第一单元 长方体和正方体（专项训练）-2024-2025学年六年级数学上学期期中复习讲练测（苏教版）

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7．（2分）正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是 　　。 8．（2分）把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是，原来每个正方体的表面积是 　　。 9．（2分）小英有9根厘米的小棒和7根厘米的小棒，她选择了其中的12根小棒搭成了一个长方体框架，那么这个长方体框架的棱长总和应该是 　　厘米。 10．（2分）如图：如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是 　　立方厘米。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）一个正方体木料，把它挖掉一个小正方体后，剩下的图形与原来正方体相比，表面积不变，体积变小。 　　（判断对错） 12．（2分）一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的．　 　．（判断对错） 13．（2分）一个长方体笔筒的长为6厘米，宽为4厘米，高为10厘米。现有一个笔筒的外包装箱，从里面量长为21厘米，宽为12厘米，高为32厘米。这个笔筒的外包装箱最多能放34个笔筒。 　　（判断对错） 14．（2分）把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。 　　（判断对错） 15．（2分）底面周长是12分米的正方体，它的表面积是54平方分米。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：。图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D．无法计算 17．（2分）一个物体的体积和容积的求法一样，这个物体的体积和容积相比，　　 A．体积大于容积 B．体积小于容积 C．体积等于容积 D．无法比较 18．（2分）把一个棱长是的正方体木块，锯成棱长是的小正方体木块，最多可以锯出　　块。（不计损耗） A．9 B．18 C．27 D．36 19．（2分）如图左图是立方体展开图的其中5个面，添加如图右图①④中的某一个，可与如图左图形成完整的立方体展开图。添加上的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 20．（2分）竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72分米长的竹条编制了一个长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个合数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算图形的表面积和体积。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图另一半。（每小格表示1平方厘米） 六．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）同学们用一根长为的铁丝做一个棱长为整厘米数的长方体框架。 （1）它的长、宽、高可能有哪几种情况？请一一列举。（可以列表记录哦！ （2）如果把这些框架贴上纸，做成无盖纸盒。其中体积最大的纸盒最少需要多大面积的纸？（接口处不计） 24．（6分）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 25．（6分）将一块长，宽的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度） 26．（6分）李阿姨要为新买的洗衣机做一个防尘罩。 （1）至少要用布料多少平方分米？ （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，共用花边多少分米？ 27．（6分）学校电脑室长，宽，高。 （1）要给电脑室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少？ （2）现在粉刷电脑室屋顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积，粉刷的面积是多少？ 28．（6分）中国发明生铁冶炼技术比欧洲早1900多年，据文献记载，齐国很早就有了冶铁记录。如果把锻造好的一个长、宽、高的长方体铁块，完全浸没在一个从里面量棱长是、水深 的正方体水池中淬火，池子里的水面会上升多少分米？ 29．（6分）一个长方体由棱长是的小正方体拼成，有些部分被挡住了（如图）。 （1）这个长方体原来的表面积是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 30．（6分）明明家为招待客人特意买了一套长方体水杯，从里面量的底面为边长5厘米的正方形，高为12厘米，烧一壶水正好倒满5杯。某天来了6个客人，烧了同样多一壶水平均倒入6个杯中，每杯水的高度是多少厘米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( 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3．（2分）小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 　　立方厘米。 4．（2分）如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 　　立方分米。 5．（2分）一个长8分米，宽5分米，高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升2分米。这个正方体铁块的体积是 　　立方分米。 6．（2分）如图，一个长方体长，宽，高，在这个长方体的上面挖掉一个棱长为的正方体，剩下部分的表面积是 　　平方厘米。 7．（2分）正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是 　　。 8．（2分）把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是，原来每个正方体的表面积是 　　。 9．