18 专项2 图形与几何-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024-2025学年六年级数学上册（人教版）

69 70 专项 2 　 图形与几何 一、填空题。 1. 在同一个圆里,直径的长度是半径的(　 　 ),半径的长度都(　 　 ),直径的长度都(　 　 )。 2. 把长方形、正方形、等边三角形、圆、等腰三角形这些图形按对称轴的条数从多到少排列: (　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 3. 用圆规画圆时,圆的半径是(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 4. (洛阳)8 m 长的绳子能绕树干 4 周,树干横截面的周长是(　 　 　 )m。 5. 在一个周长为 120 cm 的正方形铁板内,要切割下一个最大的圆,这个圆的面积是(　 　 ) cm2, 剩下铁板的面积是(　 　 )cm2。 6. 在如图的跑道上测得每条跑道宽度为 1. 5 m,跑一圈外圈跑道比内圈 跑道多跑(　 　 　 ) m。 所以若终点相同,则外圈跑道的起跑位置应该 往前移(　 　 　 )m。 7. 两圆的直径之和是 8 cm,小圆的周长是 9. 42 cm,大圆的半径是(　 　 　 )cm。 二、选择题。 (把正确答案的序号填在括号内) 1. (临沂)有大小不同的两个圆,它们的半径各增加 2 cm,那么面积增加得多的是(　 　 )。 A. 小圆　 　 　 　 　 B. 大圆　 　 　 　 　 C. 一样多　 　 　 　 　 D. 无法确定 2. (邓州)如图,正方形分为甲、乙两部分,它们的(　 　 )相等。 A. 周长 B. 面积 C. 体积 D. 以上都是 3. (焦作)一个挂钟的时针长 7 cm,求“这根时针走一圈所走过的面积是多少平方厘米”的正确算 式是(　 　 )。 A. 7×2×3. 14　 　 　 　 B. 3. 14×72 ×2　 　 　 　 C. 3. 14×72 　 　 　 　 D. 3. 14×7×22 4. (登封)半圆的周长可以表示为(　 　 )。 A. πr B. πd C. πr+d D. πr2 5. (安阳)两个同心圆,小圆的面积是大圆面积的 3 4 ,大圆的面积是 12. 56 cm2,环形的面积是 (　 　 )cm2。 A. 6. 28 B. 3. 14 C. 9. 42 D. 12. 56 三、求下面图形中阴影部分的面积。 (单位:cm) 1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2. 3. 4. 四、按要求完成下面各题。 1. 201 路公交车从起始站出发,先向正南方向行驶了 2400 m 到达人民医院,再向正东方向行驶了 1200 m 到达市中心,然后向正南方向行驶了 1200 m 到达科技馆,最后向东偏南 30°的方向行驶 了 1500 m 到达终点站。 (1)根据上面的提示,请你完成下面的路线示意图。 (2)根据路线示意图,说出 201 路公交车返回时所走的方向和路程。 71 72 2. 海上丝绸之路,是古代中国与外国交通贸易和文化交流的海上通道,广州是其中一个主要港口, 广州位于孟加拉国首都达卡正东方向的 2500 km 处。 (1)曼谷在达卡的东偏南 45°方向,距离是 1500 km。 请标出曼谷的位置。 (2)一架小型客机 20:00 以 500 千米 / 时的速度从广州出发,次日 7:00 到达位于广州正西方向 的马斯喀特。 请标出马斯喀特的位置。 (3)连接广州、曼谷、达卡三地,得到一个三角形。 请将这个三角形划分成两个三角形,使它们 面积的比是 2 ∶3。 (4)广州距离曼谷大约 1800 km,甲车以 60 千米 / 时的速度从曼谷出发,往返于曼谷———广州之 间;乙车以 100 千米 / 时的速度从广州出发,往返于广州———达卡之间。 如果两车同时出 发,不计中途停车时间,最快多长时间后两车在广州相遇? 五、按要求画图。 1. 画出下面图形的所有对称轴。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2. 