第二单元位置与方向（二）（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

位置与方向（二） 板块一：考点精讲 【用角度表示方向知识点归纳】 根据方向和距离确定物体位置的方法： ①确定观测点。 ②在观测点上建立方向标。 ③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。 ④结合图例计算出图上距离。 ⑤补全整个图中的细节。 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 【根据方向和距离确定物体的位置知识点归纳】 1．确定观察点，建立方向标； 2．用量角器确定物体方向； 3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置； 4．找出物体具体位置，标上名称． 【路线图知识点归纳】 1．看懂并描述路线图： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 2．画线路图： （1）确定方向； （2）根据实际距离及图纸大小确定比例； （3）求出图上距离； （4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画． 板块二：高频考点 一、选择题 1．杜甫江阁在湖南大学东偏北35°方向、距离约为5千米，那么湖南大学在杜甫阁的（    ）方向、距离约为5千米。 A．东偏南35° B．南偏北35° C．西偏南35° D．南偏西35° 2．今天刮西南风，校园的红旗飘向（    ）。 A．西南 B．西北 C．东北 D．东南 3．钓鱼岛是中国自古以来的固有领土，其位置大致在台州市南偏东43°约380千米处。那么我们可以说台州市的位置在钓鱼岛的（    ）约380千米处。 A．北偏西43° B．西偏北43° C．北偏东43° D．西偏南43° 4．如果小红在小强南偏东30°的位置上，那么小强在小红的（    ）位置上。 A．东偏南60° B．东偏南30° C．北偏西30° D．西偏北30° 5．学校在书店的南偏东40°方向上，那么书店在学校的（    ）方向上。 A．北偏西40° B．南偏西40° C．北偏东40° D．西偏北40° 6．以科技馆为观测点，学校在北偏东30°方向上，下图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图，下面说法正确的是（    ）。 A．天天家在电影院东偏北60°方向上，距离300米处 B．电影院在医院南偏东35°方向上，距离200米处 C．电影院在天天家东偏北30°方向上，距离300米处 D．医院在电影院北偏西35°方向上，距离200米处 8．学校在图书馆的东偏北20°距离4千米处，那么，图书馆在学校的（    ）。 A．北偏东20°距离4千米处 B．西偏南70°距离4千米处 C．西偏南20°距离4千米处 D．东偏北70°距离4千米处 二、填空题 9．在点“G”东偏北35°处，就是以 点为参照点，从 点的正 方向开始，向 偏转 。 10．明明家在亮亮家的东偏北30°方向上，距离是750米，那么亮亮家在明明家的 方向上，距离是 米。 11．如图，小东家位于商店 60°方向 m处。 12．从图中可以知道：吴庄在柳镇的 偏 方向 米处。从柳镇出发向 偏 方向走 米，就到达王村。如果每分钟走60米，从杨庄经柳镇到达王村需要 分钟。 13．今年暑假，聪聪一家人计划自驾从郑州到南阳旅游。爸爸根据某地图规划从郑州到南阳的驾驶路线图，聪聪根据此路线图画出了两位置关系如图所示。由此可知，南阳在郑州的 偏 ( )°方向，直线距离是 km。 14．小明上学时应先向东偏北40°方向行300米到商场，再向 偏 行 米到电影院，最后向 方向行 米就到学校了． 15．东北方向在 和 中间，和它相对的方向是 方向。 三、判断题 16．小明家在小强家东偏北35°方向，那么小强家在小明家西偏南55°方向。( ) 17．“地震中心位于A市西偏北35°方向40km处”，这条信息中的观测点是地震中心。( ) 18．小红坐在小刚的北偏西30°方向，那么小刚坐在小红南偏东30°方向。( ) 19．西偏北30°方向与北偏西60°方向相同。( ) 20．甲在乙的东偏北30°方向，乙在甲的西偏南30°方向。    ( ) 21．教室里小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向的3m处，则小光的座位在小亮座位的西偏北20°方向的3m处。( ) 22．小平先向西偏北45°方向走60m，又向南偏西45°方向走60m，他现在所在的位置是起点的正西方。( ) 四、解答题 23．下图是以电影院为观测点的一张示意图。 （1）广场在电影院南偏西（　　）°方向（　　）米处。 （2）体育馆在电影院南偏东50°方向1000米处，请你在图中画出体育馆的位置。 24．下面是小童从家到学校的路线图。 （1）描述小童从家到学校的路线。 （2）小童每分钟行100米，他从家到学校需多少分钟？ 25．妈妈从花店买来菊花、百合花和兰花，让小娟把它们插在花瓶里，要求每两种花插在一个花瓶里（插花不分顺序）。有几种不同的插法？请你帮帮她。 26．下面是一幅新农村的平面示意图。 （1）如果用（4，0）表示村口的位置，请你用数对表示其他场所的位置。 （2）在图上标出下面场所的位置。