（2分）小英有9根厘米的小棒和7根厘米的小棒，她选择了其中的12根小棒搭成了一个长方体框架，那么这个长方体框架的棱长总和应该是 　　厘米。 10．（2分）如图：如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是 　　立方厘米。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）一个正方体木料，把它挖掉一个小正方体后，剩下的图形与原来正方体相比，表面积不变，体积变小。 　　（判断对错） 12．（2分）一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的．　 　．（判断对错） 13．（2分）一个长方体笔筒的长为6厘米，宽为4厘米，高为10厘米。现有一个笔筒的外包装箱，从里面量长为21厘米，宽为12厘米，高为32厘米。这个笔筒的外包装箱最多能放34个笔筒。 　　（判断对错） 14．（2分）把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。 　　（判断对错） 15．（2分）底面周长是12分米的正方体，它的表面积是54平方分米。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：。图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D．无法计算 17．（2分）一个物体的体积和容积的求法一样，这个物体的体积和容积相比，　　 A．体积大于容积 B．体积小于容积 C．体积等于容积 D．无法比较 18．（2分）把一个棱长是的正方体木块，锯成棱长是的小正方体木块，最多可以锯出　　块。（不计损耗） A．9 B．18 C．27 D．36 19．（2分）如图左图是立方体展开图的其中5个面，添加如图右图①④中的某一个，可与如图左图形成完整的立方体展开图。添加上的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 20．（2分）竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72分米长的竹条编制了一个长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个合数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算图形的表面积和体积。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图另一半。（每小格表示1平方厘米） 六．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）同学们用一根长为的铁丝做一个棱长为整厘米数的长方体框架。 （1）它的长、宽、高可能有哪几种情况？请一一列举。（可以列表记录哦！ （2）如果把这些框架贴上纸，做成无盖纸盒。其中体积最大的纸盒最少需要多大面积的纸？（接口处不计） 24．（6分）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 25．（6分）将一块长，宽的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度） 26．（6分）李阿姨要为新买的洗衣机做一个防尘罩。 （1）至少要用布料多少平方分米？ （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，共用花边多少分米？ 27．（6分）学校电脑室长，宽，高。 （1）要给电脑室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少？ （2）现在粉刷电脑室屋顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积，粉刷的面积是多少？ 28．（6分）中国发明生铁冶炼技术比欧洲早1900多年，据文献记载，齐国很早就有了冶铁记录。如果把锻造好的一个长、宽、高的长方体铁块，完全浸没在一个从里面量棱长是、水深 的正方体水池中淬火，池子里的水面会上升多少分米？ 29．（6分）一个长方体由棱长是的小正方体拼成，有些部分被挡住了（如图）。 （1）这个长方体原来的表面积是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 30．（6分）明明家为招待客人特意买了一套长方体水杯，从里面量的底面为边长5厘米的正方形，高为12厘米，烧一壶水正好倒满5杯。某天来了6个客人，烧了同样多一壶水平均倒入6个杯中，每杯水的高度是多少厘米？ 试卷第6页，共8页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元测试） （参考答案） 1．216。 2．350；100。 3．60。 4．46.8。 5．80。 6．322。 7．。 8．60。 9．。 10．8。 11．。 12．． 13．。 14．。 15．。 16．。 17．。 18．。 19．。 20．。 21．解：（1） （平方分米） （立方分米） 答：这个长方体的表面积是243平方分米，体积是243立方分米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是216平方厘米，体积是189立方厘米。 22．解：作如图下； 23．解：（1）（厘米） 如下： 序号 长 宽 高 ① 5厘米 1厘米 1厘米 ② 4厘米 2厘米 1厘米 ③ 3厘米 3厘米 1厘米 ④ 3厘米 2厘米 2厘米 （2）①（立方厘米） ②（立方厘米） ③（立方厘米） ④（立方厘米） ，④的体积最大； 如果3厘米厘米的面作为底面： （平方厘米） 如果2厘米厘米的面积作为底面： （平方厘米） 答：体积最大的纸盒最少需要26平方厘米面积的纸。 24．解： （厘米） 答：这时水箱中水深32厘米。 25．解： （平方分米） （立方分米） 64立方分米升 答：这个水槽用了80平方分米铁皮，水槽盛水64升。 26．解：（1） （平方分米） 答：至少要用布料250平方分米。 （2） （分米） 答：共用花边84分米。 27．解：（1） 答：铺地砖的面积是。 （2） 答：粉刷的面积是。 28．解： （分米） 答：池子里的水面上升0.6分米。 29．解：（1）长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是208平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个长方体的体积是192立方厘米。 