专题03 有理数的乘法与除法（八大题型，65题）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题03 有理数的乘法与除法（八大题型，65题）（原卷版） 两个有理数的乘法运算 1．（23-24六年级下·上海松江·期中）下列说法正确的是（    ） A．正数和负数互为相反数 B．相反数等于它本身的只有0 C．一定小于0 D．一个数和它的相反数之积一定为负数 2．（23-24六年级下·上海徐汇·期中） ． 3．（22-23六年级上·上海浦东新·期中）一个最简真分数的分子，分母的积是50，这个分数是 ． 4．（22-23六年级下·上海·期中）若，则 ． 5．（23-24六年级下·上海静安·期中）比较大小： ．（用“>”或“<”填空） 6．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果，，，那么 ． 7．（22-23六年级上·上海普陀·期中）计算：． 8．（23-24六年级下·上海·期中）阅读理解题 在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如： 你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得　　，　　，　　，　　，　　，　　． 多个有理数的乘法运算 9．（23-24六年级上·张江集团学校·期中）下列各式中积为正的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24六年级上·民办华育中学·期中）下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24六年级上·上海静安·期中）已知A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最大公因数是30，则a＝ ． 12．（23-24六年级上·毓秀中学·期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有 个． 13．（23-24六年级上·田林三中·期中）定义一种运算：；则 ． 14．（23-24六年级下·位育实验学校·期中）已如a、b、c满足的三个不同整数，整数满足，则 ． 15．（23-24六年级下·西南模范中学·期中）对于有理数m、n（m、n为正整数且），定义一种新运算，规定，则 ． 有理数乘法的实际应用 16．（23-24六年级下·上海奉贤区·期中）某校食堂买了5袋白菜，以每袋千克为标准，超过的千克数记为正数，称重后的记录分别为（单位：千克），，，，请大家快速准确地算出5袋白菜的总质量是（    ） A．千克 B．2千克 C．千克 D．千克 17．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）某次唱歌比赛由4位评委通过打分决定选手是否进入决赛．规定一位评委能打的满分是10分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，选手的总分达到25分可以晋级．5号选手小明的得分情况如下表．小明的最后得分是多少？能否晋级？ 评委 1号 2号 3号 4号 分数 0 ＋3 18．（23-24六年级下·侨光中学·期中）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 表中星期五的进出数被墨水涂污了． (1)请你算出星期五的进出数； (2)如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？ 19．（23-24六年级下·华育中学·期中）小新以每分钟米的速度沿铁道边小路行走； (1)身后一辆火车以每分钟米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时秒，那么车长多少米？ (2)过了一会，另一辆货车以每分钟米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时秒．那么车长是多少？ 20．（23-24六年级下·华育中学·期中）如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的20岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大的人最大是几岁？ 倒数 21．（23-24六年级下·上海长宁·期中）下列说法中正确的是（    ） A．一个数的相反数的相反数是它本身 B．绝对值等于它本身的数是0 C．的倒数是 D．是一个正数 22．（23-24六年级上·上海闵行·期中）如图，数轴上的点A表示的数的倒数为 ．    23．（23-24六年级上·上海崇明·期中） 的倒数是． 24．（23-24六年级下·上海闵行·期中）如果与互为倒数，那么 ． 25．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为 ． 有理数乘法运算律 26．（23-24六年级下·上海宝山·期中）计算： 27．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： 28．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 29．（23-24六年级上·上海杨浦·期中） 30．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）计算： 31．（22-23六年级上·上海浦东新·期中）计算：． 32．（23-24六年级下·上海虹口·期中）计算：． 33．（22-23六年级上·上海青浦·期中） 34．（22-23六年级下·上海浦东新·期中） 35．（22-23六年级下·上海静安·期中） 有理数的除法运算 36．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是（    ） A．32和8 B．和4 C．11和44 D．49和14 37．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算： . 38．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： ． 39．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）一个长方形的面积是平方米，长是米，那么该长方形的宽是 米． 40．（23-24六年级下·上海宝山·期中）已知，异号，，则 ． 41．（23-24六年级下·上海·期中）计算：-1÷（-0.2）= 42．（22-23六年级下·上海普陀·期中）计算：． 有理数除法的应用 43．（23-24六年级下·上海长宁·期中）如图，在一块长方形的展板上，整齐地贴着许多大小相同的小长方形卡片，卡片之间有三块正方形空隙（图中阴影部分），已知三块阴影部分的总面积是，则小长方形卡片的周长是 cm． 44．