第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 板块一：考点精讲 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 板块二：高频考点 一、选择题 1．下列算式，计算结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 2．已知a和b互为倒数，则÷的商是（    ）。 A． B． C． D．10 3．一项任务，由师傅做4天可以完成这项任务的，由徒工做5天可以完成这项任务的，如果由师徒一起做（    ）天可以完成这项任务。 A． B．12 C．20 D． 4．有一堆煤，运走3吨，还剩4吨，运走的是这堆煤的（　　） A． B． C． D． 5．如果，并且都不为0，那么（    ）。 A． B． C． D． 6．小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”他这句话说错了，下列算式中能说明他的说法是错误的选项是（    ）。 A． B． C． D． 7．a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 8．王华家5月份用水20立方米，比4月份节约了，求4月份用水多少立方米的正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．学校要从五一、五二班抽出各班人数的参加冬季越野比赛，五一班共有学生45人，五二班正好抽了10人。五一班应抽( )人，五二班共有学生( )人。 10．0.6的倒数是( )；1的倒数是( )。 11．在( )上填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    2( )3 ( ) ( ) 12．果园里有180棵李树，李树的棵数是桃树的，果园里有桃树多少棵？这道题应把( )看作“1”，数量关系：( )( )。 13．甲乙两队合做一项工作，要6小时才能完成，乙队单独做要9小时。两队合作每小时完成这项工作的( )，甲队每小时完成这项工作的( )。 14．小文在计算42除以一个数时，把除数的小数点看掉了，算出的商比正确的商少了13.5，正确的商应该是( )。 15．把千克的冬枣平均装在5个盘子里，每个盘子装了这些冬枣的( )，每个盘子装了( )千克。 三、判断题 16．a和b都是非零自然数，已知a×＝b÷，则b＜a。( ) 17．÷4和×的计算结果相同。( ) 18．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。( ) 19．杨树比柳树多，柳树比杨树少。( ) 20．b是自然数（b＞0），b的倒数一定小于b。( ) 21．A、B均是不为0的数，且A的等于B的，则A＜B。( ) 22．两个分数相除，商不一定大于被除数。( ) 23．一个大于0的数除以分数，商一定大于这个数。( ) 四、计算题 24．直接写得数。                                                                           25．计算下列各题，能用简便方法的用简便方法。 ×÷        （＋－）×24         五、解答题 26．一本课外书，丽丽已经读了35页，还剩下没有读，这本课外书一共有多少页？ 27．一套课桌椅，桌子比椅子贵40元，椅子的价格是桌子价格的，这套课桌椅一共多少元？（用方程解） 28．一辆货车往山区送货，每小时行63千米，小时到达。原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 29．北斗系统是我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统。截至2023年6月，在轨卫星有北斗二号卫星和北斗三号卫星共45颗，其中北斗二号卫星的颗数是北斗三号卫星颗数的，则北斗三号卫星有多少颗？（只列综合算式或方程，不计算。） 30．一条公路，如果甲队单独修，40天完成，如果乙队单独修，60天才能完成。如果两队合修，需要多少天才能修完？ 31．修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果提前3天完成，原计划每天修多少米？ 32．仓库里有面粉1500袋，运走了，又运来400袋，运来的是运走的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B D B C C 1．C 【分析】根据分数基本性质：＝，＝；先逐项计算出结果，通分为分母是18的分数，找出符合条件的选项即可。 【详解】A．，结果小于，不在与之间； B．，结果是假分数，不在与之间； C．，在与之间； D．，结果是假分数，不在与之间。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是利用分数基本性质通分，再结合分数乘除法计算找出符合条件的结果。 2．A 【分析】根据分数除法的计算法则，将÷改写成×，再利用a和b互为倒数，即ab＝1，据此解答。 【详解】已知a和b互为倒数，则ab＝1； ÷ ＝× ＝ ＝ 已知a和b互为倒数，则÷的商是。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数除法的计算以及倒数的认识，明确互为倒数的两个数乘积等于1。 3．A 【分析】应用工作总量÷工作时间＝工作效率，先分别求出师傅、徒弟的工作效率，然后应用工作总量÷工作效率和＝合作时间，求出师徒一起做多少天完成工作。 【详解】师傅的工作效率： 徒弟的工作效率： 合作时间： ＝ ＝（天） 故答案为：A 【点睛】本题考查了工程问题，能根据题意分别求出师徒两人的工作效率是解题的关键。 4．