专题4 数列（考点精练）-【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题4 数列 1．设等差数列的前项和为，若，则的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等差数列的基本量的计算即可求解. 【详解】由， 故，则， 由得，故，故公差为， 故选：C 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3·a5＝12，a2＝0.若a1＞0，则S20＝（    ） A．420 B．340 C．－420 D．－340 【答案】D 【分析】先根据等差数列的通项公式求出公差和首项，再利用等差数列求和公式进行求解 【详解】设数列{an}的公差为d，则a3＝a2＋d＝d，a5＝a2＋3d＝3d，由a3·a5＝12，得：，解得：d＝±2， 由a1＞0，a2＝0，可知d＜0，所以d＝－2，所以a1＝2， 故S20＝20×2＋×(－2)＝－340. 故选：D 3．在等比数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（    ） A．2n B．3n C． D． 【答案】B 【分析】根据数列为等比数列,可设出的通项公式,因数列也是等比数列,进而根据等比性质求得公比,进而根据等比数列的求和公式求出 【详解】因数列为等比数列,则, 因数列也是等比数列, 则, ∴, ∴,即, ∴,即, ∴ 则, 所以, 故选B 【点睛】本题考查等比数列的定义和求和公式,考查等比中项的应用,着重考查了运算能力 4．已知数列是等比数列，满足，公比，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式结合已知条件直接求解即可. 【详解】因为数列是等比数列，满足，公比， 所以. 故选：B 5．小蕾2018年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.75%，到2019年1月31日取款时，银行按国家规定给付利息469元，则小蕾存入银行的本金介于（    ）元之间，并说明理由． A．1万~2万 B．2万~3万 C．3万~4万 D．4万~5万 【答案】B 【分析】设存入本金元，再列出方程求解即可. 【详解】设小蕾存入银行的本金元，依题意，，解得（元）， 所以小蕾存入银行的本金介于2万~3万元之间. 故选：B 6．若数列满足，，则其前2023项和为（    ） A．1360 B．1358 C．1350 D．1348 【答案】C 【分析】根据使用分组求和即可. 【详解】∵，， ∴ ， 故选:C. 7．已知等差数列的前项和为，则（    ） A．14 B．26 C．28 D．32 【答案】B 【分析】设等差数列的公差为，，可求得，利用前项和公式可求. 【详解】设等差数列的公差为， 则， 则，所以. 故选：B. 8．记等差数列的公差为，前项和为，若，且，则该数列的公差为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据下标和性质及等差数列求和公式求出、，即可求出公差. 【详解】因为，则， 又，所以， 所以． 故选：B． 9．数列满足，且，则数列的前2024项和为 . 【答案】 【分析】由运用迭代法求出，则，利用裂项相消法即可求得的前2024项和. 【详解】由可得， 则 ， 则， 故数列的前2024项和为 . 故答案为：. 10．在等差数列中，已知公差，且，则 . 【答案】145 【分析】根据题意得到，再由等差数列性质得到，代入数据计算即可得到答案. 【详解】等差数列中，已知公差， . 故答案为：145. 11．已知在数列中，，，则数列的通项公式 ． 【答案】/ 【分析】根据等差数列的定义，结合题目中的递推公式，找出数列的首项和公差，利用等差数列的通项公式，可得答案. 【详解】由，可得，则数列是等差数列，即公差， 由数列首项，则. 故答案为：. 12．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为 【答案】 【分析】根据给定条件，利用前n项和与第n项的关系求出通项公式. 【详解】数列的前n项和， 当时，， 而，不满足上式， 所以数列的通项公式为. 故答案为： 13．若为等比数列，，，则 . 【答案】或/或 【分析】根据等比数列的性质求，，可求的值. 【详解】因为数列为等比数列，所以，又， 所以或，因为，所以为或. 故答案为：或 14．在等比数列中： (1)若，，求和； (2)若，，求． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）（2）根据题意结合等比数列的通项公式列式求解即可. 【详解】（1）因为，则，解得， 当时，； 当时，． 综上所述：或. （2）因为，则，即． 又因为，则，即． 两式相除得，所以． 15．已知数列 的前 项和 满足 . (1)求 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算即可求解； （2）由（1）知，当时；当时，利用错位相减法计算即可求解. 【详解】（1）， 当时，， 当时，， 则； 又不符合上式，所以. （2）由（1）知，设， 当时，； 当时，， 所以， 则， 两式相减得， 所以， 综上，. 16．已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用当时，可得，进而求出数列的通项公式； （2）根据等比数列的求和公式求得结果. 【详解】（1）因为，所以（）， 所以，即（）． 当时，． 因为，所以，所以，即， 则是首项和公比都为3的等比数列，故． （2）由（1）可得， 则是首项和公比都为-3的等比数列， 故． 17．设正项等比数列的前n项和为，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设正项数列满足，其前n项和为，当取最小值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知结合等比数列的求和公式先求出，，然后结合等比数列的通项公式即可求解； （2）结合等比数列的求和公式及基本不等式即可求解． 