（22-23六年级上·上海杨浦·期中）一条公路长7千米，3天修完，平均每天修 千米． 45．（23-24六年级下·上宝中学·期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率）与温度的关系如表： 温度 100 150 200 250 300 导热率 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 根据表格中两者的对应关系，若温度为，则导热率为 ． 46．（22-23六年级上·上海·期中）某文具商店某一天销售三种品牌的圆珠笔的价格和数量见表： 品牌 A B C 售价（元/支） 2 6 5 销售量（支） 10 5 20 (1)A种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？ (2)C种品牌的销售额占全天销售额的几分之几？ 47．（23-24六年级下·西延安中学·期中）国庆小长假，某旅游景区在9月30日接待游客人数是0.9万人，接下来的七天中，每天的接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)7天假期里，哪天的游客人数最多？是多少万人？哪天游客人数最少？是多少万人？ (2)7天假期平均每天的游客是多少万人？ 有理数乘除混合运算 48．（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 49．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： 50．（23-24六年级下·上海·期中）计算： 51．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 52．（23-24六年级上·上海崇明·期中）计算： 53．（23-24六年级下·上海闵行·期中）计算：． 54．（23-24六年级下·西延安中学·期中）计算：． 55．（23-24六年级下·西延安中学·期中）计算：． 一、单选题 56．（23-24六年级下·上海·期中）下列说法中正确的是（    ） A．任何数都有倒数 B．分数都是有理数． C．平方等于本身的数只有 D．是负数． 57．（23-24六年级下·实验学校·期中）如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 58．（23-24六年级下·奉贤区七校·期中）下列说法：①若互为相反数，则；②若 ，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时， 有最小值为5；⑤若，则 ；⑥若，则与互为相反数，其中错误的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 59．（23-24六年级下·闵行区六校·期中）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ． 三、解答题 60．（22-23六年级上·上海宝山·期中）计算： 61．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）． 62．（22-23六年级上·上海黄浦·期中）． 63．（22-23六年级上·上海·期中）计算： 64．（23-24六年级下·民办华二浦东实验学校·期中）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算： (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 65．（23-24六年级下·卢湾中学·期中）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的乘法与除法（八大题型，65题）（解析版） 两个有理数的乘法运算 1．（23-24六年级下·上海松江·期中）下列说法正确的是（    ） A．正数和负数互为相反数 B．相反数等于它本身的只有0 C．一定小于0 D．一个数和它的相反数之积一定为负数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法，相反数，根据相反数的定义以及有理数的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：A、绝对值相等的正数和负数互为相反数，故选项错误，不符合题意； B、相反数等于它本身的只有0，故该项正确，符合题意； C、不一定小于0，也有可能等于0，故该项不正确，不符合题意； D、一个数和它的相反数之积不一定为负数，也可能是0，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24六年级下·上海徐汇·期中） ． 【答案】/ 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则． 3．（22-23六年级上·上海浦东新·期中）一个最简真分数的分子，分母的积是50，这个分数是 ． 【答案】或 【详解】解：50＝1×50，50＝2×25，50＝5×10， 所以这个最简真分数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查有理数的乘法，理解最简真分数的概念是解题关键． 4．（22-23六年级下·上海·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】根据|，分别得出和的值，然后计算出即可． 【详解】解：∵| ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的计算，绝对值的意义，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 5．（23-24六年级下·上海静安·期中）比较大小： ．（用“>”或“<”填空） 【答案】< 【分析】先根据绝对值的性质和有理数的乘法法则求得，，再进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：<． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质和有理数的乘法法则是解题的关键． 6．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，推导出是关键． 根据，确定，代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 7．（22-23六年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】2 【分析】先将化为，再进行乘法运算求解即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查有理数的乘法运算，熟练使用乘法法则是解题的关键． 8．