30．解： （厘米） 答：每杯水的高度是10厘米。 试卷第18页，共20页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 长方体和正方体（单元测试） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 一 、 填空 题 。 （满分20分，每小题2分） 1 ．____________________ 2 ．____________________ 3 ．____________________ 4 ．____________________ 5 ．____________________ 6 ．____________________ 7 ．____________________ 8 ．____________________ 9 ．____________________ 10 ．____________________ 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11 ． [×] [√] 12 ． [×] [√] 13 ． [×] [√] 14 ． [×] [√] 15 ． [×] [√] 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 17 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 18 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 19 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 20 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算图形的表面积和体积。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图另一半。（每小格表示1平方厘米） 六．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）同学们用一根长为 的铁丝做一个棱长为整厘米数的长方体框架。 （1）它的长、宽、高可能有哪几种情况？请一一列举。（可以列表记录哦！ （2）如果把这些框架贴上纸，做成无盖纸盒。其中体积最大的纸盒最少需要多大面积的纸？（接口处不计） 24．（6分）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（6分）将一块长 ，宽 的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为 的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度） 26．（6分）李阿姨要为新买的洗衣机做一个防尘罩。 （1）至少要用布料多少平方分米？ （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，共用花边多少分米？ 27．（6分）学校电脑室长 ，宽 ，高 。 （1）要给电脑室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少 ？ （2）现在粉刷电脑室屋顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积 ，粉刷的面积是多少 ？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28．（6分）中国发明生铁冶炼技术比欧洲早1900多年，据文献记载，齐国很早就有了冶铁记录。如果把锻造好的一个长 、宽 、高 的长方体铁块，完全浸没在一个从里面量棱长是 、水深 的正方体水池中淬火，池子里的水面会上升多少分米？ 29．（6分）一个长方体由棱长是 的小正方体拼成，有些部分被挡住了（如图）。 （1）这个长方体原来的表面积是多少 ？ （2）这个长方体的体积是多少 ？ 30．（6分）明明家为招待客人特意买了一套长方体水杯，从里面量的底面为边长5厘米的正方形，高为12厘米，烧一壶水正好倒满5杯。某天来了6个客人，烧了同样多一壶水平均倒入6个杯中，每杯水的高度是多少厘米？ ) ( 11 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元测试） （解析版） 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）从一块长、宽、高的长方体木块上锯下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是 　 　。 【分析】锯下一个最大的正方体木块，应以6厘米为正方体的棱长锯，正方体体积棱长棱长棱长，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解：（立方厘米） 答：这个正方体木块的体积是216立方厘米。 故答案为：216。 【点评】此题考查正方体体积计算。 2．（2分）用3个棱长是5厘米的小正方体拼成一个长方体，它的表面积是 　　平方厘米，比原来表面积减少 　　平方厘米。 【分析】根据题意画图如下： 先根据“正方体的表面积棱长棱长”求出3个小正方体的表面积之和，把3个小正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少4个正方形的面积，长方体的表面积个小正方体的表面积之和减少部分的面积，据此解答。 【解答】解： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是350平方厘米，比原来表面积减少100平方厘米。 故答案为：350；100。 【点评】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少小正方形的数量是解答题目的关键。 3．（2分）小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 　　立方厘米。 