第4单元 多边形的面积-【王朝霞德才兼备】2024-2025学年五年级上册数学同步作业创新设计(北师大版)

第四单元 多边形的面积 比较图形的面积 _ 基础作业 10分钟巩固基础 下列哪些图形的面积与图①一样大?在( )里画“”。 ③ ④ ) 2 [教材P49变式题]看图填空。 (1)图( )与图( )合起来与图③的面积相等。 (2)图和图 )能够拼成图④。 (③)图的面积等于图( )和图( )面积的和。 [新情境]四巧板又称“T字之谜”,是一种类似七巧板的智力玩具。左侧的图形是四巧板中 的两个不同的图形,它们可以拼成右侧的图形 )。(填序号) 4在下面的方格纸中,画出3个面积都是36cm的不同图形。(每个小方格的边长表示1cm) 提升作业 5分钟提升思维 15 [思维训练题]右图中,涂色部分的面积是( )cm。(每个 小方格的边长表示1cm) 36 德才兼备·作业创新设计1数学 五年级 上册 BS 2 认识底和高 基础作业 10分钟巩固基础 1在括号里填上各图形的底和高。 (1) (2) (3) -4.8 cm 4.56cm 9.3 dm mC 5.6 dm 3.84cm 6.4 cm 7.6cm 8.4dm 底是( )cm 底是( )cm 下底是( )dm 高是( 高是( )cm )cm 高是( )dm 2画出下列各图形给定底边上的高。 底 底 3 看图填空。 (1)图形①有( )条高;图形②有( )条高,每条高的长度都 。 (2)图形( )与图形( )给定底边上的高相等。 (3)数一数,图形( )与图形( )的面积相等。 在方格纸上画出下面的图形。(每个小方格的边长表示1cm) (1)底是3cm、高是2cm的三角形 (2)底是4cm,高是3cm的平行四边形 (3)上底是3cm、下底是5cm、高是3cm 的梯形。 提升作业 5分钟提升思维 5[思维训练题]如右图,在三角形DCF中,DC边上的高是( )。(填序号) B B. FC C. FG A. AD D. BC 德才兼备·作业创新设计1数学 五年级 上册 BS 37 探索活动:平行四边形的面积(1 基础作业 10分钟巩固基础 1认真思考,细心填写。 (1)如右图,把平行四边形沿高剪开,通过平移可以拼成一个长方 搬册P 形。拼成的长方形的长是平行四边形的 ),长方形的宽是 平行四边形的( ).根据长方形的面积三( ). 可以推导出平行四边形的而积三 )。 (2)一个平行四边形的底是6cm,对应的高是5cm。它的面积是( )cm{。 (3)平行四边形的底和对应的高都扩大到原来的3倍,它的面积( )。 2先画高,再测量相关数据,并计算平行四边形的面积。 (1) (2) [期末真题]淘气家装修房子时,书房有一面墙是用同样的平行四边形的瓷砖贴成的(如下 图)。这面墙所贴瓷砖的面积是多少平方米? 30m 30cm 口 下图中正方形的周长是9.6dm,平行四边形的面积是多少平方分米? 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]如下图,长3.6dm、宽2.4dm的长方形小木框被淘气拉成了一个平行四边形。 (1)被拉成平行四边形后,这个小木框的周长( ).小木框的面积( )。(填“变 大”“变小”或“不变”) (2)已知平行四边形一条边上的高是2.9dm,则平行四边形的面积是多少平方分米? 2.4dm 3.6dm 38 德才兼备·作业创新设计1数学 五年级 上册 BS 探索活动:平行四边形的面积(2 基础作业 10分钟巩固基础 反复比较,谨慎选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)等底等高的两个平行四边形,它们( )。 A. 完全相同 D. 完全不同 B. 形状可能不同 C. 面积不相等 回册 (2)右图中长方形和平行四边形的面积相比,( )。 A. 长方形大 B. 平行四边形大 C. 同样大 D. 无法比较 (3)[期末真题]平行四边形的高和它对应的底长度相等都是9cm,如果底减少3cm,高增加 3cm,( 。 A. 面积不变 B. 面积增加 C. 面积减少 D. 不确定 完成下面的表格。 