B 【详解】试题分析：先求出这堆煤的总质量，用运走的质量除以总质量即可求解． 解：3÷（3+4）， =3÷7， =； 答：运走的是这堆煤的． 故选B． 点评：本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数． 5．D 【分析】假设a÷＝b×＝c÷＝1，计算出a、b、c的值，再比较大小。 【详解】假设a÷＝b×＝c÷＝1， 则a＝，b＝，c＝1， 因为＞1＞，所以b＞c＞a。 故答案为：D。 【点睛】此题主要考查的是分数的大小比较，要先设定等式等于一个特定的数，算出a、b、c的值，再比较大小。 6．B 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．因为＜１，所以＜，此时所得的积比原来的数小； B．因为＞1，所以＞，此时所得的积比原来的数大； C．因为＝，＜１，所以＜，此时所得的积比原来的数小； D．因为＜1，所以＜，此时所得的积比原来的数小。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数乘除法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。 7．C 【分析】利用“赋值法”，设出a的值，分别计算出A、B、C、D四个选项的结果，再进行比较。 【详解】设a＝1 A．1× B． C． D． 故答案为：C 8．C 【分析】5月份比4月份节约了，可将4月份用水量看作单位“1”，即5月份用水量是4月份水量的，运用分数除法得出答案。 【详解】将4月份用水量看作单位“1”，则用水量为：。 故答案为：C 9． 9 50 【分析】根据题意，用五一班人数乘得到应抽人数，用10除得到五二班的人数即可。 【详解】五一班应抽：45×＝9（人） 五二班：10÷＝50（人） 所以，五一班应抽9人，五二班共有学生50人。 【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，属于基础题，计算时细心即可。 10． 1 【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。因为0不能做除数，所以0没有倒数；1的倒数是1。再利用小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；据此解答。 【详解】0.6＝，的倒数是，所以0.6的倒数是；1的倒数是1。 【点睛】此题的解题关键是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。 11． ＜ ＜ ＜ ＞ 【分析】一个非零数，乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数积大于这个数；除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；计算出括号两边的值，再比较；两个正数的和，大于其任何一个加数；据此解答。 【详解】＞1，所以＜＜，所以＜； 2×＝，3×＝，＜，所以2×＜3×； ＜＜，所以＜； ＞1，所以＞。 【点睛】灵活掌握分数乘、除法的计算方法是解题的关键。 12． 桃树的棵数 桃树的棵数 李树的棵数 【分析】根据李树的棵数是桃树的，把桃树的棵数看作单位“1”，用桃树的棵数李树的棵数，再根据分数除法的关系，用李树的棵数除以就是果园里有桃树多少棵。 【详解】这道题应把桃树的棵数看作“1”，数量关系：桃树的棵数李树的棵数 （棵） 【点睛】本题考查了分数除法问题的解答方法的掌握情况。 13． 【分析】把工作总量看作单位“1”，甲乙合作的工作效率＝工作总量÷甲乙合作的工作时间，表示出乙的工作效率，甲的工作效率＝甲乙合作的工作效率－乙的工作效率，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲乙合作的工作效率：1÷6＝ 乙队的工作效率：1÷9＝ －＝ 所以，两队合作每小时完成这项工作的，甲队每小时完成这项工作的。 【点睛】掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答题目的关键。 14．15 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数乘几，商反而除以几；把除数的小数点看掉了，则此时的除数比原来的除数扩大了10倍，则商缩小到原来的，设正确的商为x，则算出的商是x，再根据原来的商－算出的商＝13.5，据此列方程解答即可。 【详解】解：设正确的商为x。 x－x＝13.5 （1－）x＝13.5 x＝13.5 x＝13.5÷ x＝15 则正确的商应该是15。 【点睛】本题考查小数除法，明确把除数的小数点看掉了，则此时的除数比原来的除数扩大了10倍是解题的关键。 15． 【分析】求每个盘子装了这些冬枣的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把千克的冬枣平均装在5个盘子里，可用除法算出每个盘子装了多少千克。 【详解】1÷5＝ ÷5＝（千克） 即每个盘子装了这些冬枣的，每个盘子装了千克。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 16．√ 【分析】观察算式可知，两个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b的值，再按分数比较大小的方法，得出结论。 真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。 【详解】设a×＝b÷＝1。 a＝1÷＝ b＝1×＝ 因为＜，所以b＜a。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b的值，直接比较大小，更直观。 17．