新课预习衔接：第三单元分数除法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 第三部分 典型例题 例题1：汽车厂计划生产汽车800辆，已经生产了一周（7天），平均每天生产60辆。剩下的要5天完成，平均每天需生产多少辆？ 【答案】76辆。 【分析】用前7天平均每天生产的辆数乘7，求出前7天生产的辆数；再用汽车的总辆数减去前7天生产的辆数，求出剩下需要生产的辆数，再用剩下需要生产的辆数除以剩下需要完成的天数，即可求出平均每天需生产多少辆，依此列式并计算即可。 【解答】解：60×7＝420（辆） 800﹣420＝380（辆） 380÷5＝76（辆） 答：平均每天需生产76辆。 【点评】解答本题的关键是根据整数乘除法和减法的意义，明确每一步的要求的问题。 例题2：六一儿童节，也称为“六一国际儿童节”，是全世界少年儿童的节日。1949年，国际民主妇女联合会执委会确定每年6月1日为国际儿童节。某学校儿童节前为小朋友们预定了4500个文具大礼包，已经加工了7天，每天加工300个，要确保孩子们在儿童节收到礼物，剩下的大礼包要在5天内完成，平均每天做多少个？ 【答案】480个。 【分析】根据题意，先用乘法求出前7天一共加工了300×7＝2100（个），然后用总数减去前7天加工的个数，求出剩下的文具大礼包的个数，再除以5天就是剩下的平均每天应加工多少个。 【解答】解：（4500﹣300×7）÷5 ＝（4500﹣2100）÷5 ＝2400÷5 ＝480（个） 答：平均每天做480个。 【点评】此类问题为简单的工程问题，基本关系式为：总量÷每天工作量＝工作时间。 例题3：甲、乙两个工程队同时修一条长4.5km的公路。他们从两端同时施工，甲队每天修70m，乙队每天修80m，修完这条公路需要多少天？ 【答案】30天。 【分析】先把4.5千米化成4500米，再用加法求出甲乙两队每天修路长度的和，再依据工作时间＝工作总量÷合干的工作效率即可解答。 【解答】解：4.5千米＝4500米 4500÷（70+80） ＝4500÷150 ＝30（天） 答：修完这条公路需要30天。 【点评】掌握等量关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，是解答本题的依据，关键是求出甲乙两队每天修路长度的和。 例题4：一批零件，张师傅单独做要6天，李师傅单独做要9天，两人同做三天后，这批零件还剩下几分之几没有完成？ 【答案】这批零件还剩没有完成。 【分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人单独做需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后用3乘以两队的工作效率之和，求出两人合做的工作量；最后用总工作量减去已做的工作量，即可解答。 【解答】解：1﹣[（）×3] ＝1﹣[3] ＝1 答：这批零件还剩没有完成。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 第四部分 高频真题 1．师徒合作打印一份稿件，师傅单独做12小时可以完成，徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的，师徒合作几天还剩下这份稿件的？ 2．现要修一条长2千米的路。如果由甲工程队单独修，要2天修完；如果由乙工程队单独修，要3天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 3．王师傅加工一批零件，每天加工120个，加工了8天后还有270个零件没加工，这批零件一共有多少个？ 4．盼盼每天吃3块饼干，家里的饼干够盼盼吃15天。 （1）如果盼盼每天吃5块饼干，家里的饼干够吃几天？ （2）姐姐吃了家里饼干的，姐姐吃了多少块？ 5．甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队每天修180米，乙工程队每天修路220米，两队同时开工，中间甲队因机器问题停工一天，最终经过6天完成了这条路，这条路全长多少米？ 6．师徒二人共同制作一批零件，他们同时开始，4小时正好完成。师傅每小时做85个，徒弟每小时做65个。这批零件一共有多少个？ 7．爸爸的生日快到了，鹏鹏用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ （1）写出儿童票和成人票票价的等量关系。 （2）列出方程进行解答。 8．某影院内有观众120人。影院有两个出口，单开1号出口，全影院观众退场需要10分钟；单开2号出口，全影院观众退场需要15分钟。如遇到紧急情况，需要同时打开两个出口疏散观众，那么多少分钟就能疏散完所有观众？ 9．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？ 10．一批零件，李师傅计划每个星期加工84个，15个星期完成任务。现因任务紧急，李师傅需要提前6个星期完成加工，现在李师傅平均每个星期加工多少个零件？ 11．绿色消费，环保购物，“袋”“袋”相传。某小区物业分成两个小组制作一批环保购物袋送给本小区的业主，甲小组单独做8天可以做完，乙小组每天做这批环保袋的，两组合作，多少天能做完这些环保袋？ 12．修一条水泥路，甲队单独修10天完成，乙队3天完成了。甲、乙两队合修需要多少天完成？ 13．修一条水渠，甲工程队单独修，3天能修全长的；乙工程队单独修，2天能修全长的。照这样计算，如果甲乙合修这条水渠，多少天修完？ 14．抄一份书稿，一人抄，甲要12小时，乙要15小时．两人合抄2小时后，剩下的由甲抄，还要几小时抄完？ 15．张师傅和王师傅共同生产960个零件，张师傅每天生产87个，王师傅每天生产73个。如果两人同时开工，多少天可以完成？ 16．“创建文明城市”期间，四（1）班同学开展环保活动，任务是一共捡980个塑料瓶，每天捡49个，预计从7月10日开始，到8月1日（不包括1日）结束，学生们能完成任务吗？ 17．一批布料，只做上衣刚好可以做12件，只做裤子刚好可以做15条。这批布料最多可以做几套这样的衣服？ 18．三个修路队修一条路，甲队3小时修了4千米，乙队4小时修了5千米，丙队5小时修了6千米。哪个队修得最快？ 19．绘制一幅创意家乡美的长卷绘画作品，小丽单独绘制需要15天，小华单独绘制需要12天。如果两人合作，需要多少天完成？ 20．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩124m没有修。