精品解析：2023-2024学年辽宁省鞍山市铁东区人教版六年级下册期末测试数学试卷

六年数学期末试卷 考试时间：70分钟 温馨提示：看清题目 认真答题 书写工整 卷面整洁 一、基础知识（共40点） （一）我会填。 1. 《红楼梦》是中国古典四大名著之一，人民文学出版社的是一百零七万五千字，可以写作（ ）字，省略“万”后面的尾数约是（ ）万字。 2. 根据左图阴影部分和整个图形面积关系，把下面等式填写完整。 3. 火星的自转轴倾斜角度与地球十分接近，拥有最类似于地球的季节，但温差更大。在火星冬季极夜温度可低至零下143℃，记作（ ）℃。在火星夏季白天温度最高可达零上35℃，记作（ ）℃。 4. 想统计上半年某地区每月气温变化趋势，制成（ ）统计图比较合适；想统计某地区各种地形面积与总面积之间关系，制成（ ）统计图比较合适。 5. 按下图的规律摆下去。 第7幅图需要（ ）个点，第n幅图需要（ ）个点。 6. 李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余（ ）万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税（ ）元。 7. 把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，变化情况如下表： 底面积/cm2 10 15 20 25 … 水高度/cm 45 30 22.5 18 … 如果长方体容器底面积用S表示，水的高度用h表示，S和h成（ ）比例；如果底面积30cm2，水高度是（ ）cm。 8. 一幅地图比例尺是1∶5000000，用线段比例尺表示为（ ），在这幅地图上量A地与B地距离是12厘米，如果汽车上午8时从A地出发，下午4时到达B地，那么这辆汽车平均每小时行驶（ ）千米。 9. 圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是（ ）cm，圆柱底面半径是（ ）cm。 （二）我会选。 10. 新能源汽车可以节约燃油能源、减少废气排放，有效保护环境。下面新能源汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 下面描述中，符合生活常识的是（ ）。 A. 教室地面面积大约6平方米。 B. 一袋盐的重量大约是500克。 C. 一元硬币的厚度大约是1厘米。 D. 家用冰箱的容积大约是240毫升。 12. 下面几何体都是用5个相同小正方体搭成，从左面看与其他3个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下面数轴上的点表示的数不正确的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 14. 下表是某银行存款利率，张爷爷将6000元存入这个银行，存期两年，到期时一共可取回多少钱？正确的列式为（ ）。 存期 一年 二年 三年 年利率 1.70% 1.90% 2.35% A. 6000×2.35%×2 B. 6000×1.90%×2 C. 6000＋6000×1.90%×2 15. 观察上图：把一根10cm长的吸管剪成三段，再首尾相连围成三角形，如果第一次在3cm处剪了一刀，第二次剪在（ ）处才能围成三角形。 16. 一个长方体底面周长是6a厘米，高是a厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。 A. 16a B. 12a C. 10a D. 28a 17. 下面选项能正确表示出上图数量关系的是（ ）。 A. B. C. 18. 下面大转盘平均分成9份，每份写了一个数字，用下面方法猜转到的数，选择（ ）能使赢的可能性最大。 A. 数字是3的倍数 B. 数字是合数 C. 数字是质数 D. 数字是奇数 19. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 玉米每公顷产量一定时，玉米的总产量与公顷数成正比例。 B. 六年级有学生150人，跳远测试有6人不及格，六年级跳远的及格率是94%。 C. 把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。 D. 如果M÷N＝P（M、N、P都是不为0的整数），那么M和N的最小公倍数是M，最大公因数是N。 二、数学运算（共27点） 20. 脱式计算。 ①837－28×12 ②6.3÷3.5×20－33.5 ③ 21. 解方程 ① ②40.2＋0.6x＝70.8 ③ 22. 简便计算 ①2121－7.46－2.54 ② ③ 三、数学操作（共13点） 23. 看图完成要求。 ①体育馆在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 ②美术馆在公园南偏东45°方向500米处，请在图中标出美术馆的位置。 ③在公园的南面400米处，有一条文化街与民生路互相垂直，请在图中用画直线方式表示出来，并标注：文化街。 24. 按要求完成三幅图，并填空。 ①画出圆向右平移3格，再向上平移4格后的图形，移动后圆心O的位置用数对表示为（ ， ）。 ②画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 ③画出正方形按2∶1扩大后的图形，扩大后的正方形面积是原来的（ ）倍。 25. 转一转：下面各图形以虚线为轴，想象它们快速旋转后形成的几何体，再填空。 ①甲和乙旋转后的几何体，（ ）的表面积比较大，相差（ ）平方分米。 ②四个几何体中，丁体积是甲的，甲和丙体积比是（ ）。 四、数学应用（共20点） 26. 地球的表面积为5.1亿平方千米，包括海洋面积和陆地面积。其中海洋面积比陆地面积多了2.1亿平方千米，请你算一算地球上海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？ 27. 2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答） 28. 某品牌篮球原价90元，在“五一”节搞促销活动，俱乐部的工作人员想买3个这种品牌的篮球，去哪个店铺购买比较便宜？请写出计算过程加以说明。 A店铺的优惠政策：全场七五折销售。 B店铺的优惠政策：每满100元减30元。 29. 把一个底面半径是2厘米，高是5厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 30. 晨兴小学上半年开展了“我最喜欢的实践活动场馆”调研，并绘制两种统计图。 （1）结合图上数据，请你算一算一共调研了多少人？ （2）根据图上数据，将两幅统计图补充完整。 （3）如果下学期学校继续开展场馆实践活动，你有什么合理建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六年数学期末试卷 考试时间：70分钟 温馨提示：看清题目 认真答题 书写工整 卷面整洁 一、基础知识（共40点） （一）我会填。 1. 《红楼梦》是中国古典四大名著之一，人民文学出版社的是一百零七万五千字，可以写作（ ）字，省略“万”后面的尾数约是（ ）万字。 【答案】 ①. 1075000 ②. 108 【解析】 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，由此写出；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后面的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，由此解答。 【详解】一百零七万五千写作：1075000 1075000≈108万 民文学出版社的是一百零七万五千字，可以写作1075000字，省略“万”后面的尾数约是108万字。 2. 根据左图阴影部分和整个图形的面积关系，把下面等式填写完整。 【答案】24；8；6；37.5 【解析】 【分析】从图中可知，整个圆被平均分成了8份，阴影部分占3份；对于9：（ ），因为3×3＝9，根据比的性质，要保持比值不变，分母也要乘相同的数3，所以8×3＝24，即9：24；分数，这里分母就是整个图形被分的份数8；对于（）÷16，因为8×2＝16，根据比的性质，要保持比值不变，分子也要乘相同的数2，所以3×2＝6，即6÷16；求百分数，＝3÷8＝0.375，转化为百分数就是37.5%。 【详解】由上述分析可得： 3. 火星的自转轴倾斜角度与地球十分接近，拥有最类似于地球的季节，但温差更大。在火星冬季极夜温度可低至零下143℃，记作（ ）℃。在火星夏季白天温度最高可达零上35℃，记作（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣143 ②. ﹢35##35 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负；正数前面的“﹢”可省略不写，负数前面的“﹣”不能省略，据此解答即可。 【详解】的自转轴倾斜角度与地球十分接近，拥有最类似于地球的季节，但温差更大。在火星冬季极夜温度可低至零下143℃，记作﹣143℃。在火星夏季白天温度最高可达零上35℃，记作﹢35℃（或35℃）。 4. 想统计上半年某地区每月气温变化趋势，制成（ ）统计图比较合适；想统计某地区各种地形面积与总面积之间关系，制成（ ）统计图比较合适。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图的特征：能够清楚的看出数量的多少；折线统计图的特征：能够清楚的反映出数量的增减变化情况；扇形统计图反映部分与总体之间的关系，据此进行解答即可。 