4.4解直角三角形的应用同步训练2024-2025学年湘教版数学八年级上册

4.4 解直角三角形的应用 同步训练 2024-2025学年湘教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离为(    )米 A．1200 B．1600 C．1800 D．2000 2．如图：小军要测量河内小岛到河岸的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到河岸的距离为（　　）    A． B．5 C． D． 3．如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为米的测角仪，测得电视塔顶端的仰角为，再向电视塔方向前进米达到处，又测得电视塔顶端的仰角为，则这个电视塔的高度（单位：米）为（         ） A． B． C． D． 4．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 二、填空题 7．如图，在点处测得塔顶的仰角为，点到塔底的水平距离是，那么塔的高度为 m（用含α的式子表示）． 8．如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼底部处的俯角是，已知乙楼的高是，则甲楼的高是 .（结果保留根号） 9．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为 米（结果保留根号）． 10．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为 米（≈1.73，结果精确到0.1）． 11．如图所示，某高速公路建设中需要确定隧道的长度．已知在离地面高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为和．则隧道的长为 ．（参考数据：） 12．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼的顶部B的仰角为，底部C的俯角为，观测点与楼的水平距离为，则楼的高度约为 （结果取整数）．（参考数据：） 三、解答题 13．要对一棵倾斜的古杉树进行保护，是暂时用来支撑的支架．需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得，求支架的长度．（结果取整数） 参考数据：，． 14．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：， 15．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼，，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼顶部的仰角为，然后沿方向前进8米到达点G处，测得教学楼顶部的仰角为．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为米，求教学楼的高度长．（精确到米）参考值：，．    16．某市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76．1°，∠BCA=68．2°，CD=82米．求：AB的长（精确到0．1米，参考数据：sin76．1°≈0．97，cos76．1°≈0．24，tan76．1°≈4．0；sin68．2°≈0．93，cos68．2°≈0．37，tan68．2°≈2．5）． 17．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点处测得天塔最高点的仰角为，再往天塔方向前进至点处测得最高点的仰角为，，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度，结果保留整数）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$