√ 【分析】分数除法的计算方法：被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数，这样分数除法转换成分数乘法的计算。把÷4转化成乘法算式后，与×比较大小，得出结论。 【详解】4的倒数是；所以÷4＝×。 ÷4和×的计算结果相同，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握分数除法的计算方法是解题的关键。 18．√ 【分析】有一项工程4天完成了它的，根据分数除法的意义，完成全部工程需要4÷天。 【详解】4÷＝16（天），所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 19．√ 【分析】把柳树的棵数看作单位“1”，则杨树的棵数是1＋＝，然后先求出柳树比杨树少多少，再除以杨树的棵数即可。 【详解】（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝ 则柳树比杨树少。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确单位“1”是解题的关键。 20．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据题意，b是大于0的自然数，那就有两种情况：①当b等于1时，1的倒数是1，即当b等于1时，b的倒数等于b；②当b大于1时，大于1的自然数的倒数都小于1，即当b大于1时，b的倒数一定小于b；据此解答。 【详解】由分析可知，b是自然数（b＞0），当b大于1时，b的倒数一定小于b；当b等于1时，b的倒数等于b；所以原题说法错误； 故答案为：× 21．× 【分析】假设A×＝B×＝1，分别就计算出A、B，再进行比较即可。 【详解】假设A×＝B×＝1； 则A＝，B＝； 因为＞，所以A＞B； 故答案为：×。 【点睛】本题采用了假设法，题目具体化，分别求出A和B是多少，再进行比较。 22．√ 【分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；据此解答。 【详解】如：÷ ＝ × ＝ ＜ ÷ ＝×2 ＝ ＞ 所以两个分数相除，商不一定大于被除数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握商与被除数的关系是解答本题的关键。 23．× 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，由此解答即可。 【详解】一个大于0的数除以分数，商不一定大于这个数。 故答案为：×。 【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解题速度，也可以举例验证。 24．0.6；；；； ；8；；； 25．；16； 【分析】（1）利用乘法结合律简便计算； （2）利用乘法分配律简便计算； （3）利用除法性质简便计算。 【详解】（1）×÷ ＝×× ＝×（×） ＝× ＝ （2）（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝18＋12－14 ＝16 （3） ＝ ＝ ＝ 26．49页 【分析】根据题意可知，读了的页数占总页数的1－＝，正好是35页，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】35÷（1－） ＝35÷ ＝49（页）； 答：这本课外书一共有49页。 【点睛】明确读了的35页占总页数的分率是解答本题的关键。 27．160元 【分析】把桌子的价格当作单位“1”，已知椅子的价格是桌子价格的，根据分数乘法的意义，可得数量关系式：椅子的价格＝桌子的价格×，桌子的价格－椅子的价格＝40元，设桌子的价格为x元，根据数量关系式列方程为x－x＝40，然后解出方程求出桌子的价格，再用桌子的价格乘即可求出椅子的价格。据此解答。 【详解】解：设桌子的价格为x元。 x－x＝40 x＝40 x÷＝40÷ x＝100 100×＝60（元） 100＋60＝160（元） 答：这套课桌椅一共160元。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，关键是找出对应的数量关系式。 28．72千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”，用去时的速度×去时的时间求出路程，再根据“路程÷时间＝速度”，将路程和返回时的时间带入即可解答。 【详解】63×÷ ＝54÷ ＝72（千米/小时） 答：返回时平均每小时行72千米。 【点睛】本题主要考查简单的行程问题，灵活运用“速度×时间＝路程”计算即可。 29．45÷（1＋） 【分析】把北斗三号卫星颗数看作单位“1”，北斗二号卫星的颗数是北斗三号卫星颗数的，则北斗二号卫星和北斗三号卫星的总颗数共占北斗三号卫星颗数的（1＋），根据分数除法的意义，用45÷（1＋）即可求出北斗三号卫星颗数。 【详解】45÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝30（颗） 答：北斗三号卫星有30颗。 30．24天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修时间，据此列式解答。 【详解】 ＝24（天） 答：如果两队合修，需要24天才能修完。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 31．240米 【详解】解：设原计划每天修x米 15x=300×（15－3） 15x=3600 x=240 答：原计划每天修240米． 32． 【详解】400÷（1500×）= 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$