【详解】想统计上半年某地区每月气温变化趋势，制成折线统计图比较合适；想统计某地区各种地形面积与总面积之间的关系，制成扇形统计图比较合适。 5. 按下图的规律摆下去。 第7幅图需要（ ）个点，第n幅图需要（ ）个点。 【答案】 ①. 24 ②. 3＋3n 【解析】 【分析】第一幅图点的数量：（个），第二幅图点的数量：（个），第三幅图点的数量：（个），……，第n幅图点的数量：个，据此解答即可。 【详解】第7幅图需要：（个） 第n幅图需要：（个） 所以第7幅图需要24个点，第n幅图需要（3＋3n）个点。 6. 李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余（ ）万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税（ ）元。 【答案】 ①. 4.5 ②. 840 【解析】 【分析】七成就是70%，李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，则李叔叔家剩余的钱数占李叔叔一家去年总收入的（1－70%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；李叔叔的这笔劳务费用一共要缴税的钱数＝（劳务费用的钱数－免税的钱数）×税率，据此代入数据作答即可。 【详解】15×（1－70%） ＝15×0.3 ＝4.5（万元） （5000－800）×20% ＝4200×0.2 ＝840（元） 去年李叔叔家会剩余4.5万元，这笔报酬需要缴税840元。 7. 把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，变化情况如下表： 底面积/cm2 10 15 20 25 … 水高度/cm 45 30 22.5 18 … 如果长方体容器底面积用S表示，水的高度用h表示，S和h成（ ）比例；如果底面积30cm2，水高度是（ ）cm。 【答案】 ①. 反 ②. 15 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 先从表格中任意选取一组数据，根据V＝Sh求出水的体积，再根据h＝V÷S，求出底面积是30cm2时水的高度。 【详解】V＝Sh，体积一定，即乘积一定，则底面积S与高h成反比例； 10×45÷30 ＝450÷30 ＝15（cm） 如果长方体容器底面积用S表示，水的高度用h表示，S和h成反比例；如果底面积30cm2，水高度是15cm。 8. 一幅地图比例尺是1∶5000000，用线段比例尺表示为（ ），在这幅地图上量A地与B地距离是12厘米，如果汽车上午8时从A地出发，下午4时到达B地，那么这辆汽车平均每小时行驶（ ）千米。 【答案】 ①. ②. 75 【解析】 【分析】比例尺是1∶5000000，表示图上1厘米的距离代表实际距离5000000厘米；把5000000厘米换算成以千米为单位，据此可用线段比例尺表示；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出AB两地的距离；从上午8时到下午4时求出经过的时间，再根据速度＝路程÷时间，代入相应数值计算，所得结果即为这辆汽车的速度。 【详解】5000000厘米＝50千米 （厘米） 60000000厘米＝600千米 上午8时到下午4时一共经过8小时。 600÷8＝75（千米/小时） 因此用线段比例尺表示为；这辆汽车平均每小时行驶75千米。 9. 圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是（ ）cm，圆柱底面半径是（ ）cm。 【答案】 ①. 10 ②. 5 【解析】 【分析】根据圆柱的展开图可知，这个平行四边形的底为圆柱的底面周长，高为圆柱的高，根据圆的周长，求出圆柱的底面半径即可。 【详解】 （cm） 所以这个平行四边形的高是10cm，圆柱底面半径是5cm。 （二）我会选。 10. 新能源汽车可以节约燃油能源、减少废气排放，有效保护环境。下面新能源汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A．有对称轴，是轴对称图形； B．有对称轴，是轴对称图形； C．有对称轴，是轴对称图形； D．没有对称轴，不是轴对称图形。 故答案为：D 11. 下面描述中，符合生活常识的是（ ）。 A. 教室地面面积大约6平方米。 B. 一袋盐的重量大约是500克。 C. 一元硬币的厚度大约是1厘米。 D. 家用冰箱的容积大约是240毫升。 【答案】B 【解析】 【分析】A．教室是供学生学习的空间，一般教室的长约8－10米，宽约6－8米，根据长方形面积公式S＝长×宽，面积大约在48－80平方米，6平方米的面积过小，不符合教室地面的实际大小。 