【详解】（1）正项等比数列中，，， 所以，解得，（舍负）， 故； （2）正项数列满足，所以， 设，则，， ，当时，， 两式相除得，， 故，，，构成以为首项，以2为公比的等比数列， ，，，构成以为首项，以2为公比的等比数列， 所以， 因为，当且仅当，即时取等号， 即取最小值时，． 1．已知数列为等差数列，首项，公差，前n项和，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合，求项数n. 【详解】由题意及等差数列前n项和公式，知：， ∴. 故选：C. 2．等比数列中，若，，则（    ） A．60 B．40 C．80 D．120 【答案】C 【分析】由已知式子可得，而，计算即可. 【详解】解：设等比数列的公比为， 则，解得， 故， 故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题. 3．在等差数列中，若，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质，求得的值. 【详解】依题意. 故选：A 【点睛】本小题主要考查等差数列下标和的性质，属于基础题. 4．若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据题设可知a32=a2a6，把等差数列通项公式代入，求得d和a1的关系，进而求得的值，答案可得． 【详解】∵a2，a3，a6成等比数列， ∴a32=a2a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），整理得d2+2a1d=0， ∴d=-2a1， ∴===3 故答案为3． 考点：等差数列的性质；等比数列． 5．已知各项均为正数的等比数列中，，，则此数列的前项和等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知各项均为正数的等比数列中，，，设公比为，则由，得，故等比数列前项和为，故选B. 6．等比数列中，若，，则公比（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】根据求出即可求解． 【详解】∵等比数列中，，， ∴， ∴，∴． 故选：B． 7．在等比数列中，，若，，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】根据下标和性质求出，设公比为，即可求出，最后根据通项公式计算可得. 【详解】因为，，又， 所以，设公比为，则，所以， 则. 故选：B 8．已知数列的通项公式为，则根据题意，该数列的前4项和（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，求出数列的前4项，从而求和. 【详解】根据题意，， 所以该数列的前4项和. 故选：A 9．是等差数列，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差中项即可求解. 【详解】， 故选：D 10．已知数列的前项和为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的定义即可代入求解. 【详解】, 故选：D 11．数列中，，，则14是的第 项． 【答案】5 【分析】由已知可得数列是等差数列,进而可求得通项公式,利用通项公式可求得答案. 【详解】因为,所以,所以数列是等差数列, 所以, 令,解得, 所以14是的第5项. 故答案为:5 【点睛】本题考查了等差数列的定义和通项公式,考查了利用通项公式求项的序号,属于基础题. 12．等比数列的前n项和为，若，则公比 ． 【答案】 【分析】利用等比数列的基本量计算可求公比. 【详解】， 故． 故答案为：． 13．已知一个等比数列的第4项是，公比是，它的第1项是 . 【答案】 【分析】根据等比数列通项公式基本量求出答案. 【详解】由题意得，解得. 故答案为： 14．设是等比数列，，，则 . 【答案】16 【分析】结合等比数列通项公式计算即可得. 【详解】设，则，故. 故答案为：16. 15．已知数列为等比数列，公比大于1，数列的前项和为，前三项和为13，前三项积为27，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求得等比数列的首项和公比，利用前项和公式即可求解. 【详解】设数列的公比为,因为所以, 又因为,整理得, 解得或 (舍),所以, 故答案为:. 16．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列的通项公式； （Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和 【答案】（Ⅰ），或.（Ⅱ） 【详解】考察等差等比数列的通项公式，和前n项和公式及基本运算． （Ⅰ）设等差数列的公差为，则，， 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 ，或. 故，或. （Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列； 当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时，；当时，； 当时， . 当时，满足此式. 综上， 17．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，求出的首项、公比即可作答. （2）利用分组求和法及等比数列前n项和公式求和作答. 【详解】（1）由，等比数列是递增数列，得， 因此数列的公比，则， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）得，， . 18．记为数列的前项和，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用，再结合等比数列的概念，即可求出结果； （2）由（1）可知数列是以为首项，公差为的等差数列，根据等差数列的前项和公式，即可求出结果. 