（23-24六年级下·上海·期中）阅读理解题 在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如： 你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得　　，　　，　　，　　，　　，　　． 【答案】能，4，8，2，8，7，4 【分析】根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．”即可得到答案． 【详解】由题意得， 第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0； 第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0； 第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：； 第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位， ∵， ， ， ， ，，，，，， 故答案为4，8，2，8，7，4． 【点睛】本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键． 多个有理数的乘法运算 9．（23-24六年级上·张江集团学校·期中）下列各式中积为正的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用，任何数与零相乘，都得0．多个有理数相乘的法则∶①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 根据有理数的乘法法则进行计算，再根据所得的结果的符号进行判断． 【详解】解：A、，故积为负，不符合题意； B、，故积为负，不符合题意； C、，积为0，不符合题意； D、，故积为正，符合题意； 故选∶D． 10．（23-24六年级上·民办华育中学·期中）下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法法则，根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零．根据法则即可以准确判断答案． 【详解】解：A、有两个负因数，积为正，故A错误，不符合题意． B、有三个负因数，积为负，故B正确，符合题意． C、有一个因数0，积为0，故C错误，不符合题意． D、有四个负因数，积为正，故D错误，不符合题意． 故选：B． 11．（23-24六年级上·上海静安·期中）已知A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最大公因数是30，则a＝ ． 【答案】5 【详解】解：A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最大公因数是30， ∴a＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解答本题的关键是明确有理数乘法的法则和最大公因数的定义． 12．（23-24六年级上·毓秀中学·期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有 个． 【答案】3或1/1或3 【分析】根据多个有理数相乘积的符号由负因数的个数决定进行求解即可． 【详解】解：∵有4个有理数相乘，积的符号是负号， ∴负因数的个数为1个或3个， 那么这4个有理数中正数有3个或1个， 故答案为：3或1． 【点睛】本题考查了多个有理数相乘积的符号，解题关键是明确多个有理数相乘积的符号由负因数的个数决定，负因数是奇数时，积为负． 13．（23-24六年级上·田林三中·期中）定义一种运算：；则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算的法则，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 14．（23-24六年级下·位育实验学校·期中）已如a、b、c满足的三个不同整数，整数满足，则 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意或，根据，得出或，求出m的值即可． 【详解】解：∵a、b、c是三个不同整数，（不妨设），m为整数， ， ∴或， ∴或， ∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 15．（23-24六年级下·西南模范中学·期中）对于有理数m、n（m、n为正整数且），定义一种新运算，规定，则 ． 【答案】 【分析】根据新运算的定义可得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义中的、的意义是解题的关键． 有理数乘法的实际应用 16．（23-24六年级下·上海奉贤区·期中）某校食堂买了5袋白菜，以每袋千克为标准，超过的千克数记为正数，称重后的记录分别为（单位：千克），，，，请大家快速准确地算出5袋白菜的总质量是（    ） A．千克 B．2千克 C．千克 D．千克 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．根据题意列出算式解答即可． 【详解】解：5袋白菜的总质量为（千克）， 故选：C． 17．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）某次唱歌比赛由4位评委通过打分决定选手是否进入决赛．规定一位评委能打的满分是10分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，选手的总分达到25分可以晋级．5号选手小明的得分情况如下表．小明的最后得分是多少？能否晋级？ 评委 1号 2号 3号 4号 分数 0 ＋3 【答案】小明的最后得分是分，能够晋级； 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用，先列式，再计算，把结果与25分比较即可得到答案． 【详解】解：∵小明的得分为：， ∴小明的最后得分是分，能够晋级； 18．（23-24六年级下·侨光中学·期中）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 表中星期五的进出数被墨水涂污了． (1)请你算出星期五的进出数； (2)如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？ 【答案】(1)星期五的进出数为吨 (2)这一周要付1660元装卸费 【分析】本题考查有理数运算的实际应用。 （1）用总数减去其它数据，即可； （2）将周一到周天的所有的数据的绝对值相加，再乘以10即可； 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键。 【详解】（1）解：； ∴星期五的进出数为吨； （2）这一周的装卸费为：（元）． 答：这一周要付1660元装卸费． 19．