B．在日常生活中，我们常见的食用盐包装规格通常是500克一袋，这个重量符合市场上大多数盐的包装标准，也方便家庭日常使用和计量。 C．一元硬币比较薄，实际测量其厚度大约在2毫米左右。1厘米等于10毫米，1厘米的厚度对于一元硬币来说太厚了，不符合硬币的实际制作规格。 D．家用冰箱是用来储存各种食物和饮料的，它需要有足够的空间。一般来说，家用冰箱的容积是以升为单位，常见的冰箱容积在100－300升左右而1升等于1000毫升，240毫升的容积非常小，连一瓶普通饮料都装不下，不符合家用冰箱的实际容积大小。 【详解】综合以上分析，A、C、D选项不符合实际情况。 一袋盐的重量大约是500克符合生活常识。 故答案为：B 12. 下面几何体都是用5个相同小正方体搭成，从左面看与其他3个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出每个几何体从左面看到的图形，再找出正确答案即可。 【详解】A．从左面看是； B．从左面看是； C．从左面看； D．从左面看是； 故答案为：A 13. 下面数轴上的点表示的数不正确的是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上，正数是大于零数，通常在数轴的右侧；负数是小于零的数，位于数轴的左侧。A点在0左边位于﹣2和﹣1中间， B点在0的右侧位于0和1之间，C点在0的右侧位于1和2之间，D点在整数3的位置，据此表示出各数再进行判断。 【详解】用一个单位长度的线段表示单位“1”。 A．A点表示负数，A点是将单位“1”分成2份，取其中的3份，所以A点表示﹣或﹣1.5； B．B点表示正数，B点是将单位“1”分成2份，取其中的1份，所以B点表示或0.5； C．C点表示正数，将单位“1”平均分成5份，取其中的两份是，C在1和2之间，所以， C点表示或1.4； D．D点在整数3的位置，所以，D点表示3； 所以C点表示的数是不正确的。 故答案为：C 14. 下表是某银行存款利率，张爷爷将6000元存入这个银行，存期两年，到期时一共可取回多少钱？正确的列式为（ ）。 存期 一年 二年 三年 年利率 1.70% 1.90% 2.35% A. 6000×2.35%×2 B. 6000×1.90%×2 C. 6000＋6000×1.90%×2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，存期两年，年利率是1.90%。根据取回的钱数＝本金＋本金×利率×存期，据此代入数值进行计算即可。 【详解】6000＋6000×1.90%×2 ＝6000＋228 ＝6228（元） 则到期时一共可取回6228元。 故答案为：C 15. 观察上图：把一根10cm长的吸管剪成三段，再首尾相连围成三角形，如果第一次在3cm处剪了一刀，第二次剪在（ ）处才能围成三角形。 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边解答即可。 【详解】在3cm处剪了一刀，则还剩下10－3＝7cm，若在A处剪一刀，剩下的两段分别长为2cm和5cm，因为2＋3＝5，此时不符合三角形的三边关系；若在B处剪一刀，剩下的两段分别长为4cm和3cm，因为4＋3＝3cm，此时符合三角形的三边关系；若在C处剪一刀，剩下的两段分别长为6cm和1cm，因为1＋3＜6，此时不符合三角形的三边关系。 综上可知：第二次剪在B处才能围成三角形。 16. 一个长方体底面周长是6a厘米，高是a厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。 A. 16a B. 12a C. 10a D. 28a 【答案】A 【解析】 【分析】已知一个长方体底面周长是6a厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2，据此求出长方体底面的长、宽之和； 再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长总和。 【详解】底面长、宽之和：6a÷2＝3a（厘米） 长方体的棱长总和： （3a＋a）×4 ＝4a×4 ＝16a（厘米） 它的棱长总和是16a厘米。 故答案为：A 17. 下面选项能正确表示出上图数量关系的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】把新生儿每分心跳次数看作单位“1”，成年人每分心跳80次，比新生儿少，则成年人每分心跳次数是新生儿的（1－），据此得出等量关系：新生儿每分心跳次数×（1－）＝成年人每分心跳次数，据此列出方程即可。 【详解】 解： 新生儿每分心跳140次。 能正确表示出上图数量关系的是。 故答案为：C 18. 