底 3em 1.5m 5.5dm 高 0.8m 3.2m 2.4dm 4.8cm{ 平行四边形面积 9.6m{} 用篱色围成一个平行四边形的菜园(如下图),菜园的一边利用房屋的墙壁。这个平行四边 形菜园的面积是多少平方米?需要篱笛多少米? o18m 15m 24m 一块平行四边形玉米地,为了方便浇灌,中间留了一条小路(如下图)。如果每平方米收获 玉米1.2kg,这块玉米地可以收获玉米多少千克? 2m 20m 52m , 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]一个平行四边形,如果底增加3cm,高不变,那么面积增加18cm{;如果高增加2cm. 底不变,那么面积增加24cm}。原来平行四边形的面积是多少平方厘米? 德才兼备·作业创新设计|数学 五年级 上册 BS 39 5 练习课(第1~4课时) 基础作业 10分钟巩固基础 1 下列图形中,与图①面积相等的有( );与图②面积相等的有( ) 回1P 下列图形的高画得对吗?(对的画“”,错的画“×”并改正) 底 3反复比较,谨慎选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)把一个平行四边形沿一条高剪开,通过平移,拼成一个长方形。原来的平行四边形与拼 ).周长( 成的长方形相比,面积( )。 A. 变大 B. 变小 C.不变 (2)两个平行四边形的面积相等,它们的底和高 )。 A. 相等 B. 不相等 C. 不一定相等 (3)[期末真题·新角度]用两根8cm和两根5cm的小棒,围成一个平行四边形,这个平行四边 形的面积可能是( )cm{}。 B.45 A.32 C.60 一块平行四边形钢板,底是3.88m,高是1.5m,它的面积是多少平方米?如果每平方米钢板 重39kg,这块钢板重多少千克? 如下图,大平行四边形的面积是36cm^{},A、B、C、D四点分别把上、下两边分成了三等份。求 图中涂色部分小平行四边形的面积。 CD 提升作业 5分钟提升思维 _.._.__._._.__.-.-._.-.._._._._ 6 [综合副练题]一块长30m、宽20m的长方形草地中间修了两条交叉的小路(如下图),一条是 长方形,另一条是平行四边形。这块草地的实际面积是多少平方米? 2n 20m 2m 30m 40 德才兼备·作业创新设计1数学 五年级 上册 BS 探索活动:三角形的面积(1 基础作业 10分钟巩固基础 如右图,图形①和图形②是两个完全相同的三角形,它们拼在一起可以 ② 拼成一个( )形,每个三角形的面积是这个平行四边形面 ① 。 过高 积的( )×( )_( ).所以三角形的面积一( 用字母表示为S一( )。(底用字母a表示,高用字母h表示) 底 2先画高,再测量相关数据,并计算下列三角形的面积。 反复比较,谨慎选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)如右图所示,直角三角形的面积是 )Ccm^{}。 A. 24 8cm 10cm B. 30 C. 48 6cm (2)一个三角形的面积是24cm},与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm。 A. 12 B. 24 C.48 (3)下面的两个完全相同的平行四边形中,甲三角形的面积 )乙三角形的面积 A.大于 B. 小于 甲 C. 等于 [期末真题·教材P57变式题]用错皮制作的一个交通标志牌(如图),如果每平方分米错皮70元. 需要材料费多少元? 7.8dm 9dm 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]下图是由两个正方形拼成的,已知大正方形边长为5dm,小正方形边长为3dm。 求图中涂色部分的面积。 求面积时,找准三角形 的底和高哟! 5dm 3dm 德才兼备·作业创新设计|数学 五年级 上册 BS 41 探索活动:三角形的面积(2 基础作业 10分钟巩固基础 1认真思考,细心填写。 (1)一个三角形的面积是17cm{},底是5cm.这条底对应的高是( )cm。 