2.2.1　有理数的乘法 第1课时教案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2.2.1　有理数的乘法 第1课时 教学目标： 1.类比正数及0的乘法,归纳有理数的乘法法则. 2.能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算. 3.通过有理数的乘法法则的推导,渗透分类讨论的思想,转化思想. 教学重难点： 重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算. 难点:有理数乘法法则的推导. 教学方法： 在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上,进一步学习有理数的基本运算,教学时强调学生自主探索,在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质;另外,要求学生在探索有理数乘法法则的过程中,初步体验分类讨论的数学思想,鼓励学生归纳和总结,形成良好的数学心理品质. 教学过程： (一)情境导入 甲水库的水位每天升高3 cm,乙水库的水位每天下降3 cm,4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少? 我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数后,怎样进行有理数的乘法运算呢? (二)新知初探 探究一　有理数的乘法法则 如图所示,一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置在l上的点O处. 填一填: (1)如果一只蜗牛向右爬行2 cm记为+2 cm,那么向左爬行2 cm应记为　-2 cm　;  (2)如果3 min后记为+3 min,那么3 min前应记为　-3 min　.  想一想: (1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,3 min 后它在什么位置? 结果:3 min后蜗牛在l上点O　右　边6 cm处.可以表示为(+2)×(+3)=　6(cm)　;  (2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,3 min 后它在什么位置? 结果:3 min后蜗牛在l上点O　左　边　6　cm处.可以表示为(-2)×(+3)=　-6(cm)　;  (3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行,3 min 前它在什么位置? 结果:3 min前蜗牛在l上点O　左　边　6　cm处.可以表示为　(+2)×(-3)=-6(cm)　;  (4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行,3 min 前它在什么位置? 结果:3 min前蜗牛在l上点O　右　边　6　cm处.可以表示为　(-2)×(-3)=6(cm)　;  (5)原地不动或运动时间为零,结果是什么? 结果:仍在原处,即结果都是　0　,可以表示为　0×3=0;0×(-3)=0;2×0=0;(-2)×0=0　.  根据上面的结果可知: (1)正数乘正数,积为　正　数;负数乘负数,积为　正　数;(同号得正)  (2)负数乘正数,积为　负　数;正数乘负数,积为　负　数;(异号得负)  (3)积的绝对值等于各乘数的绝对值的　积　;  (4)零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是　0　.  小结: 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘,都得0. 问题　设a,b为正有理数,c为任意有理数,则 (+a)×(+b)=　+(a×b)　,(-a)×(-b)=　+(a×b)　;  (-a)×(+b)=　-(a×b)　,(+a)×(-b)=　-(a×b)　;  c×0=　0　,0×c=　0　.  追问　两个有理数相乘,积是有理数吗? 任务一　意图说明 引导学生通过观察数轴,分别得出正数乘正数,负数乘正数,正数乘负数,负数乘负数,一个数与零相乘的结果,从而归纳出有理数乘法的法则.通过乘法法则的推导,揭示了有理数乘法运算中分类讨论的数学思想. 探究二　倒数 计算并观察结果有何特点? (1)×2; (2)(-0.25)×(-4). 解:(1)×2=1. (2)(-0.25)×(-4)=1. 小结:有理数中,乘积是1的两个数互为倒数. 思考　数a(a≠0)的倒数是什么? 答:a≠0时,a的倒数是. 任务二　意图说明 先计算再观察结果,归纳出倒数的概念,再引出互为倒数概念的同时,要注意与互为相反数的概念比较,避免产生混淆. 探究三　例题讲解 1.计算: (1)8×(-1);(2)（-）×(-2); (3)（-）×（-）. 解:(1)8×(-1)=-(8×1)=-8. (2)（-）×(-2)=+（×2）=1. (3)（-）×（-）=+（×）= . [方法归纳] 有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号,再确定积的绝对值. 2.求下列各数的倒数. (1)-;(2)2;(3)-1.25;(4)5. 解:(1)-的倒数是-. (2)2=,故2的倒数是. (3)-1.25=-,故-1.25的倒数是-. (4)5的倒数是. 3.用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1 km,气温的变化量为-6 ℃,攀登3 km后,气温有什么变化? 解:(-6)×3=-18(℃). 答:气温下降18 ℃. 任务三　意图说明 1.通过练习帮助学生巩固提高,不仅使学生掌握了运算法则,而且积累了解题经验,发展了他们有条理地思考的能力. 2.教师应提前想到学生容易出现的错误并加以纠正,但只有让学生亲身经历错误,才能真正提高学生解决问题的能力. (三)当堂达标 具体内容见同步课件 (四)课堂小结 1.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积; (2)任何数与0相乘,都得0. 2.倒数:乘积是1的两个数互为倒数. 板书 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$