱的表面积。 （板书课题：圆柱的表面积） 二、情境创设，探究新知 1．提出问题，启发思考讨论。 圆柱表面积指的是什么？圆柱表面积应怎样计算？ 学生讨论并汇报：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积十两个底面的面积 2．知识迁移，动手操作。 可以先让学生想象：“圆柱的表面展开后是什么样的？”然后让学生将制作的圆柱模型展开，看一看圆柱的表面是由哪几部分组成的、把它们标出来，使学生了解到圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的。（板书：圆柱的表面积一圆柱的侧面积＋两个底面的面积） 3．实践操作，分析推理。 提出问题：“计算圆柱的表面积重点是要求出哪个面的面积？”“你会计算圆柱的侧面积吗？”让学生自主探索，交流，让学生利用圆柱的侧面展开图观察思考“计算圆柱的侧面积实际上就是计算什么？”“侧面展开后的长方形的长与宽分别相当于的圆柱的什么？”把这些问题交流好，再引导学生推导出圆柱的侧面积计算公式。（板书：圆柱的侧面积＝底面周长x高） 4．全班交流，公式归纳。 师引导学生总结：刚才我们是怎样推导出圆柱的表面积和侧面积的计算公式的？怎样计算圆柱的表面积？师板书计算公式。 5．运用公式，演绎规律。 出示例4，先让学生读题，找出条件，并说说实际是求什么问题。让学生想象（或实际操作）“圆柱形厨师帽是由哪几部分组成的？”把实际问题转化为数学问题，再独立进行计算。圆柱形物体的表面积计算步骤比较多，教师应注意组织学生反馈、交流，使学生明确每个步骤是计算什么，用到了什么条件，及时发现学生计算中的错误，及时纠正。 （1）帽子的侧面积： （2）帽顶的面积： （3）需要用的面料： 答：做这样一顶帽子大约要用2200c㎡的面料。 在取结果的近似值时，教师要说明实际使用的材料往往都比计算的结果多一些，所以这里不用“四舍五入”法取近似值，而是用“进一法”取近似值。并说明“四舍五入”法只是一般的取近似值的方法，怎样取近似值要根据具体问题来确定。 三、知识运用 教材第21页“做一做”第2题，让学生独立完成。 教师还可以举出一些圆柱形实物：有的只有侧面；有的只有侧面和一个底面；有的有侧面和两个底面，让学生分别说出，在计算它们的表面积时，要计算哪些面的面积之和。通过这种练习，进一步培养学生根据实际情况灵活运用公式计算表面积的能力。 四、课堂小结 这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 案例二 教学过程 教学意图 一、创设情境，情趣导入 师：通过对圆柱的认识，你对圆柱有哪些了解？以前学过了长方体、正方体的表面积，你觉得表面积是什么？生1：我知道了圆柱的上、下两个面是大小相等的圆，叫作底面；圆柱周围的面，是一个曲面，叫作侧面；圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高。生2：我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。生3：长方体（或正方体）6个面的面积之和叫作它的表面积。生4：我觉得表面积就是物体表面的面积之和。师：长方体、正方体都属于立体图形，它们的表面积我们会计算了，那么圆柱也是立体图形，圆柱的表面积又该怎样计算呢？今天我们就一起来学习圆柱的表面积。 ［板书课题：圆柱的表面积］ 学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点，为新课的学习做准备。 二、探究新知，经历过程 1．教学例3。 师：圆柱的表面积指的是什么呢？ 生：圆柱是由3个面围成的，所以圆柱的表面积应该是这3个面的面积之和，也就是说圆柱的表面积是圆柱的侧面积与两个底面的面积之和。 师：你会计算圆柱的底面积吗？ 生：圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式πr，只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。 师：看来圆柱的底面积容易算出来，那么圆柱的侧面积该怎样计算呢？可以跟同学讨论一下。 学生进行讨论交流；教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报，明确： 由圆柱的侧面展开图可以知道，圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积，已知长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高；且长方形的面积＝长x宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长x高。 2．教学例4。 师：知道了圆柱表面积的计算方法，我们就来尝试解决生活中与之相关的问题。（课件出示：教材第21页例4） 师：解答这道题要注意什么？ 生1：这道题是要求做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料，实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际，我们计算的时候，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面的面积（帽顶的面积）之和。 生2：还要注意实际，最后的结果保留整十数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 师：明确要注意的问题，请同学结合圆柱表面积的计算方法，尝试独立解答问题。 学生独立解答问题；教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。 组织交流订正： 帽子的侧面积： 帽顶的面积： 需要用的面料： 答：做这样一顶帽子大约要用2200c㎡的面料。 探究点的设立着眼于本课的重点和难点，循序渐进地引导学生积极思考，从而推出圆柱的表面积的计算方法。 在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上，及时安排针对性练习，能有效地促使学生巩固所学知识，同时提醒学生具体问题要具体对待，不能一味地套公式。 三、巩固提高，形成能力 1．教材第20页“做一做”。 2．教材第21页“做一做”。 3．一个圆柱的底面周长是12.56cm，高是4cm，求它的表面积。 侧面积：12． 两个底面的面积： 表面积： 通过练习让学生巩固新知识，训练其利用新知识解决问题的能力。 四、课堂小结 师：在本节课的学习中，你有哪些收获？ 学生自由交流各自的收获、体会。 教学反思 1．抓住特征，建立表象。之前学生已经学习了长方体和正方体的表面积，学生对表面积的概念并不陌生。 讲授圆柱的表面积时，重点是通过圆柱的表面展开图，让学生理解圆柱的表面积是圆柱的侧面积与两个底面的面积之和。 2．抓住本质，理清思路。圆柱的表面积包括侧面和两个底面的面积。计算圆柱的侧面积时，要用圆柱的底面周长乘高，而计算圆柱的底面积则需用到圆的面积公式。在同一题里，周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。怎样能更好地理清思路，灵活地进行计算呢？我认为，尽量将复杂的问题简单化，以不变应万变。即圆柱的侧面展开图是一个长方形，计算侧面积的直接条件是底面周长和高；圆柱的底面是圆，计算圆的面积的直接条件是半径。当然，涉及解决具体的问题，我们就要联系实际，具体问题具体对待。 学科网（北京）股份有限公司 $$