这条公路长多少米？ 21．王叔叔每小时可以打12页文件，6小时可以打完．如果每小时打9页文件，打完这份文件需要多长时间？ 22．某商场要制作一块广告牌，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成。 （1）如果两人合作，　 　小时能完成。 （2）如果甲先单独做4小时，余下的由乙单独制作完成。 ①甲、乙两人工作量之比是 　 　； 乙的工作时间比甲多 　 　%； ②广告牌制作完成后，商场共给付酬金6500元，若按工作量进行分配，甲、乙两人各应得酬金多少元？ 23．甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的，剩下的由乙独做8天完成。按完成的工作量的多少分配工资，甲获得工资5000元，乙应得多少元工资？ 24．师傅和徒弟制作同一种零件。师傅5小时制作零件80个，徒弟4小时制作零件72个，他们俩谁制作零件快？ 25．师傅每小时加工96个零件，是徒弟每小时加工零件个数的3倍，徒弟12小时能加工多少个零件？ 26．多多家的小麦喜获丰收，爸爸雇了两台收割机来收割小麦。甲收割机4天完成20%，然后乙收割机加入一起收割，6天割完。如果让乙收割机单独收割，几天可以割完？ 27．李村修一条720米长的水渠，前5天修了240米。照这样的速度，修完这条水渠还需要多少天？ 28．修一段长540米的公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队施工速度是乙队的1.25倍，6天后这段公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 29．安装一条长3600m的天然气管道，前三天平均每天安装500m。余下的要求4天完成，平均每天要安装多少米？ 30．某修路队要修一条984米长的公路，平均每天修82米，几天可以修完？ 31．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，中途乙队因设备问题停工了几天，从开始到结束一共用了8天，乙队中途停工了几天？ 32．修一条高速公路，甲队单独修需要16天，乙队单独修需要20天。两队合作多少天可以修完？ 33．根据题意列出算式，不用计算。 （1）小丽看一本150页的故事书，已经看了6天，平均每天看15页，剩下的准备3天看完，剩下的平均每天看多少页？ （2）一段公路，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修30天完成。甲、乙两个工程队合修，需要多少天才能修完这段公路？ 34．甲、乙两个工程队同时修一条长600米的公路，两队各从一端相向施工，12天修完。乙队每天修多少米？ 35．爸爸一天的工作时间如下所示，爸爸每小时加工零件96个，他工作一天可以加工多少个零件？ 上午：8：00～11：00 下午：1：00～6：00 36．某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。后来为了赶工期，只需要10天完成，这样需要安排多少个工人？ 37．某施工队维修一段铁路轨道，每天维修72米，如果每周工作5天，3周可以完成。这段铁路轨道长多少米？ 38．服装厂要在6天内制作936套校服，一名工人每天做12套校服，要得按时完成任务，需要多少名工人？ 39．微机课上，李老师叫同学们练习打字。刘东每分钟打48个字，王月每分钟打32个字，他们共同打一篇480个字的稿件，需要多少分钟？ 40．李梅每分钟打45个汉字，一篇820个汉字的文章，已经打了17分钟，打完了吗？如果没有打完，还需打多少个汉字？ 41．工人要挖一条长40米的公路，先挖了3天已经挖好了26米，剩下的两天挖完，平均每天挖多少米？ 42．妈妈带一些钱去超市购买水果，如果单独买苹果可以买8千克，单独买桔子可以买12千克。妈妈先买了5千克苹果，剩下的钱全部买桔子，可以买多少千克桔子？ 43．某加工厂接到1200个零件的订单，原计划每天加工80个，加工6天后改为每天加工90个，还需要多少天才能完成这批订单？ 44．修一段路，甲队单独修，12天可以修完；乙队单独修8天修完，问甲乙两队合修几天可以修完？ 45．甲、乙两人进行解题比赛，甲做8道题用了10分钟，乙9分钟做了7道题，请问谁的解题速度快？ 46．有一份8600字的文件，甲打字员以每分钟录入160个字的速度独自录了5分钟后，由于时间紧急，乙打字员加入一起录入，乙打字员每分钟录入140个字。录完这份文件还需要多少分钟？ 47．某工厂接到7天生产240个零件的订单，结果前3天就完成了，照这样计算，能按时完成订单任务吗？请说说你的理由。 48．一个工程队挖隧道，前5天每天挖7.3米，后6天共挖了40.5米，这个工程队平均每天挖多少米隧道？ 49．公平服装厂要生产2400套校服，前4天共生产1200套，剩下的校服每天生产400套，还要几天才能生产完？ 50．修一条道路，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 51．王师傅计划5天加工288个零件，第一天加工了64个，后面4天平均每天要加工多少个就能按时完成任务？ 52．甲、乙两队合修某段公路，甲队从南往北修，每天修85米；乙队从北往南修，每天比甲队少修5米，两队合作7天修好，这段公路一共长多少米？ 53．某电视机厂计划30天生产电视机7500台，实际比原计划多生产1500台，实际每天比原计划多生产多少台？ 54．一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？ 55．某村草帽编织小组每天能编28顶草帽。如果每月工作22天，半年（6个月）一共可以编多少顶草帽？ 56．某洗衣机厂要生产1400台洗衣机，前5天平均每天生产80台，其余的要求在10天内完成，后10天平均每天要生产多少台？ 参考答案与试题解析 1．师徒合作打印一份稿件，师傅单独做12小时可以完成，徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的，师徒合作几天还剩下这份稿件的？ 【答案】5天。 