下面大转盘平均分成9份，每份写了一个数字，用下面方法猜转到的数，选择（ ）能使赢的可能性最大。 A. 数字是3的倍数 B. 数字是合数 C. 数字是质数 D. 数字是奇数 【答案】D 【解析】 【分析】3的倍数就是能3整除。 因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数。 奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。 将出现的可能性的一一列出，次数越多，可能性越大。 【详解】A．3的倍数是：3、6、9 B．合数：4、6、8、9 C．质数：2、3、5、7 D．奇数：1、3、5、7、9 奇数的情况出现了5次，则选择数字是奇数能使赢的可能性最大。 故答案为：D 19. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 玉米每公顷产量一定时，玉米的总产量与公顷数成正比例。 B. 六年级有学生150人，跳远测试有6人不及格，六年级跳远的及格率是94%。 C. 把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。 D. 如果M÷N＝P（M、N、P都是不为0的整数），那么M和N的最小公倍数是M，最大公因数是N。 【答案】B 【解析】 【分析】两个相关联的量，比值一定，成正比例关系；乘积一定，成反比例关系；及格率＝及格人数÷总人数，求出及格率；长方形框架拉成一个平行四边形，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽比平行四边形的高要长，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，所以平行四边形周长不变，面积变小了；成倍数关系的两个数，它们的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此解答即可。 【详解】A．玉米的总产量÷公顷数＝玉米每公顷产量（一定），玉米的总产量与公顷数成正比例，说法正确； B．，所以六年级跳远的及格率是96%，说法错误； C．把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了，说法正确； D．M÷N＝P（M、N、P都是不为0的整数），M和N成倍数关系，所以M和N的最小公倍数是M，最大公因数是N，说法正确； 故答案为：B 二、数学运算（共27点） 20. 脱式计算。 ①837－28×12 ②6.3÷3.5×20－33.5 ③ 【答案】①501；②25；③ 【解析】 【分析】①先算乘法，再算减法； ②先算除法和乘法，再算减法； ③先算小括号内的减法，再算除法，最后算加法。 【详解】①837－28×12 ＝837－336 ＝501 ②6.3÷3.5×20－33.5 ＝1.8×20－33.5 ＝36－33.5 ＝2.5 ③ 21. 解方程。 ① ②40.2＋0.6x＝70.8 ③ 【答案】①；②x＝51；③ 【解析】 【分析】（1）先合并同类项得到100%x－45%x＝55%x，根据方程性质2，两边同时除0.55，计算出结果即可。 （2）根据方程性质1两边同时减40.2，然后根据方程性质2，两边同时除0.6，计算出结果即可。 （3）根据比例性质，内项积等于外项积，即为x＝64×，然后两边同时除，计算出结果即可。 【详解】① 解：55%x＝ 0.55x＝ 0.55x÷0.55＝÷0.55 x＝÷ x＝× x＝ ②40.2＋0.6x＝70.8 解：40.2＋0.6x－40.2＝70.8－40.2 0.6x÷0.6＝30.6 x＝30.6÷0.6 x＝51 ③ 解：x＝64× x＝40 x÷＝40÷ 22. 简便计算。 ①21.21－7.46－2.54 ② ③ 【答案】①11.21；②1；③80 【解析】 【分析】①利用减法的性质进行简便计算即可； ②利用乘法交换律和结合律进行简便计算即可； ③先把分数除法转化成分数乘法，再把和80%化成小数0.8，再利用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】①21.21－7.46－2.54 ＝21.21－（7.46＋2.54） ＝21.21－10 ＝11.21 ② ③77÷＋24×80%－0.8 ＝77×＋24×80%－0.8 ＝77×0.8＋24×0.8－1×0.8 （77＋24－1）×0.8 ＝100×0.8 ＝80 三、数学操作（共13点） 23. 看图完成要求。 ①体育馆在公园（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 ②美术馆在公园南偏东45°方向500米处，请在图中标出美术馆的位置。 ③在公园的南面400米处，有一条文化街与民生路互相垂直，请在图中用画直线方式表示出来，并标注：文化街。 【答案】①北；西；60；600； ②③画图见详解 【解析】 【分析】①地图方向是上北下南，左西右东，观察发现体育馆距离公园3厘米，利用图上距离除以比例尺，求出实际距离，描述体育馆在公园的方向和位置即可。 ②用实际距离乘比例尺求出图上距离，根据方向和角度，确定美术馆的位置，标出即可。 ③用实际距离乘比例尺求出图上距离，根据文化街与民生路互相垂直，确定文化街的位置，标出即可。 【详解】①（厘米）＝600（米） 所以体育馆在公园北偏西60°方向600米处，或西偏北30°方向600米处。 ②500米＝50000厘米 图上距离：（厘米） 如图所示： ③400米＝40000厘米 图上距离：（厘米） 如图所示： 24. 按要求完成三幅图，并填空。 ①画出圆向右平移3格，再向上平移4格后的图形，移动后圆心O的位置用数对表示为（ ， ）。 ②画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 ③画出正方形按2∶1扩大后的图形，扩大后的正方形面积是原来的（ ）倍。 【答案】见详解 【解析】 【分析】①将圆心先向右平移3格，再向上平移4格，确定好圆心的位置，以半径为2个格子画圆；依据用数对表示位置的方法，括号内先写列再写行，中间用“，”隔开表示圆心的位置； ②将各个关键点按顺时针方旋转90°作出它们的对应点，再将对应点顺次连接即可； ③将正方形按照2∶1放大，就是将正方形的边放大到原来的2倍；正方形的面积＝边长×边长，用放大后的面积除以放大前的面积，求出扩大后的正方形面积是原来的几倍。 【详解】①移动后圆心0的位置用数对表示为（6，7）； ③扩大后的边长＝2×2＝4 扩大前的面积＝2×2＝4 扩大后的面积＝4×4＝16 16÷4＝4 扩大后的正方形面积是原来的4倍； ①②③图： 。 25. 转一转：下面各图形以虚线为轴，想象它们快速旋转后形成的几何体，再填空。 ①甲和乙旋转后的几何体，（ ）的表面积比较大，相差（ ）平方分米。 ②四个几何体中，丁体积是甲的，甲和丙体积比是（ ）。 【答案】①乙；6.28；②；3∶2 【解析】 【分析】①根据圆柱的特征可知，甲旋转后形成一个底面半径是1分米，高是2分米的圆柱；乙旋转后形成两个底面半径是1分米，高是1分米的圆柱；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出甲的表面积和乙的表面积，进而解答。 ②根据圆柱和圆锥的特征可知，丙旋转后形成一个圆柱与圆柱的合体，丁旋转后形成一个圆锥，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的，所以丁的体积是甲的；再求出丙的体积，再根据比的意义，用甲的体积∶丙的体积，据此解答。 【详解】①甲旋转后的表面积： 3.14×12×2＋3.14×1×2×2 ＝3.14×1×2＋3.14×2×2 ＝3.14×2＋6.28×2 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（平方分米） 乙旋转后的表面积： （3.14×12×2＋3.14×1×2×1）×2 ＝（3.14×1×2＋3.14×2×1）×2 ＝（3.14×2＋3.14×2）×2 ＝（6.28＋6.28）×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 25.12＞18.84，乙的表面积大。 25.12－18.84＝6.28（平方分米） 甲和乙旋转后的几何体，乙的表面积比较大，相差6.28平方分米。 ②甲旋转后的几何体是圆柱；丁旋转后的几何体是圆锥；它们是等底等高； 圆锥的体积是圆柱体积的，所以丁的体积是甲的。 甲的体积： 314×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 丙的体积： 3.14×12×1＋3.14×12×（2－1）× ＝3.14×1×1＋3.14×1×1× ＝3.14×1＋3.14×1× ＝3.14＋3.14× ＝（立方分米） 6.28∶ ＝（6.28×3）∶（×3） ＝18.84∶12.56 ＝（18.84÷6.28）∶（12.56÷6.28） ＝3∶2 四个几何体中，丁体积是甲的，甲和丙体积比是3∶2。 四、数学应用（共20点） 26. 地球的表面积为5.1亿平方千米，包括海洋面积和陆地面积。其中海洋面积比陆地面积多了2.1亿平方千米，请你算一算地球上海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？ 