（23-24六年级下·华育中学·期中）小新以每分钟米的速度沿铁道边小路行走； (1)身后一辆火车以每分钟米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时秒，那么车长多少米？ (2)过了一会，另一辆货车以每分钟米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时秒．那么车长是多少？ 【答案】(1)车长为6米 (2)车长是5.5米 【分析】（1）根据追击时，车长（车速人的速度）时间，列式计算即可； （2）根据相遇时，车长（车速人的速度）时间，列式计算即可． 【详解】（1）解：， （米） 答：车长为6米． （2）解：， （米） 答：车长是5.5米． 【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式准确计算． 20．（23-24六年级下·华育中学·期中）如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的20岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大的人最大是几岁？ 【答案】40岁 【分析】因6人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使5个人的年龄尽可能的小，所以其余5个人的年龄应是20岁，21岁，22岁，23岁，24岁再用他们的年龄和减去5个的年龄就是年龄最大人的岁数，据此解答． 【详解】解：（岁） 答：年龄最大的人最大40岁． 【点睛】题目主要考查有理数的加减运算及乘法运算，本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁，再进行解答． 倒数 21．（23-24六年级下·上海长宁·期中）下列说法中正确的是（    ） A．一个数的相反数的相反数是它本身 B．绝对值等于它本身的数是0 C．的倒数是 D．是一个正数 【答案】A 【分析】本题主要考查的有理数的有关概念，根据相反数、绝对值、倒数和数的分类逐一判断即可． 【详解】解：A、一个数的相反数的相反数是它本身，正确； B、绝对值等于它本身的数是0和正数，原说法错误； C、 除外，的倒数是，原说法错误； D、 当时，不是一个正数，原说法错误； 故选A． 22．（23-24六年级上·上海闵行·期中）如图，数轴上的点A表示的数的倒数为 ．    【答案】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及倒数的概念，确定单位长度的大小是解题关键． 【详解】解：由数轴可知，、之间相隔三个单位长度， 故单位长度的大小为： ∴点A表示的数为：， 点A表示的数的倒数为：， 故答案为： 23．（23-24六年级上·上海崇明·期中） 的倒数是． 【答案】 【分析】本题考查倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：， 的倒数是， 故答案为：． 24．（23-24六年级下·上海闵行·期中）如果与互为倒数，那么 ． 【答案】 【分析】乘积为的两个数互为倒数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：； 故答案：． 【点睛】本题考查了倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键． 25．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、负整数的定义求出相关数据，再通过计算即可求解． 【详解】根据题意得，，， 所以原式， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的有关概念及运算，解题的关键是理解有理数的概念及熟练掌握运算法则． 有理数乘法运算律 26．（23-24六年级下·上海宝山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是掌握乘法的分配律．根据乘法的分配律计算即可． 【详解】解： ． 27．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式根据乘法分配律进行计算即可 【详解】解： 28．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 29．（23-24六年级上·上海杨浦·期中） 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，先把2023变成，再利用乘法分配律去括号，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 30．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）计算： 【答案】20 【分析】根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是乘方分配律，属于基础题型． 31．（22-23六年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】3099 【分析】利用有理数的乘法运算法则即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 32．（23-24六年级下·上海虹口·期中）计算：． 【答案】 【分析】原式，先进行乘法，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，有理数的加减混合运算．解题的关键在于正确的运算． 33．（22-23六年级上·上海青浦·期中） 【答案】51 【分析】根据乘法分配律，分别相乘，然后将计算结果加法即可． 【详解】 【点睛】本题考查了有理数乘法的知识，掌握运算法则是解题的关键． 34．（22-23六年级下·上海浦东新·期中） 【答案】 【分析】把变成，然后利用有理数乘法的分配律进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律，正确计算是解题的关键． 35．（22-23六年级下·上海静安·期中） 【答案】 【分析】逆用乘法分配律进行计算即可得到结果． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用运算律是解题的关键． 有理数的除法运算 36．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是（    ） A．32和8 B．和4 C．11和44 D．49和14 【答案】C 【分析】用第一个数去除第二个数，看结果是否符合整除的要求即可． 【详解】解：A、，故第一个数不能整除第二个数； B、不是整数，故第一个数不能整除第二个数； C、，故第一个数能整除第二个数； D、，故第一个数不能整除第二个数； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整除的定义，解题关键是根据整除的定义逐一判断． 