【详解】（1）解：当时，，解得； 当且时， 所以 所以是以为首项，为公比的等比数列所以； （2）解：由（1）可知， 所以， 又 , 所以数列是以为首项，公差为的等差数列， 所以数列的前项和. 1.（2020年湖南对口高考）已知等差数列的前n项和为，且则. 2. （2021年湖南对口高考）已知各项均为正数的等比数列中， （1） 求数列的通项公式； （2） 设，求数列的前n项和 3. （2020年湖南对口高考）已知数列是首相为1，公比为2的等比数列. （1） 求数列的通项公式； （2） 设数列的前n项和为，若，求n. 4. （2019年湖南对口高考）已知数列为等差数列，若 （1） 求数列的通项公式； （2） 设，数列的前n项和为，求 5.（2018年湖南对口高考）已知数列为等差数列，. （1） 求数列的通项公式； （2） 设数列的前n项和为，若，求n的值. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 数列 1．设等差数列的前项和为，若，则的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3·a5＝12，a2＝0.若a1＞0，则S20＝（    ） A．420 B．340 C．－420 D．－340 3．在等比数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（    ） A．2n B．3n C． D． 4．已知数列是等比数列，满足，公比，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．小蕾2018年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.75%，到2019年1月31日取款时，银行按国家规定给付利息469元，则小蕾存入银行的本金介于（    ）元之间，并说明理由． A．1万~2万 B．2万~3万 C．3万~4万 D．4万~5万 6．若数列满足，，则其前2023项和为（    ） A．1360 B．1358 C．1350 D．1348 7．已知等差数列的前项和为，则（    ） A．14 B．26 C．28 D．32 8．记等差数列的公差为，前项和为，若，且，则该数列的公差为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．数列满足，且，则数列的前2024项和为 . 10．在等差数列中，已知公差，且，则 . 11．已知在数列中，，，则数列的通项公式 ． 12．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为 13．若为等比数列，，，则 . 14．在等比数列中： (1)若，，求和； (2)若，，求． 15．已知数列 的前 项和 满足 . (1)求 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 . 16．已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 17．设正项等比数列的前n项和为，已知． (1)求数列的通项公式； (2)设正项数列满足，其前n项和为，当取最小值时，求的值． 1．已知数列为等差数列，首项，公差，前n项和，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．等比数列中，若，，则（    ） A．60 B．40 C．80 D．120 3．在等差数列中，若，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知各项均为正数的等比数列中，，，则此数列的前项和等于（     ） A． B． C． D． 6．等比数列中，若，，则公比（    ） A．3 B． C．6 D． 7．在等比数列中，，若，，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 8．已知数列的通项公式为，则根据题意，该数列的前4项和（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．是等差数列，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和为，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．数列中，，，则14是的第 项． 12．等比数列的前n项和为，若，则公比 ． 13．已知一个等比数列的第4项是，公比是，它的第1项是 . 14．设是等比数列，，，则 . 15．已知数列为等比数列，公比大于1，数列的前项和为，前三项和为13，前三项积为27，则 . 16．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列的通项公式； （Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和 17．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 18．记为数列的前项和，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 1.（2020年湖南对口高考）已知等差数列的前n项和为，且则. 2. （2021年湖南对口高考）已知各项均为正数的等比数列中， （1） 求数列的通项公式； （2） 设，求数列的前n项和 3. （2020年湖南对口高考）已知数列是首相为1，公比为2的等比数列. （1） 求数列的通项公式； （2） 设数列的前n项和为，若，求n. 4. （2019年湖南对口高考）已知数列为等差数列，若 （1） 求数列的通项公式； （2） 设，数列的前n项和为，求 5.（2018年湖南对口高考）已知数列为等差数列，. （1） 求数列的通项公式； （2） 设数列的前n项和为，若，求n的值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$