【答案】地球上陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米 【解析】 【分析】设地球上陆地面积是x亿平方千米，则海洋面积是（x＋2.1）亿平方千米，再根据海洋面积和陆地面积之和等于地球的表面积为5.1亿平方千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设地球上陆地面积是x亿平方千米。 x＋x＋2.1＝5.1 2x＋2.1＝5.1 2x＋2.1－2.1＝5.1－2.1 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝1.5 海洋面积：1.5＋2.1＝3.6（亿平方千米） 答：地球上陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。 27. 2023年5月，在千山举办了“鞍山千山半程马拉松”长跑比赛，人们都踊跃报名参加。王叔叔在32分钟时就跑完了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程21千米需要多少分钟？（用比例方法解答） 【答案】72分钟 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知，王叔叔跑步的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程与时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设王叔叔跑完全程需要分钟。 ∶32＝1∶ ＝1×32 ＝32 ＝32÷ ＝32× ＝72 答：王叔叔跑完全程需要72分钟。 28. 某品牌篮球原价90元，在“五一”节搞促销活动，俱乐部的工作人员想买3个这种品牌的篮球，去哪个店铺购买比较便宜？请写出计算过程加以说明。 A店铺的优惠政策：全场七五折销售。 B店铺的优惠政策：每满100元减30元。 【答案】A店铺；计算见详解 【解析】 【分析】A商场：打七五折，是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，用原价乘75%就是现价；B商场：“每满100减30元”，90×3＝270（元），270元可以减去2个100元，用270元减去（100×2）元就是B商场应付的钱数，最后比较即可求出哪个商场更省钱。 【详解】A店铺：90×3×75% ＝202.5（元） B店铺：90×3＝270（元） 270÷100＝2……70 30×2＝60（元） 270－60＝210（元） 或：270里面有2个100，就在总价中减去2个30； 270－30×2 ＝270－60 ＝210（元） 202.5（元）＜210（元） 答：去A店铺购买比较便宜。 29. 把一个底面半径是2厘米，高是5厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84平方厘米 【解析】 【分析】圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；圆柱的底面积＝πr2，先求出圆柱的体积，再代入数据求出圆锥的底面积即可。 【详解】圆柱的体积： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 圆锥的底面积： 62.8×3÷10 ＝188.4÷10 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。 30. 晨兴小学上半年开展了“我最喜欢的实践活动场馆”调研，并绘制两种统计图。 （1）结合图上数据，请你算一算一共调研了多少人？ （2）根据图上数据，将两幅统计图补充完整。 （3）如果下学期学校继续开展场馆实践活动，你有什么合理建议？ 【答案】（1）480人；（2）见详解；（3）见详解 【解析】 【分析】（1）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。把总人数看作单位“1”，它的37.5%是180人，所以求单位“1”，列式为：180÷37.5%； （2）单位“1”依次减去喜欢博物馆、体育馆、科技馆的人数占总人数的百分率等于喜欢美术馆的人数占总人数的百分率； 总人数×各部分人数占总人数的百分率＝部分量，据此求喜欢体育馆和美术馆的人数；再补全统计图； （3）根据喜欢各馆的人数合理分析即可。 【详解】（1）180÷37.5%＝480（人） 答：一共调研了480人。 （2）1－37.5%－20%－30%＝12.5% 480×30%＝144（人） 480×12.5%＝60（人） （3）学生对科技馆最感兴趣，可以多设计几次去科技馆开展实践活动。或：学生对美术馆和博物馆不太感兴趣，可以在下学期多开展博物馆和美术馆的宣传活动，让大家了解多美术和历史方面知识。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$