【分析】根据小正方体的体积是立方厘米，可知小正方体的棱长为1厘米；通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了5个小正方体，所以长方体玻璃容器的长为 （厘米）；沿长方体玻璃容器的宽摆了4个小正方体，所以长方体玻璃容器的宽为（厘米）；沿长方体玻璃容器的高摆了3个小正方体，所以长方体玻璃容器的高为 （厘米）；则这个长方体玻璃容器的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，长方体体积长宽高，代入数据计算即可求出长方体玻璃容器的容积。 【解答】解：小正方体的体积是立方厘米，（立方厘米），所以小正方体的棱长为1厘米； 长方体玻璃容器的长： （厘米） 长方体玻璃容器的宽：（厘米） 长方体玻璃容器的高： （厘米） （立方厘米） 答：这个玻璃容器的容积是60立方厘米。 故答案为：60。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。 4．（2分）如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 　 　立方分米。 【分析】平移后扫过的立体图形的体积等于底面积9平方分米，高5.2分米长方体的体积，体积底面积高，据此计算即可解答。 【解答】解：（立方分米） 答：平移后扫过的立体图形的体积是46.8立方分米。 故答案为：46.8。 【点评】此题考查长方体体积的计算。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。 5．（2分）一个长8分米，宽5分米，高10分米的长方体容器中，水面高5分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水面上升2分米。这个正方体铁块的体积是 　 　立方分米。 【分析】根据题意可知，把铁块放入长方体容器中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于这个铁块的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （立方分米） 答：这个正方体铁块的体积是80立方分米。 故答案为：80。 【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2分）如图，一个长方体长，宽，高，在这个长方体的上面挖掉一个棱长为的正方体，剩下部分的表面积是 　　平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，从这个长方体的一个面的中间挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，剩下图形的表面积比原来长方体的表面积增加了小正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：剩下部分的表面积是322平方厘米。 故答案为：322。 【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．（2分）正方体的6个面上分别写着、、、、、，那么与相对的字母是 　　。 【分析】由图可知，正方体经过两次转动，所看到的面中，与面相邻的有面、面、面和面，所以与相对的面是面；据此解答。 【解答】解：观察图形可知：面相邻的有面、面、面和面，所以与相对的面是面，故与相对的字母是。 故答案为：。 【点评】本题是考查正方体的展开图，是对学生观察、分析问题的能力和空间想象能力的培养。 8．（2分）把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是，原来每个正方体的表面积是 　　。 【分析】两个正方体拼成一个长方体后，相当于减少了两个正方体的面，即10个正方体的面的面积是1 0平方厘米，由此求出正方体一个面的面积，进而求出每个正方体的表面积。 【解答】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：原来每个正方体的表面积是60平方厘米。 故答案为：60。 【点评】两个小正方体拼组长方体后，表面积减少2个正方体的面，由此即可解决此类问题。 9．（2分）小英有9根厘米的小棒和7根厘米的小棒，她选择了其中的12根小棒搭成了一个长方体框架，那么这个长方体框架的棱长总和应该是 　　厘米。 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，因此选择8条厘米和4条厘米的小棒即可，据此解答。 【解答】解：小英有9根厘米的小棒和7根厘米的小棒，她选择了其中的12根小棒搭成了一个长方体框架，那么这个长方体框架的棱长总和应该是厘米。 故答案为：。 【点评】本题考查了长方体棱长总和的计算方法。 10．（2分）如图：如果每个小正方体的体积是1平方厘米，那么，这个图形的体积是 　　立方厘米。 【分析】观察图形可知，这个图形一共有2层：上层2个小正方体，下层6个小正方体。 【解答】解：根据题干分析可得：（个 （立方厘米） 答：如图由 8个小正方体组成，如果一个小正方体的体积是1立方厘米，那么这个图形的体积是8立方厘米。 故答案为：8。 【点评】此题主要考查了图形的计数，要注意分别计数，做到不重不漏。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）一个正方体木料，把它挖掉一个小正方体后，剩下的图形与原来正方体相比，表面积不变，体积变小。 　　（判断对错） 【分析】一个正方体木料，把它挖掉一个小正方体后，剩下的图形与原来正方体相比，表面会漏出小正方体的几个面，所以表面积变大或相等，体积用原来正方体体积减去小正方体体积，所以体积变小，据此解答。 【解答】解：一个正方体木料，把它挖掉一个小正方体后，剩下的图形与原来正方体相比，表面会漏出小正方体的几个面，所以表面积变大或相等，体积用原来正方体体积减去小正方体体积，所以体积变小。 所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查的是正方体的有关应用，明确正方体挖掉一个小正方体后，表面积变大或相等，体积变小是解答关键。 12．（2分）一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的．　　．（判断对错） 【分析】把正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和，原来的表面积是6个面的面积，用4除以6得，所以每个长方体的表面积是原正方体的，由此即可进行判断． 【解答】解：把正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和，原来的表面积是6个面的面积， ， 所以每个长方体的表面积是原正方体的，所以原题说法错误． 