第一单元圆单元训练（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

北师大版六年级上册数学第一单元圆单元训练 一、选择题 1．画圆时，圆规两脚分开4㎝，所画的圆的直径是(     )㎝． A．2.5 B．4 C．8 2．把一个圆形，拉成一个正方形，则（ ）。 A．周长变小，面积变小 B．周长不变，面积变小 C．周长不变，面积不变 3．圆的半径扩大到原来的5倍，则周长扩大到原来的（　　）倍。 A．10π B．5π C．5 4．如果一个圆的半径是2厘米，那么圆的面积是（    ）平方厘米． A．6.28 B．12.56 C．6 5．一个钟表的时针长1.5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（    ）厘米。 A．9.42 B．18.84 C．37.68 6．两个相同的半圆合成一个整圆后，它们的（    ）。 A．周长与面积都不变 B．周长不变，面积减少 C．面积不变，周长减少 二、填空题 7．在一个直径是6米的圆形水池周围，修一条2米宽的石子路。这条石子路的面积是( ) 平方米。（π取3.14） 8．用长10厘米、宽8厘米的长方形纸板剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 9．在一个半径为25厘米的圆形木质水桶外面围一圈铁丝，接头处余6厘米，那么这段铁丝长( )厘米 10．要画一个周长是25.12分米的圆，圆规的两脚间距离是( )，这个圆的面积是( )。 11．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是( )厘米，这个圆的面积是( )。 12．用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两脚间的距离应取( )cm。 13．一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的倍，若前轮滚动3周，则后轮滚动( )周。 14．一只挂钟的分钟长为5cm，这根分针的尖端转3圈走( )cm。 15．圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 16．一个圆形花坛的半径是5m，花坛每隔3.14m放1盆花，一共需要放( )盆花。 17．一个半径为8cm的圆，平均分成32份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是( )cm，高是( )cm。 18．如图所示，正方形的面积是64平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。 三、判断题 19．半圆的面积是与它等半径的整圆面积的一半，半圆的周长就是与它等半径的圆周长的一半。( ) 20．长方形、正方形、等腰三角形、扇形都是轴对称图形。( ) 21．若半径相同，则半圆的周长是圆周长的一半。( ) 22．一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么圆的面积大些。( ) 23．在长为20cm，宽为10cm的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是20cm。( ) 24．在一个圆内画出的所有线段中，直径是最长的一条。( ) 25．用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。( ) 26．用同样长的铁丝围城长方形、正方形和圆，长方形的面积最小。( ) 四、计算题 27．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 28．公园里挖了一个周长是56.52米的圆形养鱼池，你知道这个养鱼池的占地面积是多少平方米吗？ 29．实验小学准备在周长是37.68m的圆形花坛外围铺一条宽1m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥20千克，铺这条小路一共要用水泥多少千克？ 30．下图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 31．公园里准备把一个半径为3米的圆形花坛进行扩建（如图所示）；如果这个圆形花坛的半径增加2米，则面积增加多少平方米？ 32．如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   33．航空母舰“辽宁号”上有成千上万个零件，其中有一种螺丝垫圈（如图）的直径是4厘米，中间有一个边长为0.8厘米的正方形小孔。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】略 2．B 【详解】把一个圆形，拉成正方形后，周长不变。 假设圆和正方形的周长都是16，则圆的半径为16÷π÷2＝8/π，面积为π×（8/π）2≈20.38 正方形边长为16÷4＝4，面积为4×4＝16，所以圆的面积大于正方形的面积。 故答案为：B 3．C 【分析】圆的周长C＝2πr，如果圆的半径扩大到原来的5倍，根据积的变化规律即可知道周长扩大的倍数。 【详解】由分析可知当圆的半径扩大到原来的5倍，扩大后圆的周长为5×2πr＝10πr，由此可知周长扩大到原来的5倍。 故选择：C。 【点睛】此题主要考查圆的周长计算公式的灵活应用，牢记圆的半径扩大n倍，圆的周长也扩大n倍。 4．B 【分析】圆面积公式：S=πr²，由此根据公式计算即可． 【详解】3.14×2²=12.56(平方厘米) 故答案为B 5．B 【分析】根据题意，钟表的时针走一圈是12小时，而一昼夜是24小时，相当于时针走了两圈；求时针一昼夜走的距离，相当于半径是1.5厘米的圆走2圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答即可。 【详解】由分析得： 一昼夜＝24小时 24÷12＝2（圈） 2×3.14×1.5×2 ＝6.28×1.5×2 ＝9.42×2 ＝18.84（厘米） 一昼夜这根时针的尖端走了18.84厘米。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，关键是数据公式。 6．C 【分析】面积变化：两个相同的半圆合成一个整圆，其面积就是两个半圆面积之和，而半圆面积为πr2，两个半圆的面积和是πr2，整圆面积也是πr2，，所以面积不变。 周长变化：一个半圆的周长为圆周长的一半加上直径，即πr＋2r。两个半圆的周长为2×（πr＋2r），整圆的周长为2πr，比较2×（πr＋2r）与2πr，两个半圆的周长比整圆周长多了两条直径的长度，所以合成整圆后周长减少。 【详解】两个相同的半圆合成一个整圆后，面积不变，周长减少。 故答案为：C 7．50.24 【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积－内圆面积＝环形面积，已知内圆直径是6米，环宽是2米，先求出内圆半径和外圆半径，再利用环形面积公式解答。 