37．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算： . 【答案】 【分析】本题考查有理数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键. 【详解】解：， 故答案为：. 38．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法运算．熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键． 先化成分数，然后进行除法运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 39．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）一个长方形的面积是平方米，长是米，那么该长方形的宽是 米． 【答案】/ 【分析】长方形的面积，则据此代入数据即可求解． 【详解】解：米； 答：长方形的宽是米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 40．（23-24六年级下·上海宝山·期中）已知，异号，，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义以及分类讨论的思想解决此题． 【详解】解：①当，时， 原式． ②当，时， 原式． 综上所述， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的除法运算，熟练掌握绝对值、分类讨论的思想是解决本题的关键． 41．（23-24六年级下·上海·期中）计算：-1÷（-0.2）= 【答案】 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算即可． 【详解】解：-1÷（-0.2）． 【点睛】本题考查了有理数除法，熟知有理数乘除运算法则是解题的关键． 42．（22-23六年级下·上海普陀·期中）计算：． 【答案】15 【分析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． 有理数除法的应用 43．（23-24六年级下·上海长宁·期中）如图，在一块长方形的展板上，整齐地贴着许多大小相同的小长方形卡片，卡片之间有三块正方形空隙（图中阴影部分），已知三块阴影部分的总面积是，则小长方形卡片的周长是 cm． 【答案】12 【分析】根据图形，得到3个小长形的宽个小长形的长个小长方形的长，小正方形的边长小长形的长小长方形的宽，得到小正方形的边长的小长方形的宽的小长方形的长，结合阴影部分的面积求出小长方形的长和宽，即可得解． 【详解】解：由图可知：3个小长形的宽个小长形的长个小长方形的长， 小正方形的边长小长形的长小长方形的宽， 所以小正方形的边长的小长方形的宽的小长方形的长， 因为三块阴影部分的总面积是，． 所以单个小正方形面积为． 所以小正方形的边长是cm． ， 所以小长方形长为，宽为， 所以小长方形周长为． 故答案为：12． 【点睛】本题考查有理数的运算．解题的关键是正确的识图，得到小长方形的长和宽与小正方形的边长的关系． 44．（22-23六年级上·上海杨浦·期中）一条公路长7千米，3天修完，平均每天修 千米． 【答案】/ 【分析】根据有理数的除法解答即可． 【详解】解：∵一段公路长7千米，3天修完， ∴平均每天修7÷3=（千米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法列式计算． 45．（23-24六年级下·上宝中学·期中）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率）与温度的关系如表： 温度 100 150 200 250 300 导热率 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 根据表格中两者的对应关系，若温度为，则导热率为 ． 【答案】0.45 【分析】本题考查实数计算中的规律，发现每增加100，增加0.1是解题的关键．根据表格中的数据，发现每增加100，增加0.1，进而解决问题． 【详解】解：由表格中的数据可知， 当温度每增加时， 导热率增加． 又， ， ． 即温度为时，导热率为． 故答案为：0.45 46．（22-23六年级上·上海·期中）某文具商店某一天销售三种品牌的圆珠笔的价格和数量见表： 品牌 A B C 售价（元/支） 2 6 5 销售量（支） 10 5 20 (1)A种品牌的销售量占全天销售量的几分之几？ (2)C种品牌的销售额占全天销售额的几分之几？ 【答案】(1)A种品牌的销售量占全天销售量的； (2)C种品牌的销售额占全天销售额的． 【分析】（1）求出全天的销售量从而得出答案； （2）求出全天的销售额从而得出答案． 【详解】（1）解：， 答：A种品牌的销售量占全天销售量的； （2）解：， 答：C种品牌的销售额占全天销售额的． 【点睛】本题考查了有理数的除法，求出全天的销售额是解题的关键． 47．（23-24六年级下·西延安中学·期中）国庆小长假，某旅游景区在9月30日接待游客人数是0.9万人，接下来的七天中，每天的接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)7天假期里，哪天的游客人数最多？是多少万人？哪天游客人数最少？是多少万人？ (2)7天假期平均每天的游客是多少万人？ 【答案】(1)10月2日的人数最多，为5.78万人，10月7日的人数最少，为0.69万人 (2)3.61万人 【分析】本题考查有理数运算的实际应用： （1）求出每一天的游客数量，即可得出结果； （2）用游客总量除以7进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； 10月4日的人数为：万人； 10月5日的人数为：万人； 10月6日的人数为：万人； 10月7日的人数为：万人； 故10月2日的人数最多，为5.78万人，10月7日的人数最少，为0.69万人； （2）万人． 有理数乘除混合运算 48．（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把带分数化为假分数，再把除法化为乘法，然后计算，即可作答． 【详解】解： ． 49．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法运算法则计算即可． 【详解】 50．（23-24六年级下·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则，先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 51．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： 52．（23-24六年级上·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法。