画一个面积为 28. 26 cm2 的圆,在圆中标明半径、直径、圆心并求出它的周长。 六、解决问题。 1. (南阳)如图,将一个圆分成若干(偶数)等份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长是 12. 56 cm,这个圆的面积是多少平方厘米? 2. (南阳)如图,长方形中有三个大小相等的圆。 已知这个长方形的长是 18 cm,圆的直径是多少? 阴影部分的面积是多少? 3. (郑州)如图,有两只蚂蚁,一只从 A 点出发经 C 点到 B 点,另一只从 A 点出发经 D 点、E 点到 B 点,哪只蚂蚁走的路程多? 4. 一个操场(如图)中间是长 120 米,宽 40 米的长方形,两端是半圆形。 (1)这个操场的面积是多少平方米? (2)王老师围着操场跑 5 圈,他共跑了多少米? 5. 文化广场有一个直径 12 m 的圆形鱼池,为了游客的安全,在鱼池的周围装上了护栏,并且在鱼 池的周围修了一条宽 2 m 的环形小路。 (1)鱼池的护栏有多长? (2)鱼池的面积有多少平方米? (3)小路的面积有多少平方米? 专项 1 　 数与代数 一、5　 60　 3 4 　 1 15 　 16 25 　 2 　 2 7 　 1 6 　 1 　 1 　 100　 1000 二、1. 假分数或整数　 1 2. 出勤的学生人数 学生总人数 ×100% 3. 整数　 几个相同加数和　 4. 1%　 75 5. 3 ∶2　 6. 39　 13 7. 6 7 　 6 ∶7　 8. 46%　 9. 5 4 　 6 5 10. 2 3 　 0. 67 ·· 　 0. 67 · 　 67. 8%　 17 25 11. 7　 8　 9　 9 10 12. 1 9 　 2 81 　 2 9 　 22. 2 三、1. A　 【解析】 3 5 ÷3÷1 = 1 5 2. B　 3. C　 4. B　 5. A 四、1. ×　 2. ×　 3. √　 4. √ 5. ×　 【解析】也就是女生比男生少 1 12 。 五、3. 05　 0. 025　 0. 8　 0. 34 33 40 　 1 40 　 17 50 　 147 200 82. 5%　 305%　 80%　 73. 5% 六、= 　 >　 <　 >　 <　 = 　 = 　 >　 < 七、1. 12 ∶5　 1 ∶4　 2 ∶1　 3 ∶5　 20 ∶9　 7 ∶8 2. 46. 2　 3　 1 3 　 4　 1 5 　 3 3. x= 0. 6　 x= 1 3 4. = 1. 8×0. 25+0. 25×2. 2-0. 25 = 0. 25×(1. 8+2. 2-1) = 0. 25×3 = 0. 75 = 3 7 - 5 12 - 7 12 + 4 7 = 3 7 + 4 7( ) - 5 12 + 7 12( ) = 1-1 = 0 = 1× 5 14 × 3 20 = 3 56 = 2 3 +10 21 × 7 24 é ë êê ù û úú × 3 2 = 2 3 + 5 36 é ë êê ù û úú × 3 2 = 29 36 × 3 2 = 29 24 5. (1)解:设这个数为 x。 65%x+6. 2 = 17. 9　 x= 18 (2)30÷2 1 2 -24×25% = 6 八、1. 1÷ 1 18 ÷ 1 3 + 1 18( ) = 4. 5(天) 2. 225× 8 7+8 = 120(双) 3. 解:设这辆公交车共有 x 个座位。 5 12 x×60% = 6 x= 24 4. 2000× 1- 1 10( ) × 1+ 1 10( ) = 1980(元) 5. 解:设第一根绳子长 xm,则第二根绳子长 (36-x)m。 1 3 x+(36-x) ×40% = 12. 6　 x= 27 36-27 = 9(米)　 故第一根绳子长 27 米,第 二根绳子长 9 米。 专项 2 　 图形与几何 一、1. 2 倍　 相等　 相等 2. 圆>正方形>等边三角形>长方形>等腰三角 形 3. 圆规两脚间的距离 4. 2　 5. 706. 5　 193. 5 6. 9. 42　 9. 42　 【解析】3. 14×1. 5× 2 = 9. 42 (m)。 7. 2. 