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，师傅单独做12小时可以完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出师傅的工作效率； 徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出徒弟的工作效率； 求师徒合作几天还剩下这份稿件的，那么两人需合作完成这份稿件的（1）；根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【解答】解：1÷12 3 （1）÷（） （） ＝5（天） 答：师徒合作5天还剩下这份稿件的。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作效率＝工作总量÷工作时间”，“合作工时＝合作工作量÷合作工效”是解答关键。 2．现要修一条长2千米的路。如果由甲工程队单独修，要2天修完；如果由乙工程队单独修，要3天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 【答案】天。 【分析】将要修的这条路的总量看作单位“1”，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合修需要的时间为：1÷（），据此计算即可解答。 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：天能修完。 【点评】解答此题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 3．王师傅加工一批零件，每天加工120个，加工了8天后还有270个零件没加工，这批零件一共有多少个？ 【答案】1230个。 【分析】根据题意，先用120乘8求出8天加工零件的数量，然后再加上270就是这批零件的数量。 【解答】解：120×8+270 ＝960+270 ＝1230（个） 答：这批零件一共有1230个。 【点评】解答此题要明确工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。 4．盼盼每天吃3块饼干，家里的饼干够盼盼吃15天。 （1）如果盼盼每天吃5块饼干，家里的饼干够吃几天？ （2）姐姐吃了家里饼干的，姐姐吃了多少块？ 【答案】（1）9天；（2）18块。 【分析】（1）先用盼盼每天吃饼干数乘够盼盼吃的天数得出饼干的总数，再用饼干的总数除以5即可； （2）根据分数乘法的意义，用饼干总数乘即可。 【解答】解：（1）15×3÷5 ＝45÷5 ＝9（天） 答：家里的饼干够吃9天。 （2）3×15 ＝45 ＝18（块） 答：姐姐吃了18块。 【点评】本题考查的是简单的工程问题的解答方法，解答本题的关键是求出饼干的总数。 5．甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队每天修180米，乙工程队每天修路220米，两队同时开工，中间甲队因机器问题停工一天，最终经过6天完成了这条路，这条路全长多少米？ 【答案】2220米。 【分析】根据题意可知，甲工程队的工作时间是（6﹣1）天，乙工程队的工作时间是6天，根据“工作效率×工作时间＝工作总量”分别计算出两个工程队的修路长度，再相加即可求出这条公路的总长。 【解答】解：220×6+180×（6﹣1） ＝1320+180×5 ＝1320+900 ＝2220（米） 答：这条路全长2220米。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。 6．师徒二人共同制作一批零件，他们同时开始，4小时正好完成。师傅每小时做85个，徒弟每小时做65个。这批零件一共有多少个？ 【答案】600个。 【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出师傅和徒弟4小时加工零件的个数，再相加即可。 【解答】解：85×4+65×4 ＝（85+65）×4 ＝150×4 ＝600（个） 答：这批零件一共有600个。 【点评】本题考查的是工作总量、工作效率和工作时间关系的运用。 7．爸爸的生日快到了，鹏鹏用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ （1）写出儿童票和成人票票价的等量关系。 （2）列出方程进行解答。 【答案】（1）儿童票的票价+成人票的票价＝56元；（2）35元，21元。 【分析】设成人票的票价是x元，根据等量关系：儿童票的票价+成人票的票价＝56元，列方程解答即可。 【解答】解：（1）儿童票的票价+成人票的票价＝56元。 （2）设成人票的票价是x元，则儿童票的票价是x。 x+x＝56 x＝56 x＝35 56﹣35＝21（元） 答：成人票的票价是35元，儿童票的票价是21元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 8．某影院内有观众120人。影院有两个出口，单开1号出口，全影院观众退场需要10分钟；单开2号出口，全影院观众退场需要15分钟。如遇到紧急情况，需要同时打开两个出口疏散观众，那么多少分钟就能疏散完所有观众？ 【答案】6分钟。 【分析】把影院内观众的总人数看作单位“1”，则1号出口的工作效率是，2号出口的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出同时打开两个出口疏散观众，多少分钟能疏散完所有观众。 【解答】解： ＝6（分钟） 答：同时打开两个出口疏散观众，6分钟能疏散完所有观众。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把影院内观众的总人数看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。 9．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？ 【答案】天。 【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，甲队每天修它的，乙队每天修它的，用1除以它们的工作效率和，即可求解。 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：应修天。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。 10．一批零件，李师傅计划每个星期加工84个，15个星期完成任务。现因任务紧急，李师傅需要提前6个星期完成加工，现在李师傅平均每个星期加工多少个零件？ 