先把除法运算转化为乘法，再相乘即可得结果，掌握有理数乘除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 53．（23-24六年级下·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，再约分即可． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，熟记运算顺序是解本题的关键． 54．（23-24六年级下·西延安中学·期中）计算：． 【答案】2． 【分析】将除法变成乘法后，再计算即可，注意符号变化． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 55．（23-24六年级下·西延安中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，再约分后即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，掌握乘除混合运算的运算顺序是解本题的关键． 一、单选题 56．（23-24六年级下·上海·期中）下列说法中正确的是（    ） A．任何数都有倒数 B．分数都是有理数． C．平方等于本身的数只有 D．是负数． 【答案】B 【分析】本题考查倒数，有理数，平方，相反数的定义，熟记相关定义是解题的关键．利用倒数，有理数，平方，相反数的定义逐一判断即可解题． 【详解】A、任何不为的数都有倒数，选项不正确； B、分数都是有理数，选项正确； C、平方等于本身的数有和，选项不正确； D、不一定是负数，选项不正确； 故选：B． 57．（23-24六年级下·实验学校·期中）如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 【答案】B 【分析】由题意确定出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵四个互不相同的正整数，满足， ∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，， 解得：， 则． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 58．（23-24六年级下·奉贤区七校·期中）下列说法：①若互为相反数，则；②若 ，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时， 有最小值为5；⑤若，则 ；⑥若，则与互为相反数，其中错误的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】根据相反数的性质、等式的性质，绝对值的意义，有理数的乘法原则等知识点，分别判断即可得到正确答案． 【详解】解：①若互为相反数，则当时，，所以①错误； ② ∵，且 ∴ ∴ ∴ ∴②正确； ③几个不为零有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，所以③错误； ④表示的是数轴上的点x到和2之间的距离，所以当点x在这两个数之间时距离最小为：，因为，故时， 有最小值为6，故④错误； ⑤当 时，不成立，故⑤错误； ⑥若，则，，所以 ⑥正确 故错误的有：①③④⑤ 故选：B 【点睛】本题考查相反数的性质、等式的性质，绝对值的意义，有理数的乘法原则等知识点，牢记相关内容并能够灵活应用是解题关键． 二、填空题 59．（23-24六年级下·闵行区六校·期中）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ． 【答案】 2或3 【分析】如图2所示，由题意得，，由此可得，进而求出，；如图2-1所示，的结果十位数为1，则或，由此讨论b的值求解即可. 【详解】解：如图2所示，由题意得，， ∵都是自然数，且， ∴， ∴， ∴； 如图2-1所示，∵的结果十位数为1， ∴或， 当时，，不符合题意； 当时，符合题意；此时的乘积为； 故答案为：2或3； 【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解． 三、解答题 60．（22-23六年级上·上海宝山·期中）计算： 【答案】3 【分析】根据有理数乘除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数乘除法，熟练掌握有理数乘除法法则是解题的关键． 61．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）． 【答案】125 【分析】利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案． 【详解】（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21） =100+（1×21+-） =100+（21+7-3） =125． 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握乘法分配律及运算法则是解题关键． 62．（22-23六年级上·上海黄浦·期中）． 【答案】1 【分析】利用乘法分配律计算即可． 【详解】原式= =1 【点睛】本题考查乘法分配律的运算，熟练运用乘法分配律进行简便计算是解题的关键． 63．（22-23六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】根据有理数的乘除法法则进行计算． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的乘除法，熟练运用有理数乘除法法则是本题的关键． 64．（23-24六年级下·民办华二浦东实验学校·期中）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算： (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可； （2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：原式的倒数为： ， 故原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键． 65．（23-24六年级下·卢湾中学·期中）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 【答案】(1)一； (2)． 【分析】（1）根据题意，第一种解法是错误，除法运算没有这样的运算律，不能自己杜撰乱用致错． （2）选择适当且正确的方法解答即可． 本题考查了除法的运算，乘法分配律，熟练掌握运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得第一种解法是错误的， 故答案为：一． （2）解：原式的倒数为 ， 故原式． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$