搬P (2)[期末真题]在右图中,平行四边形的面积是184cm{,大三角形的 面积是( )cm{。 (3)一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm、10cm,这个直角三角形的面积是( )cm{ 这个直角三角形斜边上的高是( )cm。 反复比较,谨慎选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)一个三角形的面积为15dm{},底为5dm,高为多少分来?如果设高为vdm,下列方程不 成立的是( 。 B. 15--5 A. 5y-15×2 C. 5y-2-15 (2)如图所示,长方形由6个相同的小正方形组成,涂色部分分别是A、B、C,它们面积的大 小关系是( )。 A.A>B>C B. A<B-C C.A一B-C (3)如图,在一组平行线间画了下面的图形,甲、乙的面积相比。( )。 A.甲>乙 B. 甲一乙 C 甲<乙 一个三角形广告牌,底是25dm,对应的高是20dm。 如果每平方米涂颜料3.5kg,那么将这 个广告牌正、反两面涂颜料,购买18kg颜料够不够 4学校图书馆桐窗上的一块三角形玻璃(如下图)被打碎了,管理员打算再购买一块新的进行 更换。请你帮管理员算一算这块玻璃的底是多少分米。 f2.5dm S=10dm 提升作业 5分钟提升思维 _._.-._._..._._.-.__._.__._._._._._. [思维训练题]如下图,三角形的底是5m,如果底边延长1m,面积就增加2.5m。原来三角 形的面积是多少? 2.5m 42 德才兼备·作业创新设计1数学 五年级 上册 BS 探索活动:梯形的面积 基础作业 10分钟巩固基础 1认真思考,细心填写。 (1)[期末其题]如右图,在推导梯形的面积公式时,我们常把两个完全 回册 相同的梯形(上底acm,下底bcm,高hcm)拼成一个平行四边形. 用含有字母的式子表示这个平行四边形的底是 )cm. 面积是( )cm,所以梯形的面积是 )cm。 (2)一个梯形的上底和下底的和是15cm,高是6cm,它的面积是( )Cm。 (3)一个梯形,上底、下底和高各扩大到原来的3倍,则面积会扩大到原来的 )倍。 (4)一个直角梯形的下底是8cm,如果把上底增加3cm,它就变成了一个正方形。这个直角 梯形的面积是( )cm2。 计算下列梯形的面积。 (单位:m) 4.5 10 12 21 14.5 12 一条新挖的水渠,横截面是梯形(如图)。渠口宽2.8m,渠深1.8m,横截面的面积是3.6m}。 渠底宽多少来?(列方程解答) -2.8m 1.8m 提升作业 5分钟提升思维 [思维训练题]如下图,两个完全相同的直角三角形有一部分重叠在一起。求涂色部分的面 积。(单位:cm) 德才兼备·作业创新设计|数学 五年级 上册 BS 43 9 练习课(第6~8课时) 基础作业 15分钟巩固基础 1认真思考,细心填写。 (1)[新惜境]右图是一块近似三角形的可回收物环保标牌,它 搬册P )dm{。 的面积约是( 6.9dm (2)一个梯形的上、下底之和是18dm,面积是108dm{},这个梯 形的高是( )dm。 (3)一个平行四边形与一个三角形的底相等,面积也相等。如果三角形的高是5cm.那么平 行四边形的高是( )cm。 [新角度]我国古代数学家在推导三角形的面积公式时,采用“以盈补虚”的方法将三角形转 化成长方形。 (1)请将方格中的梯形也用“以盈补虚”的方法轻 化成长方形,在方格纸中画出来。 (2)如果每个小方格的面积是1cm{},转化后的长 方形的面积是( )cm。 ③计算下列图形的面积。 20cm 8dm 11cm 4dm 12em 在下面的方格纸上分别画一个三角形、一个平行四边形和一个梯形,使它们的面积都是16cm{}。(每 个小方格的边长表示1cm) 44 德才兼备·作业创新设计1数学 五年级 上册 BS 数学课上,老师让同学们从长是9cm、周长是26cm的长方形纸上剪下一个最大的三角形。 (1)这个三角形的面积是多少? (2)每个同学剪出的三角形的形状都完全一样吗?画一画,说一说。 [新情境]某幼儿园新购进一批大小相同的可拼接桌子,桌面是梯形,梯形的上底是40cm,下底 是60cm,高是34cm。手工课时,老师会将桌子拼接成下图的形状,拼接后桌面的总面积是多 少平方厘米? 下图是一张梯形的卡纸,把卡纸的一角如图这样折叠。求涂色部分的面积。(单位;cm) 16 提升作业 5分钟提升思维 B [新题型·自主探究题]如下图,梯形的上底AB长为4cm,下底CD长为8cm,高为4cm。P为AB 边上的任意一点,求涂色部分的面积. P B B Ap A B(P) C C D) D) C 图① 图② 图③ 我是这样想的:P为AB边上任意一点,不妨让点P落在点B处,如图③所示。 这样涂色部分就是三角形ABD,面积是4x4-2=8(cm^{})。当点P落在其他 位置时,虽然涂色部分的形状不同,但是面积是不会变的,仍是8cm。 欢欢 你认为欢欢的想法正确吗?写出你判断的理由。 德才兼备·作业创新设计|数学 五年级 上册 BS 4524÷(11.2-10.4) 0.15÷0.125÷0.8 5月31日他们都去了图书室，之后欢欢每3 =24÷0.8 =0.15÷(0.125×0.8) 天去一次，将是3的倍数的用O圈出来；乐乐 =30 =0.15÷0.1 每4天去一次，将是4的倍数的用△圈出来。 =1.5 观察表格可知6月12日和6月24日他们都 2.(1)× (2)×(3)N(4)× 去了图书室 3.90 4.5951 第四单元 多边形的面积 5.(1)8-45.9÷8.5=2.6(元) 1 比较图形的面积 答：每千克苹果能赚2.6元。 (2)(8.5-1.2)×8=58.4(元) 1.(√)（√）()（√） 2.(1)①②(2)⑦(3)⑧⑨ 58.4-45.9=12.5(元) (横线上方的答案不难一) 答：一共嫌了12.5元。 6.36=2+2×1748=2+2×23 3.② 50=11+3×13(答案不唯一) 3整理与复习(3) (画法不唯一)》 1.(1)(2)如下图所示。 5.4 【解析】如图所示： 涂色部分面积可以转化成一个边长是2cm 的正方形的面积，从而可以求出涂色部分的 面积是2×2=4(cm)。 2.(1)B(2)B 3.54的因数：1,2,3,6,9,18,27,54，其中的质 2认识底和高 数有：2,3。 1.(1)7.6 3(2)6.44.8(3)8.45.6 4.18÷(5+1)=3(组)69÷(3×5)=4.6（元） 答：每袋牛奶的标价是4.6元。 5.不能。因为每个社区只能派奇数名志愿者， 又因奇数十奇数=偶数，所以6个社区志愿 者的总人数的和一定是偶数，所以43名志愿 (部分画法不唯一） 者不能合理分配，（理由合理即可） 3.(1)3无数相等 (2)①③（或②⑤）(3)① ③ 6.6月12日和6月24日 【解析】30以内3的倍数有3,6,9,12,15,18， 4.(1)(2)(3)如下图所示。 21,24,27,30;30以内4的倍数有4,8,12， 16,20,24,28;其中既是3的倍数又是4的倍 数的有12和24，所以6月12日和6月24日 (画法不唯一） 他们都去了图书室。解决这类问题，我们还 5.C 可以用列表法： 12③45⑥78⑨10 3 探索活动：平行四边形的面积(1) 11213141⑤16171⑧1920 1.(1)底高长×宽底×高(2)30 ②④222342526②⑦2829③0 (3)扩大到原来的9倍 10 德才兼备：作业创新设计|数学五年级上册B$ 2.(1)/1cm 测量得平行四边形的底是 【解析】计算玉米地的面积可以用大平行四 3 cm 边形的面积减去小平行四边形的面积（方法 3cm,对应的高是1cm,面积是3×1=3(cm)。 一)：也可以利用平移，将被分割的玉米地合 (2) 7测量得平行四边形的底是1.5cm, 2c 成一块完整的平行四边形（方法二），得到这 个平行四边形的底为52-2=50(m),面积 1.5cm 为(52一2)×20=1000(m)。最后根据每平 对应的高是2cm,面积是1.5×2=3(cm)。 方米收获玉米量义面积=收获玉米总量，即 3.30×30=900(cm) 可求出这块玉米地可以收获玉米1000×1.2 900cm=0.09m =1200(kg)a 0.09×5×8=3.6(m2) 答：这面墙所贴瓷砖的面积是3.6m2。 