学校（5，5），图书馆（3，4），荷花池（6，1）。 27．一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶36千米，最后向北偏西30°方向行驶24千米，到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线画出来。 （2）如果从终点返回起点用时4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？ 28．如图是某校冬季长跑的路线图。    （1）根据路线图说一说从学校到终点每一路线的方向和距离。 （2）小明从学校跑到终点，用了50分钟，他平均每分钟跑多少米？ 29．下面方格中有一个等腰直角三角形. （1）点在点的（   ）偏（   ）（   ）的方向上. （2）①画出三角形绕点逆时针旋转后的图形. ②如果每个小方格的边长是1厘米，三角形旋转过程中扫过的面积是多少平方厘米？（请写出解答过程） 30．201路公交车从起始站出发，先向正南方向行驶了2400米到达人民医院，再向正东方向行驶了1200米到达市中心，然后向正南方向行驶了1200米到达科技馆，最后向东偏南30º的方向行驶了1500米到达终点站． (1)根据上面的提示，请你完成下面的路线示意图．                                     (2)根据路线示意图，说出201路公交车返回时所走的方向和路程． (3)201路公交车从起始站到人民医院用了8分钟，由人民医院到市中心用了9分钟，由市中心到科技馆用了8分钟，由科技馆到终点站用了5分钟．该路公交车单程的平均速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C A B C C 1．C 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等；所以，湖南大学在杜甫阁的西偏南方向、距离约为5千米。 【详解】根据分析可知： 因为杜甫江阁在湖南大学东偏北35°方向、距离约为5千米，那么湖南大学在杜甫阁的西偏南35°方向、距离约为5千米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握位置的相对性，是解答此题的关键。 2．C 【分析】西南方向就是南偏西45°（或西偏南45°）方向。刮西南风，说明风在红旗的南偏西45°方向上，如下图，也就是红旗在风的北偏东45°（或东偏北45°）方向上，即红旗在风的东北方向上。 【详解】通过观察上图发现：与西相反的方向是东，与南相反的方向是北，与西南相反的方向是东北，所以今天刮西南风，校园的红旗飘向东北方向。 故答案为：C 【点睛】位置是相对的，观测点不同，方向就不同。 3．A 【分析】以台州市为观测点，钓鱼岛位于台州市的南偏东43°方向，由位置的相对性可知，以钓鱼岛观测点，台州市位于钓鱼岛的北偏西43°方向，两地之间距离不变。 【详解】 钓鱼岛在台州市南偏东43°约380千米处。那么我们可以说台州市的位置在钓鱼岛的（  北偏西43°  ）约380千米处。 故答案为：A 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 4．C 【分析】根据方向的相对性，南偏东对北偏西，角度不变，据此分析。 【详解】如果小红在小强南偏东30°的位置上，那么小强在小红的北偏西30°位置上。 故答案为：C 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 5．A 【分析】学校在书店的南偏东40°方向上，是以书店为观测点；书店在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以南偏东40°相对的是北偏西40°，由此解答。 【详解】学校在书店的南偏东40°方向上，那么书店在学校的北偏西40°方向上。 故答案为：A 6．B 【分析】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 【详解】A．学校在东偏北30°方向上； B．学校在北偏东30°方向上； C．学校在北偏西30°方向上； D．学校在西偏北30°方向上； 正确的是。 故答案为：B 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 7．C 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以电影院为观测点即可确定天天家的方向；以医院为观测点即可确定电影院的方向；以天天家为观测点即可确定电影院的方向；以电影院为观测点即可确定医院的方向；再根据图上一段线段表示实际的100米，求出图上3厘米、2厘米的实际距离。据此解答。 【详解】100×3＝300（米） 100×2＝200（米） A．天天家在电影院南偏西60°或者西偏南30°方向上，距离300米处；原题说法错误； B．电影院在医院西偏北55°或者北偏西35°方向上，距离200米处；原题说法错误； C．电影院在天天家东偏北30°或者北偏东60°方向上，距离300米处；原题说法正确； D．医院在电影院南偏东35°或者东偏南55°方向上，距离200米处。原题说法错误。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 8．