1.2 充要条件课件-2024届高三中职数学一轮复习

第一章　集合与充要条件 1．2　充 要 条 件 考点　充要条件 【考点精讲】 若命题“如果p，那么q”是正确的，即p⇒q，则称p是q的充分条件(或q是p的必要条件). 若p⇒q且q⇏ p，则称p是q的充分不必要条件； 若p⇏ q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件； 若p⇒q且q⇒p，即p⇔q，则称p和q互为充要条件； 考点 例 变 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 若p⇏ q且q⇏ p，则称p和q互为既不充分也不必要条件． 解答这一类题目时，要清楚判断两个命题之间的关系，然后做出正确的判断． 考点 例 变 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 【例】　指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件． (1)p：x>1，q：x>0； (2)p：x2＝1，q：x＝1； (3)在△ABC中，设角A，B所对的边分别为a，b.p：∠A>∠B，q：a>b； (4)p：x＋y≠－2，q：x≠－1且y≠－1. 考点 例 变 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 【分析】　(1)大于1的数一定大于0，而大于0的数不一定大于1. (2)x2＝1得到x＝±1，而x＝1可以得到x2＝1. (3)在△ABC中有大角对大边，大边对大角． (4)应用反例法选取特殊值，例如：当x＝1，y＝－1时，x＋y＝0≠－2，∴p⇏ q；当x＝－3，y＝1时，x＋y＝－2，即q⇏ p．故p⇏ q且q⇏ p． 考点 例 变 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 【解答】　(1)充分不必要条件　 (2)必要不充分条件 (3)充要条件　 (4)既不充分也不必要条件 考点 例 变 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 【变式训练】 (1)“|x|＝1”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 【解析】 ∵|x|＝1，∴x＝±1，∴|x|＝1⇏ x＝1；x＝1⇒|x|＝1. 考点 例 变 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 (2)“x＝y”是“|x|＝|y|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 【解析】 x＝y⇒|x|＝|y|，|x|＝|y|⇏ x＝y. 考点 例 变 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 (3)“a>b”是“a2>b2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 D 【解析】 a>b⇏ a2>b2，a2>b2⇏ a>b. 考点 例 变 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 (4)如果A，B均为非空集合，那么“A∪B＝B”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C 【解析】 根据集合的并集和子集的特征可以判断是充要条件． 考点 例 变 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 1．判断p是q的什么条件，要从“p能否推出q”和“q能否推出p”这两个方面进行判断．若p能推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p与q能相互推出，则p是q的充要条件． 2．在解决多个命题之间的逻辑关系时，常常借助“⇒”和“⇐”符号直观表达命题之间的逻辑关系． 方法提炼 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 3．在判断命题之间的逻辑关系时，一定要弄清“或”和“且”的含义．“且”两边的条件要同时成立，“或”两边的条件可以只成立其中一个，也可以两个同时成立． 方法提炼 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 一、选择题 1．命题p：a是有理数，命题q：a是实数，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 巩固训练 A 【解析】 有理数一定是实数，但实数不一定是有理数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 2．“ab＞0”是“a＞0，b＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由ab＞0得知a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；反之，当a＞0，b＞0时ab＞0成立，所以“ab＞0”是“a＞0，b＞0”的必要不充分条件． B 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 3．命题p：x∈{1，2，3}是命题q：x∈{0，1，2，3，4} 的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 【解析】 x∈{1，2，3}，一定有x∈{0，1，2，3，4}，反之未必． 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 4．“x<1”是“x<0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 【解析】 x<1⇏ x<0，x<0⇒x<1. 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 5.“(x＋1)(x－1)≠0”是“x－1≠0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解析】 由(x＋1)(x－1)≠0得x≠±1，由x－1≠0得x≠1，所以x≠±1⇒x≠1，反之不成立，所以“(x＋1)(x－1)≠0”是“x－1≠0”的充分不必要条件． A 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 6．“a2＋b2＋c2＝0”是“a＋b＋c＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 a2＋b2＋c2＝0，得到a＝0，b＝0且c＝0；a＋b＋c＝0⇏ a2＋b2＋c2＝0. A 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 7．“x∈(A∩B)”是“x∈(A∪B)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 【解析】 根据元素与集合的关系和集合的交集、并集的特征． 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 8．“x>2”是“x2>4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 【解析】 x>2⇒x2>4，但x2>4⇏ x>2. 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 9．下列条件是x>0的一个充分条件的是(　　) A．x>－1 B．x>2 C．x<1 D．x<－1 B 【解析】 x>2⇒x>0，x>0⇏ x>2. 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 10．“x＋y＝4”是“x＝2且y＝2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 【解析】 x＋y＝4⇏ x＝y＝2，但若x＝y＝2，则x＋y＝4一定成立． 