5.高：18÷3=6(cm)底：24÷2=12(cm) 4.9.6÷4=2.4(dm） 面积：12×6=72(cm)》 2.4×2.4=5.76(dm) 答：原来平行四边形的面积是72cm。 答：平行四边形的面积是5.76dm。 【解析】如图： 5.(1)不变变小 2 cm 24cm7 (2)2.4×2.9=6.96(dm) 18 cm 答：平行四边形的面积是6.96dm。 底 【解析】由图可知，把长方形小木框拉成平行 3 cm 四边形后，周长不变，面积变小。已知平行 根据平行四边形的底增加3cm,面积增加 四边形一条边上的高是2.9dm,说明这条边 18cm2,可求出原来平行四边形的高是18÷ 是2.4dm,此时平行四边形的面积是2.4× 3=6(cm):根据平行四边形的高增加2cm, 2.9=6.96(dm). 面积增加24cm2,可求出原来平行四边形的 底是24÷2=12(cm)。所以原来平行四边 4探索活动：平行四边形的面积(2) 形的面积是12×6=72(cm)。 1.(1)B (2)C【解析】通过观察可以发现：平行四 5 练习课（第1~4课时） 边形的底等于长方形的长，平行四边形的高 1.⑤③④ 等于长方形的宽。所以二者面积相等。 2.× (3)C【解析】平行四边形变化前的面积是 9X9=81(cm)。底减少3cm,高增加3cm, 此时，平行四边形的底为9一3=6(cm),高为 9十3=12(cm）,平行四边形变化后的面积是 6×12=72(cm2)。81>72,面积减少了。 2.(从左往右)1.2m21.6cm3m13.2dm2 3.24×15=360(m2)360÷18=20(m) (部分画法不唯一) 20×2+24=64(m) 3.(1)CB(2)C(3)A 答：这个平行四边形菜园的面积是360m; 4.3.88×1.5=5.82(m2) 需要篱笆64m。 5.82×39=226.98(kg) 4.方法一：(52×20-2×20)×1.2=1200kg) 答：它的面积是5.82m;这块钢板重226.98kgc 方法二：(52-2)×20×1.2=1200(kg) 5.36÷3=12(cm) 答：这块玉米地可以收获玉米1200kg 答：涂色部分小平行四边形的面积是12cm。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册BS11 6.方法一：将被小路分成的四块四边形草地平 减去公共部分丙的面积后，剩余部分面积仍 移，可以得到一个长：30-2=28(m),宽： 然相等，即甲、乙面积相等。 20-2=18(m)的长方形，面积是：28×18= 3.25×20÷2=250(dm)250dm2=2.5m 504(m2) 2.5×3.5×2=17.5(kg)17.5<18够 方法二：30×20=600(m2) 答：购买18kg颜料够。 20×2=40(m)30X2=60(m) 4.方法-：10×2÷2.5=8(dm) 2×2=4(m) 方法二：解：设这块玻璃的底是xdm。 600-40-60+4=504(m) 2.5x÷2=10x=8 答：这块草地的实际面积是504m2。 答：这块玻璃的底是8dm。 5.2.5×2÷1=5(m)5×5÷2=12.5(m) 6探索活动：三角形的面积(1) 答：原来三角形的面积是12.5m。 1.平行四边 一半底高2ah÷2 【解析】三角形的底边延长1m,面积就增加 2.5m2,增加部分的图形是一个底是1m,高 测量得三角形的底是3.5cm, 与原来三角形的高相等的三角形，所以可以 2 cm 高是2cm,面积是3.5×2÷2 求出原来三角形的高是2.5×2÷1=5(m)。 底3.5cm =3.5(cm2)。 再根据原来三角形的底是5m,求出原来三 测量得三角形的底是2.9cm, 角形的面积是5×5÷2=12.5(m)。 高是1.3cm,面积是2.9× 1.3cm 1.3÷2=1.885(cm2)。 8探索活动：梯形的面积 3.(1)A (2)C (3)C 1.