C 【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】学校在图书馆的东偏北20°距离4千米处，那么，图书馆在学校的西偏南20°距离4千米处。 故答案为：C 【点睛】此题考查了方向的相对性，应明确东偏北和西偏南相对。 9． G G 东 北 35° 【分析】在某点的什么方向，是以某点为参照点，描述方向时那个方向在前先描述哪个方向，再描述偏转方向，最后描述距离。 【详解】在点“G”东偏北35°处，就是以 （   G   ）点为参照点，从（ G ）点的正（   东   ）方向开始，向（   北   ）偏转（   35°   ）。 【点睛】掌握根据方向、角度和距离确定物体位置的方法是解题关键。 10． 西偏南 30° 750 【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】明明家在亮亮家的东偏北30°方向上，距离是750米，那么亮亮家在明明家的西偏南30°方向上，距离是750米。 【点睛】本题考查了位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等。 11． 西偏北 60 【分析】以商店为观测点，描述方向时先说明小东家位于商店的正西方向，再根据图上角度确定偏的方向，两地之间的距离为60m，据此解答。 【详解】小东家位于商店西偏北60°方向60m处。 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 12． 北 西30° 1200 北 东60° 1800 50 【分析】根据利用方向和距离确定物体位置的方法，以柳镇为观测中心，抓住图中的方向和线段比例尺表示的实际距离，求从杨庄经柳镇到达王村需要的时间，先求出从杨庄经柳镇到达王村的距离，时间＝距离÷速度，即可解决问题。 【详解】根据平面图中的数据可得：600×2＝1200（米），吴庄在柳镇的北偏西30°方向1200米处； 600×3＝1800（米），从柳镇出发向北偏东60°方向走1800米，就到达王村； （2×600＋1800）÷60 ＝（1200＋1800）÷60 ＝3000÷60 ＝50（分） 【点评】确定物体位置的两大要素是：方向和距离，抓住这两点即可解决此类问题。 13． 南 西 30 270 【分析】看图，郑州在南阳的北偏东30°方向上，那么南阳在郑州的南偏西30°（或西偏南60°）方向上，距离是（6×45）km。据此解题。 【详解】6×45＝270（km） 所以，南阳在郑州的南偏西30°方向（或西偏南60°方向），直线距离是270km。 【点睛】本题考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离描述位置是解题的关键。 14． 南 东 30° 400 东 500 15． 东 北 西南 【详解】方向具有相对性，即北与南相对、西与东相对、东北与西南相对、西北与东南相对，据此解答即可。 【点睛】此题主要考查学生实际生活中的方向，要注意方向的相对性。 16．× 【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度不变，进行分析。因为西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的度数。 【详解】90°－35°＝55° 小明家在小强家东偏北35°方向，那么小强家在小明家西偏南35°方向或南偏西55°方向，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 17．× 【分析】地震中心位于A市西偏北35°方向40km处，是以A市为观测点，表述出地震中心的位置，所以参照物是A市；由此解答即可。 【详解】“地震中心位于A市西偏北35°方向40km处”，这条信息中的观测点是A市。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，解答此题应明确是以谁为参照物。 18．√ 【分析】根据方向的相对性可知，北和南相对，西和东相对，据此解答。 【详解】小红坐在小刚的北偏西30°方向，那么小刚坐在小红南偏东30°方向。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；西偏北30°的方向在正西和正北两个方向之间，正西和正北两个方向的夹角是90°，用90°减去60°，就是北偏西的度数，据此解答。 【详解】90°－30°＝60° 结果如图：    西偏北30°方向与北偏西60°方向相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解题关键在于通过东、南、西、北四个方向，根据题意画图的方式解决问题。 20．√ 【分析】方向是相对的，与东相对的方向是西，与北相对的方向是南，与东偏北30°相对的方向就是西偏南30°。 【详解】根据分析，甲在乙的东偏北30°方向，乙就在甲的西偏南30°方向。 故答案为：√ 【点睛】本题考查位置与方向，明确方向是相对的是解题关键。 21．√ 【分析】小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向，是以小光的座位为观测点；那么小光的座位在小亮座位的方向是以小亮的座位为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；所以东偏南20°相对的是西偏北20°，据此判断。 