3.1 3求函数的解析式教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

包头市景泰高级中学 数学 教案本 2024 包头市景泰高级中学教务处 包头市景泰高级中学 高一数学 教案 课题 求函数的解析式 授课教师 张海军 授课班级 1,3 授课时间 10月份 课时安排 3课时 教学背景分析 （一）课题及教学内容分析 函数的值域是2019版新人教A版必修第一册第三章的内容，是函数的概念这一节里的重点内容，在学习本节知识前，学生已经理解了函数的概念和求函数的解析式,并对函数的三要素有了初步感知，因此本节课重点在于求解函数的解析式。 总体学生情况分析 函数的三要素是函数概念里的一节专题，其中函数的解析式是函数的关键，也是后面解答函数相关问题的基础。基于学生数学基础薄弱，几近没有基础，因此本节课计划从单独的几种类型函数的解析式反复训练后加深学生对函数的理解，尽量让学生通过自己的思考总结求函数解析式的方法，这样既能激发学生学习数学的兴趣，又能提升学生的思维能力和学习能力。 景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。 （三）本班学生情况分析 （1）整体上基础薄弱，对函数的理解不足，计算能力也比较弱，有十几个学生什么也不会，更多的学生没有学习的积极性，主要以应付为主，作业做的质量一般，不会分析，不愿意思考。 （2）一班比三班相对好一点，但是对函数这一些知识学得都差不多，一班的杨鑫洁，三班的袁雅乐，孙嘉谣等什么不会，概念等都不会，基本上没有数学思维，需要加大引导力度。 教学目标 1.进一步理解函数这一抽象的概念，正确表达函数的解析式； 2.会求简单函数的解析式，掌握函数解析式的常见求法； 3.通过合作探究、独立解答、实际应用培养学生抽象概括和分析解题的能力； 4.培养学生的热爱数学，严谨科学的学习态度和价值观。 核心素养 通过简单的题目应用到综合应用、实际应用，层层引入，由简单到复杂，由特殊到一般培养学生逻辑推理，数学运算和数据分析的数学核心素养。 教学重难点 重点：要理解求函数解析式的概念类问题，总结归纳函数解析式的求法； 难点：求复合函数的解析式，以及应用换元法求函数的解析式。 教学资源和教学方法 本节课一是巩固学生对函数概念、三要素的理解，二是解不等式，算是一节习题课，力求充分展示数学解题过程的科学性、启发性和规律性，老师以例题讲解作为对学生思维的启发点，在练习中以学生为主，学生自主在黑板板书甚至讲解，引导学生自己总结归纳求解函数求解析式的思想方法，实现课堂的有效性。 通过求函数的解析式，提高学生们对函数的认识和理解；特别是对抽象函数的理解和应用，为后续的学习提供思想上和思维性的基础，为进一步学习抽象数学奠定基础。 教 学 设 计 一、创设情境，提出问题 问题1：函数的三要素是什么？ 问题2：什么是函数的表示法，什么是函数的对应法则？ 问题3：已知函数；求，，怎么办？ 二、分析问题；引入新课 师生活动：引导学生复习一些以前学习过的求函数解析式的知识。 分析：①一次函数的解析式；②二次函数的解析式；③反比例函数的解析式；④函数的三种表示法。 图像法，解析式，图表法。 下面来学习求函数的表示法 师生活动：教师给出问题后让学生先独立思考并写出回答要点，引出今天学习的重点。 【设计意图】：从复习到提出问题，引导学生思考并引出今天要学习的主要内容，求函数的解析式。 板书1： 三、类型分析，探究新知 师生活动：老师先讲解例题，然后学生完成下列的练习并总结方法。 模型一、函数的表示法 例：某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用函数的三种表示方法表示函数。 变式一、已知一个二次函数，过五个点，坐标原点，，，试用函数的三种表示方法表示函数。 变式二、已知一个反比例函数，过三个点，，，，试用函数的三种表示方法表示函数。 方法总结：要明确函数的类型，定义域，值域。 【设计意图】：让学生理解函数的三种表示法，理解函数的定义域。 板书2 模型二、函数的求值 例1 ：已知函数，求，，，的值； 学生完成下列的练习 变式一、已知函数，完成下列问题 ①求函数的定义域；②求，，，的值。 变式二、已知函数，完成下列问题 ①求函数的定义域；②求，，，的值。 变式三、已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 1 1 3 2 1 (1)＝__________； (2)若，则x＝_________ 方法总结：要明确定义域和函数的解析式，变量以及求值，以及求复合函数的值。 【设计意图】：让学生理解函数求值，复合函数求值等形式，熟练掌握这种题型。 师生活动：学生思考，总结理解这种求分式函数的值域问题。 板书3 模型三、待定系数法求函数的解析式 例1：已知一次函数，过点和，求函数的解析式； 例2：已知二次函数，过坐标原点和，且对称轴是轴，求函数的解析式； 变式一、已知一次函数，过点和，求函数的解析式； 变式二、已知反比例函数，过点，求的值； 变式三、已知二次函数，过坐标原点和点，对称轴是，求函数的解析式。 方法总结：已知函数的类型，然后设出函数的解析式，然后代入数据求函数的解析式。 【设计意图】：让学生理解掌握这种待定系数法求函数的解析式，熟练应用这种题型。 师生活动：学生思考，换元法求函数的解析式。 板书4 模型四、换元法求函数的解析式 形式：如果题中出现复合函数，求函数的解析式，一般用换元法。 步骤：①换元：令；②反解：；③替换：用替换，表明函数的定义域。 例1：已知函数满足，求函数的解析式； 例2：已知函数满足，求函数的解析式； 变式一、已知函数满足，求函数的解析式； 变式二、已知函数满足，求函数的解析式； 变式三、已知函数，求函数的解析式。 