【答案】140个。 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，求出工作量，再用15减去6，求出李师傅的现在工作时间，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可解答。 【解答】解：84×15÷（15﹣6） ＝1260÷9 ＝140（个） 答：现在李师傅平均每个星期加工140个零件。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 11．绿色消费，环保购物，“袋”“袋”相传。某小区物业分成两个小组制作一批环保购物袋送给本小区的业主，甲小组单独做8天可以做完，乙小组每天做这批环保袋的，两组合作，多少天能做完这些环保袋？ 【答案】天。 【分析】根据题意，把环保袋的总数量看作单位“1”，则甲小组的工作效率是，乙小组的工作效率是，根据“工作时间＝工作总量÷（甲小组的工作效率+乙小组的工作效率）”代入数值列式解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：天能做完这些环保袋。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。 12．修一条水泥路，甲队单独修10天完成，乙队3天完成了。甲、乙两队合修需要多少天完成？ 【答案】6天。 【分析】把这条水泥路的长度看作单位“1”，甲队单独修10天完成，则甲队的工作效率是，乙队3天完成了，则乙队的工作效率是（3），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出两队合修多少天完成。 【解答】解：1÷（3） ＝1÷（） ＝1 ＝6（天） 答：甲、乙两队合修需要6天完成。 【点评】此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲队和乙队的工作效率是解决本题的关键。 13．修一条水渠，甲工程队单独修，3天能修全长的；乙工程队单独修，2天能修全长的。照这样计算，如果甲乙合修这条水渠，多少天修完？ 【答案】天。 【分析】甲工程队单独修，3天能修全长的；乙工程队单独修，2天能修全长的。根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲、乙工程队的工作效率；然后再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”即可解答本题。 【解答】解：3 2 1÷（） ＝1 （天） 答：如果甲乙合修这条水渠，天修完。 【点评】本题考查了简单的工程问题的应用。 14．抄一份书稿，一人抄，甲要12小时，乙要15小时．两人合抄2小时后，剩下的由甲抄，还要几小时抄完？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这份书稿看作单位“1”，甲单独抄要12小时，每小时的工作效率是；乙单独抄要15小时．每小时的工作效率是，根据工作效率和×合作的时间＝完成的工作量，用总工程量减去两人2小时完成的工作量再除以甲的工作效率即可． 【解答】解：1﹣（）×2 ＝1 8.4（小时） 答：还要8.4小时抄完． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答． 15．张师傅和王师傅共同生产960个零件，张师傅每天生产87个，王师傅每天生产73个。如果两人同时开工，多少天可以完成？ 【答案】6天。 【分析】根据题意，工作时间＝工作总量÷工作效率和，所以两人同时开工，工作时间是960÷（87+73）＝6（天），据此计算即可。 【解答】解：960÷（87+73） ＝960÷160 ＝6（天） 答：6天可以完成。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是：工作时间＝工作总量÷工作效率和。 16．“创建文明城市”期间，四（1）班同学开展环保活动，任务是一共捡980个塑料瓶，每天捡49个，预计从7月10日开始，到8月1日（不包括1日）结束，学生们能完成任务吗？ 【答案】能。 【分析】7月是大月，有31天，所以7月10日到7月31日一共有22天，每天捡塑料瓶的个数乘活动开展天数等于可以捡塑料瓶的个数，再与980进行比较即可解答。 【解答】解：7月10日到8月1日（不包括1日）一共是22天。 49×22＝1078（个） 1078个＞980个，能完成。 答：学生们能完成任务。 【点评】先计算出环保活动开展的天数是解答本题的关键。 17．一批布料，只做上衣刚好可以做12件，只做裤子刚好可以做15条。这批布料最多可以做几套这样的衣服？ 【答案】6套。 【分析】根据题意，先把这块布料的总量看作单位“1”，则每件上衣需要用布料为，每条裤子需要用布料为，它们的和就是做一套衣服需要的布料，再用1除以（），即可求出答案。 【解答】解：1÷（） ≈6（套） 答：这批布料最多可以做6套这样的衣服。 【点评】本题解题的关键是把这块布料的总量看作单位“1”，再根据分数加法与分数除法的意义，列式计算。 18．三个修路队修一条路，甲队3小时修了4千米，乙队4小时修了5千米，丙队5小时修了6千米。哪个队修得最快？ 【答案】甲队。 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”代入对应数值，分别求出甲队、乙队、丙队的工作效率，进而比较大小即可。 【解答】解：4÷3（千米） 5÷4（千米） 6÷5（千米） 答：甲队修得最快。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，灵活变形列式解决问题。 19．绘制一幅创意家乡美的长卷绘画作品，小丽单独绘制需要15天，小华单独绘制需要12天。如果两人合作，需要多少天完成？ 【答案】天。 【分析】将要绘制的长卷绘画的工作量看作单位“1”，则小丽的工作效率是，小华的工作效率是，用工作总量除以两人工作效率和即可求出两人合作完成工作总量需要的时间。 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：需要天完成。 【点评】解答此题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系。解答本题依据的数量关系为：工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 20．