故答案为：． 【点评】解答本题的关键是知道：正方体切割成两个相等的长方体后．每个长方体的表面积是原来正方体4个面的面积和． 13．（2分）一个长方体笔筒的长为6厘米，宽为4厘米，高为10厘米。现有一个笔筒的外包装箱，从里面量长为21厘米，宽为12厘米，高为32厘米。这个笔筒的外包装箱最多能放34个笔筒。 　　（判断对错） 【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出这个外包装箱的长、宽、高各包含多少个笔筒的长、宽、高，根据整数乘法的意义，用乘法求出最大能装的个数，然后与34个进行比较即可。 【解答】解：（个（厘米） （个 （个 （个 这个笔筒的外包装箱最多能放32个笔筒。 因此题干的结论是错误的。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义及应用，整数乘法的意义及应用。 14．（2分）把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。 　　（判断对错） 【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，1面与3面相对，2面与5相对，2面与5相对，因此，如果2号面在左面，那么5号面在右面。；由此解答即可。 【解答】解：分析可知，把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果2号面在左面，那么5号面在右面。所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题考查的知识点有：长方体的展开图，长方体展开图与正方体展开力类似，不同的是正方体展开图6个正方形相同，而长方体是对面相等的长方形（可能有两个相对的正方形）。结合题意分析解答即可。 15．（2分）底面周长是12分米的正方体，它的表面积是54平方分米。 　　（判断对错） 【分析】根据正方形的周长边长，那么边长周长，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的表面积，然后与43平方分米进行比较。 【解答】解：（分米） （平方分米） 所以它的表面积是54平方分米。 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：。图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D．无法计算 【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：。图中阴影部分是一个长5厘米，宽3厘米的长方形，根据长方形的面积长宽，解答即可。 【解答】解：（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是15平方厘米。 故选：。 【点评】本题考查了长方体的展开图知识，结合长方形的面积公式解答即可。 17．（2分）一个物体的体积和容积的求法一样，这个物体的体积和容积相比，　　 A．体积大于容积 B．体积小于容积 C．体积等于容积 D．无法比较 【分析】体积和容积的计算方法相同，但计算体积是从外面测量有关数据，计算容积是从容器的里面测量有关数据，据此判断即可。 【解答】解：计算物体的体积是从外面测量它的长、宽、高，计算容积是从里面测量它的长、宽、高，所以说该物体的体积大于它的容积。 故选：。 【点评】此题主要考查体积和容积的意义。 18．（2分）把一个棱长是的正方体木块，锯成棱长是的小正方体木块，最多可以锯出　　块。（不计损耗） A．9 B．18 C．27 D．36 【分析】根据正方体体积棱长棱长棱长，分别求出棱长是和棱长是的正方体木块的体积，再相除即可解答。 【解答】解： （立方分米） （立方分米） （块 答：最多可以锯出27块。 故选：。 【点评】本题考查的是正方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 19．（2分）如图左图是立方体展开图的其中5个面，添加如图右图①④中的某一个，可与如图左图形成完整的立方体展开图。添加上的是　　 A．① B．② C．③ D．④ 【分析】正方体的展开图有11种情况。 （1）型：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，如下图所示： （2）型：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，如下图所示： （3）型：上、中、下三行各有2个正方形，如下图所示： （4）型：仅有2行，每行有3个正方形，如下图所示： 根据上面正方体的展开图选择即可。 【解答】解：．添加①后，不能形成完整的立方体展开图； ．添加②后，不能形成完整的立方体展开图； ．添加③后，不能形成完整的立方体展开图； ．添加④后，属于正方体展开图的“”型，能形成完整的立方体展开图； 故选：。 【点评】本题考查正方体的展开图，明确展开图的特征是解题的关键。 20．（2分）竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72分米长的竹条编制了一个长方体工艺品框架，它的长、宽、高是连续的三个合数，这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【分析】先求出长、宽、高的和，再除以3求出中间的合数，即可宽，进而求出长和高。 【解答】解： （分米） （分米） （分米） 答：这个长方体工艺品框架的长、宽、高分别是，，。 故选：。 【点评】本题主要考查了长方体的特征及合数的灵活运用。 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算图形的表面积和体积。 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，表面积不变，体积减少。根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1） （平方分米） （立方分米） 答：这个长方体的表面积是243平方分米，体积是243立方分米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：它的表面积是216平方厘米，体积是189立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）如图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图另一半。