方法总结：①换元：令；②反解：；③替换：用替换，表明函数的定义域。 【设计意图】：让学生理解掌握用换元法求这种函数解析式的形式，熟练应用这种题型。 师生活动：学生思考，加减消元法求函数的解析式问题。 板书5 模型五、加减消元法求函数的解析式，构造二元一次方程组，然后加减消元法求函数的解析式。 形式：题中出现与或者与等同时出现 步骤：①替换；②构造方程组；③消元法，表明函数的定义域。 例1：已知函数满足，求函数的解析式； 例2：已知函数满足，求函数的解析式； 变式一、已知函数满足，求函数的解析式； 变式二、已知函数满足，求函数的解析式； 变式三、已知函数满足，求函数的解析式。 方法总结：①替换；②构造方程组；③消元法，表明函数的定义域。 【设计意图】：让学生理解掌握这种加减消元法求函数解析式的形式，熟练应用这种题型。 师生活动：学生思考，抽象函数求特定的值，一般用赋值法。 板书6 模型六、赋值法求（抽象函数）的值 例：已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，， 求，，，，和的值。 变式一、定义在上的函数满足（），， 求，，，，和的值。 变式二、已知定义域为的函数满足：，，求，，，，和的值。 方法总结：需要用特值的方法来求抽象函数的值，需要根据特定的表达式来求值。 【设计意图】：让学生理解掌握这种求抽象函数的值形式，熟练应用这种题型，这样类型题有难度，需要学生反复理解，加强练习，提高运算的正确率。 师生活动：学生思考，的图像怎么画，解析式是什么？来理解分段函数。 板书7 模型七、分段函数的理解和应用 形式：分段函数就是不同的定义域，对应不同的解析式，必须看懂对应定义域和对应的解析式。 例1：下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 分析： 例2：依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为 个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数 ①。 应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除 ②。 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率与速算扣除数见下表。 （1） 设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y，求 ，并画出图象。 （2） 小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 分析： 例3：已知函数，完成下列问题： ① 求，的值；② 求，，的值；③求的值；④若时，求的值；⑤ 画出函数的图像。 方法总结：一定理解函数解析式所对应的定义域，这样才更容易应用正确。 【设计意图】：让学生理解掌握这种求分段函数的形式，熟练应用这种题型，这样类型题有难度，需要学生反复理解，加强练习，提高运算的正确率。 四、课堂小结，回顾提升 类型一、 类型二、 类型三、 类型四、 类型五、 类型六、 类型七、 5、 达标检测，巩固新知 1设函数，则，的值； 2已知函数，求，=________； 3已知函数，则 ，=________； 4 已知函数，则=________； 5已知函数，则=________； 6已知函数, 则=________； 7已知函数是一次函数，若 f, 求的解析式； 8已知函数，求的解析式； 9已知是二次函数，若， 且, 求的解析式； 10 已知函数，求的解析式； 11 已知函数满足，求的解析式； 12 已知函数满足，求的解析式； 13 已知函数满足，求的解析式； 14 已知函数是定义在上的函数，且，对任意实数，恒有成立，求，，，和的值。 15下列表示函数y＝f(x)，则f(11)＝(　　) x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A．2 B．3 C．4 D．5 16已知函数y＝使函数值为5的x的值是(　　) A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ 17已知函数，完成下列问题： ① 求的值；② 求的值；③若时，求的值；④画出函数的图像。 18 函数的图象是(　　) 19已知函数，若，则实数的值等于________． 20已知，则＝(　　) 21 已知函数，若，则 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 22已知函数分别由下表给出． x 1 2 3 f(x) 2 1 1 则的值为________；当时，________； 23如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是A．　　　 B． C． D． 24．若定义运算，则函数的值域为________． 25已知函数。 (1)用分段函数的形式表示函数；(2)画出函数的图象；(3)写出函数的值域． 26.给定函数, (1)在同一直角坐标系中画出函数的图像； （2）用表示中的较大者，记为，请分别用图像法和解析法表示函数。 板书设计 1 情境导入，提出问题 2.模型一、 例 3.模型二、 例 4 模型三 例 4.模型三、 例 5模型四、 例 6 模型五、 例 7 模型六 例 课堂小结。 课后作业 全品资料 教学反馈 （1） 总体教学反馈 （二）本班教学反馈 学科网（北京）股份有限公司 $$