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩124m没有修。这条公路长多少米？ 【答案】1240米。 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，利用工作效率＝1÷工作时间，计算出两队的工作效率，剩下没修的长度＝总长度×（1﹣两队效率之和×4），由此计算这条路多少米。 【解答】解：把这条公路的长度看作单位“1”，则甲队工作效率＝1÷8，乙队工作效率＝1÷10 124÷[1﹣（）×4] ＝124÷[1] ＝124 ＝1240（米） 答：这条公路1240米。 【点评】本题考查的是简单的工程问题的应用。 21．王叔叔每小时可以打12页文件，6小时可以打完．如果每小时打9页文件，打完这份文件需要多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“每小时可以打12页文件，6小时可以打完”可求出总页数，再根据工作量÷工作效率＝工作时间，解决问题． 【解答】解：12×6÷9 ＝72÷9 ＝8（小时） 答：打完这份文件需要8小时． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率． 22．某商场要制作一块广告牌，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成。 （1）如果两人合作，　6　小时能完成。 （2）如果甲先单独做4小时，余下的由乙单独制作完成。 ①甲、乙两人工作量之比是 　2：3　； 乙的工作时间比甲多 　125　%； ②广告牌制作完成后，商场共给付酬金6500元，若按工作量进行分配，甲、乙两人各应得酬金多少元？ 【答案】（1）6；（2）①2：3；125；②2600元；3900元。 【分析】（1）运用数量关系：工作时间＝工作量÷工作效率，代入数据计算即可解答。 （2）①先求出甲单独做4小时完成的工作量，用总工作量减去甲单独做4小时完成的工作量，即可求出乙的工作量，将甲乙工作量写成比的形式，化成最简比；用乙的工作量除以乙的工作效率即可求出乙的工作时间；用乙的工作时间减去甲的工作时间求出差，用求得的差除以甲的工作时间即可解答；②用酬金分别乘甲工作量占工作总量的分率即可求出甲所得酬金，用酬金总数减去甲所得酬金即可求出乙得酬金。 【解答】解：（1）1÷（） ＝1 ＝6（小时） 答：6小时能完成。 （2）①甲的工作量： 4 乙的工作量： 1﹣4 ＝1 甲、乙工作量的比为： 2：3 （1﹣4） ＝（1） ＝9（小时） （9﹣4）÷4×100% ＝5÷4×100% ＝125% ②6500 ＝6500 ＝2600（元） 6500﹣2600＝3900（元） 答：甲应得酬金2600元，乙应得酬金3900元。 故答案为：（1）6；（2）①2：3；125；②2600元；3900元。 【点评】解答此题的关键是掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的数量关系。工作效率×工作时间＝工作总量、工作总量÷工作效率＝工作时间、工作总量÷工作时间＝工作效率。 23．甲乙两人共同完成一项工程。甲、乙合做6天完成工程的，剩下的由乙独做8天完成。按完成的工作量的多少分配工资，甲获得工资5000元，乙应得多少元工资？ 【答案】7000元。 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用剩下的工作量除以乙单独完成剩下的工作量需要的时间，求出乙的工作效率，再根据工作效率和＝工作量÷合作的时间，求出甲、乙平均每天的工作效率和，甲、乙的工作效率和减去乙的工作效率就是甲的工作效率，再求出甲、乙工作量的比，已知甲获得工资5000元，进而求出乙应得多少元工资。 【解答】解：乙的工作效率： （1）÷8 乙6天的工作量： 甲完成的工作量： 甲、乙两人完成工作量的比： ：（） ： ＝5：7 乙得工资： 5000÷5×7 ＝1000×7 ＝7000（元） 答：乙应得7000元工资。 【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，比的意义及应用，关键是求出甲、乙工作量的比。 24．师傅和徒弟制作同一种零件。师傅5小时制作零件80个，徒弟4小时制作零件72个，他们俩谁制作零件快？ 【答案】徒弟制作零件快。 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间求出师徒二人每小时做的个数，再比较大小即可。 【解答】解：80÷5＝16（个） 72÷4＝18（个） 16＜18 答：徒弟制作零件快。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 25．师傅每小时加工96个零件，是徒弟每小时加工零件个数的3倍，徒弟12小时能加工多少个零件？ 【答案】384个。 【分析】用师傅每小时加工的零件个数除以3，求出徒弟每小时加工多少个零件，再乘12即可求出徒弟12小时能加工多少个零件。 【解答】解：96÷3×12 ＝32×12 ＝384（个） 答：徒弟12小时能加工384个零件。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。 26．多多家的小麦喜获丰收，爸爸雇了两台收割机来收割小麦。甲收割机4天完成20%，然后乙收割机加入一起收割，6天割完。如果让乙收割机单独收割，几天可以割完？ 【答案】12天。 【分析】把收割小麦的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲收割机的工作效率，再用1减去20%，求出剩下的工作量，再根据工作效率和＝工作量÷工作时间，求出工作效率和，再减去甲收割机的工作效率，即可解答。 【解答】解：20%÷4 （1﹣20%）÷6 ＝80%÷6 1÷（ ） ＝1 ＝12（天） 答12天可以割完。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作效率和＝工作量÷工作时间是解答关键。 27．李村修一条720米长的水渠，前5天修了240米。照这样的速度，修完这条水渠还需要多少天？ 【答案】10天。 