精品解析：重庆市云阳职业教育中心2023-2024学年高一上学期期末数学试题

重庆市云阳职业教育中心2023年下期期末考试检测试卷 高教学部2023级所有专业《数学》试题 一、选择题（ 每小题7分，共84分） 1. 设全集，，那么（ ）． A. {a，c，e} B. {b，d，f} C. D. {a，b，c，d，e，f} 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集的定义求解. 【详解】，， . 故选：B 2. 设，，那么（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的两个集合进行并集运算易得答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 3. 设p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则p是r的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的互推关系求解即可. 【详解】若是的充分不必要条件，则，， 若是的充要条件，则，， 由，可得，即是的充分条件， 由，可得，即是的不必要条件. 故选：A. 4. 若，则，那么a一定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用不等式的基本性质即可得出答案. 【详解】由不等式的基本性质可知， 当时，只有，才有一定成立. 故选：B. 5. 区间用集合描述法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间的定义以及集合描述法的定义即可求解. 【详解】区间用集合描述法可表示为. 故选：C. 6. 不等式的解集是（ ）. A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为对应方程的两根为或， 所以不等式的解集或. 故选：A. 7. 不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】对于， 有或，解得或， 所以的解集为. 故选：C. 8. 已知函数在区间上是偶函数，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】∵函数在区间上是偶函数，∴，∴. 故选：D. 9. 在区间上不是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，一次函数的一次项系数为， 所以在上是增函数，故A错误； 对于B，二次函数开口向上，对称轴为， 所以在上是增函数，故B错误； 对于C，二次函数开口向下，对称轴为， 所以在上单调递减， 即在区间上不是增函数，故C正确； 对于D，一次函数的一次项系数为， 所以在上是增函数，故D错误. 故选：C. 10. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的概念即可选定选项. 【详解】对于A，函数的定义域为， 又，即不是奇函数，故A不合题意； 对于B，函数的定义域为， 又，即不是奇函数，故B不合题意； 对于C，函数的定义域为，即当时，， 所以函数不是奇函数，故C不合题意； 对于D，函数的定义域为， 又，即是奇函数，故D正确. 故选：D. 11. 已知函数，则其定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据要使函数有意义则且即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义. 即，解得. 则其定义域为：. 故选：D. 12. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法得到题干函数的定义域，从而得到其图象为点，由此得解. 【详解】对于， 有，解得，即， 所以的定义域为， 当时，， 所以的图象为点，故A正确. 故选：A. 二、填空题（ 每小题7分，共42分） 13. ，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 14. 条件是结论的_________条件（充分、必要、充要） 【答案】充分 【解析】 【分析】根据充分条件及必要条件的概念判断即可. 【详解】若，则必有，充分性成立； 若，则不一定有，如，必要性不成立， 故条件是结论的充分条件. 故答案为：充分. 15. 不等式的解集为_________________ 【答案】或 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】对于， 有或，解得或， 所以的解集为或. 故答案为：或. 16. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式及二次函数之间的关系，来求解不等式即可. 【详解】令，解得或， 所以不等式的解集为：. 故答案为： 17. 已知是奇函数，且时，，则当时，的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】令，则,先求出的解析式，再由函数为奇函数即可求解时，的解析式. 【详解】设，则， ∵当时，， ∴， 又∵是奇函数，， ∴， . 故答案为：. 18. 函数的定义域为_________________ 【答案】 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得，即. 所以的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（ 第19、20、21、22、23小题12分，第24题14分） 19. 全集，设集合，求 （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2）或，或 （3）或，或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集与并集运算即可得解； （2）利用集合的补集运算即可得解； （3）利用集合的混合运算即可得解. 【小问1详解】 因为，， 所以，. 【小问2详解】 因为，， 所以或，或. 【小问3详解】 由（2）得或，或， 所以或，或. 20. 