2.2.2有理数的除法 第1课时教案2024-2025学年 人教版数学七年级上册

2.2.2　有理数的除法 第1课时 教学目标： 1.根据除法是乘法的逆运算探究除法法则. 2.掌握有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算. 3.经历把除法问题转化为乘法问题,体会转化的数学思想. 教学重难点： 重点:应用有理数的除法法则进行运算. 难点:有理数的除法法则的推导. 教学方法： 1.采用课本的引例为探究除法法则的导入,让学生自己探索并总结除法法则,同时也让学生对比乘法法则和除法法则,加深印象.从而使学生掌握除法的两种运算方法. 2.通过学生自主学习、探究,培养学生自立的精神.在学习中,教师可以有意识地培养学生的竞争意识,让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题,养成良好的学习习惯. 教学过程： (一)情境导入 1.小明从家里到学校,每分钟走50 m,共走了 20 min,问小明家离学校有多远? 解:50×20=1 000(m). 即小明家离学校1 000 m. 放学时,小明仍然以每分钟50 m的速度回家,应该走多少分钟? 解:1 000÷50=20(min).即应该走20 min. 2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系? 答:有理数除法是有理数乘法的逆运算. (二)新知初探 探究一　有理数的除法法则 1.(1)根据“除法是乘法的逆运算”填空: (-4)×(-2)=8,则8÷(-4)=　-2　;  6×(-6)=-36,则(-36)÷6=　-6　;  （-）×=-, 则（-）÷（-）=　　;  (-8)×9=-72,则(-72)÷9=　-8　;  (2)计算: 8÷(-4)=-2,8×（-）=　-2　,则8÷(-4)　=　8×（-）;  (-36)÷6=-6,则(-36)×=　-6　,则 (-36)÷6　=　(-36)×;  （-）÷（-）=,（-）×（-）=　　,则-÷（-）　= （-）×（-）;  (-72)÷9=-8,则(-72)×=　-8　,则 (-72)÷9　=　(-72)×.  问题　上面各组数计算结果有什么关系?由此你能得到什么结论? 答:上面各组数计算结果相同. 由此可得到:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 小结:有理数的除法法则(一): 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 用字母表示为a÷b=a×(b≠0). 2.利用上面的除法法则计算下列各题: (1)(-54)÷(-9);(2)(-27)÷3; (3)0÷(-7);(4)(-24)÷(-6). 解:(1)(-54)÷(-9)=(-54)×（-）=6. (2)(-27)÷3=(-27)×=-9. (3)0÷(-7)=0×（-）=0. (4)(-24)÷(-6)=(-24)×（-）=4. 想一想:从上面我们能发现商的符号有什么规律? 答:商的符号与被除数、除数的符号有关. 小结:有理数除法法则(二): 两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 思考　到现在为止,我们有了两个除法法则,那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除问题呢? 解:两个法则都可以用来求两个有理数相除的值. 如果两数相除,能够整除的就选择法则二,不能够整除的就选择用法则一. 任务一　意图说明 以小组合作的方式通过观察几组算式,找出被除数、除数、商的符号特征和绝对值的特点,进而猜测、推理出一般的除法算式的特点,最后归纳总结除法法则.学生亲历了知识产生的过程,将知识内化. 探究二　例题讲解 1.计算: (1)(-15)÷(-3); (2)(-4.8)÷0.6; (3)（-）÷（+）; (4)(-60)÷（+3）. 解:(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5. (2)(-4.8)÷0.6=-(4.8÷0.6)=-8. (3)（-）÷（+）=（-）×=-. (4)(-60)÷（+3）=(-60)×=-. 2.化简下列分数: (1); (2); (3). 解:(1)=(-2)÷3=-(2÷3)=-. (2)=(-3)÷6=-(3÷6)=-. (3)=(-28)÷(-49)=28÷49=. [方法归纳] 化简分数时要注意分子、分母的符号,同号结果为正,异号结果为负. 由上面的计算可得=-,从而可以得到是负分数,是有理数;反过来看,有理数-也可以写成这样两个整数相除的形式. 思考　再取几对数试一试?你能得到什么结论? 根据有理数的除法,形如(p,q是整数,q≠0)的数都是有理数;有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数). 小结:有理数就是形如(p,q是整数,q≠0)的数. 任务二　意图说明 1.通过例题的训练,让学生熟练运用法则,学会选择使用法则,了解除法的运算步骤,加强学生在计算技巧、方法、顺序、符号等方面的训练,减少出错机会. 2.通过分数的化简,让学生明白有理数可以表示为分数形式. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 有理数的除法法则 (1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 用字母表示为a÷b=a·(b≠0); (2)两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商; (3)0除以任何一个不等于0的数,都得0. 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$