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 11．“b＝0”是“一次函数y＝ax＋b图像过原点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C 【解析】 由一次函数知识可知，“b＝0”是“一次函数y＝ax＋b图像过原点”的充要条件． 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 12．“x＝－1”是“x2＋2x＋1＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C 【解析】 x2＋2x＋1＝0⇔x＝－1，所以“x＝－1”是“x2＋2x＋1＝0”的充要条件． 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 二、解答题 13．已知p是q的充分条件，q是r的充要条件，s是r的必要条件，则p是s的什么条件？ 解：因为p是q的充分条件，所以p⇒q； 因为q是r的充要条件，所以q⇔r； 因为s是r的必要条件，所以s⇐r. 综上所述，p⇒q⇔r⇒s，得p⇒s， 所以，p是s的充分条件． 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 14．已知集合A＝{x|x>2m2－4}，集合B＝{x|－2<x<2}．问：当实数m为何值时，“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件？ 巩固训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， ∴B⫋A，∴2m2－4≤－2，解得－1≤m≤1. ∴当－1≤m≤1时，“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件． 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 一、选择题 1．设集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∪B ＝(　　) A．{3} B．{a，2} C．{－1，0，1，2，3} D．{－1，0} 高考链接 C 【解析】 集合的并集取所有元素，且相同的元素只出现一次即可，所以A∪B＝{－1，0，1，2，3}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 2．“x＝2”是“x＞－1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高考链接 A 【解析】 本题考查命题中的充分必要条件，当x＝2时，带入x＞－1成立，满足p⇒q且q⇏ p，所以“x＝2”是“x＞－1”的充分不必要条件． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 3．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{－2，1}，则A∩B ＝(　　) A．{－2，1} B．{－1，0} C．{－2，－1} D．{0，1} 高考链接 A 【解析】 本题考查集合的运算，A∩B＝{－2，1}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 4．“a>1”是“a2>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高考链接 A 【解析】 本题考查充分必要条件．由a>1⇒a2>1，而a2>1 ⇒a<－1或a>1⇏ a>1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 5．设全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{3，4}，则∁UA ＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{3，4} C．{1，2} D．∅ 高考链接 C 【解析】 本题考查集合的补集概念．根据定义分析可知，∁UA＝{1，2}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 6．“x＝1”是“x>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高考链接 A 【解析】 本题考查充分必要条件的判断．由“x＝1”可以推出“x>0”成立，但反之不成立，故本题为充分不必要条件． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 7．设集合A＝{1，2m＋1}，集合B＝{3，1}，且A＝B，则m等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 高考链接 B 【解析】 由题意得2m＋1＝3，解得m＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 8．“a－b＝0”是“a2－b2＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高考链接 A 【解析】 a－b＝0⇒a2－b2＝0，a2－b2＝0⇒(a＋b)(a－b)＝0⇏ a－b＝0，∴“a－b＝0”是“a2－b2＝0”的充分不必要条件． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 9．已知集合A＝{0，3}，集合B＝{－2，0，1，2}，则A∩B等于(　　) A．∅ B．{0} C．{0，3} D．{－2，0，1，2，3} 高考链接 B 【解析】 A∩B＝{0}，根据交集运算的特征． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 10．设A，B为两个非空集合，且B⊆A，则“x∈A”是“x∈B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高考链接 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 11．若集合A＝{1，3}，集合B＝{2，3，5}，则A∪B等 于(　　) A．{3} B．{1，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5} 高考链接 D 【解析】 A∪B＝{1，3}∪{2，3，5}＝{1，2，3，5}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 12．“a2>0”是“a>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高考链接 B 【解析】 a2>0⇔a>0或a<0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 13．若集合A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|2≤x＜7}，则A∪B等 于(　　) A．{x|2≤x≤4} B．{x|－3<x<7} C．{x|4≤x<7} D．{x|－3<x≤2} 高考链接 B 【解析】 考查描述法中集合的并集运算，借助数轴可得A∪B＝{x|－3<x<7}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 14．“x＝y”是“|x|＝|y|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 高考链接 A 【解析】 当x＝y时，|x|＝|y|正确，但|x|＝|y|时，x＝±y，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第页，共42页 1．2　充 要 条 件 考 点 方法提炼 巩固训练 高考链接 谢谢观看！ $$