【分析】已经修了5天，修了240米，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可求出工作效率，用这条水渠的长度减去已经修的长度就是剩下的长度，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出修完这条水渠还需要的天数。 【解答】解：（720﹣240）÷（240÷5） ＝480÷48 ＝10（天） 答：修完这条水渠还需要10天。 【点评】解答此题的关键是工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 28．修一段长540米的公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队施工速度是乙队的1.25倍，6天后这段公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 【答案】50米；40米。 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间计算出甲、乙两队的工作效率和，再根据和倍问题的数量关系式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出乙的工作效率，再用乙的工作效率×1.25＝乙的工作效率。 【解答】解：540÷6＝90（米） 90÷（1.25+1） ＝90÷2.25 ＝40（米） 40×1.25＝50（米） 答：甲队每天铺柏油路50米，乙队每天铺柏油路40米。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是掌握工程问题的数量关系式，工作效率＝工作总量÷工作时间，再根据和倍问题的数量关系式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出乙的工作效率和甲队的工作效率。 29．安装一条长3600m的天然气管道，前三天平均每天安装500m。余下的要求4天完成，平均每天要安装多少米？ 【答案】400米。 【分析】根据题意可先算出前三天安装的长度，再算出剩余的长度，最后根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出平均每天要安装的长度，据此解答。 【解答】解：3600﹣500×4 ＝3600﹣2000 ＝1600（米） 1600÷4＝400（米） 答：平均每天要安装400米。 【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，灵活变形列式解决问题。 30．某修路队要修一条984米长的公路，平均每天修82米，几天可以修完？ 【答案】12天。 【分析】用公路总长度除以平均每天修路长度，求出需要修路天数。 【解答】解：984÷82＝12（天） 答：12天可以修完。 【点评】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 31．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成，中途乙队因设备问题停工了几天，从开始到结束一共用了8天，乙队中途停工了几天？ 【答案】5天。 【分析】首先分别用1除以两队单独修需要的天数，求出两队的工作效率各是多少；然后用甲队的工作效率乘8，求出甲队8天修了这条公路的几分之几，再用1减去甲队8天修的占这条公路的分率，求出乙队一共修了这条公路的几分之几；最后用乙队修的占这条公路的分率除以乙队的工作效率，求出乙队一共修了几天，再用8减去乙队修的天数即可。 【解答】解：8﹣（18） ＝8﹣（1）×15 ＝815 ＝8﹣3 ＝5（天） 答：乙队中途停工了5天。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 32．修一条高速公路，甲队单独修需要16天，乙队单独修需要20天。两队合作多少天可以修完？ 【答案】天。 【分析】两队合作修完需要的天数＝工作总量÷工作效率的和。据此解答。 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：两队合作天可以修完。 【点评】熟练掌握工作时间、工作量、工作效率之间的关系是解题的关键。 33．根据题意列出算式，不用计算。 （1）小丽看一本150页的故事书，已经看了6天，平均每天看15页，剩下的准备3天看完，剩下的平均每天看多少页？ （2）一段公路，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修30天完成。甲、乙两个工程队合修，需要多少天才能修完这段公路？ 【答案】（1）（150﹣6×15）÷3；（2）1÷（）。 【分析】（1）首先用6乘15，求出小丽已经看了多少页，进而求出还剩下多少页没有看；然后用剩下的页数除以3，求出剩下的平均每天看多少页即可； （2）把一段公路的工作量看作单位“1”，那么甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，利用合作的工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【解答】解：（1）（150﹣6×15）÷3 ＝（150﹣90）÷3 ＝60÷3 ＝20（页） 答：剩下的平均每天看20页。 （2）1÷（） ＝1 ＝12（天） 答：需要12天才能修完这段公路。 【点评】（1）此题主要考查了平均数的含义以及求法的应用，解答此题的关键是首先求出已经看了多少页；（2）此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看作单位“1”得出甲工程队和乙工程队的工作效率是解决本题的关键。 34．甲、乙两个工程队同时修一条长600米的公路，两队各从一端相向施工，12天修完。乙队每天修多少米？ 【答案】20米。 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，用600米除以12天，求出甲、乙两个工程队的效率之和，然后减去甲队每天修的米数即可求出乙队每天修多少米。 【解答】解：600÷12﹣30 ＝50﹣30 ＝20（米） 答：乙队每天修20米。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。 35．爸爸一天的工作时间如下所示，爸爸每小时加工零件96个，他工作一天可以加工多少个零件？ 上午：8：00～11：00 下午：1：00～6：00 【答案】768个。 