【详解】内圆半径是： 6÷2＝3（米）； 3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 【点睛】此题考查了环形面积的实际应用，直接根据环形面积的计算公式解答即可。 8． 4 25.12 【分析】长方形内剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的半径＝直径÷2，圆的周长＝圆周率×直径，列式计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 这个圆的半径是4厘米，周长是25.12厘米。 9．163 【分析】先用25×2×3.14，可得绕圆形木质水桶外面围一圈铁丝的长度，再加上6厘米，就是这根铁丝的长。据此解答。 【详解】25×2×3.14 ＝50×3.14 ＝157（厘米） 157＋6＝163（厘米） 【点睛】掌握圆的面积公式是解答此题的关键。 10． 4分米/4dm 50.24平方分米/50.24dm2 【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出圆的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） 所以圆规的两脚间距是4分米，这个圆的面积是50.24平方分米。 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 11． 3 28.26平方厘米/28.26cm2 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径最大是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 12．3 【分析】根据题意，用圆规画圆，那么圆规两脚间的距离等于圆的半径，用圆的直径除以2，即可求出圆的半径。 【详解】6÷2＝3（cm） 用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两脚间的距离应取3cm。 13．2 【分析】两个车轮滚动的长度是一样的，即前轮滚动的距离＝后轮滚动的距离。假设前轮的半径为2厘米，前轮滚动一圈就是半径为2厘米的圆的周长，圆的周长＝，滚动3圈则用一圈的距离×3，这时后轮滚动的距离也就得知。后轮半径是前轮半径的倍，可求出后轮的半径，则可求出后轮滚动一圈的距离，则滚动的周数＝滚动的距离÷后轮的周长。 【详解】假设半径为2厘米 前轮滚动的距离：2××2×3＝12（厘米） 后轮滚动一圈的距离：2××（2×1.5）＝6（厘米） 滚动的周数：12÷6＝2（周） 则后轮滚动2周 14．94.2 【分析】由题意可知：这根分针的尖端转3圈所走的长度是半径为5厘米的圆的周长的3倍。将数据带入圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×5×2×3 ＝3.14×30 ＝94.2（cm） 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，牢记圆的周长公式是解题的关键。 15． 4 4 16 【分析】根据半径扩大到原来的几倍，直径就扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。 【详解】4×4＝16，圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。 【点睛】根据半径、直径、周长和面积的关系，结合积的变化规律进行解答。 16．10 【分析】根据圆的周长C＝2πr，先求出圆形花坛的周长，在封闭型植树问题中，棵数＝段数＝全长÷间隔，则用花坛的周长除以3.14m即可求出花的盆数。 【详解】3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（m） 31.4÷3.14＝10（盆） 一共需要放10盆花。 17． 25.12 8 【分析】一个圆平均分成若干份后，拼成了一个平行四边形，这个近似平行四边形的底，就是圆周长的一半，平行四边形的高就是这个圆的半径，再根据圆的周长公式：C＝2r，代入数值求值即可。 【详解】由分析可得： 该圆的周长为： 2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（cm） 该平行四边形的底为：50.24÷2＝25.12（cm） 该平行四边形的高为圆的半径：8cm。 综上所述： 一个半径为8cm的圆，平均分成32份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是25.12cm，高是8cm。 【点睛】本题考查的目的是理解和掌握圆的面积公式的推导过程以及应用，同时要求学生熟练掌握圆的周长公式。 18．200.96 【分析】正方形的面积是64平方厘米，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，则有边长的平方＝64平方厘米；由图可知，正方形的边长和圆的半径相等，则半径的平方＝边长的平方＝64平方厘米，根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出圆的面积；据此解答。 【详解】3.14×64＝200.96（平方厘米） 正方形的面积是64平方厘米，那么圆的面积是200.96平方厘米。 19．× 【分析】半圆的面积＝圆的面积÷2，半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径；据此解答。 【详解】半圆的面积＝圆的面积÷2，所以半圆的面积是与它等半径的整圆面积的一半；半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，所以半圆的周长不是与它等半径的圆周长的一半。 故答案为：× 【点睛】解题时注意周长的意义，半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径。 20．√ 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。据此解答。 【详解】长方形、正方形、等腰三角形、扇形对折后都可以完全重合，是轴对称图形。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查轴对称图形的辨别，主要看一个图形对折后是否能够完全重合。 21．× 【分析】圆周长是圆周率乘直径，而半圆的周长是半圆弧长加直径，两者不相等。 【详解】半径相同时，半圆的周长等于圆周长的一半（半圆弧长）加直径，并不等于圆周长的一半，所以原题说法不正确。 故答案为：×。 【点睛】圆周长的一半就是半圆弧的长度，不是半圆的周长。 22．√ 【分析】假设圆的周长和正方形的周长是12.56厘米，根据圆、正方形的周长公式分别求出圆的半径及正方形的边长，再分别代入圆的面积、正方形的面积公式求出面积，再比较即可。 【详解】假设圆的周长和正方形的周长是12.56厘米。 