(1)a+b(a+b)×h(a+b)×h÷2 4.9×7.8÷2=35.1(dm) (2)45(3)9 35.1×70=2457(元) (4)52【解析】一个直角梯形的下底是8cm, 答：需要材料费2457元。 如果把上底增加3cm,它就变成了一个正方 5.3×5÷2=7.5(dm) 形，所以这个梯形的上底是8一3=5(cm),高 答：图中涂色部分的面积是7.5dm。 是8cm,面积是(5+8)×8÷2=52(cm)。 【解析】观察图形可以发现涂色三角形的底 2.(4.5+14.5)×10÷2=95(m2) 边是小正方形的边长，高是大正方形的边 (12+21)×12÷2=198(m2) 长，则图中涂色部分的面积是3×5÷2=7.5 3.解：设渠底宽xm。 (dm)。 (x+2.8)×1.8÷2=3.6x=1.2 答：渠底宽1.2m。 7探索活动：三角形的面积(2) 4.(9-6+9)×5÷2=30(cm) 1.(1)6.8(2)9.2 答：涂色部分的面积是30cm。 (3)244.8【解析】直角三角形的三条边 【解析】如下图，解答本题的关键在于将涂色 分别是6cm、8cm、10cm,所以三角形的面 部分的面积转化为稀形ABEO的面积， 积是6×8÷2=24(cm),斜边上的高是24× A 2÷10=4.8(cm)。 9 ,再求解。观察图形，三角形ABC 2.(1)B(2)C B 5EC (3)B【解析】如下图，将空白三角形标为 与三角形DEF面积相同，同时去掉三角形 丙， 甲×乙 ,甲和丙组成的三角形与乙 OEC,可得梯形ABEO与涂色部分的面积相 丙 等。所以涂色部分的面积为(9一6十9)× 和丙组成的三角形同底等高，其面积相等， 5÷2=30(cm2)。 德才兼备：作业创新设计|数学五年级上册B$ 9练习课（第6~8课时） 第四单元重难易错练 1.(1)27.6(2)12(3)2.5 -、1.①⑥②⑤ 2.(1)川示例】 2.②④（或⑤） 二、高 底 (2)20 (平行四边形和梯形高的画法不唯一)】 3.(12+20)×11÷2=176(cm) 三、1.4.52.3 8×4÷2=16(dm) 四、(1+1.2)×0.5÷2=0.55(m2) 0.55×1200=660(元) 答：购买一块这样的前挡风凤玻璃要用660元。 五、7.5×2=15(dm2) (画法不雌一)】 答：平行四边形的面积是15dm2。 5.(1)26÷2-9=4(cm) 六、①④ 七、8×5÷2=20(cm2) 9×4÷2=18(cm2) 八、1.×2.×3.√ 答：这个三角形的面积是18cm2。 九、1.①④2.63.10 (2)不一定完全一样。在长方形纸上剪最大 十、1.(12-4)×4÷2=16(m) 的三角形，如图 有无数种剪 答：这个菜园的面积是16平方米。 2.改造后的菜园面积不变。 法，所以每个同学剪出的三角形的形状不一 定完全一样。（说法合理即可） 第五单元 分数的意义 6.(40+60)×34÷2=1700(cm) 1分数的再认识（一） 1700×6=10200(cm) 1.(1 答：拼接后桌面的总面积是10200cm。 口口口口 8888 7.(5+16)×7÷2=73.5(cm2) (涂法不唯一)】 7×4÷2=14(cm2) 2 24 73.5-14=59.5(cm) (3)把图书角图书总数看作一个整体，平均 答：涂色部分的面积是59.5cm。 分成10份，其中的3份是科技书 8.正确理由：涂色部分的面积可以看成梯形 (答素合理即可) ABCD的面积一三角形PCD的面积，DC一 2.(1)C 定，即三角形PCD的底边长一定，点P为AB (2)C 【舞折]头然2一2但本望小学和 边上的任意一点，那么三角形PCD的高一 实验小学五年级的人数不确定，也就是单位 定，三角形PCD的面积一定，是8×4÷2=16 “1不璃定，所以无法判新希望小学的2和 (cm);梯形ABCD的面积是(4+8)×4÷2= 24(cm),所以涂色部分的面积一定，是24 实验小学的2推多谁少，也无法剂断两个 16=8(cm).(理由合理即可) 学校五年级的近视人数谁多谁少。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级上册BS13