（每小格表示1平方厘米） 【分析】根据长方体的展开图的特征，上图我们可以想象将左面和前面折叠起来，那么很容易能够明白前面对后面，所以在下面这个面的上边画出后面，同理，左面对右面，在下面这个面的右边画出右面这个面，最后下面对上面，我们只需要在右面这个面的右边画出上面即可。 【解答】解：作如图下； 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，明确长方体有6个面，前后面相对，左右面相对，上下面相对。 六．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）同学们用一根长为的铁丝做一个棱长为整厘米数的长方体框架。 （1）它的长、宽、高可能有哪几种情况？请一一列举。（可以列表记录哦！ （2）如果把这些框架贴上纸，做成无盖纸盒。其中体积最大的纸盒最少需要多大面积的纸？（接口处不计） 【分析】（1）先用28厘米除以4，求出做成长方体长宽高的和是7厘米，然后把7厘米分解成3个正整数的和，得出长方体的长、宽、高各是多少厘米； （2）先分别求出（1）中各个长方体的体积，再求出体积最大的长方体的5个面的面积和，从而求解。 【解答】解：（1）（厘米） 如下： 序号 长 宽 高 ① 5厘米 1厘米 1厘米 ② 4厘米 2厘米 1厘米 ③ 3厘米 3厘米 1厘米 ④ 3厘米 2厘米 2厘米 （2）①（立方厘米） ②（立方厘米） ③（立方厘米） ④（立方厘米） ，④的体积最大； 如果3厘米厘米的面作为底面： （平方厘米） 如果2厘米厘米的面积作为底面： （平方厘米） 答：体积最大的纸盒最少需要26平方厘米面积的纸。 【点评】解决本题关键是明确长方体的特征，以及其表面积和体积的计算方法。 24．（6分）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 【分析】根据题意可知，放入正方体铁块后的体积是水的体积加铁块的体积，用水的体积和铁块的体积和除以正方体的底面积即可。 【解答】解： （厘米） 答：这时水箱中水深32厘米。 【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，注意水的体积是长方体的长乘宽乘水的高度。 25．（6分）将一块长，宽的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度） 【分析】这个水槽用铁皮的面积等于原来长方形铁皮的面积减去4个正方形的面积，水槽的长是分米，宽是分米，高是2分米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方分米） （立方分米） 64立方分米升 答：这个水槽用了80平方分米铁皮，水槽盛水64升。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（6分）李阿姨要为新买的洗衣机做一个防尘罩。 （1）至少要用布料多少平方分米？ （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，共用花边多少分米？ 【分析】（1）就是求这个长方体5个面的面积（没有底面），根据，进行解答即可。 （2）根据长方体的棱长总和，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1） （平方分米） 答：至少要用布料250平方分米。 （2） （分米） 答：共用花边84分米。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（6分）学校电脑室长，宽，高。 （1）要给电脑室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少？ （2）现在粉刷电脑室屋顶和四壁，扣除门窗和黑板的面积，粉刷的面积是多少？ 【分析】（1）根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据无底长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出5个面的总面积，然后减去门窗和黑板的面积即可。 【解答】（1） 答：铺地砖的面积是。 （2） 答：粉刷的面积是。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（6分）中国发明生铁冶炼技术比欧洲早1900多年，据文献记载，齐国很早就有了冶铁记录。如果把锻造好的一个长、宽、高的长方体铁块，完全浸没在一个从里面量棱长是、水深 的正方体水池中淬火，池子里的水面会上升多少分米？ 【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以水池的底面积即可。 【解答】解： （分米） 答：池子里的水面上升0.6分米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（6分）一个长方体由棱长是的小正方体拼成，有些部分被挡住了（如图）。 （1）这个长方体原来的表面积是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 【分析】（1）虽然有一部分被挡住了，但是这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是208平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个长方体的体积是192立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（6分）明明家为招待客人特意买了一套长方体水杯，从里面量的底面为边长5厘米的正方形，高为12厘米，烧一壶水正好倒满5杯。某天来了6个客人，烧了同样多一壶水平均倒入6个杯中，每杯水的高度是多少厘米？ 【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出5杯水的体积，再根据“等分”除法的意义，用除法求出平均倒入6个杯中每个杯子中有水的体积，然后用水的体积除以杯子的底面积即可。 【解答】解： （厘米） 答：每杯水的高度是10厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 试卷第18页，共20页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$