【详解】教室里小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向的3m处，则小光的座位在小亮座位的西偏北20°方向的3m处。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】绘制路线图的方法： （1）确定方向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 （4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。据此解答。 【详解】如图： 故答案为√。 【点睛】主要考查了学生对于路线图的绘制方法的掌握，要看准方向和角度，同时量出准确的距离，最后别忘记在图上做出标记。 23．（1）50；1200。   （2）画图略。 24．（1）见详解 （2）14分钟 【分析】（1）以家为起点，根据用方向、角度、距离描述路线的方法，结合图示分别描述每一段路线即可； （2）可把几段距离相加，求得全程距离，再除以小童的速度，得出他从家到学校需要多少分钟。 【详解】由分析得： （1）小童从家到学校的路线：以家为起点，先向正东方向走400米，到达商场；然后从商场向东偏南60°方向走300米，到达草坪；再从草坪向正东方向走300米，到达书店；最后从书店向东偏北30°方向走400米，到达学校。 （2）（400＋300＋300＋400）÷100 ＝1400÷100 ＝14（分钟） 答：小童每分钟行100米，他从家到学校需14分钟。 【点睛】本题考查了依据地图上的方向来确定物体位置的方法，同时要明确路程、速度和时间三者间的关系。 25．3种，①菊花和百合花；②百合花和兰花；③菊花和兰花 【分析】要求每两种花插在一个花瓶里，因此，可以两两搭配，将给出的菊花、百合花和兰花，两两搭配即可解答此题。 【详解】插法如下： ①菊花和百合花； ②百合花和兰花； ③菊花和兰花 答：有3种不同的插法，①菊花和百合花；②百合花和兰花；③菊花和兰花。 【点睛】解答本题时，列举要全面，且要注意不得重复不得漏写实际的本题的关键。 26．（1）果园（1，2），牡丹亭（4，3），文化中心（2，6），住宅区（4，7），风景区（7，6），养殖场（8，5） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，前一个数字表示列，后一个数字表示行； （2）根据数对找位置，前一个数字表示列，后一个数字表示行。 【详解】（1）果园（1，2），牡丹亭（4，3），文化中心（2，6），住宅区（4，7），风景区（7，6），养殖场（8，5）。 （2）如图： 本题是考查用数对表示点的位置，用数对表示点位置时要记住：第一个数字表示列，第二个数字表示行。 27．（1）见详解 （2）33千米/时 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示12千米，分别计算出军舰行驶的图上距离；确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离画出军舰行驶的路线。 （2）先计算出军舰返回行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出军舰返回时的速度。 【详解】（1）72÷12＝6（厘米） 36÷12＝3（厘米） 24÷12＝2（厘米） 如图： （2）（72＋36＋24）÷4 ＝（108＋24）÷4 ＝132÷4 ＝33（千米/时） 答：这艘军舰返回时的速度是33千米/时。 28．（1）见详解； （2）110米 【分析】（1）以学校为参照点建立方向标，广场在以正南为角的始边，向东转70°的射线方向上，1个单位长度是500米，5个单位长度是2500米；再以广场为参照点建立方向标，医院在以正西为角的始边，向南转60°的射线方向上，1个单位长度是500米，2个单位长度是1000米；再以医院为参照点建立方向标，终点在以正西为角的始边，向北转35°的射线方向上，1个单位长度是500米，4个单位长度是2000米。 （2）先用2500＋1000＋2000求出从学校跑到终点总路程，再根据路程÷时间＝速度，用总路程÷时间（50分钟）求出他平均每分钟跑的米数， 【详解】（1）学校到广场的距离：（米） 广场到医院的距离：（米） 医院到终点的距离：（米） 所以从学校出发沿南偏东（或东偏南20°）方向走2500米到达广场；再从广场出发，沿西偏南（或南偏西30°）方向走1000米到达医院；再从医院出发，沿西偏北（或北偏西55°）方向走2000米到达终点。 （2）（2500＋1000＋2000）÷50 ＝5500÷50 ＝110（米） 答：他平均每分钟跑110米。 【点睛】此题考查了描述简单的路线图及路程、时间、速度间的数量关系。 29．（1）北 ; 东;  45（或东  北  45） （2）① ②（平方厘米） 30．（1） （2）201路公交车先由终点站向西偏北30°的方向行驶1500米到达科技馆，再向正北方向行驶1200米到达市中心，然后向正西方向行驶1200米到达人民医院，最后向正北方向行驶2400米到达起始站． （3）210米／分 【详解】（2400+1200+1200+1500）÷（8+9+8+5）=210（米/分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$