【分析】根据经过时间＝结束时间﹣开始时间，分别求出上午和下午的工作时间，再相加，求出爸爸一天的工作时间，再根据工作量＝工作效率×工作时间，即可解答。 【解答】解：11时﹣8时＝3小时 6时﹣1时＝5小时 3+5＝8（小时） 96×8＝768（个） 答：他工作一天可以加工零件。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间是解答关键。 36．某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。后来为了赶工期，只需要10天完成，这样需要安排多少个工人？ 【答案】45个。 【分析】用18乘25求出工作总量，再除以10即可。 【解答】解：25×18÷10 ＝450÷10 ＝45（个） 答：需要安排45个工人。 【点评】本题考查的是乘法和除法意义的运用。 37．某施工队维修一段铁路轨道，每天维修72米，如果每周工作5天，3周可以完成。这段铁路轨道长多少米？ 【答案】1080米。 【分析】首先用每周工作的天数乘3，求出施工队维修这段铁路轨道一共需要多少天，然后用每天维修的长度乘维修这段铁路轨道一共需要的天数，求出这段铁路轨道长多少米即可。 【解答】解：72×（5×3） ＝72×15 ＝1080（米） 答：这段铁路轨道长1080米。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 38．服装厂要在6天内制作936套校服，一名工人每天做12套校服，要得按时完成任务，需要多少名工人？ 【答案】13名。 【分析】先用936除以6，求出每天需要做多少套校服，然后再除以12，即为需要多少名工人，据此作答。 【解答】解：936÷6÷12 ＝156÷12 ＝13（名） 答：需要13名工人。 【点评】此题考查的是简单的工程问题。 39．微机课上，李老师叫同学们练习打字。刘东每分钟打48个字，王月每分钟打32个字，他们共同打一篇480个字的稿件，需要多少分钟？ 【答案】6分钟。 【分析】已知工作总量是480个字，两人的工作效率和是48+32＝80（个），用工作总量除以工作效率和即可求出需要的时间。 【解答】解：480÷（48+32） ＝480÷80 ＝6（分钟） 答：需要6分钟。 【点评】解答此题要运用工作总量、工作效率和工作时间的关系。 40．李梅每分钟打45个汉字，一篇820个汉字的文章，已经打了17分钟，打完了吗？如果没有打完，还需打多少个汉字？ 【答案】没打完；55个。 【分析】先依据“工作效率×工作时间＝工作总量”，用李梅每分钟打汉字的个数乘17，求出17分钟打汉字的个数，再与820进行比较，如果比820小，说明没有打完，用820减去17分钟打的字数，就是还需要打的字数。 【解答】解：45×17＝765（个） 765＜820 820﹣765＝55（个） 答：没打完；还需打55个汉字。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 41．工人要挖一条长40米的公路，先挖了3天已经挖好了26米，剩下的两天挖完，平均每天挖多少米？ 【答案】7米。 【分析】用40减去26，求出剩下的工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可解答。 【解答】解：（40﹣26）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 答：平均每天挖7米。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 42．妈妈带一些钱去超市购买水果，如果单独买苹果可以买8千克，单独买桔子可以买12千克。妈妈先买了5千克苹果，剩下的钱全部买桔子，可以买多少千克桔子？ 【答案】4.5千克。 【分析】把带的钱数看作单位“1”，根据题意，每千克苹果需要总钱数的，每千克桔子需要总钱数的，所以买5千克苹果用去总钱数的5，那么用剩下的钱买桔子，用剩下的钱除以即可。 【解答】解：（15） ＝4.5（千克） 答：可以买4.5千克桔子。 【点评】本题考查的是总价、单价和数量之间关系的运用，解答本题的关键是求出买完苹果后剩下的钱是总数的几分之几。 43．某加工厂接到1200个零件的订单，原计划每天加工80个，加工6天后改为每天加工90个，还需要多少天才能完成这批订单？ 【答案】8天。 【分析】首先用原计划每天加工零件的个数乘6，求出6天加工了多少个零件；然后用1200减去6天加工的零件的个数，求出剩下的零件的个数；然后用它除以6天后每天加工的零件的个数，求出还需要多少天才能完成这批订单即可。 【解答】解：（1200﹣80×6）÷90 ＝（1200﹣480）÷90 ＝720÷90 ＝8（天） 答：还需要8天才能完成这批订单。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 44．修一段路，甲队单独修，12天可以修完；乙队单独修8天修完，问甲乙两队合修几天可以修完？ 【答案】天。 【分析】把修一段路的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出两队的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【解答】解：1÷（） ＝1 （天） 答：甲乙两队合修天可以修完。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。 45．甲、乙两人进行解题比赛，甲做8道题用了10分钟，乙9分钟做了7道题，请问谁的解题速度快？ 【答案】甲。 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再比较，即可解答。 【解答】解：8÷10（道） 7÷9（道） 答：甲解题速度快。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 46．有一份8600字的文件，甲打字员以每分钟录入160个字的速度独自录了5分钟后，由于时间紧急，乙打字员加入一起录入，乙打字员每分钟录入140个字。录完这份文件还需要多少分钟？ 【答案】26分钟。 【分析】先用160乘5求出甲打字员5分钟打字的数量，用8600减去甲打字员打字的数量求出剩余的数量，再用剩余的数量除以（160+140），最后计算即可。 