某商品价格每件10元时，一天可卖出100件，商品价格高于10元卖不出，如果价格每降低元，一天可多卖出10件，若此商品进价为每件6元，试求商品定价为每件多少元时，一天所获利润最大?最大利润是多少元? 【答案】商品定价为9元时，所获利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】根据题意，得到定价为每件元时每天卖出的商品数，进而得到一天的利润关于的表达式，从而利用配方法即可得解. 【详解】依题意，设定价为每件元，一天的利润为元，则， 则每天卖出（件）， 则 ，， 所以当时，取得最大值，最大值为， 即商品定价为9元时，一天所获利润最大，最大利润是元. 21. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】先分别解绝对值不等式与一次不等式，再取交集即可得解. 【详解】对于，有，解得； 对于，有，即，解得； 所以由，解得，故， 所以不等式组的解集为. 22. 求证：已知是定义在上的函数，设，，证明：在上是偶函数，在上的奇函数 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用奇偶函数的定义进行分析即可得证. 【详解】因为是定义在上的函数， 所以与的定义域都为，关于原点对称， 又， ， 所以在上是偶函数，在上的奇函数. 23. 用16m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为（m）， （1）将菜地的宽（m）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； （2）将菜地的面积（）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； （3）当菜地的长（m）满足什么条件时，菜地的面积大于60？ 【答案】（1） （2） （3）当菜地的长（m）满足时，菜地的面积大于60 【解析】 【分析】（1）根据题意知菜地的长与宽的和为16m，从而列式即可得解； （2）利用矩形的面积公式，结合（1）中结论即可得解； （3）利用（2）中函数得到关于的二次不等式，解之即可得解. 【小问1详解】 依题意，得，所以， 又因为，则， 即该函数的定义域为， 所以， 【小问2详解】 依题意，得， 该函数的定义域为， 【小问3详解】 依题意，得，即，解得， 即当菜地的长（m）满足时，菜地的面积大于60. 24. 已知二次函数， （1）如果它的图象经过原点，求的值. （2）如果它的图象关于轴对称，写出函数的关系式. （3）如果它的图象关于轴对称，试比较. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接代入原点即可得解； （2）由题意与二次函数的性质分别得到的对称轴，从而列式即可得解； （3）分析得的奇偶性与单调性，从而比较题干函数值的大小，由此得解. 【小问1详解】 （1）因为的图象经过原点， 所以，即，解得或. 【小问2详解】 因为的图象关于轴对称， 即二次函数的对称轴为， 又的对称轴为，则，解得. 所以. 【小问3详解】 由题意可知为偶函数， 所以， 又开口向下，对称轴为， 所以在上为减函数，而， 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市云阳职业教育中心2023年下期期末考试检测试卷 高教学部2023级所有专业《数学》试题 一、选择题（ 每小题7分，共84分） 1. 设全集，，那么（ ）． A. {a，c，e} B. {b，d，f} C. D. {a，b，c，d，e，f} 2. 设，，那么（ ）． A. B. C. D. 3. 设p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则p是r的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则，那么a一定是（ ） A. B. C. D. 5. 区间用集合描述法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ）. A. 或 B. C. D. 7. 不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上是偶函数，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 在区间上不是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则其定义域为（ ） A. B. C. D. 12. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（ 每小题7分，共42分） 13. ，则___________ 14. 条件是结论的_________条件（充分、必要、充要） 15. 不等式的解集为_________________ 16. 不等式的解集为______. 17. 已知是奇函数，且时，，则当时，的解析式为________． 18. 函数的定义域为_________________ 三、解答题（ 第19、20、21、22、23小题12分，第24题14分） 19. 全集，设集合，求 （1） （2） （3） 20. 某商品价格每件10元时，一天可卖出100件，商品价格高于10元卖不出，如果价格每降低元，一天可多卖出10件，若此商品进价为每件6元，试求商品定价为每件多少元时，一天所获利润最大?最大利润是多少元? 21. 解不等式组 22. 求证：已知是定义在上的函数，设，，证明：在上是偶函数，在上的奇函数 23. 用16m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为（m）， （1）将菜地的宽（m）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； （2）将菜地的面积（）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； （3）当菜地的长（m）满足什么条件时，菜地的面积大于60？ 24. 已知二次函数， （1）如果它的图象经过原点，求的值. （2）如果它的图象关于轴对称，写出函数的关系式. （3）如果它的图象关于轴对称，试比较. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $