精品解析：2023届江西省三校生高考数学仿真模拟试题（3）

“三校生”高考数学仿真模拟试题（三） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出选择，对的填正确，错的填错误） 1. 函数（且）是偶函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】函数（且）定义域不关于原点对称， 所以函数不是偶函数. 故答案为：错误. 2. 直线与直线垂直.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据若则两条直线垂直，由此判断即可. 【详解】已知直线与直线， 可得， 所以直线与直线垂直. 故答案为：正确. 3. 设，，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】作差比较代数式的大小. 【详解】∵，， 则， 所以， 故答案为：正确. 4. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据二项式系数和可知，故原式结果为. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：错误 5. 空间中既不相交，又不平行的两条直线称为异面直线.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据异面直线的定义判断即可. 【详解】异面直线为不在同一个平面内的两条直线， 空间中既不相交，又不平行的两条直线必定不在同一个平面上， 所以空间中既不相交，又不平行的两条直线称为异面直线. 故答案为：正确. 6. 数列是等差数列.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据等差数列的定义判断即可. 【详解】已知数列，其中， ，后项与前项的差不相等， 所以不是等差数列. 故答案为：错误. 7. （人教版）样本数据的方差是4.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】求出样本的方差即可判断. 【详解】已知样本数据为， 样本平均数为， 所以方差为 解法一（对应高教版） ， 解法二（对应人教版） ， 故答案为：正确. 8. 抛物线的焦点的坐标是.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程可确定焦点的位置，求出的值，据此可得解. 【详解】因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且， 所以，焦点坐标为. 故答案为：错误. 9. 若向量，则向量与向量共线 （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据共线向量的定理易判断答案. 【详解】因为, 所以向量与向量共线. 故答案为:正确. 10. 函数的最大值是0.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】将函数配方可得， 因为二次函数开口向下， 所以最大值为0. 故答案：正确 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 11. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由一元二次不等式的解法求解集合M，再由补集的概念计算即可. 【详解】集合或， 因为全集， 所以. 故选：B. 12. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的范围判断三角函数的正负，用同角三角函数间的关系和余弦函数的奇偶性进行化简即可解得. 【详解】由题，，且， 则， ， 故选：A. 13. 下列函数中，图像经过原点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入选项中，逐个分析是否等于0即可. 【详解】当时，，经过原点，故A正确. 当时，没有意义，不经过原点，故B错误. 当时，，不经过原点，故C错误. 当时，，不经过原点，故D错误. 故选：A. 14. 等比数列，，，……，中，若第m项，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的定义，找到首项与公比，写出等比数列的通项公式，然后求出的项数m. 【详解】数列，，，……，是等比数列，且是以首项，公比的等比数列， ∴等比数列的通项公式为：， 又∵第m项，∴，∴， 故选：B. 15. 任选一个两位数，它恰好是5的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】两位数共有90个， 其中5的倍数有10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95，共18个， 所以恰好是5的倍数的概率为. 故选：B. 16. 若一个样本的容量为，某组数的频率为，则该组数的频数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由频率的定义直接计算频数即可. 【详解】已知一个样本的容量为，某组数的频率为， 则该组数频数为. 故选：B. 17. ，，且，则（ ） A. B. 4 C. 23 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量内积的运算计算x的值即可. 【详解】因为，，且， 所以，解得. 故选：D. 18. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 两两相交的三条直线共面 C. 若直线平行于平面内的一条直线，则 D. 和两条异面直线都垂直的直线有无数条 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面的概念，异面直线的概念以及直线与平面平行的性质，分析求解. 【详解】选项A中，若三点在同一直线上，则不能确定唯一的平面，错误. 选项B中，考虑一个三棱锥的三条侧棱，它们两两相交，但不在一个平面， 所以两两相交的三条直线不一定共面，错误. 选项C中，若直线平行于平面内的一条直线，直线也可能在平面内，错误. 选项D中，考虑两条异面直线和，在空间中必有一个公垂线与这两条直线都垂直， 则在空间中作无数条直线平行于，这些直线都与和垂直，正确. 故选：D. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 19. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的真数大于0进行求解. 【详解】∵函数， ∴，化简为， 解得，即. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 20. 已知，，，若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据向量的坐标运算得到向量的坐标，再根据求得参数. 【详解】∵，， ∴， 又∵，且， ∴，解得. 故答案为：. 21. 已知数列的通项公式，则该数列的第12项为________. 【答案】1 【解析】 【分析】将代入数列的通项公式，再计算余弦函数的值，即可求解. 【详解】∵数列的通项公式为， ∴. 故答案为：1. 22. 平面内有10个点，共可作出______条不同的有向线段. 【答案】90 【解析】 【分析】根据排列数的意义进行求解. 【详解】平面内10个点，每2个为端点的有向线段条数，就是从10个不同元素中取2个元素的排列，即. 故答案为：90. 23. 以点为圆心的且与轴相切的圆的方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆与轴相切半径即为圆心的横坐标的绝对值即可求解圆的方程. 【详解】因为以点为圆心，且与轴相切， 所以圆的半径为， 所以圆的方程为. 故答案为：. 24. 圆柱的轴截面的面积为，则这个圆柱的侧面积为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用圆柱的轴截面的结构特征，结合其侧面积公式即可得解. 【详解】依题意，设圆柱的底面半径为，高为， 因为圆柱的轴截面的面积为，则， 所以其侧面积为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分，解答应写出计算过程或演算步骤.） 25. 解不等式组. 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式组为， 由，可得， 所以， 由，可得， 所以， 所以不等式组的解为，即， 即解集为. 26. 已知二次函数（，为常数），对任意都有且方程有等根，试求、的值. 【答案】， 【解析】 【分析】根据可求解a的值，再由即可求解b的值. 【详解】因为二次函数， 对任意都有， 则， 可得，即， 解得， 因为方程有等根， 所以有等根， 所以，解得， 综上，，. 27. 袋中有大小相同的6个球，其中4个是红球，2个是白球，求： （1）甲、乙两人依次从中各取1球，则甲抽到红球，乙抽到白球的概率； （2）甲、乙两人有放回地从中各取1球，则甲抽到是红球，乙抽到是白球的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算甲抽到红球的概率，再计算不放回情况下乙摸到白球的概率，相乘即可求解 （2）先计算甲抽到红球的概率，再计算放回情况下乙摸到白球的概率，相乘即可求解. 【小问1详解】 甲乙两人依次从中各取1球（无放回）， 甲抽到一个红球概率是， 甲抽到一个红球后，乙抽到白球的概率是， 所以甲抽到红球，乙抽到白球的概率. 【小问2详解】 甲乙两人有放回地从中各取1球， 甲抽到一个红球的概率是 乙抽到是白球的情况有， 所以甲抽到是红球，乙抽到是白球的概率是. 28. 数列中，已知，且与2的等差中项等于与2的等比中项，求的前3项. 【答案】，， 【解析】 【分析】根据等差中项和等比中项的性质可得与的关系，代值计算即可. 【详解】因为在数列中，， 所以与的等差中项大于，由题意，即与的等比中项也大于， 与2的等差中项为，与2的等比中项为， 所以，即，， 当，，解得， 当，，解得或（舍）， 当，，解得或（舍）， 故前三项为：，，. 29. 已知椭圆的焦点坐标,长轴长为6，设直线交椭圆于A,B两点，求线段的中点坐标． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先将椭圆的标准方程求出，再联立方程应用韦达定理求解两根之和，即可求解中点坐标. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为， 所以， 因为长轴长为6，所以， 再椭圆中有， 所以椭圆的标准方程为， 设点，中点， 联立，可得， 由韦达定理得， 所以线段中点横坐标为， 将代入直线方程有， 故中点坐标为. 30. 已知如图，正四棱柱底面边长为，侧棱为.求： （1）点到面的距离； （2）平面与侧面所成二面角的正切值的大小. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据等体积法求解即可. （2）先由线面垂直证明，再根据线线垂直找到二面角，再由边的关系求解即可. 【小问1详解】 设点到面的距离为h， 因为在正四棱柱中， 平面， 所以， 因为正四棱柱底面边长为，侧棱为， 所以，， 在三角形中，由余弦定理可得， ，且， 所以， 所以， 因为， 所以， 即， 解得 所以点到面的距离为. 【小问2详解】 过点B作，连接AO， 在正四棱柱， 有平面，平面， 所以， 因为，面， 所以， 所以是二面角的平面角， 在中，， 所以，所以， 当所求二面角的平面角为的补角时，正切值为， 综上，平面与侧面所成二面角正切值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “三校生”高考数学仿真模拟试题（三） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出选择，对的填正确，错的填错误） 1. 函数（且）是偶函数.（ ） 2. 直线与直线垂直.（ ） 3 设，，则.（ ） 4 .（ ） 5. 空间中既不相交，又不平行的两条直线称为异面直线.（ ） 6. 数列是等差数列.（ ） 7. （人教版）样本数据的方差是4.（ ） 8. 抛物线的焦点的坐标是.（ ） 9. 若向量，则向量与向量共线 （ ） 10. 函数的最大值是0.（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 11. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 13. 下列函数中，图像经过原点的是（ ） A. B. C. D. 14. 等比数列，，，……，中，若第m项，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 15. 任选一个两位数，它恰好是5倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 16. 若一个样本的容量为，某组数的频率为，则该组数的频数为（ ） A. B. C. D. 17. ，，且，则（ ） A. B. 4 C. 23 D. 3 18. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 两两相交的三条直线共面 C. 若直线平行于平面内的一条直线，则 D. 和两条异面直线都垂直的直线有无数条 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 19. 函数的定义域为________. 20. 已知，，，若，则________. 21. 已知数列的通项公式，则该数列的第12项为________. 22. 平面内有10个点，共可作出______条不同的有向线段. 23. 以点为圆心且与轴相切的圆的方程为______. 24. 圆柱的轴截面的面积为，则这个圆柱的侧面积为__________. 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分，解答应写出计算过程或演算步骤.） 25. 解不等式组. 26. 已知二次函数（，为常数），对任意都有且方程有等根，试求、的值. 27. 袋中有大小相同的6个球，其中4个是红球，2个是白球，求： （1）甲、乙两人依次从中各取1球，则甲抽到红球，乙抽到白球的概率； （2）甲、乙两人有放回地从中各取1球，则甲抽到是红球，乙抽到是白球的概率是多少？ 28. 数列中，已知，且与2的等差中项等于与2的等比中项，求的前3项. 29. 已知椭圆的焦点坐标,长轴长为6，设直线交椭圆于A,B两点，求线段的中点坐标． 30. 已知如图，正四棱柱底面边长为，侧棱为.求： （1）点到面距离； （2）平面与侧面所成二面角的正切值的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$