5 　 【解析】 小圆直径:9. 42 ÷ 3. 14 = 3 (cm),大圆半径:(8-3)÷2 = 2. 5(cm)。 二、1. B　 2. A　 3. C　 4. C 5. B　 【解析】12. 56-12. 56× 3 4 = 3. 14(cm2)。 三、1. 8×8÷2 = 32(cm2) 2. 1 4 ×3. 14×32 = 7. 065(cm2) 3. (8 + 6) × 6 × 1 2 - 62 - 1 4 ×3. 14×62( ) = 34. 26 (cm2) 4. 3. 14×[82 -(8-3) 2] = 122. 46(cm2) 四、1. (1) 追梦之旅·小学铺路卷·RJ·六年级数学上　 第 11 页 (2)201 路公交车先由终点站向西偏北 30° 的方向行驶 1500m 到达科技馆,再向正 北方向行驶 1200m 到达市中心,然后向 正西方向行驶 1200m 到达人民医院,最 后向正北方向行驶 2400m 回到起始站。 2. (1)(2)(3) (4)1800 ÷ 60 = 30(小时) 　 2500 ÷ 100 = 25 (小时)　 30 = 3×2×5　 25 = 5×5　 30 和 25 的最小公倍数是:3×2×5×5 = 150,故 最快 150 小时后两车在广州相遇。 五、1. 　 2. r2 = 28. 26÷3. 14 = 9　 r= 3cm　 d= 6cm 3. 14×6 = 18. 84(cm) 六、1. 12. 56×2÷3. 14÷2 = 4(cm) 3. 14×42 = 50. 24(cm2) 2. 18÷3 = 6(cm) 3. 14×(6÷2) 2 ×3 = 84. 78(cm2) 3. 已知 r1 +r2 +r3 = r,其中一只蚂蚁的行程:π× 2r÷2 = πr,另一只蚂蚁的行程:π×2r1 ÷2+π ×2r2 ÷2+π×2r3 ÷2 = π×( r1 +r2 +r3 ) = πr。 所 以两只蚂蚁走的路程一样多。 4. (1)120×40+3. 14×(40÷2) 2 = 6056(m2) (2)3. 14×40+120×2 = 365. 6(m) 365. 6×5 = 1828(m) 5. (1)12×3. 14 = 37. 68(m) (2)3. 14×(12÷2) 2 = 113. 04(m2) (3)3. 14×(12÷2+2) 2 -113. 04 = 87. 92(m2) 专项 3 　 统计与数学广角 一、1. 98　 2. 数量　 3. 折线统计图 4. 折线统计图　 条形统计图　 5. 折线 6. 扇形　 7. 条形　 8. 扇形 二、1. ×　 【解析】应选用扇形统计图。 2. ×　 3. ×　 4. √　 5. × 三、1. C　 2. C　 3. B 4. B　 【解析】1-21 50 -30% = 28%。 四、1. (1)亚洲和非洲 (2)亚洲面积最大,大洋洲面积最小。 (3)欧洲和南极洲 2. (1)200 (2) (3)科技 3. (1)300 (2)90　 141　 9 4. (1)15÷30% = 50(名) (2) (3)600×10 50 = 120(人) 五、1. = 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 2. 这一列分数: 1 3 , 3 6 , 5 9 , 7 12 , 9 15 ,11 18 ,13 21 …… 2n-1 3n (n 为非 0 自然数) 当 n= 2003 时,2003 ×2-1 2003×3 = 4005 6009 = 1335 2003 。 3. 52 -1　 112 -1　 n·(n+2)= (n+1) 2 -1 4. (1) = (1+199) ×(199+1) ÷2÷2 = 200×200÷2÷2 = 10000 (2) = 120+119+118+…+4+3+2+1 = (120+1) ×120÷2 = 121×120÷2 = 7260 5. 经过分析可以看出,要想使分成的块数尽 量多,应当使后面画的直线尽量与前面已 画的直线相交。 所以经过画图可发现,4 条 直线最多将一个圆分成 1 + 1 + 2 + 3 + 4 = 11 追梦之旅·小学铺路卷·RJ·六年级数学上　 第 12 页