【解答】解：8600﹣160×5 ＝8600﹣800 ＝7800（个） 7800÷（160+140） ＝7800÷300 ＝26（分钟） 答：录完这份文件还需要26分钟。 【点评】解答本题的关系是明确：工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系。 47．某工厂接到7天生产240个零件的订单，结果前3天就完成了，照这样计算，能按时完成订单任务吗？请说说你的理由。 【答案】能。 【分析】用240乘再除以3再，求出工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出工作时间，再与7比较，即可解答。 【解答】解：2403 （个） 2405.4（天） 5.4＜7 答：能按时完成订单任务。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。 48．一个工程队挖隧道，前5天每天挖7.3米，后6天共挖了40.5米，这个工程队平均每天挖多少米隧道？ 【答案】7米。 【分析】前5天每天挖的长度×天数＝前5天挖的总长度，前5天挖的总长度+后6天挖的长度＝挖的总长度，挖的总长度÷总天数＝平均每天挖的长度，据此列式解答。 【解答】解：（7.3×5+40.5）÷（5+6） ＝（36.5+40.5）÷11 ＝77÷11 ＝7（米） 答：这个工程队平均每天挖7米隧道。 【点评】关键是掌握平均数的求法，掌握小数乘法的计算方法。 49．公平服装厂要生产2400套校服，前4天共生产1200套，剩下的校服每天生产400套，还要几天才能生产完？ 【答案】3 天。 【分析】用要生产的总套数减去前4天共生产的套数求出还剩下的套数，然后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，用还剩下的套数除以每天生产的套数即可求出还要几天才能生产完。 【解答】解：（2400﹣1200）÷400 ＝1200÷400 ＝3（天） 答：还要3天才能生产完。 【点评】此题考查简单的工程问题，熟练运用工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解答的关键。 50．修一条道路，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 【答案】7.2。 【分析】根据题意，把整条路的长度看作单位“1”，甲队每天修道路总长的1÷12，乙队每天修总长度的1÷18，用总长度除以两队工作效率的和，就是所需天数。 【解答】解：1÷（1÷12+1÷18） ＝1÷（） ＝1 ＝7.2（天） 答：7.2天能修完。 【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间的关系做题。 51．王师傅计划5天加工288个零件，第一天加工了64个，后面4天平均每天要加工多少个就能按时完成任务？ 【答案】56个。 【分析】用288减去64，求出后面4天的工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可解答。 【解答】解：（288﹣64）÷（5﹣1） ＝224÷4 ＝56（个） 答：后面4天平均每天要加工56个就能按时完成任务。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 52．甲、乙两队合修某段公路，甲队从南往北修，每天修85米；乙队从北往南修，每天比甲队少修5米，两队合作7天修好，这段公路一共长多少米？ 【答案】1155米。 【分析】先用85千米减去5米，求出乙队每天修的米数；再根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用两队的效率和乘合作的天数即可。 【解答】解：（85﹣5+85）×7 ＝165×7 ＝1155（米） 答：这段公路一共长1155米。 【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，灵活解答。 53．某电视机厂计划30天生产电视机7500台，实际比原计划多生产1500台，实际每天比原计划多生产多少台？ 【答案】50台。 【分析】用实际比原计划多生产的台数除以生产的天数，即可得际每天比原计划多生产多少台。 【解答】解：1500÷30＝50（台） 答：实际每天比原计划多生产50台。 【点评】本题主要考查了简单的工程问题，关键是弄清数量关系。 54．一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？ 【答案】10小时。 【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出王师傅和李师傅的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。 【解答】解：1÷15 1÷30 1÷（） ＝1 ＝10（小时） 答：两人合作，10小时能加工完这批零件。 【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 55．某村草帽编织小组每天能编28顶草帽。如果每月工作22天，半年（6个月）一共可以编多少顶草帽？ 【答案】3696顶。 【分析】根据“工作量＝工作效率×工作时间”，即可解答。 【解答】解：28×（22×6） ＝28×132 ＝3696（顶） 答：半年（6个月）一共可以编3696顶草帽。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握“工作量＝工作效率×工作时间”是解答关键。 56．某洗衣机厂要生产1400台洗衣机，前5天平均每天生产80台，其余的要求在10天内完成，后10天平均每天要生产多少台？ 【答案】100台。 【分析】根工作量＝工作效率×工作时间，求出前5天的工作量，再用1400减去前5天的工作量，，求出后10天的工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，即可解答。 【解答】解：（1400﹣80×5）÷10 ＝1000÷10 ＝100（台） 答：后10天平均每天要生产100台。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间是解答关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$