则正方形的边长a＝C÷4＝12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积S＝a2＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 圆的半径r＝C÷2π＝12.56÷（2×3.14）＝2（厘米） 圆的面积 S＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方厘米） 12.56＞9.8596 则圆的面积大于正方形的面积。 故答案为：√ 【点睛】本题也可根据“周长相等，圆的面积最大；面积相等，圆的周长最小”直接解答。 23．× 【分析】在这个长方形内画最大的圆，这个最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽是10厘米；据此判断。 【详解】由分析可知，这个圆的直径是10厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是明确：长方形内最大圆的直径等于长方形的宽。 24．√ 【解析】略 25．× 【分析】由于用同样长的绳子围成正方形和圆形，则这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28，根据正方形的周长公式：边长×4＝周长，圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出正方形边长和圆的半径，再根据正方形的面积：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解，再进行比较即可。 【详解】由分析可知，这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28 正方形的边长：6.28÷4＝1.57 圆的半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649 圆的面积：3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14 3.14≠2.4649 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查正方形和圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 26．√ 【分析】根据题意可知，铁丝的长度是围成长方形、正方形和圆的周长，假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米，分别求出长方形、正方形和圆的面积，再进行比较大小，即可解答。 【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是16厘米。 圆的半径：16÷3.14÷2≈2.5（厘米） 圆的面积：3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 正方形边长：16÷4＝4（厘米） 正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，则面积：6×2＝12（平方厘米）。 12平方厘米＜16平方厘米＜19.625平方厘米，则用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，长方形的面积最小。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆、正方形以及长方形的周长、面积公式的应用。周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大，长方形的面积最小。 27．263.76平方厘米；10.75平方厘米 【分析】（1）第一个图阴影部分是一个圆环，根据公式：S环＝π（R²－r²），代入数据计算即可解答； （2）第二个图的阴影部分的面积等于一个长方形的面积减去一个半圆的面积，根据公式：S＝ab，S＝πr²，代入数据计算即可解答。 【详解】（1） （平方厘米） （2） （平方厘米） 28．254.34平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形养鱼池的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这个养鱼池的占地面积是254.34平方米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。 29．40.82m2；816.4千克 【分析】求小路的面积就是求环形面积，已知内圆的周长和小路的宽，先根据圆的周长＝2πr，求出内圆和外圆半径，再根据环形面积＝π（－）求出小路的面积；最后用每平方米水泥用量乘小路面积，即可求出水泥的总量。 【详解】内圆的半径：37.68÷3.14÷2＝6（米） 外圆的半径：6＋1＝7（米） 小路的面积：3.14×（－） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 水泥用量：40.82×20＝816.4（千克） 答：这条小路的面积是40.82平方米。铺这条小路一共要用水泥816.4千克。 【点睛】本题考查环形面积，根据周长公式求出内圆和外圆的半径是解题的关键。 30．7326平方米 【分析】由题意可知：运动场的占地面积等于长75米，宽60米的长方形的面积＋直径是60米的圆的面积；代入数据计算即可。 【详解】75×60＋3.14×（60÷2）2 ＝4500＋2826 ＝7326（平方米） 答：这个运动场的占地面积是7326平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形面积的计算，牢记圆的面积公式是解题的关键。 31．50.24平方米 【分析】由题意可知，求增加的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。 【详解】3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[52－32] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：面积增加了50.24平方米。 32．6.28米 【分析】观察图形可知，乐乐沿外圈跑，则乐乐跑一圈的路程＝半径为6米的圆的周长＋2个20米的直跑道；东东沿内圈跑，则东东跑一圈的路程＝半径为5米的圆的周长＋2个20米的直跑道； 乐乐和东东跑的直跑道的距离相等，所以他们跑一圈相差的路程＝半径为6米的圆的周长－半径为5米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】3.14×6×2－3.14×5×2 ＝37.68－31.4 ＝6.28（米） 答：他们跑一圈的路程相差6.28米。 33．11.92平方厘米 【分析】由图可知，这个垫圈的面积等于圆的面积减去中间正方形的面积，根据公式：S＝a×a＝a²，S＝πr²，r＝d÷2，代入数据计算即可解答。 【详解】 （平方厘米） 答：这个垫圈的面积是11.92平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$